劉 新，王福豪

(重慶理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)金融學(xué)院， 重慶 400054)

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t-Copula-GARCH模型在滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算中的應(yīng)用研究
——基于擬蒙特卡羅模擬方法

劉 新，王福豪

(重慶理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)金融學(xué)院， 重慶 400054)

為測(cè)算滬深兩市聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，以上證指數(shù)和深證成指收益率數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。首先，根據(jù)Copula建模思想，利用GARCH(1,1)-t模型擬合滬深市場(chǎng)波動(dòng)特征，利用t-Copula函數(shù)擬合滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)特征。進(jìn)而利用擬蒙特卡羅方法模擬滬深股指組合未來(lái)收益率序列，測(cè)算滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證結(jié)果表明：擬蒙特卡羅方法收斂速率快，模擬結(jié)果的精確性和穩(wěn)定性較好。擬蒙特卡羅方法表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)可以幫助機(jī)構(gòu)投資者有效管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)于機(jī)構(gòu)投資者做出科學(xué)投資決策具有深遠(yuǎn)意義。

機(jī)構(gòu)投資者；聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；Copula建模；擬蒙特卡羅模擬

伴隨當(dāng)前一系列“黑天鵝”事件的發(fā)生，全球金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)呈現(xiàn)出了新特征。金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)復(fù)雜多變的特征又增加了投資機(jī)構(gòu)對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的難度。金融相關(guān)性分析是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵問(wèn)題。目前，在金融相關(guān)性分析領(lǐng)域，Copula理論發(fā)展較為成熟。根據(jù)Copula理論的建模思想，可以用Copula函數(shù)和各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的邊緣分布計(jì)算多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的聯(lián)合分布，在聯(lián)合分布的基礎(chǔ)上，計(jì)算多金融時(shí)間序列的在險(xiǎn)價(jià)值，這為金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算提供了新的建模方法。

一、文獻(xiàn)綜述

Sklar于1959年首先提出Copula理論，并且指出，可以將一個(gè)聯(lián)合分布分解成K個(gè)邊緣分布和一個(gè)Copula函數(shù),邊緣分布用來(lái)刻畫(huà)單項(xiàng)金融時(shí)間序列的變動(dòng)情況，Copula函數(shù)理論上可以描述多變量金融時(shí)間序列的相關(guān)模式[1]。為推廣Copula理論，中外學(xué)者在理論和應(yīng)用層面做出了諸多探討。其中Bouye等給出多元正態(tài)Copula函數(shù)形式和多元t-Copula函數(shù)形式[2]，這兩種分布函數(shù)形式都具有對(duì)稱(chēng)性特征，但是t-Copula函數(shù)形式具有更厚的尾部，對(duì)多元資產(chǎn)序列的尾部相關(guān)性變化比較敏感，特別是能夠更好地刻畫(huà)金融市場(chǎng)的尾部相關(guān)性。隨著研究的不斷深入，Copula函數(shù)與ARCH類(lèi)模型的結(jié)合成為研究投資組合風(fēng)險(xiǎn)的主要模型。Engle于1982年提出自回歸條件異方差(ARCH)模型用來(lái)刻畫(huà)金融時(shí)間序列的時(shí)變性和集聚特征[3]。Bollerslev于1986年將ARCH模型推廣為GARCH模型[4]。ARCH模型和GARCH模型的重要區(qū)別在于前者體現(xiàn)出金融時(shí)間序列的短期記憶性，而后者體現(xiàn)出金融時(shí)間序列的長(zhǎng)期記憶性。

國(guó)內(nèi)張堯庭引入Copula函數(shù)應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)分析并且稱(chēng)其為連接函數(shù)[5]，同時(shí)探討了應(yīng)該選擇什么相關(guān)性指標(biāo)度量金融風(fēng)險(xiǎn)。張明恒利用混合分布和Copula連接函數(shù)，給出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的Copula計(jì)量模型和計(jì)算方法[6]。韋艷華等建立Copula-GARCH-t模型對(duì)上海股市各版塊指數(shù)收益率的條件相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果表明滬市各版塊之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，并且具有時(shí)變特征[7]。張自然等利用Copula模型研究人民幣匯率境內(nèi)SPOT市場(chǎng)、境內(nèi)DF市場(chǎng)和境外NDF市場(chǎng)之間的相依關(guān)系[8]。謝赤等建立Copula模型分析匯改后人民幣兌美元、歐元和日元匯率的相關(guān)關(guān)系，得出人民幣兌歐元與兌日元匯率存在正相關(guān)關(guān)系，具有金融傳染性特征[9]。高波等利用時(shí)變Copula建模方法分析不同市場(chǎng)的流動(dòng)性相關(guān)關(guān)系，以研究系統(tǒng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果表明t-Copula函數(shù)可以較好地描述不同市場(chǎng)流動(dòng)性相關(guān)關(guān)系，回購(gòu)市場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)高于同業(yè)拆借市場(chǎng)[10]。歐陽(yáng)資生等利用Frank Copula函數(shù)研究信用利差與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的相依結(jié)構(gòu)，得出了較好的結(jié)果[11]。

綜合以上國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，作為一種新興的多變量金融時(shí)間序列建模方法，Copula理論得到了相對(duì)完善的發(fā)展，t-Copula函數(shù)可以較好地刻畫(huà)金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)特征的尾部變化，GARCH-t模型可以較好地?cái)M合金融時(shí)間序列的高峰厚尾、波動(dòng)聚類(lèi)和長(zhǎng)記憶性等非線性特征。由此，為應(yīng)對(duì)“黑天鵝”事件對(duì)我國(guó)機(jī)構(gòu)投資者管理滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)能力的挑戰(zhàn)， 論文利用t-Copula-GARCH模型描述滬深金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)特征，進(jìn)而利用隨機(jī)模擬方法測(cè)算滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

由此，本文對(duì)滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)算。首先，利用GARCH(1,1)-t模型分別描述滬深市場(chǎng)的波動(dòng)特征，進(jìn)而利用t-Copula函數(shù)捕捉滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)特征，同時(shí)得出滬深市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子聯(lián)合分布函數(shù)，最后利用擬蒙特卡羅方法模擬滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)并且對(duì)其進(jìn)行測(cè)算。

圖1 蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)

圖2 擬蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)

二、金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算理論基礎(chǔ)

(一)市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型

1.風(fēng)險(xiǎn)因子波動(dòng)模型

選擇合適的邊緣分布模型以刻畫(huà)金融時(shí)間序列的波動(dòng)特征是利用Copula函數(shù)進(jìn)行金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)建模的重要一步。鑒于上證指數(shù)和深證指數(shù)編制方法具有科學(xué)性，可以充分反映滬深金融市場(chǎng)的波動(dòng)特征。本文利用邊緣分布模型擬合上證指數(shù)和深證指數(shù)金融時(shí)間序列，將滬深金融市場(chǎng)的波動(dòng)特征充分反映在邊緣分布模型中。隨著我國(guó)金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展，金融衍生品層出不窮，證券市場(chǎng)交易量空前增長(zhǎng)，特別是在當(dāng)前一系列“黑天鵝”事件的影響下，股指收益率序列多呈現(xiàn)高峰、厚尾、波動(dòng)聚類(lèi)和長(zhǎng)記憶性等特征。t-GARCH模型可以較好地刻畫(huà)這些波動(dòng)特征，特別是厚尾特征。針對(duì)金融時(shí)間序列的波動(dòng)特征，本文建立t-GARCH模型刻畫(huà)股指收益率序列的波動(dòng)特征，t-GARCH模型的表現(xiàn)形式如下：

Rnt=μn+εnt,t=1,2,…,T

(1)

(2)

(3)

2.市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)特征的描述

根據(jù)Copula建模思想，Copula函數(shù)反映多變量時(shí)間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)特征，在建立金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算模型過(guò)程中，這種由Copula函數(shù)描述的市場(chǎng)相關(guān)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)特征。由于受到金融全球化趨勢(shì)、國(guó)際巨額游資以及國(guó)內(nèi)金融改革措施不斷推進(jìn)的影響，特別是一系列“黑天鵝”事件的影響，我國(guó)滬深金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)特征呈現(xiàn)高峰厚尾、時(shí)變波動(dòng)特征。二元t-Copula函數(shù)具有較厚的尾部，對(duì)尾部變化較為敏感，可以迅速捕捉金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的尾部變化特征。也就是說(shuō)，二元t-Copula函數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到當(dāng)一個(gè)金融市場(chǎng)出現(xiàn)上漲(下跌)時(shí)，另一個(gè)金融市場(chǎng)同時(shí)出現(xiàn)上漲(下跌)的可能性。由此，本研究結(jié)合t-Copula函數(shù)在捕捉金融市場(chǎng)尾部變化時(shí)的優(yōu)勢(shì)，利用t-Copula函數(shù)對(duì)滬深金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)特征進(jìn)行充分描述。

二元t-Copula函數(shù)分布函數(shù)和密度函數(shù)的表現(xiàn)形式如下：

(4)

(5)

3.市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型擬合檢驗(yàn)

學(xué)者大多選擇AIC指標(biāo)和平方歐氏距離來(lái)判斷Copula函數(shù)擬合相關(guān)模式的優(yōu)劣程度。AIC的計(jì)算方法可表示為:

AIC=-2L+2n

(6)

其中,L表示極大似然函數(shù)值，n表示待估參數(shù)個(gè)數(shù)，AIC值越小表示模型擬合程度越好。

平方歐氏距離的計(jì)算公式可表示為：

(7)

其中，ui和vi分別表示上證指數(shù)和深證成指的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，C′(ui,vi)為經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)，C(ui,vi)為Copula函數(shù)的估計(jì)值。d2值越小，Copula函數(shù)的擬合效果越好。

(二)市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算原理

論文利用擬蒙特卡羅模擬方法生成隨機(jī)數(shù)，模擬滬深股指序列的未來(lái)收益率。然而這些隨機(jī)數(shù)是一種理想化的序列，因此，需要對(duì)隨機(jī)數(shù)序列進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以服從t-Copula-GARCH市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)模型假設(shè)。從理論上分析，利用隨機(jī)數(shù)模擬的步驟如下：

第一步，生成兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)u和w。

第三步，重復(fù)上述步驟k次，可得到服從模型假設(shè)的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)序列uk×1和vk×1，其中(u,v)～C(u,v)。可以根據(jù)模擬次數(shù)的需要變動(dòng)k值。以模擬1 000次為例,利用擬蒙特卡羅模擬方法生成的隨機(jī)數(shù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后的散點(diǎn)圖如圖3所示。圖3表示利用擬蒙特卡羅模擬方法生成的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換后的撒點(diǎn)圖比較均勻。

圖3 擬蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換

三、滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算實(shí)證過(guò)程及結(jié)果分析

(一)數(shù)據(jù)描述性分析

本文選取上證指數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)SH)和深證成指(簡(jiǎn)稱(chēng)SZ)為研究對(duì)象，選擇時(shí)間段為2010年1月4日至2016年8月22日，共1 612個(gè)數(shù)據(jù)。定義收益率Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)。對(duì)兩個(gè)收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1。表1括號(hào)內(nèi)為相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的概率值。

從上證指數(shù)和深證成指收益率的描述性統(tǒng)計(jì)可以看出，這兩個(gè)指數(shù)收益率序列均成右偏特征，它們的峰度值都大于3，說(shuō)明上證指數(shù)和深證成指收益率序列都不服從正態(tài)分布。從ADF值可以看出，上證指數(shù)和深證成指收益率序列不存在單位根。

從圖4和圖5可以看出，上證指數(shù)和深證成指收益率序列具有明顯的ARCH效應(yīng)，即一個(gè)大的波動(dòng)后面會(huì)有很多大的波動(dòng)，一個(gè)小的波動(dòng)后面會(huì)有很多小的波動(dòng)。結(jié)合表1的描述性統(tǒng)計(jì)特征，上證指數(shù)和深證成指收益率序列具有左偏、高峰、后尾特征。

(二)滬深市場(chǎng)波動(dòng)特征

GARCH(1,1)模型可以刻畫(huà)金融時(shí)間序列的高峰、厚尾、波動(dòng)聚類(lèi)和偏斜等異常波動(dòng)情況，模型殘差服從t分布的假設(shè)更符合當(dāng)前滬深股市的波動(dòng)情況。因此，本文建立GARCH(1,1)-t模型描述上證指數(shù)和深證成指收益率序列的邊緣分布波動(dòng)特征。GARCH(1,1)-t模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。

根據(jù)t檢驗(yàn)的結(jié)果，GARCH(1,1)-t模型對(duì)上證指數(shù)和深證成指的股指收益率序列擬合較好。由表2得出兩個(gè)指數(shù)收益率序列的自由度是不相等的，上證指數(shù)的自由度小于深證成指的自由度，這表明上證指數(shù)收益率序列的分布特征具有更厚的尾部，出現(xiàn)極端事件的概率較大。

表1 SH和SZ的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 上證指數(shù)收益率序列波動(dòng)圖像

注：括號(hào)內(nèi)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量，***、**、*分別表示在99%、95%、90%置信水平上顯著。

(三)滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)特征分析

表2中的K-S統(tǒng)計(jì)量及其概率值是根據(jù)對(duì)原序列殘差進(jìn)行概率積分變換然后進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)序列是否服從(0,1)均勻分布得到的。對(duì)GARCH(1，1)-t模型做殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，殘差自相關(guān)如圖6和圖7。圖6和圖7表明兩股指收益率序列的殘差不存在自相關(guān)。K-S統(tǒng)計(jì)量及其概率值表明兩個(gè)序列服從(0,1)均勻分布，并且不存在自相關(guān)，可以建立t-Copula函數(shù)模型。t-Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。

圖6 SH殘差自相關(guān)

圖7 SZ殘差自相關(guān)

參數(shù)平方歐式距離(d2)AICt-Copulaρ0.93430.0153-11.5640ν4.1308

t-Copula函數(shù)對(duì)市場(chǎng)聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)的尾部變化比較敏感，可以較好捕捉金融資產(chǎn)相關(guān)結(jié)構(gòu)的尾部特征。t-Copula函數(shù)在擬合上證指數(shù)和深證成指收益率序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)勢(shì)表明滬深兩市股指收益率的波動(dòng)特征呈現(xiàn)厚尾特征，并且基于Copula理論的相關(guān)性指標(biāo)ρ的估計(jì)值接近于1，說(shuō)明滬深股市的正相關(guān)性較強(qiáng)，協(xié)同運(yùn)動(dòng)特征明顯。這種波動(dòng)特征反映在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)交易中表現(xiàn)為，當(dāng)上證指數(shù)出現(xiàn)上漲或下跌時(shí)深證成指出現(xiàn)上漲或下跌的概率較大，特別是在極端事件爆發(fā)時(shí)，滬深兩市之間波動(dòng)傳導(dǎo)迅速。

(四)模擬結(jié)果分析

在得出基于滬深兩市指數(shù)收益率的聯(lián)合分布模型及其特征后，基于t-Copula-GARCH(1,1)模型，本文利用擬蒙特卡羅方法模擬滬深指數(shù)收益率序列的未來(lái)收益率變動(dòng)情況，測(cè)算滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。本文首先根據(jù)“失敗頻率檢驗(yàn)法”求出模擬次數(shù)在300次、500次、700次、900次、1 000 次的情況下，分別在不同置信水平上的失敗次數(shù)可接受區(qū)間，并且統(tǒng)計(jì)出利用擬蒙特卡羅方法在不同模擬次數(shù)和置信水平下的模擬在險(xiǎn)價(jià)值失敗次數(shù)，結(jié)果如表4和表5所示。

表4 不同置信水平上的失敗次數(shù)可接受區(qū)間

表5 擬蒙特卡羅方法模擬在險(xiǎn)價(jià)值的失敗次數(shù)

對(duì)比表4和表5可以看出，利用擬蒙特卡羅方法測(cè)算結(jié)果的失敗次數(shù)都落在了可接受區(qū)間內(nèi)，這表明擬蒙特卡羅方法通過(guò)了回測(cè)檢驗(yàn)，模擬精確度較高。從圖8—圖11可以看出，在90%、95%、99%和99.5%置信水平上，利用擬蒙特卡羅模擬方法分別在模擬次數(shù)900次、3 000次、5 000次和1 000次時(shí)，滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算結(jié)果已經(jīng)開(kāi)始收斂，收斂速率較快。

圖8 90%置信水平上結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖9 95%置信水平上結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖10 99%置信水平上測(cè)算統(tǒng)計(jì)

圖11 99.5%置信水平上結(jié)果統(tǒng)計(jì)

四、結(jié)語(yǔ)

隨著金融全球化發(fā)展，金融市場(chǎng)波動(dòng)特征發(fā)生巨大變化，特別是當(dāng)前伴隨著一系列“黑天鵝”事件的發(fā)生，對(duì)機(jī)構(gòu)投資者測(cè)算金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的精確性和高效性提出了更高的要求。為測(cè)算滬深金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，本文建立t-Copula-GARCH(1,1)模型描述滬深金融市場(chǎng)波動(dòng)特征和相關(guān)結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而利用擬蒙特卡羅模擬方法測(cè)算滬深金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。測(cè)算結(jié)果表明：擬蒙特卡羅模擬方法的收斂速率快，模擬結(jié)果都通過(guò)了回測(cè)檢驗(yàn)，精確度高，這為機(jī)構(gòu)投資者測(cè)算金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)提供了一種科學(xué)的參考方法。

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(責(zé)任編輯 魏艷君)

Application Research of t-Copula-GARCH Model on the Calculation of Shanghai and Shenzhen Markets Linkage Risk: Based on Quasi Monte Carlo Simulation Method

LIU Xin, WANG Fuhao

(School of Economics and Finance, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

In order to calculate the financial market linkage risk of Shanghai and Shenzhen, this paper selects the return rate of Shanghai Composite Index and SZSE Component Index as research object. Firstly, according to Copula model construction theory, this paper uses the GARCH-t model and t-Copula function respectively to fit the volatility of Shanghai and Shenzhen stock index portfolio return rate and the characteristics of Shanghai and Shenzhen financial market linkage risk. Further, it applies Quasi Monte Carlo simulation method to simulate the future return rate series of Shanghai Composite Index and SZSE Component Index, and calculates the financial market linkage risk of Shanghai and Shenzhen. Empirical results show that the convergence rate of the Quasi Monte Carlo simulation method is fast, and the stability and accuracy of the result simulated by Quasi Monte Carlo are more stable and precise. The advantages of Quasi Monte method can help institutional investors to manage financial market risk effectively, which has a profound significance for institutional investors to make scientific investment decisions.

institutional investor; financial market linkage risk; copula model construction; Quasi Monte Carlo simulation method

2016-10-15

重慶理工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金重點(diǎn)項(xiàng)目“基于擬蒙特卡羅方法的Copula-GARCH模型在金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量中的應(yīng)用研究”(YCX2015106)

劉新(1970—)，女，重慶人，教授，博士，研究方向：微觀金融、財(cái)政學(xué)。

劉新，王福豪.t-Copula-GARCH模型在滬深市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算中的應(yīng)用研究——基于擬蒙特卡羅模擬方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué))，2017(6):36-43.

format：LIU Xin,WANG Fuhao.Application Research of t-Copula-GARCH Model on the Calculation of Shanghai and Shenzhen Markets Linkage Risk:Based on Quasi Monte Carlo Simulation Method[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(6):36-43.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.06.006

F830.9

A

1674-8425(2017)06-0036-08