劉曉濱,陳新元,湛從昌,劉 洋

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院, 湖北 武漢，430081)

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滿配流系數(shù)對(duì)內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)扭矩的影響

劉曉濱,陳新元,湛從昌,劉 洋

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院, 湖北 武漢，430081)

針對(duì)多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式液壓馬達(dá)的配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽結(jié)構(gòu)，建立兩者之間通流面積的數(shù)學(xué)模型，并提出滿配流系數(shù)m的概念。建立多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式液壓馬達(dá)模型，進(jìn)行了配流盤配流過程仿真和柱塞運(yùn)動(dòng)及液壓力特性仿真，分析不同滿配流系數(shù)m對(duì)液壓馬達(dá)輸出扭矩的影響。結(jié)果表明，多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的適宜滿配流系數(shù)為0～0.5，最優(yōu)滿配流系數(shù)為0.3。這可為多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

徑向柱塞馬達(dá)；輸出扭矩；配流盤；通流面積；滿配流系數(shù)；仿真

低速大扭矩液壓馬達(dá)在交通運(yùn)輸、冶金設(shè)備、工程機(jī)械、軍事設(shè)備等領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛，其結(jié)構(gòu)也多種多樣。在低速大扭矩液壓馬達(dá)中，性能較好的為多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式液壓馬達(dá),它采用了柱塞滾柱組件在軌道上運(yùn)動(dòng)的組合形式，不僅結(jié)構(gòu)更緊湊，而且其各項(xiàng)性能指標(biāo)也比其他形式的馬達(dá)有了較大的改善，在實(shí)踐中得到了更廣泛的應(yīng)用[1-3]。多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式液壓馬達(dá)的配流結(jié)構(gòu)有軸配流和端面配流兩種形式。近年來，關(guān)于端面配流配流盤配流窗口形狀的研究較多，例如Guan 等[4]對(duì)開有阻尼孔的配流盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析研究；王毅翔[5]對(duì)幾種不同的配流盤窗口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析；莫燾等[6]進(jìn)行了基于CFD的軸向柱塞水馬達(dá)配流盤仿真分析。馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽之間通流面積的變化會(huì)影響柱塞腔油壓和流量的穩(wěn)定性以及馬達(dá)最終輸出扭矩的大小及穩(wěn)定性[7]，而滿配流時(shí)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽分布圓包角之間的關(guān)系對(duì)其通流面積有直接影響，但目前還未見有相關(guān)研究。為此，本文提出滿配流系數(shù)的概念，分析其對(duì)馬達(dá)輸出扭矩的影響。

1 配流盤結(jié)構(gòu)與滿配流系數(shù)

圖1所示為某多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)結(jié)構(gòu)圖。該馬達(dá)主要由轉(zhuǎn)子、定子導(dǎo)軌、滾柱、柱塞、進(jìn)油殼體、配流盤等組成，其中配流盤為關(guān)鍵零件，其作用是給柱塞腔配油，使柱塞沿著定子導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，從而推動(dòng)馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)。多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)配流盤結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中實(shí)線腰型槽為配流盤配流窗口，虛線腰型槽為柱塞腔配流槽，R1為配流盤配流窗口的中心線半徑，R2、R3分別為配流窗口的外環(huán)半徑和內(nèi)環(huán)半徑, Δφ為柱塞腔配流槽半圓部分的分布圓包角，

1—轉(zhuǎn)子；2—定子導(dǎo)軌；3—滾柱；4—柱塞；5—進(jìn)油殼體；6—后殼；7—擋板；8—后蓋;9—碟簧；10—?jiǎng)x車片摩擦片組；11—齒輪軸；12—軸承；13—配流盤；14—前端蓋

圖1 多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Structure of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston

φf為單個(gè)柱塞腔配流槽的分布圓包角，φe為配流盤單個(gè)配流窗口的分布圓包角。此型號(hào)液壓馬達(dá)為八作用液壓馬達(dá)，所以其配流盤上有16個(gè)配流窗口，分別為8個(gè)高壓配流窗口和8個(gè)低壓配流窗口間隔分布，中間為封油區(qū)。在馬達(dá)工作過程中，配流盤通過高低壓配流窗口對(duì)馬達(dá)柱塞腔進(jìn)行配油，從而實(shí)現(xiàn)柱塞推出與收回的周期性運(yùn)動(dòng),推動(dòng)馬達(dá)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng),輸出扭矩。

圖2 配流盤結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 Structure of valve plate of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston

柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口連通的過程可以分為4個(gè)階段，如圖3所示。為方便分析，將柱塞腔配流槽和配流盤配流窗口的外環(huán)和內(nèi)環(huán)均近似為直線。圖中陰影部分的面積即為通流面積Ar。

圖3 柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口連通的4個(gè)階段

Fig.3 Four connection stages of valve plate distribution window and piston oil inlet

對(duì)于階段一，柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口間的通流面積結(jié)構(gòu)為橄欖球形狀，如圖4所示。設(shè)圖4中陰影部分面積為A1，則此時(shí)通流面積Ar1=4A1。柱塞腔配流槽沿x軸的位移表達(dá)式為

(1)

式中：v為柱塞腔配流槽沿x軸的速度；φ為t時(shí)間內(nèi)柱塞腔隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度。

此時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：

(2)

圖4 階段一的通流面積示意圖

Fig.4 Flow area on the first connection stage

式中：r為腰型槽兩端圓弧段的半徑。

(3)

階段一的通流面積為

(4)

對(duì)于階段二，通流面積為完整的圓形，即

(5)

對(duì)于階段三，如圖3所示，通流面積可分為兩個(gè)半圓區(qū)域和一個(gè)近似矩形區(qū)域，此時(shí)的通流面積為

(6)

對(duì)于階段四，通流面積增至最大且保持不變，其計(jì)算公式為

(7)

階段四時(shí)柱塞腔配流槽與配流盤配流窗口連通的通流面積大小完全取決于馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結(jié)構(gòu),此時(shí)通流面積達(dá)到最大，稱此階段為滿配流階段，定義滿配流系數(shù)m為

(8)

柱塞馬達(dá)工作過程中，油液經(jīng)過配流盤配流窗口流入或者流出柱塞腔，這個(gè)流動(dòng)過程受到節(jié)流作用的影響，因而對(duì)柱塞腔油液壓力有較大的影響。該流動(dòng)過程中柱塞腔油液壓力pf滿足下式：

(9)

式中：Q為節(jié)流流量；Cr為流量系數(shù)；pi為配流盤配流窗口內(nèi)油液壓力；ρ為油液密度。

柱塞推動(dòng)馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)扭矩公式如下[8]：

(10)

式中：Msh為多柱塞馬達(dá)的瞬時(shí)扭矩；d為柱塞直徑；pf為柱塞底部壓力；vφ i為柱塞徑向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度。

由以上推導(dǎo)可知，通流面積的變化直接影響柱塞腔內(nèi)油液壓力和流量的變化，而柱塞腔內(nèi)油液壓力決定液壓馬達(dá)的輸出扭矩特性。由馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結(jié)構(gòu)決定的滿配流系數(shù)直接影響通流面積的變化。因而，對(duì)于滿配流系數(shù)的研究可以為優(yōu)化馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，改善低速大扭矩馬達(dá)的性能提供參考。下面通過建立多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式液壓馬達(dá)的仿真模型對(duì)滿配流系數(shù)m進(jìn)行分析，研究滿配流系數(shù)m對(duì)多作用內(nèi)曲線徑向液壓馬達(dá)柱塞腔壓力及馬達(dá)輸出扭矩的影響。

2 仿真模型的建立與參數(shù)設(shè)置

2.1 仿真模型建立

采用AMESim仿真軟件[9]建立多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)單柱塞模型如圖5所示。圖5中柱塞模塊由柱塞容腔模塊、力傳感器和運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化模塊組成，其中柱塞容腔模塊由容腔模塊和摩擦泄漏模塊組成，模擬柱塞的容積變化、泄漏流量和摩擦力等；力傳感器用于檢測柱塞輸出力的大小；運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化模塊根據(jù)馬達(dá)內(nèi)曲線導(dǎo)軌曲線函數(shù)將馬達(dá)轉(zhuǎn)子的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為柱塞的直線運(yùn)動(dòng)。配流盤配流模塊通過可調(diào)節(jié)流孔的面積變化實(shí)現(xiàn)馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽之間的通流面積變化，根據(jù)要模擬的配流盤結(jié)構(gòu)建立配流函數(shù)，以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度為實(shí)時(shí)輸入，取實(shí)時(shí)函數(shù)值進(jìn)而控制節(jié)流孔的開口大小。當(dāng)柱塞腔配流槽與配流盤高壓配流窗口連通時(shí)吸油節(jié)流口打開，排油節(jié)流口關(guān)閉，柱塞吸油，油液從油箱經(jīng)定量泵過節(jié)流孔進(jìn)入柱塞腔；當(dāng)柱塞腔配流槽與配流盤低壓配流窗口連通時(shí)吸油節(jié)流口關(guān)閉，排油節(jié)流口打開，柱塞排油，油液從柱塞腔經(jīng)過節(jié)流孔流回油箱。導(dǎo)軌模塊包括馬達(dá)恒轉(zhuǎn)速信號(hào)和導(dǎo)軌內(nèi)曲線函數(shù)。油源為恒流源。

2.2 仿真模型參數(shù)設(shè)置

由上文可知在配流盤配流模型中不同的配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同的滿配流系數(shù)m，從而影響通流面積的變化。不同滿配流系數(shù)m對(duì)應(yīng)的最大通流面積A如表1所示。在配流模塊中不同的滿配流系數(shù)m對(duì)應(yīng)不同的通流面積變化曲線，其中滿配流系數(shù)m為0.5時(shí)的通流面積變化曲線如圖6所示。

本文以八作用內(nèi)曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達(dá)為對(duì)象進(jìn)行仿真分析，仿真模型中導(dǎo)軌曲線方程為r=192.5+7.5cos(8θ)，其他柱塞、泵等元件的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

圖5 多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)單柱塞模型

圖6 滿配流系數(shù)m為0.5時(shí)的通流面積變化曲線

3 仿真結(jié)果及分析

由于多作用內(nèi)曲線徑向柱塞液壓馬達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)28個(gè)柱塞的運(yùn)動(dòng)為吸油排油循環(huán)運(yùn)動(dòng)，為了簡化計(jì)算，只需仿真馬達(dá)一個(gè)柱塞的一個(gè)吸油排油運(yùn)動(dòng)過程。因恒流量下計(jì)算的柱塞一個(gè)吸油排油周期為0.04 s，故此處設(shè)置仿真時(shí)間為0.04 s，運(yùn)行結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7所示為柱塞位移和速度曲線。由圖7中可見，隨著進(jìn)油節(jié)流口開啟，柱塞腔吸油，柱塞位移逐漸增大；隨著進(jìn)油節(jié)流口關(guān)閉，回油節(jié)流口開啟，柱塞腔排油，柱塞位移逐漸減小，可見仿真結(jié)果符合多作用內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖7 柱塞位移及速度曲線

圖8為不同滿配流系數(shù)m下柱塞腔的壓力變化曲線。由圖8中可見，隨著滿配流系數(shù)m的增大，柱塞腔的最大壓力值越來越小，且最大壓力區(qū)段越來越短。對(duì)于多作用內(nèi)曲線徑向柱塞馬達(dá)來說，最大壓力區(qū)段越寬越好，由此可知滿配流系數(shù)在0～0.6之間較好。

圖8 不同滿配流系數(shù)m對(duì)應(yīng)的柱塞腔壓力曲線

Fig.8 Piston pressure curves at different full flow coefficientsm

本研究是基于雙排共28個(gè)柱塞滾柱組件的八作用內(nèi)曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達(dá)，所以根據(jù)式(10)以及柱塞腔壓力曲線和柱塞速度可得不同滿配流系數(shù)m下馬達(dá)輸出的瞬時(shí)扭矩如圖9所示。為了便于分析圖9中馬達(dá)輸出瞬時(shí)扭矩的曲線特性，采用MATLAB數(shù)值分析軟件對(duì)圖9數(shù)據(jù)進(jìn)行平均值和方差值求解，結(jié)果如圖10所示。平均值可以反映馬達(dá)輸出扭矩的能力，平均值越大則馬達(dá)輸出扭矩能力越強(qiáng)；方差值可以反映馬達(dá)輸出扭矩的平穩(wěn)性，方差值越小則馬達(dá)輸出扭矩平穩(wěn)性越好。由圖10中可知，當(dāng)m<0.5時(shí)，馬達(dá)的輸出扭矩變化不大；當(dāng)m>0.5時(shí)，馬達(dá)輸出扭矩急劇減小，可見m的較佳取值范圍應(yīng)為0～0.5,在此范圍內(nèi)，當(dāng)m=0.3時(shí)方差值最小，表明此時(shí)馬達(dá)輸出扭矩穩(wěn)定性最好。

圖9 不同滿配流系數(shù)m對(duì)應(yīng)的馬達(dá)輸出瞬時(shí)扭矩曲線

Fig.9 Motor output instantaneous torque curves at different full flow coefficientsm

圖10 不同滿配流系數(shù)m對(duì)應(yīng)的馬達(dá)輸出扭矩平均值及方差值曲線

Fig.10 Average and variance curves of motor output instantaneous torque at different full flow coefficientsm

4 結(jié)語

本文提出了滿配流系數(shù)m的概念，通過建立多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽間的通流面積數(shù)學(xué)模型，分析了滿配流系數(shù)對(duì)柱塞腔油液壓力以及馬達(dá)輸出扭矩的影響。通過建立不同滿配流系數(shù)m對(duì)應(yīng)的多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達(dá)仿真模型，重點(diǎn)分析了不同滿配流系數(shù)m對(duì)應(yīng)的柱塞腔油液壓力及馬達(dá)輸出扭矩的變化，綜合考慮馬達(dá)輸出瞬時(shí)扭矩的大小及平穩(wěn)性，得出了滿配流系數(shù)m的較佳取值范圍為0～0.5，其中m=0.3時(shí)馬達(dá)輸出扭矩的穩(wěn)定性最好。這可為設(shè)計(jì)多作用內(nèi)曲線徑向柱塞式低速大扭矩液壓馬達(dá)配流盤配流窗口和柱塞腔配流槽的結(jié)構(gòu)提供參考。

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[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Influence of full flow coefficient on output torque of hydraulic motor with inner curve radial piston

LiuXiaobin,ChenXinyuan，ZhanCongchang，LiuYang

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In light of the structure of valve plate distribution window and piston oil inlet of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston, the relation between valve plate distribution window and piston oil inlet and its influence on performance of the hydraulic motor were analyzed by establishing the mathematical model of flow area between valve plate distribution window and piston oil inlet. The concept of full flow coefficientmwas proposed. The model of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston was also established, and simulation was made of flow process of valve plate, piston movement and fluid pressure characteristics to analyze the influence of different full flow coefficientsmon output torque of the hydraulic motor. The results show that the suitable full flow coefficientmis 0～0.5 and the best full flow coefficientmis 0.3. This study can provide reference for the design of the structure of valve plate distribution window and piston oil inlet of the hydraulic motor with multiple-action inner curve radial piston.

radial-piston motor; output torque; valve plate; flow area; full flow coefficient; simulation

2017-01-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475338)；湖北省自然科學(xué)基金計(jì)劃創(chuàng)新群體項(xiàng)目(2014CFA013).

劉曉濱(1991-)，男，武漢科技大學(xué)碩士生.E-mail:1522541762@qq.com

陳新元(1972-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.E-mail:323111116@qq.com

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.04.010

TH137

A

1674-3644(2017)04-0290-05