廣東省佛山市三水區(qū)實驗中學(528100) 曾利華

基于“數(shù)學實驗”的課堂教學案例分析

廣東省佛山市三水區(qū)實驗中學(528100) 曾利華

近年來,“數(shù)學實驗”越來越多地出現(xiàn)在數(shù)學教育者的視野之中.在發(fā)達國家,數(shù)學實驗已成為常見的教學形式,美國的中學有專門的數(shù)學實驗室,英國的中學教材中有許多數(shù)學實驗材料.我國于2011年修訂的《義務教育數(shù)學課程標準》在課程目標中把“雙基”完善為“四基”:即使學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.數(shù)學基本活動經(jīng)驗作為課程目標之一明確提出,主要使學生經(jīng)歷和感悟數(shù)學基本活動過程,經(jīng)歷數(shù)學思考的自然、完整過程,最終建立一定的數(shù)學直觀,為未知領域的探究奠定基礎.

一、數(shù)學實驗教學的基本認識

數(shù)學實驗是讓學生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術手段,并在數(shù)學思想和數(shù)學理論的指導下,借助對實驗素材進行數(shù)學化的操作來學(理解)數(shù)學、用(解釋)數(shù)學、做(構建)數(shù)學的一類數(shù)學學習活動.用波利亞的話概括如下:數(shù)學有兩個側(cè)面,一方面是歐幾里得式的嚴謹科學,從這個方面看數(shù)學是一門演繹科學;但另一方面,創(chuàng)造過程中的數(shù)學看起來卻象一門試驗性的歸納科學.即數(shù)學有經(jīng)驗與演繹二重性.Freudenthal認為,學習數(shù)學唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”,也就是由學生自己去把要學的東西創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)出來,教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創(chuàng)造工作,而不是生吞活剝的把現(xiàn)成的知識灌溉給學生.他認為這是一種最自然、最有效的學習方法.

盡管新課標教材中已經(jīng)有了實驗內(nèi)容,但真正在教學中以實驗的形式來開展教學的微乎其微,究其原因主要有三方面:一是怕影響教學進度;二是高考沒有具體考察數(shù)學實驗;三是教師缺乏實施經(jīng)驗,包括實驗內(nèi)容的挖掘、實驗工具的開發(fā)、實驗過程的設計、實驗報告的撰寫等.最近,筆者在數(shù)學實驗教學方面做了一些探索,下面就一節(jié)具體課例做一些分析.

二、數(shù)學實驗教學案例

1.學情分析

筆者所在學校為佛山市三水區(qū)一所普通高中,授課班級為該校高一普通班,學生的基礎一般,學習數(shù)學的積極性不高.本節(jié)課,筆者帶領學生走出課室,測量魚池,解決一些生活中的實際問題.

2.教學目標及重難點

知識目標:能夠運用正余弦定理解決不可到達點的距離測量問題.

能力目標:能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題.

情感目標:利用正余弦定理解決實際問題,讓學生體會數(shù)學的實用性;通過小組討論活動,培養(yǎng)學生的團隊合作意識.

教學重難點:分析測量問題的實際背景,找到測量距離的方法.

教學方法:小組討論法,實驗探究法.

3.教學過程

筆者將全班同學帶到學校生物園.生物園鳥語花香,景色宜人,學生像剛從鳥籠里放飛的小鳥一樣,興奮不已.筆者將他們分成7組,每組6-7人.站在美麗的景觀池旁,筆者提出了一個問題:

三水區(qū)實驗中學生物園內(nèi)有一個橢圓形的景觀池,中間有一座假山.設兩點是池邊對稱的的兩點,請你設計一個方案測量A,B兩點的距離.(工具:卷尺+角度盤)

師:怎樣測量A,B兩點的距離?

生1:直接拉卷尺測量.

生2:可能不行,中間有假山擋住了.

師:試一試.

兩個同學拉開卷尺,一人站A點,一人站B點,在假山位置卷尺彎曲了,不能直接測量.

筆者明明知道這種方法不行,但還是讓學生嘗試,從失敗中總結(jié)經(jīng)驗也是一種很好的學習方式,我們不要限制學生的思維寬度.

師:有沒有其他辦法?

學生嘰嘰喳喳,在池邊比劃,視乎沒有頭緒.

師: 前幾節(jié)課,我們學了正余弦定理,求一條線段的長度一定要直接測量嗎?可不可以間接計算出來?

學生恍然大悟,又興奮起來.

很多同學不會將課本上學到的理論知識應用到實際生活中來,教師適當引導,可以激發(fā)學生的思想火花.

生3: 我想到了,在池邊找第三點C,構造△ABC,先測量線段AC,BC的距離,再測量AC,BC的夾角,最后利用余弦定理算出AB之間的距離.

大家一致同意這個辦法,7個小組輪流測量.

回答以上幾個問題的學生中,各種層次的都有,中等生和基礎較差的學生表現(xiàn)了較大的熱情與較好的動手能力,他們爭著測量,興奮無比.每個學生都有自己的長處和閃光點,教師要提供適合的機會和平臺讓他們展示自己,挖掘?qū)W生的潛力.

組內(nèi)分工:兩人拉尺,一人固定角度盤,一人讀數(shù),一人記錄,兩人計算.根據(jù)測量結(jié)果,每組課后完成了一份實習報告.正余弦定理的應用實習報告

_負責人及參加者_________________________測量問題____測量工具______________________________附圖____測量數(shù)據(jù)______計算_____________________________小結(jié)

學生玩得開心,學得高興.有兩個女生站在對面的池邊互相比劃,筆者趁熱打鐵,提出了下一個問題:假如景觀池是鴨綠江,請同學們設計一個方案,測量朝鮮境內(nèi)(不可到達)的A,B兩個女兵之間的距離.(工具:30米皮尺+測角儀)

學生更加高興了,他們要求對面的兩個女生站著不動,充當模特,分組討論起來.

師:哪一組找到了解決的辦法?

生4:我們組想用正余弦定理間接測量AB的長度,但是我們找不到已知邊長,如果在中國境內(nèi)找一點C,我們測不到AC,BC的長度.

生4: 我們組想出了一個辦法,為了講解得更清楚,我們組現(xiàn)場模擬一下.

接下來,第7組的同學就地取材,拿出4張白紙寫上A,B,C,D,他們讓對面的兩個女生分別舉著A,B紙,組內(nèi)兩個同學舉著C,D紙.

生4: 要求A,B兩人之間的距離,可先選定C,D兩人,先測量C,D間的距離,再利用測角儀測出 ∠ACB,∠BCD,∠ADB,∠ADC,利用正弦定理算出AD,BD的長度,最后在三角形ABD中,利用余弦定理算出AB之間的距離.

第7組的同學現(xiàn)場模擬法別具一格,形象生動,講得手舞足蹈,旁邊的同學聽得非常認真.

我們不要小看學生的能力,他們腦子里蘊含著豐富的創(chuàng)造潛能.筆者設計這一節(jié)課的任務是測量平面兩點間的距離,兩個問題解決了,正當筆者想帶領他們返回課室時,一個男生提出了一個問題:我們能不能測量池中假山的高度?這個內(nèi)容,筆者本想留到下一節(jié)課探討,既然有同學提出來,筆者將計就計,把問題拋給他們:你們覺得應當怎樣測量?

生5: 假山的底部O和頂部A都不可到達,要測量其高度,一定要把把放在一個三角形中,這個三角形至少知道一條邊長.如果在岸上只取一個點,邊長求不出來,應該要取兩個點.

生5的推測啟發(fā)了大家的思維,很快,一個基礎較差的同學站出來了.

生6: 我想到一個辦法,假設假山底部為O點,頂部為A點,在外圍先選定B點,用測角儀測出頂部的仰角,然后朝底部方向直走2米,到達C點,再測出此時的仰角,然后放在直角三角形AOB中,求出OA的長度就可以了.

師:非常好.

全班鼓掌,生6滿臉激動.一次小小的鼓勵,可能改變一個學困生落后的學習局面.

設計意圖:本節(jié)課是學習正余弦定理在測量中的應用.往年,筆者的做法是在黑板上講幾個書本例題,學生做幾個課后習題,學習效果不好,每次考試,學生做這類型題得分都很低.今年,筆者嘗試新的教學方法,帶領學生走出課堂,實地測量.筆者教了兩個普通班,平時成績相當,平均分相差不超過兩分.為了對比實驗效果,筆者在10班用數(shù)學實驗法教學,在11班用傳統(tǒng)法教學.

四、案例追蹤

1.調(diào)查結(jié)果:

課后,筆者設計了一份調(diào)查問卷,參與調(diào)查的是10班、11班的學生各48人.由調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學都喜歡教師采用實驗活動法教學.采用實驗活動法教學的班級,學生普遍認為學習正余弦定理有趣并且有用;采用傳統(tǒng)法教學的班級,多數(shù)學生覺得這個內(nèi)容無趣且無用.同一個內(nèi)容,采用不同的教學方式,學生的情感體驗差別很大.

2.訪談結(jié)果

筆者課后訪談了10班的同學,他們都很喜歡這種授課方式.其中生6說:“我以前不喜歡數(shù)學,覺得數(shù)學枯燥無味,毫無用處,今天這節(jié)實驗課改變了我的看法,以后我要好好學習數(shù)學.”

3.測驗結(jié)果

為了檢測學習效果,在周測試卷里,我特意設計了一道測量應用題,就這一題,10班平均分比11班高了2.4分.一個月后,我又設計了一道12分的測量應用題,結(jié)果10班平均分10.32分,11班平均分6.25分,10班比11班高了4分多.通過這個案例,我們可以看出,采用數(shù)學實驗法教學的班級,學生對知識的掌握更深入、更持久.

五、案例反思

同一個老師所教的兩個基礎相當?shù)陌嗉?一個班采用傳統(tǒng)法,一個班采用實驗法,教學效果差別很大.這個結(jié)果給我很大震撼,從教十幾年來,我們一只習慣著黑板、粉筆、多媒體,讓數(shù)學“高高懸掛”在墻壁上,老師講得高大上,學生學得苦不堪言.其實,數(shù)學是一門來源于生活而服務于生活的學科,它具有強大的應用性,我們在教學中應該讓它接地氣,讓學生在實踐中獲取知識、應用知識,讓學生感受數(shù)學的應用價值.教師不應該為教數(shù)學而教數(shù)學,學生不應該為學數(shù)學而學數(shù)學.新課標提出“教材應選用適合的學習素材,介紹知識的背景;設計必要的數(shù)學活動,讓學生通過觀察、實驗、猜想、推理、交流、反思等,感悟知識的形成和應用.”其實,我們的教材早已在“靜悄悄的革命”,例如七年級設置了“試一試”、“議一議”、;八年級設置了“實驗”、“操作”、“交流”;九年級設置了“實驗與探索”、“操作與思考”;高中蘇教版專門設置了“數(shù)學實驗室”,每章一個“數(shù)學活動”、每冊一個“課題研究”.我們的教材和課標都在變革,我們一線教師也要順應時代的發(fā)展,在教學中開展數(shù)學實驗活動.

數(shù)學實驗可以激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生積極的學習情感;數(shù)學實驗可以提高學生的動手能力、提升學生應用數(shù)學的意識;數(shù)學實驗多感覺刺激,可以讓學生的記憶更持久,成績更優(yōu)秀;數(shù)學實驗使過去學生眼中那些枯燥無味的數(shù)學公式、定義、定理鮮活起來,讓學生在“做數(shù)學”的過程中,體會到數(shù)學就在身邊的“實在”,真切的體會和感受到數(shù)學的作用和數(shù)學簡單、靈動的美.學生是一個社會個體,我們應該在數(shù)學課堂上培養(yǎng)他們的動手能力、語言表達能力、合作能力、獲取知識的能力、應用數(shù)學能力、后繼發(fā)展的能力,為他們的終生發(fā)展服務.新課標指出,數(shù)學與各學科的交織越來越多,社會生活的方方面面離不開數(shù)學的應用.我們應該教會學生“用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維分析世界、用數(shù)學語言表達世界”.