王曉峰，張 園，馮曉明，馮 玉，薛亞永，潘乃青

（1. 長(zhǎng)安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，西安 710054；2. 長(zhǎng)安大學(xué)土地工程學(xué)院，西安 710054；3. 中國(guó)科學(xué)院生態(tài)環(huán)境研究中心城市與區(qū)域國(guó)家生態(tài)重實(shí)驗(yàn)室，北京 100085；4. 遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，大連 116029）

基于游程理論和Copula函數(shù)的干旱特征分析及應(yīng)用

王曉峰1,2，張 園1,3，馮曉明3，馮 玉4，薛亞永1,3，潘乃青3

（1. 長(zhǎng)安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，西安 710054；2. 長(zhǎng)安大學(xué)土地工程學(xué)院，西安 710054；3. 中國(guó)科學(xué)院生態(tài)環(huán)境研究中心城市與區(qū)域國(guó)家生態(tài)重實(shí)驗(yàn)室，北京 100085；4. 遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，大連 116029）

干旱是一種復(fù)雜的自然災(zāi)害現(xiàn)象，理解和掌握干旱事件的發(fā)生發(fā)展?fàn)顩r對(duì)防治其危害具有重要意義。選用1960—2015年間陜北黃土高原9個(gè)地面氣象觀測(cè)站的月降水?dāng)?shù)據(jù)集，基于游程理論從標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)中提取出干旱事件的歷時(shí)和強(qiáng)度，采用擬合優(yōu)度最高的Copula函數(shù)對(duì)干旱特征變量進(jìn)行擬合，分析干旱特征變量的聯(lián)合累計(jì)概率和干旱事件的聯(lián)合重現(xiàn)期，并基于30 a時(shí)間間隔的滑動(dòng)窗口分析聯(lián)合重現(xiàn)期變化曲線，最后將研究結(jié)果運(yùn)用到陜北地區(qū)1995—2010年間干旱實(shí)際受災(zāi)面積中，進(jìn)一步分析干旱事件聯(lián)合重現(xiàn)期與農(nóng)作物旱災(zāi)損失之間的聯(lián)系。結(jié)果表明：1）1960—2015年間陜北黃土高原出現(xiàn)的最低干旱事件頻次為94次，最高103次，榆林東部和延安的北部是主要的干旱災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，延安的東南部和銅川干旱事件發(fā)生頻次相對(duì)較小；2）干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度具有較強(qiáng)的相關(guān)性，隨著干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的不斷增大，二者的聯(lián)合累計(jì)概率和聯(lián)合重現(xiàn)期也不斷增大；3）研究區(qū)內(nèi)不同站點(diǎn)的相同歷時(shí)不同強(qiáng)度和相同強(qiáng)度不同歷時(shí)的聯(lián)合重現(xiàn)期變化曲線變化趨勢(shì)不盡相同；4）陜北地區(qū)農(nóng)作物實(shí)際受旱災(zāi)面積與干旱歷時(shí)和強(qiáng)度密切相關(guān)，不同類型干旱事件聯(lián)合重現(xiàn)期的擬合能夠反映該區(qū)域?qū)嶋H干旱受災(zāi)情況，根據(jù)游程理論提取出干旱事件的干旱特征與實(shí)際干旱特征較為接近的情況下，理論重現(xiàn)期與實(shí)際重現(xiàn)期的誤差范圍僅在0.1～0.3 a之間。研究可為旱作農(nóng)業(yè)生態(tài)管理提供依據(jù)。

干旱；降水；災(zāi)害；游程理論；Copula函數(shù)；干旱重現(xiàn)期；陜北

王曉峰，張園，馮曉明，馮玉，薛亞永，潘乃青. 基于游程理論和 Copula函數(shù)的干旱特征分析及應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(10)：206－214. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.027 http://www.tcsae.org

Wang Xiaofeng, Zhang Yuan, Feng Xiaoming, Feng Yu, Xue Yayong, Pan Naiqing. Analysis and application of drought characteristics based on run theory and Copula function[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 206－214. (in Chinese with English abstract)

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.027 http://www.tcsae.org

0 引 言

干旱通常被看作是一個(gè)復(fù)雜的和周期性的氣候現(xiàn)象，會(huì)對(duì)一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的農(nóng)業(yè)、水資源、環(huán)境及人類生活造成極大的損失和破壞[1-2]。近年來由于全球變暖，氣候和環(huán)境發(fā)生重大變化，最為明顯的變化即全球地表平均溫度上升了 0.56～0.92 ℃，由此導(dǎo)致全球干旱事件的發(fā)生頻率更高[3]。1998—2001年，伊朗遭受史上最嚴(yán)重歷時(shí)最長(zhǎng)的一次干旱，導(dǎo)致全國(guó) 50%以上人口受災(zāi)，20個(gè)省冬春季降水嚴(yán)重短缺[4]。中國(guó)每年因旱災(zāi)造成經(jīng)濟(jì)損失占全國(guó)受氣象災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失的50%以上[5-6]。故對(duì)干旱事件的發(fā)生發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行深入研究迫在眉睫。

許多學(xué)者通過帕爾默干旱指數(shù)（palmer drought severity index，PDSI）[7]、降水距平（precipitation anomaly，PA）[8]、綜合氣象干旱指數(shù)（composite index，CI）[9]、標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（standardized precipitation index，SPI）[10]、標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)（standardized precipitation evapotranspiration index，SPEI）[11]等干旱指標(biāo)來定量分析干旱發(fā)生程度。在這些研究中，多數(shù)學(xué)者對(duì)干旱事件的研究多側(cè)重對(duì)干旱歷時(shí)或干旱強(qiáng)度的單變量研究，而單變量的干旱指標(biāo)無法表征干旱事件的復(fù)雜性及其廣泛影響，完整地描述干旱事件需要諸如干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度、強(qiáng)度峰值、干旱空間幅度等多個(gè)干旱特征變量[12-15]，同時(shí)各個(gè)干旱特征變量之間存在一定的相關(guān)性。

游程理論是分析時(shí)間序列的一種方法，被廣泛應(yīng)用于干旱事件的識(shí)別中[16]。Herbst等[17]最先通過游程理論利用月降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行干旱識(shí)別；周玉良等[18]基于游程理論提取地下水埋藏深的水文干旱特征變量。在實(shí)際中，有些歷時(shí)很短的非干旱事件可能摻雜在干旱程度較大的干旱事件中，導(dǎo)致一次嚴(yán)重的干旱過程被分割為多次一般干旱事件，從而弱化實(shí)際干旱的嚴(yán)重程度。在之前利用游程理論進(jìn)行干旱事件的研究中，多數(shù)學(xué)者往往設(shè)置單個(gè)截取水平[19-20]來進(jìn)行干旱事件的判別，容易降低識(shí)別干旱過程的精確度。故而需要進(jìn)一步優(yōu)化干旱識(shí)別的截取水平，從而提高游程理論在實(shí)際干旱過程識(shí)別中的可靠性。

要以游程理論為基礎(chǔ)提取出干旱事件的干旱歷時(shí)和強(qiáng)度等特征變量，對(duì)不同干旱特征變量進(jìn)行聯(lián)合擬合，則需要用到Copula函數(shù)。Sklar[21]在1959年提出的Copula作為一種聯(lián)合函數(shù)，其在水文干旱[14]、氣象干旱[22]、暴雨災(zāi)害[23]等方面廣泛應(yīng)用。Shiau[24]通過干旱歷時(shí)和強(qiáng)度構(gòu)造二維聯(lián)合分布函數(shù)，以烏山頭站（臺(tái)灣）為例分析其干旱特征；Mirabbasi等[25]利用擬合優(yōu)度最高的Gumbel-copula函數(shù)分析了 Sharafkhaneh氣象站 1967—2007年間的干旱事件發(fā)生頻率。Copula函數(shù)的廣泛應(yīng)用表明其能夠?qū)Χ鄠€(gè)特征變量進(jìn)行更優(yōu)的聯(lián)合擬合，對(duì)多個(gè)研究領(lǐng)域可以進(jìn)行更精確地分析。綜合現(xiàn)有的研究，這種研究方法在氣象災(zāi)害領(lǐng)域尤其是農(nóng)業(yè)災(zāi)害相關(guān)領(lǐng)域的研究較少。由于干旱的復(fù)雜性以及氣候的差異性，使得不同干旱區(qū)的氣候變化有著明顯的區(qū)域性[26]。陜北黃土高原作為中國(guó)典型的旱作農(nóng)業(yè)實(shí)施區(qū)，也是氣候變化的敏感區(qū)[27]，將游程理論和Copula函數(shù)應(yīng)用到干旱特征的研究中，同時(shí)將氣象干旱與農(nóng)業(yè)旱災(zāi)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，對(duì)促進(jìn)干旱區(qū)域農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

陜北黃土高原位于黃土高原中部，主要包括榆林、延安、銅川等地，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年均降水量大約300～700 mm且季節(jié)變化明顯，降水量主要集中在夏季。本文以1960—2015年間陜北黃土高原9個(gè)地面氣象觀測(cè)站的月降水?dāng)?shù)據(jù)集為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，基于優(yōu)化的游程理論從 SPI序列中分離出干旱事件的歷時(shí)和干旱強(qiáng)度 2個(gè)特征變量，分析二者的聯(lián)合累計(jì)概率和干旱事件的重現(xiàn)期，并與陜北地區(qū)1995—2010年間實(shí)際農(nóng)業(yè)干旱受災(zāi)情況進(jìn)行對(duì)比，探討研究方法的合理性及可靠性，以期為旱作區(qū)農(nóng)業(yè)生態(tài)管理提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 資料來源

選用1960—2015年間陜北黃土高原地面氣象觀測(cè)站的月降水?dāng)?shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)來源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)。該數(shù)據(jù)使用前需對(duì)各個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格的質(zhì)量控制，刪除資料序列長(zhǎng)度過短或缺失的站點(diǎn)，并對(duì)數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行處理。最終選擇研究區(qū)域內(nèi)9個(gè)氣象站點(diǎn)（圖1）。由中國(guó)種植業(yè)信息網(wǎng)以及陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒，得到陜西省 1995—2010年間因旱災(zāi)造成的農(nóng)業(yè)受災(zāi)面積數(shù)據(jù)。由中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)得到陜北地區(qū)1995—2010年間農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害旬值數(shù)據(jù)集（包括災(zāi)害名稱、受災(zāi)作物、災(zāi)害發(fā)生日期以及受災(zāi)程度等），數(shù)據(jù)中受災(zāi)程度是依據(jù)降水距平值劃分為輕旱，中旱和重旱3個(gè)程度。

1.2 研究方法

1.2.1 基于SPI的干旱等級(jí)劃分

SPI根據(jù)降水累積概率劃分干旱等級(jí)[28]，能夠反映不同時(shí)間和地區(qū)的降水氣候特點(diǎn)。SPI計(jì)算方法詳見氣象干旱等級(jí)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[29]，基于SPI的干旱等級(jí)劃分如表1所示。本研究以3個(gè)月的時(shí)間尺度計(jì)算SPI值。

1.2.2 基于游程理論識(shí)別干旱歷時(shí)和強(qiáng)度

以計(jì)算出的SPI值為基礎(chǔ)，采用游程理論從SPI序列中分離出干旱事件的歷時(shí)和強(qiáng)度 2個(gè)特征變量。干旱歷時(shí)表示一次干旱事件從發(fā)生到結(jié)束所持續(xù)的時(shí)間，干旱強(qiáng)度為在該次干旱事件過程中 SPI的累計(jì)值（為了方便計(jì)算，SPI的累計(jì)值取其相反數(shù)作為每次干旱事件的干旱強(qiáng)度）。設(shè)定3個(gè)截?cái)嗨絏0、X1和X2（X表示SPI值），干旱事件的識(shí)別過程如下：

1）當(dāng)SPI值小于X1時(shí)，則初步判定此月發(fā)生干旱；

2）對(duì)于干旱歷時(shí)為1個(gè)月的干旱事件，當(dāng)其SPI值大于X2，則認(rèn)為此月沒有發(fā)生干旱，將其剔除；

3）當(dāng)相鄰2次干旱過程的時(shí)間間隔僅為1個(gè)月，且該月內(nèi)的SPI值小于X0，則將這2次相鄰干旱過程合并為1次干旱事件，干旱歷時(shí)為兩次干旱歷時(shí)之和加1，干旱強(qiáng)度為2次干旱事件的強(qiáng)度之和，否則為2次獨(dú)立干旱過程。

圖1 研究區(qū)及氣象站點(diǎn)分布圖Fig.1 Study area and meteorological stations distribution

表1 基于SPI的干旱等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Drought grades classification based on SPI

只有降水系列出現(xiàn)負(fù)游程才有可能發(fā)生干旱，故將第1個(gè)截?cái)嗨皆O(shè)定為X0=0（月平均SPI值）；基于SPI的干旱等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)SPI值小于－0.5時(shí)發(fā)生輕旱，將第2個(gè)截?cái)嗨皆O(shè)定為X2=－0.5（發(fā)生輕旱時(shí)SPI的值）；當(dāng)1個(gè)或多個(gè)時(shí)間段內(nèi)的SPI值持續(xù)處于－0.5～－0.3時(shí)也認(rèn)為干旱發(fā)生，故將第3個(gè)截?cái)嗨皆O(shè)定為X1=－0.3。

1.2.3 構(gòu)建干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)

采用Copula函數(shù)進(jìn)行兩特征變量之間的聯(lián)合之前，首先要確定干旱歷時(shí)和強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)，同時(shí)要考慮這 2個(gè)特征變量之間的相依性。設(shè)干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)分別為FD(d)和FS(s)，選用常見的7種單變量分布函數(shù)（指數(shù)分布、伽馬分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值分布、廣義極值分布、泊松分布以及威爾布分布[2]）分別對(duì)干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度 2個(gè)特征變量進(jìn)行擬合，利用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)確立最優(yōu)的邊緣分布函數(shù)。同時(shí)采取常用的Kendall秩相關(guān)系數(shù)t[22]和Spearman秩相關(guān)系數(shù)rs[25]來進(jìn)行兩干旱特征變量間的相關(guān)性度量。對(duì)于本研究中單變量分布函數(shù)以及聯(lián)合分布函數(shù)中所含參數(shù)均采用極大似然法進(jìn)行估計(jì)。

1.2.4 構(gòu)建干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的Copula聯(lián)合分布函數(shù)

Copula函數(shù)主要基于變量間的相關(guān)性，進(jìn)行邊緣變量的聯(lián)合。由Copula函數(shù)的定義[30]得干旱歷時(shí)D和干旱強(qiáng)度S的聯(lián)合分布函數(shù)為：

常用的理論二元 Copula函數(shù)包括 Normal-copula，t-copula，Clayton-copula，F(xiàn)rank-copula以及 Gumbelcopula[31]?；谔崛〕龅母珊禋v時(shí)和強(qiáng)度2個(gè)特征變量，分別擬合上述理論Copula函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的平方歐式距離[32]以及赤池信息量準(zhǔn)則法[33（]akaike information criterions，AIC）來進(jìn)行聯(lián)合分布函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

1.2.5 基于干旱歷時(shí)和強(qiáng)度的干旱事件重現(xiàn)期確定

干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的單變量聯(lián)合重現(xiàn)期為：

式中T(d)和T(s)分別表示干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度單變量的重現(xiàn)期；N為干旱系列長(zhǎng)度，本文為56 a；n為干旱事件次數(shù)，表示在研究時(shí)段內(nèi)干旱事件發(fā)生的總次數(shù)。

兩特征變量的聯(lián)合重現(xiàn)期為：

1.3 數(shù)據(jù)分析

本文中數(shù)據(jù)處理，包括 SPI的計(jì)算，基于游程理論提取出的干旱事件頻次及相應(yīng)干旱事件的歷時(shí)和強(qiáng)度，單變量和雙變量分布函數(shù)的擬合以及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和干旱事件的重現(xiàn)期均利用 MatlabR2014軟件實(shí)現(xiàn)；利用ArcGIS10.1 軟件地統(tǒng)計(jì)中的普通克里格方法制作干旱事件頻次的空間分布圖；折線圖和柱狀圖均采用OriginPro8軟件制作。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于游程理論和SPI的陜北地區(qū)干旱事件特征分析

根據(jù)游程理論提取出1960—2015年間陜北黃土高原各個(gè)氣象站點(diǎn)發(fā)生干旱事件的干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度以及每次干旱事件所發(fā)生的年份和起始月份，統(tǒng)計(jì)出干旱事件的發(fā)生頻次以及干旱等級(jí)。在ArcGIS10.1軟件中通過比較不同空間化方法，選取擬合精度最高的克里格方法表示其空間分布特征，結(jié)果如圖 2所示。由總的干旱事件發(fā)生頻次空間分布可以看出，陜北黃土高原在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)的最低干旱事件頻次為94次，最高達(dá)到103次，榆林東部和延安的北部是主要的干旱災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，延安的東南部和銅川干旱事件發(fā)生頻次相對(duì)較小。由輕旱和中旱事件發(fā)生頻次空間分布可以看出，輕旱事件發(fā)生呈由南向北干旱事件發(fā)生頻次逐漸增大的空間分布特征，而中旱事件發(fā)生頻次與其正好相反，具有由南向北逐漸降低的趨勢(shì)。由此可以看出，雖然陜北地區(qū)干旱事件發(fā)生最為頻繁，但多為輕旱事件。相對(duì)來說，重旱事件發(fā)生頻次最少，在空間分布上重旱事件發(fā)生頻次呈由東向西增大趨勢(shì)，最高值區(qū)集中在榆林西部和延安西北部的小部分地區(qū)，而這些區(qū)域剛好是輕旱事件發(fā)生頻次最低的地區(qū)。

圖2 1960—2015年間陜北地區(qū)不同等級(jí)干旱事件發(fā)生頻次空間分布Fig.2 Occurrence frequency distribution of drought event based on different grade in Northern Shannxi from 1960 to 2015

2.2 基于Copula函數(shù)干旱事件聯(lián)合分布函數(shù)的確立

2.2.1 干旱歷時(shí)和強(qiáng)度的邊緣分布模型確定

在通過顯著性檢驗(yàn)的前提下，選取擬合優(yōu)度更高的分布函數(shù)作為干旱特征變量的邊緣分布類型。通過比較分析（表 2），最終確定干旱歷時(shí)的邊緣分布函數(shù)為威爾布分布，參數(shù)計(jì)算結(jié)果α和β分別為3.67，1.43；干旱強(qiáng)度的邊緣分布類型為伽馬分布，參數(shù)計(jì)算結(jié)果α和β分別為 0.71、3.5。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是階梯狀圖，反映了實(shí)際樣本的分布情況，將干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖與相應(yīng)的理論分布疊放在一起，可以看出邊緣分布函數(shù)的擬合效果較好，同時(shí)兩特征變量分布函數(shù)的擬合優(yōu)度通過0.05的顯著性檢驗(yàn)（圖3）。

對(duì)干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行Kendall秩檢驗(yàn)和Spearman秩檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。由表可知，Kendall秩相關(guān)系數(shù)取值基本都達(dá)到0.7以上，Spearman秩相關(guān)系數(shù)最高可達(dá)0.905，表明干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度具有較高的相關(guān)性，因此可以在陜北黃土高原運(yùn)用 Copula函數(shù)建立兩特征變量的聯(lián)合分布函數(shù)。

表2 干旱特征變量邊緣分布K-S檢驗(yàn)Table2 K-S test of marginal distribution of drought variations

圖3 干旱歷時(shí)和強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)分布和理論分布Fig.3 Empirical and theoretical distributions of drought duration and drought severity

表3 干旱歷時(shí)和強(qiáng)度分布函數(shù)秩檢驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient of drought duration and drought severity based on rank test

2.2.2 干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的二維聯(lián)合分布

通過計(jì)算理論Copula值與經(jīng)驗(yàn)Copula值間的平方歐式距離（d2）以及赤池信息量準(zhǔn)則法(akaike information criterions，AIC)進(jìn)行聯(lián)合函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。由表4可以看出，除吳起站外，陜北黃土高原其余站點(diǎn)的Frank-Copula函數(shù)的距離值最?。欢?Frank-copula函數(shù)AIC值均最小，說明Frank-copula函數(shù)的擬合優(yōu)度最好。故本研究選定 Frank-copula函數(shù)作為干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的聯(lián)合分布函數(shù)。聯(lián)合分布函數(shù)如下：

式中q為Frank-copula函數(shù)的參數(shù)值，經(jīng)計(jì)算陜北黃土高原區(qū)的q值為13.402。

表4 Copula函數(shù)擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)Table 4 Goodness-of-fit about Copula function

2.3 干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的聯(lián)合概率分布

以定邊和延安 2個(gè)站點(diǎn)為例，分析聯(lián)合概率分布和聯(lián)合重現(xiàn)期。由圖 4可以看出，隨著干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度值的不斷增大，二者的聯(lián)合累計(jì)概率值也不斷增大。干旱強(qiáng)度為 0～2時(shí)，等值線密集且干旱歷時(shí)跨度較大（1～12個(gè)月不等）。當(dāng)干旱歷時(shí)不超過6個(gè)月，隨著干旱強(qiáng)度的增大，二者的聯(lián)合累計(jì)概率值迅速增大；當(dāng)干旱歷時(shí)超過 6個(gè)月，二者的聯(lián)合累計(jì)概率值隨著干旱強(qiáng)度的增大而增加趨勢(shì)變緩。當(dāng)干旱強(qiáng)度不超過4，隨著干旱歷時(shí)的增大，二者的聯(lián)合累計(jì)概率之迅速增大；當(dāng)干旱強(qiáng)度大于 4時(shí)，二者的聯(lián)合累計(jì)概率值隨著干旱歷時(shí)的增大而增加趨勢(shì)變緩?？傮w來看，定邊和延安站所在區(qū)域干旱事件以短歷時(shí)高強(qiáng)度、長(zhǎng)歷時(shí)低強(qiáng)度以及二者同步的情況居多。隨著干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的不斷增大，干旱歷時(shí)與干旱強(qiáng)度的聯(lián)合累積概率變率逐漸變小。

圖4 干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度聯(lián)合概率分布Fig.4 Joint probability distribution of drought duration and drought severity

2.4 基于干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的聯(lián)合重現(xiàn)期

以定邊和延安2個(gè)站點(diǎn)為例，由圖5可以看出，隨著干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的不斷增大，二者的聯(lián)合重現(xiàn)期也呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。為了和定邊站的聯(lián)合重現(xiàn)期進(jìn)行比較，延安站聯(lián)合重現(xiàn)期中的干旱歷時(shí)和強(qiáng)度范圍略微調(diào)小。在研究時(shí)段內(nèi)，對(duì)于定邊站所在區(qū)域而言，當(dāng)干旱事件的干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，此干旱事件的聯(lián)合重現(xiàn)期接近35 a，而在相同條件下，延安所在區(qū)域的聯(lián)合重現(xiàn)期接近230 a，說明對(duì)于發(fā)生長(zhǎng)歷時(shí)高強(qiáng)度的干旱事件而言，延安站所在區(qū)域發(fā)生該事件的頻率較低，這一變化特征也進(jìn)一步驗(yàn)證了陜北黃土高原西部重旱事件發(fā)生頻率高于南部地區(qū)。對(duì)于具有相同重現(xiàn)期的干旱事件如6 a，定邊站所在區(qū)域此時(shí)的干旱強(qiáng)度為6.7，干旱歷時(shí)為7個(gè)月。對(duì)應(yīng)的延安站所在區(qū)域此時(shí)的干旱強(qiáng)度為7.8，歷時(shí)為 8個(gè)月。說明對(duì)于具有相同重現(xiàn)期的干旱事件，定邊站所在地區(qū)較延安站更容易發(fā)生此類干旱事件?？傮w而言，定邊和延安站所在區(qū)域的聯(lián)合重現(xiàn)期隨著干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的增加呈現(xiàn)先緩后陡的增加趨勢(shì)，延安站后期增陡的趨勢(shì)變化更明顯。對(duì)不同干旱事件的重現(xiàn)期進(jìn)行正確估計(jì)，可以為農(nóng)業(yè)氣象干旱預(yù)防治提供更加科學(xué)的指導(dǎo)。

圖5 干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度聯(lián)合重現(xiàn)期分布Fig.5 Joint recurrence interval of drought event based on drought duration and drought severity

以30 a時(shí)間間隔做聯(lián)合重現(xiàn)期滑動(dòng)窗口的變化曲線。按照SPI干旱等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，選取干旱歷時(shí)為5個(gè)月，干旱強(qiáng)度分別為4，6，8和11（相應(yīng)干旱事件的干旱等級(jí)分別代表輕旱，中旱，重旱以及特旱）來描述相同干旱歷時(shí)不同強(qiáng)度的干旱事件重現(xiàn)期的變化規(guī)律。選取干旱強(qiáng)度為9，干旱歷時(shí)分別為10個(gè)月，8個(gè)月，6個(gè)月和4個(gè)月（相應(yīng)干旱事件的干旱等級(jí)分別代表輕旱，中旱，重旱以及特旱）來描述相同干旱強(qiáng)度不同歷時(shí)的干旱事件重現(xiàn)期的變化規(guī)律。

由圖6a和6b可以看出，定邊站所在區(qū)域的相同歷時(shí)不同強(qiáng)度的干旱等級(jí)重現(xiàn)期變化趨勢(shì)呈現(xiàn)略微增大趨勢(shì)，特旱變化趨勢(shì)線的斜率最大，重旱次之，輕旱和中旱相對(duì)較小。說明定邊站所在區(qū)域發(fā)生不同干旱事件等級(jí)發(fā)生的重現(xiàn)期呈現(xiàn)不同程度的增大趨勢(shì)，即發(fā)生相同歷時(shí)不同強(qiáng)度的干旱事件的周期略微變長(zhǎng)。從相同強(qiáng)度不同歷時(shí)的聯(lián)合重現(xiàn)期變化曲線來看，輕旱和中旱的變化趨勢(shì)呈降低趨勢(shì)，重旱和特旱無明顯變化。說明定邊站所在區(qū)域發(fā)生相同強(qiáng)度不同歷時(shí)的干旱事件發(fā)生輕旱和中旱的周期變短，即該區(qū)域發(fā)生輕旱和中旱事件的頻率增大。

與定邊站不同，由圖6c和6d可以看出，延安站所在區(qū)域的干旱聯(lián)合重現(xiàn)期總體上呈現(xiàn)不同程度的降低趨勢(shì)。從相同歷時(shí)不同強(qiáng)度的干旱等級(jí)重現(xiàn)期變化規(guī)律來看，特旱變化趨勢(shì)線降低的趨勢(shì)最明顯，其次是重旱，說明延安站所在區(qū)域發(fā)生重旱和特旱的重現(xiàn)期降低，即發(fā)生周期變短；從相同強(qiáng)度不同歷時(shí)的干旱等級(jí)重現(xiàn)期變化規(guī)律來看，輕旱和中旱趨勢(shì)線降低的趨勢(shì)最為明顯，發(fā)生輕旱和中旱事件的間隔期變短，進(jìn)一步說明延安站所在區(qū)域旱災(zāi)將會(huì)進(jìn)一步加重。

圖6 定邊站和延安站聯(lián)合重現(xiàn)期變化Fig.6 Joint recurrence interval variation in Dingbian and Yan’an

2.5 聯(lián)合重現(xiàn)期在陜北地區(qū)農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害中的應(yīng)用

利用中國(guó)種植業(yè)信息網(wǎng)和陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒得到陜北地區(qū)各縣市耕地面積與當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)受旱災(zāi)面積百分比，從而計(jì)算出陜北地區(qū)在該時(shí)間段內(nèi)每年因旱災(zāi)造成的農(nóng)業(yè)受災(zāi)面積（圖 7）。可以看出，陜北地區(qū)農(nóng)業(yè)受旱災(zāi)面積最大的3個(gè)年份分別為2000年、2007年和2009年，在1995—2000年間，旱災(zāi)受災(zāi)面積呈增-減-增的變化趨勢(shì)，2000年達(dá)到最大值。而在2001—2004年期間受災(zāi)面積呈下降趨勢(shì)，2003年的下降幅度最大。陜北地區(qū)在1995—2010年間共發(fā)生24次干旱事件，各干旱事件的干旱歷時(shí)和強(qiáng)度均表示在陜北地區(qū)聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖中（圖8）?？梢钥闯觯诟珊禋v時(shí)小于5個(gè)月，干旱強(qiáng)度小于4的范圍內(nèi)，陜北地區(qū)在1995—2010年間出現(xiàn)有13次干旱事件，這些干旱事件的重現(xiàn)期大致在0.5～2 a區(qū)間內(nèi)，隨著干旱歷時(shí)和強(qiáng)度的不斷增大，陜北地區(qū)發(fā)生干旱事件的頻次越小，重現(xiàn)期也越大。干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的聯(lián)合重現(xiàn)期更能反映陜北地區(qū)農(nóng)業(yè)受災(zāi)年份。

基于陜北地區(qū)1995—2010年間的農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)情旬值數(shù)據(jù)集和本研究理論模型獲得的數(shù)據(jù)，選取干旱持續(xù)時(shí)間以及農(nóng)作物受災(zāi)程度較相近的干旱事件，驗(yàn)證本研究理論模型進(jìn)行干旱事件特征分析的可行性。結(jié)果表明（表5），在干旱程度相一致的情況下，分析干旱事件的實(shí)際干旱持續(xù)時(shí)間和相應(yīng)的理論干旱持續(xù)時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)二者基本一致，誤差為 0.1～0.3a干旱事件多發(fā)生在作物生長(zhǎng)期內(nèi)。對(duì)比理論重現(xiàn)期與實(shí)際干旱事件的重現(xiàn)期可以看出，當(dāng)根據(jù)游程理論提取出干旱事件的干旱特征與實(shí)際干旱特征較為接近時(shí)，模擬出的理論重現(xiàn)期能夠較好地反映實(shí)際干旱狀況，也進(jìn)一步表明結(jié)合游程理論與Copula函數(shù)可以更好地刻畫陜北黃土高原干旱特征，服務(wù)于生態(tài)系統(tǒng)管理。

圖7 1995—2010年間陜北地區(qū)受旱災(zāi)農(nóng)業(yè)減產(chǎn)情況Fig.7 Agriculture disaster area in Northern Shannxi region by drought during 1995-2010

圖8 1995—2010年間陜北和關(guān)中地區(qū)干旱事件在聯(lián)合重現(xiàn)期等值線上的分布Fig.8 Drought events distribution along joint recurrence interval contour in Northen Shannxi and Guanzhong from 1995 to 2010

表5 1995—2005年間陜北地區(qū)理論與實(shí)際干旱事件相應(yīng)干旱特征的比較Table 5 Comparison of drought characteristics between theoretical and actual drought events in Northen Shannxi from1995 to 2005

3 討 論

陜北黃土高原是中國(guó)典型的旱作農(nóng)業(yè)區(qū)，氣象干旱是造成該地區(qū)農(nóng)業(yè)干旱的重要自然因素[27]。孫志輝等[34]通過計(jì)算陜西黃土高原區(qū)的相對(duì)濕潤(rùn)指數(shù)，利用系統(tǒng)聚類分析方法將榆林區(qū)、延安北部溝壑區(qū)以及延安南部梁源區(qū)分別劃分為1區(qū)、2區(qū)和3區(qū)，相對(duì)應(yīng)的相對(duì)濕潤(rùn)指數(shù)逐漸變低。本文利用游程理論提取出的陜北黃土高原干旱事件頻次的空間分布與其相一致，也進(jìn)一步說明了游程理論在進(jìn)行干旱研究時(shí)的可靠性和適用性。

近年來，利用Copula函數(shù)在模擬災(zāi)害事件重現(xiàn)期方面已有許多研究[35-36]。本文在考慮陜北黃土高原干旱事件重現(xiàn)期的基礎(chǔ)上，將其與當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)受災(zāi)情況聯(lián)系起來。為了進(jìn)一步分析不同區(qū)域干旱事件與農(nóng)業(yè)旱災(zāi)受災(zāi)面積之間的聯(lián)系，將陜北與關(guān)中地區(qū)進(jìn)行對(duì)比（圖 8），可以發(fā)現(xiàn)在1995—2010年間，陜北和關(guān)中地區(qū)在此期間內(nèi)干旱事件頻次基本一致。對(duì)于干旱歷時(shí)小于 3個(gè)月，干旱強(qiáng)度小于 2的干旱事件，關(guān)中地區(qū)該類事件的發(fā)生頻次高于陜北地區(qū)；聯(lián)合重現(xiàn)期在1～2 a范圍內(nèi)時(shí)，陜北地區(qū)干旱事件頻次更高，同時(shí)陜北地區(qū)此類干旱事件的干旱歷時(shí)和強(qiáng)度也高于關(guān)中地區(qū)。對(duì)于重現(xiàn)期較長(zhǎng)的干旱事件陜北中地區(qū)也明顯高于關(guān)中地區(qū)，進(jìn)一步說明關(guān)中地區(qū)較陜北地區(qū)相比，干旱事件的發(fā)生頻率以及受災(zāi)程度較低。這與何斌等[37]基于災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)綜合指標(biāo)研究陜西省農(nóng)業(yè)干旱時(shí)空的結(jié)果也相一致。張雨等[19]以渭河流域西安站77 a的月降水資料基礎(chǔ)，認(rèn)為當(dāng)干旱歷時(shí)為4.53個(gè)月，干旱烈度為129.7 mm時(shí)，其對(duì)應(yīng)的聯(lián)合重現(xiàn)期為3.02 a。將其與用本文研究方法對(duì)關(guān)中地區(qū)研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明當(dāng)聯(lián)合重現(xiàn)期也為3.02 a時(shí)，其對(duì)應(yīng)的干旱歷時(shí)和強(qiáng)度分別為6個(gè)月和5.8，與其研究結(jié)果有所不同，一方面是由于將西安一個(gè)站點(diǎn)與整個(gè)關(guān)中地區(qū)進(jìn)行比較肯定存在差異，另一方面是由于對(duì)干旱強(qiáng)度這一特征變量的劃定方式不同。

馮永忠等[38]通過對(duì)干旱指數(shù)年與季節(jié)相關(guān)性分析，認(rèn)為陜西黃土高原四季對(duì)全年的干旱變化都有一定的貢獻(xiàn)，而春季對(duì)其貢獻(xiàn)率最大，夏季和秋季次之。在本文研究中統(tǒng)計(jì)出的2000—2015年間陜北地區(qū)干旱事件發(fā)生時(shí)間也可以反映在各個(gè)季節(jié)中，春季同樣是該地區(qū)干旱時(shí)間發(fā)生時(shí)間的重要節(jié)點(diǎn)。張調(diào)風(fēng)等[39]基于SPEI指數(shù)，認(rèn)為近年來青海省農(nóng)（牧）作物生長(zhǎng)季干旱風(fēng)險(xiǎn)最為突出。所以農(nóng)作物受災(zāi)程度與作物生長(zhǎng)期和氣象干旱發(fā)生事件的關(guān)系最為密切，故本文下一階段的工作計(jì)劃著重考慮陜北地區(qū)主要農(nóng)作物生長(zhǎng)季與干旱事件發(fā)生事件的耦合關(guān)系。對(duì)于游程理論中截?cái)嗨降倪x取具有一定的主觀人為性，本研究中是基于 SPI的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)來確定閾值。然而不同閾值的選取在一定程度上也會(huì)影響干旱事件的判定結(jié)果，故在不同區(qū)域截?cái)嗨絻?yōu)化方面的改進(jìn)對(duì)干旱事件的判定具有重要意義。另一方面，本文僅對(duì)干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度 2個(gè)特征變量進(jìn)行聯(lián)合，現(xiàn)有的研究最多選3～4個(gè)變量，當(dāng)需要整合更多的特征變量時(shí)，隨著其維度增多在實(shí)際聯(lián)合操作中建立多變量間的聯(lián)合函數(shù)愈發(fā)復(fù)雜，故考慮如何在基于多個(gè)特征變量的基礎(chǔ)上通過降維來降低多變量聯(lián)合的復(fù)雜性以進(jìn)一步對(duì)干旱事件提供更加精確地監(jiān)測(cè)方法也是在今后研究的重要內(nèi)容。

4 結(jié) 論

基于游程理論提取陜北黃土高原在 1960— 2015年間的干旱事件的歷時(shí)和強(qiáng)度，利用Copula函數(shù)將干旱事件中的特征變量進(jìn)行聯(lián)合，分析了研究區(qū)內(nèi)干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度這 2個(gè)特征變量間的聯(lián)合累計(jì)概率和聯(lián)合重現(xiàn)期，最后將分析結(jié)果與陜北地區(qū)實(shí)際農(nóng)作物受旱災(zāi)面積結(jié)合起來進(jìn)一步分析研究的合理性。有如下結(jié)論：

1）1960—2015年間陜北黃土高原出現(xiàn)的最低干旱事件頻次為94次，最高103次，陜北榆林、延安等地是主要的干旱災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，關(guān)中寶雞、西安、咸陽等地的干旱事件發(fā)生頻次相對(duì)較小。

2）陜北黃土高原干旱歷時(shí)的邊緣分布函數(shù)為威爾布分布，干旱強(qiáng)度的邊緣分布類型為伽馬分布，二者具有較高的相關(guān)性，采用擬合優(yōu)度最高的Frank-copula函數(shù)對(duì)干旱特征變量進(jìn)行擬合，建立兩特征變量的聯(lián)合分布函數(shù)分析干旱特征變量的聯(lián)合累計(jì)概率和干旱事件的聯(lián)合重現(xiàn)期。

3）隨著干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的不斷增大，二者的聯(lián)合累計(jì)概率和聯(lián)合重現(xiàn)期也不斷增大。研究區(qū)內(nèi)不同站點(diǎn)的相同歷時(shí)不同強(qiáng)度和相同強(qiáng)度不同歷時(shí)的聯(lián)合重現(xiàn)期變化曲線變化趨勢(shì)不盡相同。

4）通過將陜北地區(qū)擬合的干旱事件聯(lián)合重現(xiàn)期與實(shí)際旱災(zāi)受災(zāi)面積進(jìn)行分析，根據(jù)游程理論提取出干旱事件的干旱特征與實(shí)際干旱特征較為接近的情況下，理論重現(xiàn)期與實(shí)際重現(xiàn)期的誤差范圍在0.1～0.3 a之間。說明基于干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度的聯(lián)合重現(xiàn)期能夠反映陜北地區(qū)農(nóng)業(yè)受災(zāi)年份，研究結(jié)果在實(shí)際可操作性方面具有一定的合理性和可靠性。

[1]Ma Mingwei, Song Songbai, Ren Liliang, et al. Multivariate drought characteristics using trivariate Gaussian and Student copulas[J]. Hydrological Processes, 2013, 27(8): 1175－1190.

[2]Xu Kai, Yang Dawen, Xu Xiangyu, et al. Copula based drought frequency analysis considering the spatio-temporal variability in Southwest China[J]. Journal of Hydrology,2015, 527(5): 630－640.

[3]Mu Wenbin, Yu Fuliang, Xie Yuebo, et al. The Copula function-based probability characteristics analysis on seasonal drought[J]. Atmosphere, 2014, 5(4): 847－869.

[4]Mirabbasi R, Fakherifard A, Dinpashoh Y. Bivariate drought frequency analysis using the copula method[J]. Theoretical &Applied Climatology, 2012, 108(1/2): 191－206.

[5]袁文平，周廣勝. 標(biāo)準(zhǔn)化降水指標(biāo)與Z指數(shù)在我國(guó)應(yīng)用的對(duì)比分析[J]. 植物生態(tài)學(xué)報(bào)，2004，28(4)：523－529.Yuan Wenping, Zhou Guangsheng. Comparison between standardized precipitation index and Z-index in China[J].Acta Phytoecologica Sinica, 2004, 28(4): 523－529. (in Chinese with English abstract)

[6]王曉峰，胡春艷，衛(wèi)偉，等. 基于SPI的渭北黃土高原干旱時(shí)空特征[J]. 生態(tài)環(huán)境學(xué)報(bào)，2016，25(3)：415－421.Wang Xiaofeng, Hu Chunyan, Wei Wei, et al. Temporal and spatial characteristics of drought based on standardized precipitation index in Weibei Loess Plateau[J]. Ecology and Environmental Sciences, 2016, 25(3): 415－421. (in Chinese with English abstract)

[7]劉衛(wèi)國(guó)，王曼，丁俊祥，等. 帕默爾干旱指數(shù)在天山北坡典型綠洲干旱特征分析中的適用性[J]. 中國(guó)沙漠，2013，33(1)：249－257.Liu Weiguo, Wang Man, Ding Junxiang, et al. A test on the palmer drought index with the data collected in the oasis in the northern slope of Tianshan mountain[J]. Journal of Desert Research, 2013, 33(1): 249－257. (in Chinese with English abstract)

[8]李樹巖，劉榮花，馬志紅. 基于降水距平的黃淮平原夏玉米干旱評(píng)估指標(biāo)研究[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2012，30(3)：252－256.Li Shuyan, Liu Ronghua, Ma Zhihong. Research on drought assessment index of summer maize base on precipitation anomaly[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2012,30(3): 252－256. (in Chinese with English abstract)

[9]張調(diào)風(fēng)，張勃，劉秀麗，等. 基于CI指數(shù)的甘肅省黃土高原地區(qū)氣象干旱的變化趨勢(shì)分析[J]. 冰川凍土，2012，34(5)：1076－1083.Zhang Tiaofeng, Zhang Bo, Liu Xiuli, et al. Trend analysis of the variation of meteorological drought in the Loess Plateau of Gansu province based on comprehensive meteorological drought index[J]. Journal of Glaciology and Geocryology,2012, 34(5): 1076－1083. (in Chinese with English abstract)

[10]孫智輝，王治亮，曹雪梅，等. 基于標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)的陜西黃土高原地區(qū) 1971—2010年干旱變化特征[J]. 中國(guó)沙漠，2013，33(5)：1560－1567.Sun Zhihui, Wang Zhiliang, Cao Xuemei, et al.Characteristics of drought change in the Loess Plateau area of Shannxi based on the standardized precipitation index during 1971－2010[J]. Journal of Desert Research, 2013, 33(5):1560－1567. (in Chinese with English abstract)

[11]周丹，張勃，任培貴，等. 基于標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)的陜西省近50a干旱特征分析[J]. 自然資源學(xué)報(bào)，2014，9(4)：677－688.Zhou Dan, Zhang Bo, Ren Peigui, et al. Analysis of drought characteristics of Shaanxi Province in Recent 50 years based on Standardized Precipitation Evapotranspiration Index[J].Journal of Natural Resources, 2014, 29(4): 677－688. (in Chinese with English abstract)

[12]Kao Shi Chieh, Govindaraju Rao S, et al. A copula-based joint deficit index for droughts[J]. Journal of Hydrology,380(1): 121－134.

[13]Brechmann Elike Christian, Czado Claudia. Risk management with high-dimensional vine copulas: An analysis of the Euro Stoxx 50[J]. Statistics & Risk Modeling,2013, 30(4): 307－342.

[14]Berg Daniel. Copula goodness-of-fit testing: An overview and power comparison[J]. The European Journal of Finance,2009, 15(8): 675－701.

[15]Chen Y D, Zhang Q, Xiao M, et al. Evaluation of risk of hydrological droughts by the trivariate Plackett copula in the East River basin (China)[J]. Natural Hazards, 2013, 68(2):529－547.

[16]陳再清，侯威，左冬冬，等. 基于修訂Copula函數(shù)的中國(guó)干旱特征研究[J]. 干旱氣象, 2016，34(2)：213－222.Chen Zaiqing, Hou Wei, Zuo Dongdong, et al. Research on drought characteristics in China based on the revised Copula function[J]．Journal of Arid Meteorology, 2016, 34(2):213－222. (in Chinese with English abstract)

[17]Herbst P H, Bredenkamp D B, Barker H M G. A technique for the evaluation of drought from rainfall data[J]. Journal of hydrology, 1966, 4(66): 264－272.

[18]周玉良，袁瀟晨，周平，等. 基于地下水埋深的區(qū)域干旱頻率分析研究[J]. 水利學(xué)報(bào)，2012，43(9)：1075－1083.Zhou Yuliang, Yuan Xiaochen, Zhou Ping, et al. Study on frequency analysis of regional drought based on ground water depth[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2012, 43(9):1075－1083. (in Chinese with English abstract)

[19]張雨，宋松柏. Copulas函數(shù)在多變量干旱聯(lián)合分布中的應(yīng)用[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào)，2010，29(3)：64－68.Zhang Yu, Song Songbai. Application of Archimedean Copulas in multi-variable drought distribution[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2010, 29(3): 64－68. (in Chinese with English abstract)

[20]左冬冬，侯威，顏鵬程，等. 基于游程理論和兩變量聯(lián)合分布的中國(guó)西南地區(qū)干旱特征研究[J]. 物理學(xué)報(bào)，2014，63(23)：45－56.Zuo Dongdong, Hou Wei, Yan Pengcheng, et al. Research on drought in southwest China based on the theory of run and two- dimensional joint distribution theory[J]. Acta Phys Sin,2014, 63(23): 45－56. (in Chinese with English abstract)

[21]Sklar M. Fonctions de répartition àn dimensions et leurs marges[M]. Université Paris 8, 1959.

[22]Li Yin, Gu Wei, Cui Weijia, et al. Exploration of copula function use in crop meteorological drought risk analysis: A case study of winter wheat in Beijing, China[J]. Natural Hazards, 2015, 77(2): 1－15.

[23]丁波，譚圣林，關(guān)帥，等. 基于Copula函數(shù)的多變量暴雨頻率計(jì)算研究[J]. 人民珠江，2016，37(7)：20－26.Ding Bo, Tan Shenglin, Guan Shuai, et al. Calculation of multivariate storm frequency based on copula functions[J].Pearl River, 2016, 37(7): 20－26. (in Chinese with English abstract)

[24]Shiau J T. Fitting drought duration and severity with two-dimensional copulas[J]. Water Resources Management,2006, 20(5): 795－815.

[25]Mirabbasi R, Fakheri-Fard A, Dinpashoh Y. Bivariate drought frequency analysis using the copula method[J].Theoretical and Applied Climatology, 2012, 108(1/2): 191－206.

[26]王明娜，韓哲，張慶云. 21世紀(jì)初中國(guó)北方半干旱區(qū)土地利用變化對(duì)地表溫度的影響[J]. 氣候與環(huán)境研究，2016，21(1): 65－77.Wang Mingna, Han Zhe, Zhang Qingyun. Impact of land use and cover change in the semi-arid regions of China on the temperature in the early 21st century[J]. Climatic and Environment Research, 2016, 21(1): 65－77. (in Chinese with English abstract)

[27]徐棟，李若麟，王澄海. 全球變暖背景下亞非典型干旱區(qū)降水變化及其與水汽輸送的關(guān)系研究[J]. 氣候與環(huán)境研究，2016，21(6)：737－748.Xu Dong, Li Ruolin, Wang Chenghai. Characteristics of precipitation changes and relationships with water vapor transport in typical arid regions of Asia and Africa under global warming[J]. Climatic and Environment Research,2016, 21(6): 737－748. (in Chinese with English abstract)

[28]黃晚華，楊曉光，李茂松，等. 基于標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)的中國(guó)南方季節(jié)性干旱近 58a演變特征[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26(7)：50－59.Huang Wanhua, Yang Xiaoguang, Li Maosong, et al.Evolution characteristics of seasonal drought in the south of China during the past 58 years based on standardized precipitation index[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2010,26(7): 50－59. (in Chinese with English abstract)

[29]中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).氣象干旱等級(jí)：GB/T20481-2006 [S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.

[30]Gijbels I, Mielniczuk J. Estimating the density of a copula function[J]. Communications in Statistics-Theory and Methods, 1990, 19(2): 445－464.

[31]Lee T, Modarres R, Ouarda T B M J. Data-based analysis of bivariate copula tail dependence for drought duration and severity[J]. Hydrological Processes, 2013, 27(10): 1454–1463

[32]Hering C, Mai J F. Moment-based estimation of extendible Marshall-Olkin copulas[J]. Metrika, 2012, 75(5): 601－620.

[33]Jordanger L A, Tj?stheim D. Model selection of copulas:AIC versus a cross validation copula information criterion[J].Statistics & Probability Letters, 2014, 92: 249－255.

[34]孫智輝，雷延鵬，曹雪梅，等. 氣象干旱精細(xì)化監(jiān)測(cè)指數(shù)在陜西黃土高原的研究與應(yīng)用[J]. 高原氣象，2011，30(1)：142－149.Sun Zhihui, Lei Yanpeng, Cao Xuemei, et al. Study and application of precise index of meteorological drought to the Loess Plateau in Shannxi[J]. Plateau Meteorology, 2011,30(1): 142－149. (in Chinese with English abstract)

[35]張玉虎，劉凱利，陳秋華，等. 區(qū)域氣象干旱特征多變量Copula分析：以阿克蘇河流域?yàn)槔齕J]. 地理科學(xué)，2014，34(12)：1480－1487.Zhang Yuhu, Liu Kaili, Chen Qiuhua, et al. Bivariate probability distribution of meteorological droughtcharacteristics in the Aksu basin using Copula[J]. Scientia Geographica Sinica, 2014, 34(12): 1480－1487. (in Chinese with English abstract)

[36]劉曉云，王勁松，李耀輝，等. 基于Copula函數(shù)的中國(guó)南方干旱風(fēng)險(xiǎn)特征研究[J]. 氣象學(xué)報(bào)，2015，73(6)：1080－1091.Liu Xiaoyun, Wang Jinsong, Li Yaohui, et al. Charateristics of drought risk in southern China based on the Copula function[J]. Acta Meteorological Sinica, 2015, 73(6): 1080－1091. (in Chinese with English abstract)

[37]何斌，王全九，吳迪，等. 基于災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)綜合指標(biāo)的陜西省農(nóng)業(yè)干旱時(shí)空特征[J]. 應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào)，2016，27(10)：1－13.He Bin, Wang Quanjiu, Wu Di, et al. Spatio-temporal characteristics of agricultural drought in Shaanxi Province,China based on integrated disaster risk index[J]. Acta Ecologica Sinica, 2016, 27(10): 1－13. (in Chinese with English abstract)

[38]馮永忠，劉志超，劉強(qiáng)，等. 黃土高原旱作農(nóng)區(qū)氣候干旱時(shí)空特征分析[J]. 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2011，29(2)：218－223.Feng Yongzhong, Liu Zhichao, Liu Qiang, et al. Temporal and spatial characteristics of dry climate in rain-fed farming area of the Loess Plateau[J]. Agricultural Research in the Arid Areas, 2011, 29(2): 218－223. (in Chinese with English abstract)

[39]張調(diào)風(fēng)，李林，劉寶康，等. 基于SPEI指數(shù)的近52年青海省農(nóng)(牧)作物生長(zhǎng)季干旱動(dòng)態(tài)格局分析[J]. 生態(tài)學(xué)雜志，2014，33(8)：2221－2227.Zhang Tiaofeng, Li Lin, Liu Baokang, et al. Dynamic pattern of drought in crop (grass) growth season over Qinghai Province during last 52 years, based on standardized precipitation evapotranspiration index[J]. Chinese Journal of Ecology, 2014, 33(8): 2221－2227. (in Chinese with English abstract)

Analysis and application of drought characteristics based on run theory and Copula function

Wang Xiaofeng1,2，Zhang Yuan1,3，F(xiàn)eng Xiaoming3, Feng Yu4，Xue Yayong1,3, Pan Naiqing3
(1.School of Earth Sciences and Resources, Chang’an University, Xi’an710054,China; 2.School of Land Engineering,Chang’an University, Xi’an710054, China; 3.State Key Laboratory of Urban and Regional Ecology, Research Center for Eco-Environmental Sciences, CAS, Beijing100085,China; 4.School of Urban and Environmental Sciences,Liaoning Normal University, Dalian116029, China)

Drought is a complex and recurrent climate phenomenon, and understanding the development of the drought event is of great significance in preventing the damage. Current studies have analyzed the drought duration and severity based on run theory and Coupla function but few focuses on the drought recurrent interval and its relationship with agricultural drought disaster. In this study, the drought recurrence interval was investigated based on the drought duration and severity using run theory and Coupla function and the results were applied to agricultural drought disaster analysis in order to verify the reliability of the method for agricultural application. The study area was Northern Shannxi and the precipitation data from 1960 to 2015 were collected for drought grade classification based on standardized precipitation index (SPI). The drought duration and severity of drought event was calculated based on SPI values using run theory. Each drought characteristic index was evaluated for its distribution by comparing 7 different distributions. Then, the joint distribution of the 2 indices was established based on their correlation. Then the recurrence interval of each index was calculated for determination of their joint recurrence interval. The agricultural disaster area data were obtained from Statistic Yellow Book. The results showed that the drought occurred 94-103 times in 1960-2015 in the Northern Shannxi. The main drought area with high frequency was the area such as Yunlin, Yanan et al and that with low frequency was in the area such as Baoji, Xian, Xianyang et al. The distribution of drought duration and severity belonged to Weibull and Gamma distribution, respectively. The joint function of the 2 indices could be well fitted by the Frank-copula function with smaller squared euclidean distance and akaike information criterions.With the increase of drought duration and severity, the joint probability and recurrence interval gradually increased. The joint recurrence interval variation of different meteorological stations had different changing trend. The actual droughtaffected area of the crops in the Northen Shannxi was closely related to the drought duration and severity. The drought events joint recurrence interval was coincide with the actual drought disaster situation in the region. In the period of 1995-2005, the actual and theoretical drought duration was consistent mostly and the absolute errors between the actual and theoretical drought recurrence interval were only 0.1-0.3 a. The results indicated that the method proposed here was reliable in analyzing drought characteristics and could be used for agricultural drought disaster assessment.

drought; precipitation; disasters; run theory; Copula function; drought recurrent interval; Northern Shannxi

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.027

P429; O211.3; S42

A

1002-6819(2017)-10-0206-09

2016-10-15

2017-03-10

國(guó)防科工委重大專項(xiàng)“黃土高原生態(tài)系統(tǒng)變化研究示范”（30-Y30B13-9003-14/16）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)高新研究項(xiàng)目（面向國(guó)家一、二類縱向預(yù)研項(xiàng)目）（310827162026）；陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科研計(jì)劃項(xiàng)目（14JS010）

王曉峰，男，陜西西安人，博士，副教授，主要從事生態(tài)遙感及建模方面的教學(xué)與科研。西安 長(zhǎng)安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，710054。

Email：wangxf@chd.edu.cn