周海燕，何 濤

（赤峰學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

具有負系數(shù)的一類螺旋解析函數(shù)

周海燕，何 濤

（赤峰學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

本文利用從屬關(guān)系定義了一類負系數(shù)的螺旋解析函數(shù)P(β,A,B),討論了該類中函數(shù)的系數(shù)估計,偏差定理和封閉性質(zhì).

螺旋解析函數(shù)；從屬關(guān)系；系數(shù)估計；偏差定理；封閉定理

1 引言

令

顯然T?S?A.

設(shè)f(z),g(z)在D內(nèi)解析,如果存在D內(nèi)解析函數(shù)ω(z),滿足ω(0)=0,|ω(z)|＜1,使得f(z)=g(ω(z))(z∈D),則稱f(z)從屬于g(z),記為f(z)?g(z)[1].

利用上述從屬關(guān)系,我們定義如下螺旋解析函數(shù)類:

定義1 設(shè)-1≤B＜A≤1,-1≤B≤0,-π＜β＜π 2 2 ,若函數(shù)f(z)∈R滿足條件

則稱f(z)∈P(β,A,B).

由定義1和從屬關(guān)系可知,f(z)∈P(β,A,B)當且僅當存在D中的解析函數(shù)w(z),滿足w(0)=0,|w(z)|＜1,使得

而由（2）式,我們不難得到

本文中,我們主要討論上述螺旋解析函數(shù)類P(β,A,B)的一些性質(zhì),如系數(shù)估計、偏差定理、封閉定理等.

2 主要結(jié)果

證明 先證充分性.令|z|=1,則

而由（4）式,我們可得

于是,由最大模原理知,f(z)∈P(β,A,B).

其次,證明必要性.令

因為|Rez|≤|z|,對所有的z成立.所以我們有

如果取函數(shù)

則能達到精確值.證畢.

定理2 若f(z)∈P(β,A,B),則對于|z|=r(0≤r＜1),有

因此

綜上,有（5）式成立.

如果取函數(shù)

則能達到精確值.證畢.

知

而

再利用定理1,即得g(z)∈P(β,A,B).證畢.

其中

證明 設(shè)

則

因此由定理1可知,f(z)∈P(β,A,B).

另一方面,設(shè)f(z)∈P(β,A,B),則由定理1, 有

令

證畢.

〔1〕湯獲,李書海,周海燕.線性算子與微分從屬和微分超從屬[M].科學出版社,2016.

O174.51

A

1673-260X（2017）05-0004-02

2016-12-22

國家自然科學基金項目(11561001)；內(nèi)蒙古自然科學基金項目(2014MS0101)