夏 靜，卜華龍

（巢湖學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

居民購(gòu)房貸款還款方式的比較分析

夏 靜，卜華龍

（巢湖學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

隨著房?jī)r(jià)的持續(xù)走高，按揭貸款購(gòu)房成為大多數(shù)居民購(gòu)房的首要方式.購(gòu)房貸款還款已成為普通居民家庭財(cái)政支出的重要部分.目前，銀行對(duì)個(gè)人購(gòu)房貸款主要提供等額本息還款和等額本金還款方式.銀行提供的這些還款方式是如何計(jì)算的以及哪種還款方式更適合購(gòu)房者自身經(jīng)濟(jì)情況，這都是居民購(gòu)房貸款前必須掌握的事情.

購(gòu)房貸款；等額本息還款；等額本金還款；比較分析

如今住房已成為各大媒體的熱門(mén)話題，擁有一套自己的住房是每個(gè)老百姓的夢(mèng)想也是政府部門(mén)非常關(guān)注的民生問(wèn)題.我國(guó)政府對(duì)人民住房問(wèn)題十分重視，從相關(guān)政策均可看出.但是房?jī)r(jià)持續(xù)走高的趨勢(shì)，對(duì)于大部分人還是不能一次性付清房款，而是采取分期和銀行合作的方式去支付購(gòu)房款.即付首付與住房抵押貸款方式進(jìn)行購(gòu)房的模式，使得銀行和一些貸款金融機(jī)構(gòu)在其中起到的重要作用.住房抵押貸款[1]，又稱(chēng)按揭，是指銀行向貸款者提供大部分款項(xiàng)，購(gòu)房者以穩(wěn)定的收入向銀行定期還本付息，在還清余款之前將住房契約抵押給銀行，如購(gòu)房者未按規(guī)定付清余額銀行可以將住房出售以抵消欠款.對(duì)現(xiàn)階段中國(guó)居民來(lái)說(shuō)，階段性的購(gòu)房支出成了家庭收入的主要支出，所帶來(lái)的壓力嚴(yán)重影響了居民生活質(zhì)量.適合不同的群體的不同的的購(gòu)房方案可以為居民提供很好的購(gòu)房減壓策略.目前的還款方式有等額本息還款法和等額本金還款法，等額遞增還款的方式，等額遞減還款的方式，等比遞增還款的方式，等比遞減還款的方式等等,但目前商業(yè)銀行主要提供的是等額本息還款等額本金還款，本文將給出兩種還款方式的計(jì)算方法，并采用實(shí)例分析比較兩種還款方式，力求給居民提供一種與自身經(jīng)濟(jì)狀況最符合的還款方式.

1 兩種還款方式的計(jì)算方法

1.1 等額本息還款

等額本息還款法[2]：貸款以一個(gè)月為一個(gè)期限并在每個(gè)期限期末還款，在還款的總期限之內(nèi)，借款人以固定的利率向銀行支付固定的金額.

等額本息的計(jì)算方法為：

每月利息=本月剩余本金*貸款月利率

每月本金=上月剩余本金-本月剩余本金

每月月供額=每月本金+每月利息

記貸款的本金總額為x0元，作n年按揭，每月支付本息a元，辦理按揭之后第k月剩余本金為xk元[3].

由n年按揭，即x12n=0

由（1）式解得：

當(dāng)x12n=0時(shí)，由（2）可得：

(3)式中共有三個(gè)變量n、x0、a，所以知道其中任意兩個(gè)變量，也可以算出第三個(gè)變量.

第一，若已知本金的總額x0和月供額a,則按揭年限：

第二，若已經(jīng)知道按揭年限n和月供額a,則本金總額：

第三，若已知本金總額x0和按揭年數(shù)n,則月供額：

累計(jì)還款總額：

累計(jì)支付利息：

累計(jì)支付的利息占本金總額比例為：

由上面的式子可以知道，累計(jì)的支付利息占本金總額比例由貸款的年利率R和按揭的年數(shù)n共同決定.利率越高或者年數(shù)越長(zhǎng)，都會(huì)使得其利息有所增加.

每月平均支付利息為：

1.2 等額本金還款

等額本金還款法[2]：等額本金還款也就是居民購(gòu)房人的借款人每期所償還的本金是固定的，而還款的利息隨著本金的減少而逐漸減少.

等額本金的還款計(jì)算方法為：

每月還本付息的金額=每月本金+每月利息

每月的本金=本金總額/還款月數(shù)

每月利息=（本金總額-累計(jì)已還本金）*月利率[2]

記貸款的年利率為R，設(shè)年利率R為已知并且保持不變，則就可以算出月利率為R/12.然后記貸款本金的總額為x0元，作n年的按揭，最后我們記辦理按揭之后第k月還本付息的金額為bk元，列式得:

因此累計(jì)還款總額為：

累計(jì)支付利息為：

累計(jì)支付利息占本金總額的比例為：

2 兩種還款方式的比較分析

實(shí)例：小李于2015年12月向銀行申請(qǐng)了一筆40萬(wàn)元的住房貸款，年利率為4.90%，兩種不同方法計(jì)算結(jié)果如下：

結(jié)果比較及建議：

（1）從每月還款金額來(lái)看，等額本金還款法每月還款額遞減，等額本金還款者前期還款壓力較大，因此這種還款方式適合當(dāng)前經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)較好的購(gòu)房者，購(gòu)房后仍能支付較高的月供.等額本息還款每月固定金額，這種還款方式便于計(jì)算，有利于家庭預(yù)算的穩(wěn)定支出，對(duì)一些收入穩(wěn)定型的家庭較為適用，如教師家庭，公務(wù)員家庭等.

（2）不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，靜態(tài)地來(lái)看，等額本息者所還總利息多于等額本金還款，這也是一部分選擇等額本金還款者的原因之一.

（3）等額本金還款前期償還本金較多，而等額本息還款前期還款利息較多，因此若提前還貸對(duì)等額本息還款方式的借貸者較不利.

（4）等額本息還款前期所還本金較少，如果借款利率升高[4]，等額本息還款者將要支付更多的利息.因此，尤其在借款當(dāng)時(shí)利率較低的情況下，很多等額本息還款者借貸年限不會(huì)很長(zhǎng)，以防利率升高帶來(lái)的更多利息支付.

（5）當(dāng)今金融市場(chǎng)發(fā)達(dá)，很多家庭除了買(mǎi)房還進(jìn)行其他的投資[5].相比等額本金還款等額本息還款前期資金投入較少，所以當(dāng)其他收益率高于于買(mǎi)房貸款利率時(shí)，購(gòu)房時(shí)采用等額本息還款方式，以便更多的資金用于其他投資.相反，當(dāng)其他投資收益率低于買(mǎi)房貸款利率時(shí)，購(gòu)房時(shí)采用等額本金還款方式更加合適.

表1 等額本息還款法

表2 等額本金還款法

〔1〕施方.住房抵押貸款支持證券的微分方程定價(jià)及有限差分析[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)，2002(8):348-352.

〔2〕馮祺善，王兵，高虹.個(gè)人住房抵押組合貸款模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（26）:153-156.

〔3〕姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社,1993.

〔4〕齊延艷.個(gè)人住房按揭貸款還款方式的比較選擇[J].會(huì)計(jì)師，2011，124(1):108-109.

〔5〕劉春才.個(gè)人住房貸款還款方式的抉擇與完善[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)，2015（7）：19-20.

F830.33

A

1673-260X（2017）06-0121-02

2017-03-24

安徽省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2016A502）