袁 婷，劉 晟，劉雅君

(西安理工大學，陜西 西安 710082)

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測量軟件坐標系的建立和應用

袁 婷，劉 晟，劉雅君

(西安理工大學，陜西 西安 710082)

在測量軟件中，坐標系的建立是后續(xù)測量和評價的基礎。從坐標系建立原理出發(fā)，深入討論了測量行業(yè)應用坐標系的理論方法，分析了測量行業(yè)的坐標系轉換模型，并建立了矩陣理論模型，給出了矩陣理論公式。首先，按照測量軟件功能對不同環(huán)境下的坐標系進行分類，深入分析不同類型坐標系的應用方法；其次，論述了不同坐標系的關系，按此分類搭建起軟件合理的坐標系系統(tǒng)；最后，以模型坐標系為例，給出了坐標系數據的兩種不同應用方式，以及不同方式產生數據的具體處理辦法。按照所述原理和方法，可快速、高效地搭建測量軟件的坐標系處理系統(tǒng)，對搭建類似CAD系統(tǒng)軟件的坐標系模塊有積極的借鑒作用。

測量軟件；坐標系；模型坐標系；坐標系轉換

0 引言

坐標測量系統(tǒng)是用來完成工件的測量、計算、評價的。而測量、計算、評價之前的必要條件就是統(tǒng)一基準，基準的統(tǒng)一是通過坐標系的統(tǒng)一來完成的。簡單來說，測量、計算、評價之前，必須先參考設計圖紙確定理論坐標系；然后依據理論坐標系，用實際元素測量值，建立實測坐標系。當理論坐標系和實測坐標系統(tǒng)一之后，坐標測量系統(tǒng)才能根據設計圖紙的要求進行后續(xù)的測量、計算、評價工作。

在現代測量軟件中，隨著CAD技術的引入，通過CAD系統(tǒng)可快速實現理論數據的讀取、測量結果畫圖、測量過程的仿真、測量結果的對比、脫機編程等相關功能。對測量軟件而言，坐標系統(tǒng)不再是理論坐標系和實測坐標系的二元關系，它已經演化為理論坐標系、實測坐標、模型坐標系、虛擬機器坐標系等坐標系的之間的多元關系。

本文將探討測量軟件中坐標系建立的原理和方法，以及在CAD系統(tǒng)中各種不同坐標系的使用方法和相互關系。

1 坐標系建立的原理和轉換方法

1.1 坐標系建立的原理

在測量軟件中，通常存在實際定義的機器坐標系統(tǒng)，它是根據實際機器硬件使用情況定義的，如機器的原點、三維方向的定義。而在進行工件測量時，則需要在工件的坐標系下進行測量和評定。這時就需要把機器坐標系和工件坐標系進行統(tǒng)一。

測量軟件通過采集工件上的點位信息，計算與之對應的基本幾何元素。坐標系的建立，就是根據工程圖紙?zhí)峁┑幕鶞市畔?，測量擺放在測量機上工件的相對應位置，計算出作為基準的幾何元素，再通過元素的幾何信息(位置信息和方向信息)，利用幾何關系找到坐標系間的坐標定位和變換關系進行數學計算，從而建立起要使用的工件坐標系統(tǒng)，這一過程通常稱之為坐標系找正。

坐標系找正通常要經過三步操作完成：

(1)根據測量基準定義，確定空間軸的矢量方向。它實際對應的是測量工件的基準平面或者基準軸。通?？梢杂米鞔嘶鶞实膸缀问噶堪ㄆ矫娴姆ㄊ噶?、圓柱的軸矢量、圓錐的軸矢量、直線的矢量。

(2)確定平面軸的矢量方向。這個矢量方向是垂直于第一軸的平面上的一個軸方向。若實際基準元素的方向與空間軸不垂直，則平面軸的方向是基準軸線或基準平面法向在垂直于空間軸的平面上投影的方向[1]。通?？梢杂米鞔嘶鶞实膸缀问噶坑衅矫娴姆ㄊ噶?、圓柱的軸矢量、圓錐的軸矢量、直線的矢量。

(3)確定坐標系原點。它是測量工件的基準位置。通?？梢杂命c的位置、圓的圓心位置、球心位置、圓柱和圓錐的頂點作為坐標系的原點。

1.2 坐標系的轉換方法

測量軟件通常使用三種坐標系類型：直角坐標系、圓柱坐標系、球形坐標系。直角坐標系統(tǒng)是通過線性變換矩陣實現坐標變換的，一般用它作為坐標系變換的基礎[1]。

測量軟件涉及的坐標系變換一般包括兩種類型：坐標系平移和坐標系旋轉。進行坐標系轉換時可以先平移后旋轉，也可先旋轉后平移。采用齊次坐標技術來描述空間的各點坐標及其變換，即采用一個4×4矩陣描述[2]。按照右手定則變換。

測量軟件經常使用的坐標系轉換模型如下。

(1)平移矩陣的轉換模型

若空間平移量為(Xt,Yt,Zt)，則平移變換為：

(2)繞坐標軸旋轉矩陣的轉換模型[3]

繞X軸旋轉：

繞Y軸旋轉：

繞Z軸旋轉：

(3)繞任意空間軸旋轉矩陣的轉換模型

2 坐標系的分類和相互關系

2.1 坐標系的分類

根據測量軟件的坐標系使用的不同場景，把坐標系細分為實測坐標系、理論坐標系、模型坐標系和虛擬機器坐標系，它們是各自模塊功能和模塊數據處理的基礎。

(1)實測坐標系

在實際測量機器中，坐標機存在光柵、計數系統(tǒng)，機器根據零位、計數方向定義了初始的坐標系統(tǒng)，這個在現實環(huán)境中定義的坐標系稱為機器坐標系用Org表示[4]。

依據實際測量操作，在工作臺上放置測量工件，根據設計圖紙或CAD模型的坐標系定義(理論坐標系用Nom表示)，用測量機測量的幾何實測值(Org坐標系下)建立實測坐標系(工件坐標系)用Act表示。當實測坐標系和理論坐標系匹配在一起以后，就可以根據設計圖紙要求進行測量、計算以及評定等工作。

(2)理論坐標系

理論坐標系是設計人員定義的理論基準，測量人員根據設計圖紙或CAD模型確定理論坐標系，然后依據理論坐標系建立與之匹配的實測坐標系。對測量、計算以及評定工作而言，只與實測坐標系、理論坐標系相關。

(3)模型坐標系

模型坐標系是CAD模型導入后，CAD模型自帶的坐標系。如果模型坐標系和理論坐標系重合，則不需要考慮模型坐標系，如果模型坐標系和理論坐標系不重合，就需要使用模型坐標系轉換功能，轉換模型坐標系到需要基準上。

(4)虛擬機器坐標系

CAD中的機器模型需要與實際機器、CAD模型建立對應的坐標變換關系，所以引入了虛擬機器坐標系。它主要用來完成虛擬機器的顯示和虛擬運動控制。

2.2 坐標系的相互關系

(1)實測坐標系是機器坐標系參照理論坐標系建立起來的，它是測量軟件的核心坐標系；實測坐標系與模型坐標系沒有直接關系；實測坐標系建立起來后，虛擬坐標系也需要進行相應的變換，以實現真實機器與虛擬機器的同步。

(2)理論坐標系是由設計圖紙的基準確定的，它是測量、評定的基礎，它是實測坐標系建立的參照基準；理論坐標系可由模型坐標系轉換而來；理論坐標系與虛擬坐標系沒有直接關系。

(3)模型坐標系是模型進行坐標系變換時記錄的坐標系，模型坐標系是依據理論坐標系的位置關系進行模型轉換的。模型坐標系進行轉換后，虛擬坐標系也需要進行相應的變換，以確保虛擬機器與模型相對位置的對應關系。

(4)虛擬機器坐標系是應用于CAD機器模型的，它反映了CAD機器模型相對實測坐標系和模型坐標系的相對變換關系，正確實現CAD機器模型的虛擬運動功能。

3 坐標系的應用方式

坐標系的應用方式是指如何把坐標系應用到實際功能模塊中。根據數據不同的應用方式可將其分為兩種，即數據變換方式和坐標系變換方式[5]。以模型坐標系為例，說明兩種方式的不同使用情況，對于其他坐標系而言，可根據不同的使用場景使用相應的變換方式實現。

3.1 模型坐標系變換方式

CAD中模型坐標系變換有兩種方式，一是把轉換矩陣直接應用到幾何實體中，原有的模型坐標系不變，這種方式叫動模型，效果如圖1所示；另一種是把轉換矩陣生成一個新的坐標系，CAD進行操作時需要把數據轉換到這個坐標系下進行，這種方式叫動坐標系，效果如圖2所示。

圖1 動模型效果

圖2 動坐標系效果

上述兩種模型坐標系變換方式各有優(yōu)缺點。

(1)動模型

優(yōu)點：轉換數據直接應用到幾何實體中，后續(xù)不需要進行模型坐標系轉換操作。

缺點：模型坐標系變換時，效率比較差、數據處理量大，每次變換模型坐標系時都要進行“矩陣應用到每一個實體，模型實體重新刷新”。如果模型文件比較大，則會影響軟件的執(zhí)行效率。

(2)動坐標系

優(yōu)點：只建立轉換的模型坐標系，效率高，模型轉換時數據處理量可忽略不計(與動模型)，模型坐標系轉換與模型大小無關。

缺點：后續(xù)的CAD操作需要進行模型坐標系轉換工作。

3.2 不同變換方式的數據處理

選擇動模型方式，因為把轉換矩陣直接應用的幾何實體上，模型默認矩陣不變，所以不需要后續(xù)轉換操作。

選擇動坐標系方式，因為只是建立了新的模型坐標系，后續(xù)的操作數據與模型數據就需要通過新的模型坐標系轉換實現它們在CAD視圖界面顯示的統(tǒng)一。

轉換模型數據是通過在新建立的模型坐標系編寫一對轉換函數來實現的，這里把由默認模型坐標系轉換到新的模型坐標系稱之為正轉換，把由新的模型坐標系轉換到默認模型坐標系稱之為反轉換[6]。

幾何數據可以分為三類：位置數據、矢量數據、標量數據。需要處理的數據是位置數據和矢量數據，它們都需要編寫各自的一對轉換函數。例如圓，圓心是位置數據，圓法矢量和主軸矢量是矢量數據，而圓的直徑、半徑是標量，不需要轉換(任何坐標系下值不變)。

正轉換和反轉換是根據新的模型矩陣進行的，一個是利用新的模型矩陣進行變換，另一個是利用新的模型矩陣的逆陣進行變換的[7]。

轉換模型數據對實際操作而言包含了兩種轉換操作，在拾取模型數據時，取到的值需要轉換到建立的模型坐標系下，這是因為模型轉換矩陣沒有應用到模型上的幾何實體中，CAD視圖沒有重新刷新，拾取操作的拾取值還是轉換前的數據；外部數據的輸入又需要通過建立的模型坐標系反轉換，實現CAD視圖數據與CAD模型數據的統(tǒng)一，這是因為測量的理論基準是以轉換后的模型坐標系建立的，但模型數據沒有變，要使畫圖和模型重合在一起，測量數據需要反轉換。是否轉換模型數據的畫圖效果比較如圖3所示。

圖3 是否轉換模型數據的畫圖效果比較

4 結論

測量軟件坐標系的建立和應用是從坐標系建立原理出發(fā)，本文探討了軟件系統(tǒng)中需要建立的坐標系統(tǒng)，分析了不同坐標系的相互關系，簡述不同坐標系變換方法的優(yōu)缺點，并給出具體的數據處理方法。本文介紹的原理和方法可以在實際測量軟件中進行應用，它能準確、高效處理不同功能模塊的坐標系變換關系。

[1] 王亞平,鄭彥龍.三維測量軟件系統(tǒng)中的坐標系的建立方法[J].工業(yè)計量，2004，14(6): 27-30.

[2] 閆志剛.圖形學中繞任意軸旋轉矩陣的推廣[J].計算機時代，2009(12): 65-66.

[3] 柯金樸. 空間三維坐標轉換原理及實現[J].江西測繪,2008(3):34-37.

[4] 游文霞,常俊曉,蘇良虎.矩陣對策專用軟件系統(tǒng)設計與實現研究[J].微型機與應用，2015，34(14):21-23.

[5] 盧波,丁崢時,張鵬.工程工業(yè)測量系統(tǒng)軟件中坐標系的建立方法[J].建筑工程技術與設計，2013(9):40-44.

[6] 劉念,鄒湘軍,葉敏,等.復雜環(huán)境下的多工件定位研究[J].電子技術應,2015,41(12):120-128.

[7] 陳祖明.矩陣論引論[M].北京：北京航空航天大學出版社，1998.

The establishment and application of measuring software system of coordinates

Yuan Ting, Liu Sheng, Liu Yajun

(Xi’an University of Technology, Xi’an 710082, China)

In measuring software, the establishment of coordinate system is the foundation of the successive measurement and evaluation. Based on the principle of coordinate system, the theory and the method of measuring coordinate system in industrial application are deeply discussed in this paper. We make a deep analysis on the coordinate transformation model in measuring, and present a formula of matrix theory. In this paper, firstly, the coordinate systems in different settings are classified according to the functions of the measuring software, comparing the application methods of different kinds of coordinate system. Then the relationship in the different coordinate systems is discussed, and the reasonable coordinate system is built based on the classification. Finally, taking the model coordinate system as an example, the two different applications of the coordinate data are presented, as well as the corresponding specific data processing method it generates. In accordance with the principle and method proposed in this paper, a coordinate measuring software processing system could be quickly and efficiently built. It could be used for a reference for the development of other analogous CAD system.

measuring software; coordinate system; model coordinate system; coordinate system transformation

TP311

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.12.024

袁婷，劉晟，劉雅君.測量軟件坐標系的建立和應用[J].微型機與應用，2017,36(12)：80-83.

2016-12-20)

袁婷(1977-)，女，碩士，講師，主要研究方向：計算機軟件及應用。

劉晟(1980-)，女，博士，講師，主要研究方向：計算機圖形學 。

劉雅君(1985-)，女，碩士，講師，主要研究方向：模式識別。