歐拉不等式一個(gè)加強(qiáng)的類似
2017-07-05 13:10:09福建省福清第三中學(xué)350315
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年7期
福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈
歐拉不等式一個(gè)加強(qiáng)的類似
福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈
設(shè)ΔABC的三邊為a,b,c，外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R,r，則有著名的歐拉不等式R≥2r.文[1]中建立了歐拉不等式的如下三角形式的加強(qiáng)不等式
定理1 設(shè)R,r分別為ΔABC的外接圓和內(nèi)切圓半徑，則有(Σ表示循環(huán)和)
綜上可得f(s)≥0，從而得定理2成立.
[1]鐘建新.歐拉不等式的一個(gè)三角形式的加強(qiáng)鏈[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2012,51(1):63.
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