[摘 要]隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的深入應(yīng)用，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式已經(jīng)在悄悄改變，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)已經(jīng)在深刻的影響和推動(dòng)著大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展.隨著現(xiàn)在大學(xué)生廣泛的應(yīng)用電子產(chǎn)品，幕課，微課，云課堂，手機(jī)課堂，彈幕教學(xué)，在線直播等已經(jīng)逐漸進(jìn)入各個(gè)高校.如何把互聯(lián)網(wǎng)引入教學(xué)，如何使學(xué)生對學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)更加有興趣，更加高效的學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)是擺在當(dāng)代大學(xué)面前的一個(gè)不可回避的問題.隨著互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代的到來，教學(xué)中心逐漸從以教師為主導(dǎo)，改變?yōu)橐詫W(xué)生自主學(xué)習(xí)為中心.以課堂傳授為主體變?yōu)閷W(xué)生討論提問為主體.使學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)從被動(dòng)為主動(dòng)，從消極到積極，教師作為引導(dǎo)和陪伴.本文提出解決方案方面的建議，期望對現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)給予借鑒.

[關(guān)鍵詞]學(xué)生為中心；興趣；互聯(lián)網(wǎng)+；彈幕教學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)課程

一、現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一些問題？

1.數(shù)學(xué)教育的邏輯體系與認(rèn)知體系不相合

為什么現(xiàn)在大學(xué)學(xué)習(xí)大學(xué)的數(shù)學(xué)興趣不高？其中原因之一就是數(shù)學(xué)本身的邏輯體系與認(rèn)知體系是不同的。邏輯體系不等同于認(rèn)知體系，一些數(shù)學(xué)教材的編寫只顧邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性而忽略了認(rèn)知的漸進(jìn)性。其原因何在？近代數(shù)學(xué)是泊來品，一些教材是從國外的教材參考而來。有些教材甚至是教師在國外的讀書筆記。這些是構(gòu)建在已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上的知識(shí)體系。自己的筆記自己看上去當(dāng)然清楚明白，但外人看來，往往難知所云。一個(gè)明顯的例子是同樣一本教材《線性代數(shù)》，國外的教材有四五百頁，而國內(nèi)的教材只有兩三百頁。內(nèi)容上精簡的確是精簡了，短期內(nèi)的確是很快可以記住很多內(nèi)容。從長期來看，因?yàn)橹R(shí)背景交待的不清楚，應(yīng)用方面不明確知識(shí)間的聯(lián)系不緊密而導(dǎo)致認(rèn)識(shí)的不夠深入，隨著時(shí)間的流逝，數(shù)學(xué)知識(shí)又還給了教師，要想把數(shù)學(xué)學(xué)好，還得花時(shí)間來查閱資料來明白問題和知識(shí)的背景，自己找知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，這樣學(xué)生花了很多時(shí)間，收效卻未必好。這實(shí)際上是走捷徑，繞遠(yuǎn)路，并且在這個(gè)捷徑行走有隨時(shí)跌倒并返回起點(diǎn)的可能。

2.數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的體量不匹配

當(dāng)下一些學(xué)校因?yàn)楦鞣N各樣的原因壓縮的數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)時(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系以高等數(shù)學(xué)為例，主要的知識(shí)點(diǎn)為：一元函數(shù)微積分：極限、導(dǎo)數(shù)、中值定理、不定積分；多元函數(shù)微積分：多元函數(shù)極限、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、極值最值與條件極值，二重積分，三重積分、無窮級數(shù)、微分方程。按傳統(tǒng)的教學(xué)時(shí)間來說，要講完這些知識(shí)最少要兩三個(gè)學(xué)期，即最少108-162個(gè)學(xué)時(shí)。眾所周知很多大學(xué)大一學(xué)生有軍訓(xùn)，而高數(shù)課程的開設(shè)往往在第一二個(gè)學(xué)期。軍訓(xùn)和國慶放假自然要沖掉三個(gè)星期左右的課時(shí)。而有些學(xué)校數(shù)學(xué)課只開一個(gè)學(xué)期，這樣用很有限的時(shí)間來完成大體量的數(shù)學(xué)教學(xué)，當(dāng)然教學(xué)效果有限。

3.部分教師對教學(xué)認(rèn)知的缺失

部分教師教學(xué)只是要完成教學(xué)大綱的任務(wù)，而大綱的內(nèi)容緊密，難度大。在有限的時(shí)間里結(jié)束課程已經(jīng)不容易。哪有時(shí)間顧及其余。數(shù)學(xué)的教學(xué)要在有限的時(shí)間，講完所有的數(shù)學(xué)知識(shí)是不可能的。教師應(yīng)該從過去單純的講解知識(shí)轉(zhuǎn)化為教會(huì)學(xué)生自行提出數(shù)學(xué)問題，會(huì)找到解決問題的方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想，提高解決實(shí)際問題的能力，教授數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生重啟發(fā)現(xiàn)之旅。

4.部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知的不足

一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有功利的思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為了好的成績，為了出國，為了保研，為了獎(jiǎng)學(xué)金，當(dāng)這些外界給予的動(dòng)力消失時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力自然不足。更談不上終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的當(dāng)然是要掌握一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。知道結(jié)果本身遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果的 過程重要。猶太人有一句格言：“萬一有一天，天使出現(xiàn)了，說要教我《塔木德》里所有的東西，即便如此我也會(huì)拒絕。因?yàn)閷W(xué)習(xí)過程遠(yuǎn)遠(yuǎn)比結(jié)果重要?！?/p>

5.大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣不高

大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)不足，更有甚者認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒用，這是一門基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所用的時(shí)間長，見效慢。學(xué)好了也不能做好項(xiàng)目，掙到錢。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變?yōu)榭捎锌蔁o。其實(shí)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，可以很好的體會(huì)到思考了樂趣，可以與最聰明，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)家進(jìn)行直接對話。如果學(xué)生能自己主動(dòng)的尋找問題，并把問題漂亮的解決掉，會(huì)真正感受到自己能力的提高。會(huì)學(xué)習(xí)，會(huì)思考，再加上努力，知識(shí)自然會(huì)豐富起來。知識(shí)多了，還擔(dān)心掙不到錢嗎？

6.班級人數(shù)設(shè)置不夠合理

很多學(xué)校把大學(xué)數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，班級的人數(shù)設(shè)置為80人以上，有的班級超過100人，甚至超過120人。數(shù)學(xué)教育變成了批量生產(chǎn)，難以顧及到學(xué)生自身的在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的問題。也沒有時(shí)間讓更多的同學(xué)提問。這樣教學(xué)效果大打折扣。

7.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的成熟與痼疾

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育：一位教師，一塊黑板，一臺(tái)電腦，一份教學(xué)大綱，一份課件，一個(gè)投影儀，一到兩次的考試。從教學(xué)方法和考核手段來講，已經(jīng)足夠成熟，畢竟幾十年都是這么教過來的。作為一名資深的數(shù)學(xué)教師，教學(xué)與考試已經(jīng)形成慣性。從心理學(xué)上講，不變要比改變更讓人覺得舒服，過去的教學(xué)也獲得了這樣那樣的成績。改變也未必會(huì)有更好效果，那為什么要改變。時(shí)代在變，技術(shù)在變，學(xué)生接受知識(shí)的途徑在變，如果教師在教學(xué)模式上墨守成規(guī)，如何來應(yīng)對這變化的社會(huì)？試問，過去的教學(xué)方法效果真的那么好嗎？

二、互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代給數(shù)學(xué)課程帶來便利和挑戰(zhàn)？

1.知識(shí)壟斷不再存在，獲取知識(shí)的途徑打破了時(shí)間和空間束縛

隨著互聯(lián)網(wǎng)+寫入政府工作報(bào)告，互聯(lián)網(wǎng)+這個(gè)概念在中國很快就熱了起來。隨之而來的是獲取知識(shí)的途徑在悄悄的改變。在互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入生活之前，要獲取某些方面的知識(shí)，無外乎查紙質(zhì)資料與請教他人。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的成熟，現(xiàn)在攻取知識(shí)的途徑大大豐富起來：百度，google，維基百科，讀秀、博客、幕課、微課、手機(jī)課堂、彈幕教學(xué)、云教學(xué)。因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)的存在，獲取知識(shí)變得便捷很多。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，以教師的知識(shí)容量為基礎(chǔ)，教師壟斷了大部分學(xué)生應(yīng)該掌握的知識(shí)。而現(xiàn)在門不出戶，只需要一臺(tái)電腦，一要接通的互聯(lián)網(wǎng)，或者一部手機(jī)（一臺(tái)平板電腦），+一個(gè)有密碼的WIFI隨時(shí)隨地可知天下事。

2.學(xué)習(xí)模式不再唯一

傳統(tǒng)教學(xué)是學(xué)生+教師，學(xué)習(xí)的主要地點(diǎn)是教室?，F(xiàn)在學(xué)生不出宿舍，只要有互聯(lián)網(wǎng)，電腦，手機(jī)，平板電腦，就可以很容易從國家精品課，好大學(xué)在線，可汗學(xué)院，網(wǎng)易公開課等獲得相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。以線性代數(shù)這門課為例，學(xué)習(xí)的途徑不下于四種。學(xué)生不僅可以在學(xué)校的教室里聽教師講課，也可以通過微課，云教學(xué)，幕課看相關(guān)的教學(xué)視頻，一樣可獲得知識(shí)的傳授，而且效果未必一定比上課要差。

3.獲得學(xué)分的方法不唯一

過去學(xué)生獲得數(shù)學(xué)成績，要通過平時(shí)上課，作業(yè)，期末考試等獲得學(xué)分。而現(xiàn)在因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)的存在使得學(xué)分的獲取不再單一。以好大學(xué)在線為例。學(xué)生修某一門課程，只需要注冊，選修課程。通過學(xué)生的在線時(shí)間和課程問題的解答與考核，就可以獲得相關(guān)學(xué)分。大學(xué)的期末考試是一種水平測試，只要學(xué)生學(xué)某一門課程達(dá)到了一定的水平，即可給相應(yīng)的學(xué)分。隨著各個(gè)高校對學(xué)分互認(rèn)，獲取學(xué)分不再由本校教師一家壟斷。

4.教師的數(shù)學(xué)教育觀念需要改變

在一次數(shù)學(xué)會(huì)議中，中南大學(xué)的鄭洲順教授提到“現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師完成的是傳道、授業(yè)、解惑中最辛苦的部分，即授業(yè)，而隨著互聯(lián)網(wǎng)+的到來，教師可以從授業(yè)中解放出來，更多的完成解惑和傳道的工作”，既然互聯(lián)網(wǎng)+的潮流洶涌而來，數(shù)學(xué)教師要順其潮流。把授業(yè)的工作交給其它學(xué)習(xí)方式。教師需要做好引導(dǎo)，與學(xué)生共同提出問題，與學(xué)生討論，讓學(xué)生與同學(xué)討論。把重心放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一大道上。

5.互聯(lián)網(wǎng)+概念熱，應(yīng)用冷的相應(yīng)問題

雖然互聯(lián)網(wǎng)+的概念很熱，但實(shí)際上把互聯(lián)網(wǎng)+與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在可行性上還存在一些的問題：

（1）各個(gè)高校教育的目的不同，對數(shù)學(xué)課程要求的廣度和深度不同，如用網(wǎng)上熱門的資源，是否適合本校學(xué)生的學(xué)習(xí)？

（2）如何構(gòu)建適合本校學(xué)生的學(xué)習(xí)資源？

（3）如何取得學(xué)分的互認(rèn)，學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)獲取的學(xué)分，本校會(huì)承認(rèn)嗎？可信度有多高？

6.互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教學(xué)離不開學(xué)校、省里、或國家的支持

大學(xué)數(shù)學(xué)教師要做好互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教學(xué)的工作，需要搭建適合本校的電子資源。視頻的拍攝最好由本校教師自行錄制。自行錄制視頻有如下的幾點(diǎn)好處：學(xué)生在看視頻的時(shí)候有親切感；通過學(xué)生反饋內(nèi)容方面更容易修改；錄制的內(nèi)容更貼近本校學(xué)生的需要。錄制工作之后，還要尋找網(wǎng)絡(luò)空間，宣傳，視頻的后期制作等等。在此過程中需要學(xué)校，省里或國家的大力支持。

7.精品課程對互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育的啟示

過去精品課的錄制提供了很好的范例：成熟的教學(xué)大綱，名師錄制的完整課程，完善的課件和教案，習(xí)題課，試題庫等等資源。現(xiàn)代教師完全可以在學(xué)習(xí)和借鑒精品課的基礎(chǔ)上形成適合自己學(xué)校學(xué)生的微課，幕課，云教學(xué)，彈幕教學(xué)。但數(shù)學(xué)精品課也有一定的弊端：影響范圍不大；單個(gè)視頻錄制的時(shí)間較長，錄制的聲音，清晰度都有待加強(qiáng)。

三、互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)數(shù)學(xué)教育提供給當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)的新思路？

1.教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中觀念的改變

首先，教師要給出適合學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。這要求各個(gè)高校教師針對本校學(xué)生的不同情況自行構(gòu)建。而適合本校資源的構(gòu)建，需要完成如下的幾個(gè)方面工作：適用教材的選取，獨(dú)自特色的教學(xué)大綱和教案的編寫。學(xué)校教師自行錄制相應(yīng)的授課內(nèi)容；也可以在獲得使用權(quán)的前提下，使用其它學(xué)校教師的教學(xué)電子資源。

其次，教師要從傳統(tǒng)的教學(xué)驅(qū)動(dòng)，變?yōu)閱栴}驅(qū)動(dòng)。即更多的提出問題，教師要從傳統(tǒng)的講授知識(shí)中解放出來在教學(xué)前可以在如微信群，公共郵箱中提供教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題，請同學(xué)自行搜集資料，自我學(xué)習(xí)。課堂上集中解決學(xué)生的問題，進(jìn)行教師與學(xué)生，學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行深入的討論。學(xué)習(xí)的過程集中在如何獲取知識(shí)而不是集中在結(jié)論是什么這件事情上。教師的角色從過往的傳授到引導(dǎo)、質(zhì)疑和陪伴上。雖然看上去要花更多的時(shí)間和精力，其實(shí)是繞遠(yuǎn)路，走捷徑。更有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神。課堂上不再以教師為主體，而以學(xué)生為中心，集中在提出問題，找到解決問題的方法，進(jìn)一步提出更好的問題上。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變

現(xiàn)代的大學(xué)課堂，還是要通過點(diǎn)名，打卡來檢查學(xué)生的出勤率。學(xué)生在課堂上使用手機(jī)更被視為一種違反課堂紀(jì)律的行為。其實(shí)大可不必。學(xué)生使用手機(jī)也可能是使用手機(jī)在互聯(lián)網(wǎng)上查找相關(guān)的資料。學(xué)生不來課室，在可能在宿舍或圖書館在學(xué)習(xí)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)課程。

3.教學(xué)方法的改變

由過去教師提出問題，慢慢轉(zhuǎn)化為自己尋找問題，找到解決問題的方法，并進(jìn)一步提出新的問題，因?yàn)橛幸蓡?，所以有解決問題的動(dòng)力，在此過程中形成更多的好奇心。進(jìn)而真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完備性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。

4.學(xué)樣和外部的大力支持

構(gòu)建完備的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，需要學(xué)校的大力支持。學(xué)校應(yīng)支持學(xué)分的互認(rèn)：如果學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上修改了學(xué)分，而學(xué)校不認(rèn)可。那學(xué)生只能轉(zhuǎn)為本校的課堂學(xué)習(xí)。學(xué)校應(yīng)提供相應(yīng)的支持幫助教學(xué)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源：而構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源并非能在短期內(nèi)完成，冰凍三尺非一是之寒，網(wǎng)絡(luò)資源中課程的錄像是重中之重，一段短短的視頻往往要花費(fèi)教師大量的心血，需要做好充足的準(zhǔn)備。搜集相關(guān)資料，拍攝時(shí)還要有良好的教學(xué)表現(xiàn)。拍攝后學(xué)生學(xué)生反饋后的改進(jìn)工作也是很繁瑣的，往往要求錄像進(jìn)行重新制作。如果沒有學(xué)校的支持，其工作只要求教師獨(dú)立完成，難度可想而知。

5.教學(xué)測評方法的改變

數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，最終要通過學(xué)生能解決的問題進(jìn)行測評。期末考試可以作為測評學(xué)生水平的主要手段，也可以通過學(xué)生完成相應(yīng)的小論文，或者學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中提出的漂亮的問題作為測評的補(bǔ)充。在條件允許的情況下，可以進(jìn)行學(xué)分的互認(rèn)。

四、互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)數(shù)學(xué)教育的展望？

1.學(xué)生學(xué)習(xí)行為的改變

學(xué)生把教師視為學(xué)習(xí)的陪伴者，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，“從教師教我學(xué)到我找教師主動(dòng)學(xué)”.首先要清楚大學(xué)數(shù)學(xué)要解決的核心問題，制訂適合自己的相應(yīng)學(xué)習(xí)策略。與教師見面為了提出疑問，得到學(xué)習(xí)方法和解決問題的思路，進(jìn)而提出更漂亮的問題。讓自己持續(xù)的努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.教師教學(xué)模式的改變

教師從過去課堂上滔滔不絕的講授者變?yōu)閰⑴c討論者，由“答案輸出器”轉(zhuǎn)化為問題收集者，提出者，思路提供者，方法參考員。期末測評完全可用平時(shí)學(xué)生提出問題作為主要考評依據(jù)。學(xué)生提出的問題更能反映這批學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，通過測評可以反映學(xué)生是否把這類問題進(jìn)行了完善的解決。

3.課堂場景的改變

課堂再也不是教師一言堂，偶爾和學(xué)生互動(dòng)。轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生大聲討論，由賣方市場變?yōu)橘I方市場。由教師主動(dòng)提供知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生通過討論爭辯主動(dòng)獲取知識(shí)。

五、互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)數(shù)學(xué)教育總結(jié)與展望。

互聯(lián)網(wǎng)的大潮洶涌而來，做為大學(xué)數(shù)學(xué)教師是知難而進(jìn)，還是望而卻步？是主動(dòng)求變，還是慢慢落伍，需要數(shù)學(xué)教師為之深入思考。

參考文獻(xiàn)：

[1]全聲洙。猶太式教養(yǎng)[M].云南： 漓江出版社。 2014：66-67.

作者簡介：孫明巖，中山大學(xué)南方學(xué)院，數(shù)學(xué)教研室主任，講師，碩士。