王友仁 陳 偉 孫燦飛 孫 權(quán) 黃海安南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京,211106

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基于能量聚集度經(jīng)驗(yàn)小波變換的齒輪箱早期微弱故障診斷

王友仁 陳 偉 孫燦飛 孫 權(quán) 黃海安
南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京,211106

齒輪箱早期故障的故障特征不明顯，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性、非平穩(wěn)現(xiàn)象，為此,提出了一種基于能量聚集度經(jīng)驗(yàn)小波變換(EA-EWT)的齒輪箱故障診斷方法。首先對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EA-EWT分解，對(duì)分解后的各層信號(hào)采用最大峭度-包絡(luò)譜熵準(zhǔn)則進(jìn)行敏感分量篩選，再利用最小熵解卷積對(duì)篩選出的分量信號(hào)進(jìn)行降噪處理，對(duì)降噪后信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，通過(guò)包絡(luò)譜中的頻率成分識(shí)別出故障類型，實(shí)現(xiàn)早期故障診斷。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠明顯增強(qiáng)早期微弱故障特征，提高齒輪箱早期故障診斷性能。

經(jīng)驗(yàn)小波變換；最大峭度-包絡(luò)譜熵；齒輪箱；故障診斷

0 引言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中必不可少的傳動(dòng)裝置，廣泛應(yīng)用于航空、航天、農(nóng)業(yè)、電力等領(lǐng)域。齒輪箱工作環(huán)境復(fù)雜，故障發(fā)生概率高、易損壞，因此準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)齒輪箱早期微弱故障診斷，對(duì)避免經(jīng)濟(jì)損失具有重要意義。齒輪箱發(fā)生早期微弱故障時(shí)，由于故障不明顯從而導(dǎo)致振動(dòng)響應(yīng)微弱，而齒輪箱內(nèi)部存在多對(duì)齒輪嚙合，故障齒輪和其余齒輪嚙合會(huì)產(chǎn)生調(diào)幅和調(diào)頻效應(yīng)，故障齒輪會(huì)引起動(dòng)態(tài)信號(hào)調(diào)制，增大了故障診斷的難度;另外由于負(fù)載變化會(huì)導(dǎo)致齒輪箱振動(dòng)信號(hào)強(qiáng)烈的非線性、非平穩(wěn)特性，種種原因疊加就加大了早期微弱故障診斷難度。

小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解(LMD)等方法[1-4]，常被用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。小波變換雖改進(jìn)了短時(shí)傅里葉變換的固定窗函數(shù)的缺陷，但對(duì)于不同的振動(dòng)信號(hào)，其小波基函數(shù)選擇不一致，缺乏自適應(yīng)性；EMD能夠?qū)⑿盘?hào)自適應(yīng)分解為多分量，對(duì)所有分量做Hilbert變換能得到信號(hào)的時(shí)頻分布，但EMD方法中存在模態(tài)混疊、欠包絡(luò)、過(guò)包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題；LMD方法雖然是一種良好的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，但該方法對(duì)噪聲敏感，噪聲成分使LMD分解層數(shù)增加，還可能導(dǎo)致算法不收斂等問(wèn)題，致使原始故障特征信息提取困難。DAUBECHIES等[5]提出了同步壓縮變換方法，在小波尺度域?qū)崿F(xiàn)重分配，改善了小波變換時(shí)間-尺度域產(chǎn)生的頻率模糊現(xiàn)象。DRAGOMIRESTKIY等[6]提出的變分模態(tài)分解也廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，但該方法需要人為給定分解模態(tài)數(shù)量，當(dāng)指定模態(tài)數(shù)量少時(shí)，則一個(gè)模態(tài)分量里面存在多個(gè)分量，無(wú)法正確區(qū)分；反之，當(dāng)模態(tài)數(shù)量過(guò)多時(shí)，則計(jì)算量加大，且會(huì)出現(xiàn)較多模態(tài)分量接近的成分。GILLES等[7]結(jié)合EMD的自適應(yīng)小波分析的框架，提出了一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，即經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform ,EWT)方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠構(gòu)建合適的正交小波濾波器組，對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行劃分，提取具有緊支撐的調(diào)幅調(diào)頻成分，不存在模態(tài)混疊以及虛假分量等問(wèn)題。該方法依據(jù)信號(hào)的頻譜幅值進(jìn)行頻帶劃分，需要人為給定分解層數(shù)，文獻(xiàn)[8-11]均對(duì)該方法做了一定的改進(jìn)。當(dāng)齒輪箱發(fā)生早期故障時(shí)故障特征微弱且易被干擾信號(hào)影響，信號(hào)呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性非平穩(wěn)性的多分量調(diào)幅調(diào)頻特征，由于故障特征體現(xiàn)在復(fù)雜的邊頻帶信息中，直接對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EWT分解會(huì)出現(xiàn)較多模態(tài)分量接近的成分，且易丟失故障特征信號(hào)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文引入能量聚集度概念，通過(guò)能量聚集度極值點(diǎn)的分布確定頻帶寬度與頻帶中心，提出了基于能量聚集度經(jīng)驗(yàn)小波變換(energy aggregation and empirical wavelet transform, EA-EWT)和最小熵解卷積的齒輪箱故障診斷算法，并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)

圖1 經(jīng)驗(yàn)小波變換的頻帶分割Fig.1 Band splitting of empirical wavelet transform

劃分的N個(gè)連續(xù)區(qū)間Λn滿足下式：

Λn=[wn-1,wn]n=1,2,…,N

(1)

(2)

確定頻帶支撐區(qū)間Λn后，GILLES等[7]根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法構(gòu)造的經(jīng)驗(yàn)小波尺度函數(shù)φn(w)和小波函數(shù)ψn(w)分別為

(3)

(4)

其中,過(guò)渡函數(shù)β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)。

(5)

近似系數(shù)通過(guò)尺度函數(shù)與信號(hào)內(nèi)積產(chǎn)生：

(6)

(7)

1.2 能量聚集度經(jīng)驗(yàn)小波變換(EA-EWT)

EA-EWT算法在EWT的理論框架下，結(jié)合小波分析理論與能量聚集度理論實(shí)現(xiàn)信號(hào)自適應(yīng)分解。為了衡量時(shí)頻分析法的能量聚集度，引入頻帶能量聚集度概念，頻帶能量聚集度定義為位于區(qū)間R中的信號(hào)平均能量與位于區(qū)間R外的平均能量的比值。時(shí)頻分析法的能量聚集度CM定義為

(8)

k=s,2s,…,maxs

其中，average()為求平均值函數(shù)，TFR(*,*)為時(shí)頻域函數(shù)，s為最小頻率分辨率，區(qū)間(t,ω)對(duì)應(yīng)信號(hào)頻率區(qū)間[k-δ,k+δ](δ∈R)，δ為能量聚集度帶寬因子。

對(duì)于能量聚集度的計(jì)算，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行STFT轉(zhuǎn)換至?xí)r頻譜，得到信號(hào)的時(shí)頻分布，再對(duì)時(shí)頻域利用式(8)計(jì)算k=1s,2s,…,maxs的能量聚集度頻率分布，實(shí)現(xiàn)時(shí)頻域至頻率-能量域的轉(zhuǎn)換。自適應(yīng)分割頻帶方法為:假設(shè)將頻域支撐[0,π]分割成N個(gè)連續(xù)的部分，用wi表示各片段之間的邊界，如圖2所示，每段可以表示為

Λi=[wi-1,wi]i=1,2,…,N

(9)

(10)

圖2 EA-EWT頻帶分割Fig.2 Band splitting of EA-EWT

圖3 EA-EWT算法流程圖Fig.3 Flow chart of EA-EWT algorithm

1.3 最大峭度-包絡(luò)譜熵篩選準(zhǔn)則

周期性沖擊信號(hào)是齒輪局部故障的主要特征，峭度系數(shù)Kp對(duì)微弱沖擊信號(hào)敏感，通常作為敏感分量的篩選指標(biāo)，其表達(dá)式為

(11)

其中，p(x)表示信號(hào)x的概率密度。當(dāng)齒輪箱出現(xiàn)早期故障時(shí)，峭度指標(biāo)中x4因子使分子增大更快，分母增大相對(duì)緩慢；而故障嚴(yán)重時(shí)沖擊成分迅速增加使得Kp中的分母系數(shù)增大更快，使得峭度系數(shù)反而減小。

包絡(luò)譜分析為機(jī)械故障診斷領(lǐng)域常用方法，包絡(luò)譜熵為包絡(luò)譜復(fù)雜度衡量指標(biāo)，故障周期性越明顯時(shí)，信號(hào)包絡(luò)譜熵值就越小，包絡(luò)譜熵計(jì)算公式為

(12)

其中，(p1,p2,…,pn)為包絡(luò)譜信號(hào)的幅值概率密度。為了克服上述將峭度作為篩選指標(biāo)的不足，提出一種最大峭度-包絡(luò)譜熵指標(biāo)?？紤]到隨著沖擊成分的增加，峭度與包絡(luò)譜熵的降低速率不一致，為了實(shí)現(xiàn)最大峭度-包絡(luò)譜熵指標(biāo)隨著周期性沖擊分量增強(qiáng)而增大，引入了參數(shù)σ，記最大峭度-包絡(luò)譜熵為Kσ，有

Kσ=(Kp)σ/SE

(13)

1.4 最小熵解卷積降噪方法

最小熵解卷積(minimum entropy deconvolution，MED)的目的是通過(guò)建立最優(yōu)濾波器組消除噪聲影響，使解卷積的結(jié)果突出周期性脈沖信號(hào)，此特性尤其適合齒輪箱故障診斷。設(shè)齒輪箱局部故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)離散表達(dá)式為

y(n)=h(n)*x(n)+e(n)

(14)

式中，y(n)為測(cè)量的振動(dòng)加速度信號(hào);x(n)為輸入的周期沖擊信號(hào);e(n)為噪聲信號(hào)。

(15)

(16)

可得到

(17)

ω=A0R(y)-1R(x3,y)

(18)

2 診斷算法設(shè)計(jì)

根據(jù)上述分析，為增強(qiáng)故障特征，提出基于EA-EWT和MED的齒輪箱早期故障診斷方法，算法實(shí)現(xiàn)流程設(shè)計(jì)如下：

(1)采用EA-EWT實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)分解，得到具有物理意義的多分量振動(dòng)信號(hào)。

(2)對(duì)分解的多分量信號(hào)采用基于最大峭度-包絡(luò)譜熵(Kσ)準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，選取Kσ最大的分量。

(3)對(duì)選擇出的敏感分量進(jìn)行最小熵解卷積，進(jìn)一步消除噪聲影響突出沖擊成分，實(shí)現(xiàn)故障特征增強(qiáng)。

(4)對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，通過(guò)故障特征頻率識(shí)別進(jìn)行齒輪箱故障診斷。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的能量聚集度經(jīng)驗(yàn)小波變換的優(yōu)越性，構(gòu)造仿真信號(hào)，分別與EMD、EWT方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所提出方法的可行性和有效性。仿真信號(hào)x(t)由調(diào)幅調(diào)頻成分x1(t)、x2(t)、x3(t)三部分組成，信號(hào)時(shí)頻譜如圖4所示，信號(hào)采樣頻率設(shè)置為4096 Hz，連續(xù)采樣時(shí)間為1 s,即

(19)

(a)仿真信號(hào)時(shí)域圖

(b)仿真信號(hào)頻域圖圖4 仿真信號(hào)時(shí)頻譜Fig.4 Simulation signal time-frequency spectrum

圖5所示為EWT自適應(yīng)頻帶劃分，頻帶數(shù)量為4，EWT按照傅里葉變換峰值將x1(t)分成兩個(gè)分量，卻將x2(t)和x3(t)劃分成一個(gè)分量。圖6所示為不同頻段的EWT分解得到的時(shí)域信號(hào)，由于機(jī)械故障中的故障特征一般為邊頻帶特征體現(xiàn)，所以采用EWT頻帶劃分方法易損失故障特征信息。

圖5 EWT自適應(yīng)頻帶劃分 Fig.5 EWT adaptive frequency division

圖6 EWT分解結(jié)果圖Fig.6 Decomposition results of EWT

由EMD自適應(yīng)分解得到的多分量信號(hào)如圖7所示。EMD分解得到12個(gè)模態(tài)分量IMF，其中分量CIMF1不僅包含以200 Hz為頻率中心的分量x1,同時(shí)包括分量x2和x3，出現(xiàn)了多模態(tài)分量的混疊，而CIMF5～CIMF12均為產(chǎn)生的過(guò)多的模態(tài)分量。

(a)1～4模態(tài)分量時(shí)頻圖

(b)5～8模態(tài)分量時(shí)頻圖

(c)9～12模態(tài)分量時(shí)頻圖圖7 EMD分解結(jié)果圖Fig.7 Decomposition results of EMD

圖8所示為EA-EWT方法檢測(cè)出的支撐邊界，由圖8可以看出,EA-EWT將振動(dòng)信號(hào)按能量聚集度自適應(yīng)地確定3條頻率分割線，劃分頻率區(qū)間，區(qū)間的頻率中心分別對(duì)應(yīng)200 Hz、600 Hz、1000 Hz，與實(shí)際給定信號(hào)一致。圖9所示為采用EA-EWT分解得到的結(jié)果，其中4個(gè)分量中c2、c3、c4分別對(duì)應(yīng)給定信號(hào)中的x1、x2、x3，c1為殘余分量信號(hào)。

圖8 EA-EWT頻帶邊界Fig.8 EA-EWT band boundary

圖9 EA-EWT分解結(jié)果圖Fig.9 Decomposition results of EA-EWT

綜上分析可得：EA-EWT方法可以自適應(yīng)分解信號(hào)，同時(shí)消除模態(tài)混疊，保留邊頻帶信息，適合于齒輪箱故障診斷。

4 試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)說(shuō)明

試驗(yàn)在QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)上完成。試驗(yàn)平臺(tái)由變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)、多功能可編程控制面板、齒輪傳動(dòng)齒輪箱、磁粉制動(dòng)器、壓電式加速度傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器、數(shù)據(jù)采集器等構(gòu)成。整個(gè)系統(tǒng)固定在底座上，由交流異步變頻電機(jī)(功率750 W，轉(zhuǎn)速控制范圍為0～1500 r/min)提供動(dòng)力作為輸入端，驅(qū)動(dòng)電機(jī)和磁粉制動(dòng)器由不同的調(diào)節(jié)器來(lái)控制，用以調(diào)整不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載，并控制加載時(shí)間，實(shí)現(xiàn)模擬不同工況，試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖10。試驗(yàn)平臺(tái)主動(dòng)齒輪齒數(shù)z1=55，從動(dòng)齒輪齒數(shù)z2=75。加速度傳感器安裝于齒輪箱頂部，采樣頻率設(shè)置為5120 Hz，給定輸入軸轉(zhuǎn)速為880 r/min，采集大齒輪正常與點(diǎn)蝕狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)，為了更加接近實(shí)際情況，加入-1dB噪聲，進(jìn)行對(duì)比分析。

圖10 齒輪箱試驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Gearbox test rig

4.2 試驗(yàn)信號(hào)分析

齒輪點(diǎn)蝕是常見(jiàn)的齒輪箱早期故障，對(duì)齒輪點(diǎn)蝕故障進(jìn)行試驗(yàn)分析，選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為5120點(diǎn)。

圖11為齒輪點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻域波形圖，從圖11a中可看到明顯的沖擊信號(hào)，但無(wú)法判別齒輪故障信息。為對(duì)比分析，首先采用EWT方法進(jìn)行分解，指定頻帶數(shù)N=15，圖12所示為EWT的頻帶劃分區(qū)間，頻譜分量集中于嚙合頻率500 Hz處，此時(shí)易使故障特征信號(hào)丟失，而在高頻區(qū)間劃分為一個(gè)分量，此時(shí)無(wú)法提取微弱的故障特征信息。

(a)點(diǎn)蝕故障時(shí)域圖

(b)點(diǎn)蝕故障頻域圖圖11 點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)波形圖Fig.11 Waveform of pitting fault vibration signal

圖12 點(diǎn)蝕故障EWT頻帶劃分Fig.12 Pitting fault frequency division of EWT

用本文方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)采用EA-EWT分解，設(shè)置頻率聚集度因子δ=10，分解后得到頻帶劃分如圖13所示，能得到24個(gè)單分量信號(hào)。

對(duì)于EA-EWT分解得到的單分量，采用最大峭度-包絡(luò)譜熵準(zhǔn)則進(jìn)行敏感分量篩選，通過(guò)分析數(shù)據(jù)，設(shè)置σ=1/3時(shí)取得較好的效果，因此設(shè)置Kσ的σ=1/3，篩選得到系數(shù)最大的分量為分量11，分量11的時(shí)域信號(hào)如圖14所示。圖14中，篩選出的敏感分量中可見(jiàn)沖擊特征明顯，對(duì)比圖11的原振動(dòng)信號(hào)，體現(xiàn)了本文所提出方法的優(yōu)越性。對(duì)篩選出的分量信號(hào)采用最小熵解卷積降噪，設(shè)置迭代次數(shù)M=100，濾波器L=120，如圖15所示。圖15相比圖14，噪聲干擾成分基本得到消除，使得沖擊成分更加明顯，相鄰沖擊分量的時(shí)間間隔為Δt，對(duì)應(yīng)故障特征頻率為fr。

圖13 點(diǎn)蝕故障EA-EWT頻帶劃分Fig.13 Pitting fault frequency division of EA-EWT

圖14 Kσ最大系數(shù)分量信號(hào)Fig.14 Time signal of Maximum coefficient

圖15 MED降噪后信號(hào)Fig.15 Noise reduction signal of MED

對(duì)降噪后信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜解調(diào)分析。在試驗(yàn)中設(shè)定轉(zhuǎn)速ns=880 r/min，即轉(zhuǎn)頻fs=14.667 Hz，主動(dòng)齒輪齒數(shù)z1=55，從動(dòng)齒輪齒數(shù)z2=75，從動(dòng)齒輪故障特征頻率fr=10.75 Hz，其包絡(luò)譜如圖16所示。從圖16中明顯可見(jiàn)，故障特征頻率fr及其倍頻出現(xiàn)了明顯的峰值分量，這對(duì)應(yīng)周期性沖擊成分所對(duì)應(yīng)的頻率段，由此能判斷從動(dòng)齒輪發(fā)生了局部故障。

圖16 點(diǎn)蝕故障包絡(luò)譜Fig.16 Envelope spectrum of pitting fault

5 結(jié)論

(1)針對(duì)齒輪箱發(fā)生早期故障問(wèn)題，提出了一種基于能量聚集度經(jīng)驗(yàn)小波變換的齒輪箱故障診斷算法，仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果證明了此方法是可行有效的。

(2)該方法融合EMD、小波變換和EWT的優(yōu)點(diǎn)，引入能量聚集度指標(biāo)，指定能量聚集度帶寬因子δ，獲得有限的能量聚集度極值點(diǎn)，根據(jù)能量聚集度極值點(diǎn)自適應(yīng)地計(jì)算分解頻帶數(shù)量與頻帶寬度，該方法避免了模態(tài)混疊與虛假分量。

(3)該方法能較好地保留振動(dòng)信號(hào)邊頻帶信息，增強(qiáng)故障特征信息，適用于齒輪箱早期故障診斷。

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(編輯 王艷麗)

Early Weak Fault Diagnosis of Gearboxes Based on Energy Aggregation and EWT

WANG Youren CHEN Wei SUN Canfei SUN Quan HUANG Haian

College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,211106

For the early faults of gearboxes, the fault features were not obvious, and the vibration signals were nonlinear and non-stationary, a method was proposed based on energy aggregation and EWT (EA-EWT). Vibration signals were decomposed by EA-EWT, and the maximum kurtosis envelope spectrum entropy criterion was used to filter the sensitive signals. For the selected signals, the minimum entropy deconvolution was used to reduce the noise. The Hilbert envelope spectrum of the signals was analyzed after noise reduction, and the fault types were identified by the frequency components in the envelope spectrum to realize the early fault diagnosis. The experimental results show that the new method may significantly enhance the early weak fault characteristics and improve the early fault diagnosis performances.

empirical wavelet transform(EWT); maximum kurtosis and envelope spectrum entropy; gearbox; fault diagnosis

2016-07-20

國(guó)家商用飛機(jī)制造工程技術(shù)研究中心創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(SAMC14-JS-15-01);航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013ZD52055)

TH113

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.015

王友仁，男，1963年生。南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)楹娇站C合測(cè)試、故障診斷與健康預(yù)報(bào)。陳 偉(通信作者)，男，1991年生。南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生。E-mail:weichen_cole@126.com。孫燦飛，男，1979年生。南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院博士研究生。孫 權(quán)，男，1988年生。南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院博士研究生。黃海安，男，1992年生。南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生。