曾達(dá)幸 張 星 樊明洲 李曉帆 侯雨雷燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004

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3-CUR解耦并聯(lián)3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與動力學(xué)分析

曾達(dá)幸 張 星 樊明洲 李曉帆 侯雨雷
燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004

以熔融沉積成形3D打印機(jī)為研究對象，指出現(xiàn)有3D打印機(jī)存在的不足，闡述其輸出運(yùn)動特性，提出將解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于3D打印機(jī)。選取3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為3D打印機(jī)機(jī)械本體，論述其合理性，給出其輸入輸出間的映射關(guān)系，得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動雅可比矩陣和滿足空間連續(xù)打印的驅(qū)動角范圍。以靈巧度為目標(biāo)，進(jìn)一步優(yōu)化了機(jī)構(gòu)的驅(qū)動角范圍，再以打印空間為優(yōu)化目標(biāo)，基于遺傳算法得到機(jī)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)值。建立機(jī)構(gòu)輸入輸出的誤差模型，分析機(jī)構(gòu)定位精度并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，最后基于牛頓-歐拉方法建立機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型并進(jìn)行驗(yàn)證，為樣機(jī)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

3D打印；解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)；尺寸優(yōu)化；定位精度；動力學(xué)

0 引言

傳統(tǒng)制造工藝?yán)玫毒?、模具和機(jī)床等通過切割、鍛壓、彎曲等多道工序進(jìn)行產(chǎn)品制造，過程相當(dāng)復(fù)雜和漫長[1-3]，3D打印技術(shù)的誕生使傳統(tǒng)加工存在的問題得以解決。目前3D打印技術(shù)多達(dá)十幾種，但成熟應(yīng)用的主流技術(shù)主要有4種[4-5]，其中熔融沉積成形(fused deposition modeling，F(xiàn)DM)技術(shù)以其結(jié)構(gòu)簡單、成形材料范圍廣泛、成本低的優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用最廣泛[6-8]，該技術(shù)由Stratasys公司創(chuàng)始人Crump研發(fā)，并于1992年研制了第一臺商用機(jī)型3D-Modeler[9-11]。其后，許多學(xué)者開展了基于FDM工藝的3D打印技術(shù)的研究。1993年麻省理工學(xué)院獲得3D實(shí)體印刷技術(shù)專利，奠定了3D打印技術(shù)的基礎(chǔ)[12-13]。Z Corporation公司研制了機(jī)械結(jié)構(gòu)為串聯(lián)機(jī)構(gòu)的彩色打印機(jī)SpectrumZ510[14]，Bowyer等研制了多版本串聯(lián)機(jī)構(gòu)立體式3D打印機(jī)[15-16]。2015年王君等[17]申請了基于Delta并聯(lián)機(jī)械結(jié)構(gòu)的3D打印機(jī)專利。3D打印機(jī)本體作為3D打印機(jī)的主體結(jié)構(gòu)，對3D打印機(jī)的性能指標(biāo)有著決定性的影響，但目前對3D打印機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的研究還比較少。

常見3D打印機(jī)從結(jié)構(gòu)形式來分有串聯(lián)式和并聯(lián)式。串聯(lián)式3D打印機(jī)的輸出形式主要有兩種:一種是工作臺進(jìn)行水平面內(nèi)某一個(gè)方向的移動，打印頭進(jìn)行空間另兩個(gè)方向的移動;另一種是工作臺進(jìn)行豎直方向移動，打印頭進(jìn)行水平面內(nèi)兩個(gè)方向的移動。并聯(lián)式3D打印機(jī)的輸出形式是工作臺固定不動，打印頭進(jìn)行空間三維移動。

對比串聯(lián)式、并聯(lián)式3D打印機(jī)的特點(diǎn)可知：

(1)串聯(lián)式3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)上各軸沒有耦合關(guān)系，因此控制簡單和方便，但本體結(jié)構(gòu)累積誤差大，運(yùn)動慣性較大，使得其動力性能降低，且需要同時(shí)控制工作臺和打印頭才能實(shí)現(xiàn)打印，導(dǎo)致打印精度較低。

(2)并聯(lián)式3D打印機(jī)相比于串聯(lián)式3D打印機(jī)，打印精度較高，打印質(zhì)量比較好，但由于本體機(jī)構(gòu)為Delta機(jī)構(gòu)，各軸具有耦合性，導(dǎo)致調(diào)試和控制更困難。

解耦并聯(lián)式3D打印機(jī)繼承了兩者上述的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了兩者上述缺點(diǎn)，采用解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為3D打印機(jī)的機(jī)械本體有助于提高3D打印機(jī)的打印精度、打印速度，解決控制困難等問題。本文提出以解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為3D打印機(jī)的本體，并開展解耦并聯(lián)3D打印機(jī)的設(shè)計(jì)與研究，拓寬3D打印機(jī)的構(gòu)型，對3D打印技術(shù)的發(fā)展具有一定的借鑒意義。

1 3-CUR解耦并聯(lián)3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)描述

曾達(dá)幸等[18]依據(jù)約束螺旋型綜合法對三自由度移動解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行綜合，得到了大量三自由度移動解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)。本文選擇其中具有3個(gè)空間平移自由度的3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為3D打印機(jī)本體機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。

圖1 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Fig.1 Kinematic diagram of the 3-CUR decoupled parallel mechanism

3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖見圖1。建立以靜平臺(D1D2D3D4)幾何中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系OXYZ，其中X軸與D1D2平行，Y軸與D2D3平行。建立以動平臺(e1e2e3e4)幾何中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系oxyz，其中x軸與e1e2平行，y軸與e2e3平行。設(shè)驅(qū)動桿AiBi的桿長為l1，連桿BiCi的桿長為l2，連桿Cio的長度為l3，驅(qū)動副的轉(zhuǎn)角為θi(i=1，2，3)。3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖見圖2，動平臺通過3條支鏈分別與軸1、軸2及軸3連接。每條支鏈包含1個(gè)圓柱副A1(圖中以轉(zhuǎn)動副代替)、1個(gè)虎克鉸B1和1個(gè)轉(zhuǎn)動副C1，虎克鉸的2條軸線中一條與圓柱副軸線平行，另一條與轉(zhuǎn)動副軸線平行。

圖2 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Schematic diagram of the 3-CUR decoupled parallel mechanism

2 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析

2.1 機(jī)構(gòu)的位置正解和反解

根據(jù)輸入θi(i=1，2，3)與輸出參考點(diǎn)o(x，y，z)的空間位置關(guān)系，可知機(jī)構(gòu)的位置正反解方程分別為

(1)

(2)

2.2 空間連續(xù)性分析

對式(1)求導(dǎo)，可得機(jī)構(gòu)的運(yùn)動雅可比矩陣為

(3)

當(dāng)θi=±90°(i=1,2,3)時(shí)，det(J)=0，矩陣的秩減小，機(jī)構(gòu)處于奇異狀態(tài)。在奇異位形時(shí)，經(jīng)分析可知?jiǎng)悠脚_在工作空間的自由度減少，而3D打印機(jī)要求在整個(gè)工作空間里必須有3個(gè)平移自由度，因此驅(qū)動角應(yīng)選擇在[-90°，90°]范圍內(nèi)，才能滿足3D打印機(jī)工作時(shí)的連續(xù)性要求。

2.3 運(yùn)動精度分析

靈巧度是評價(jià)3D打印機(jī)運(yùn)動精度的重要指標(biāo)，它反映了機(jī)構(gòu)輸入與輸出的失真程度[19]，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靈巧度可用雅可比矩陣的條件數(shù)描述，條件數(shù)越大，則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度越低，當(dāng)條件數(shù)等于1時(shí)，機(jī)構(gòu)具有最佳的運(yùn)動傳遞性能[20]。

根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動雅可比矩陣，可知條件數(shù)KN為

KN=‖J‖·‖J-1‖

(4)

由上述分析得機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)下驅(qū)動角θi(i=1，2，3)范圍為[-90°，90°]，令θ1，θ2∈[-90°，90°]，當(dāng)θ3分別為-30°、0°、30°時(shí)，可得3個(gè)打印平面上的條件數(shù)性能圖譜，如圖3所示。

(a)支鏈3驅(qū)動角θ3=-30°

(b)支鏈3驅(qū)動角θ3=0°

(c)支鏈3驅(qū)動角θ3=30°圖3 XY工作平面上驅(qū)動角條件數(shù)分布性能圖譜Fig.3 Distribution performance map of driving angle condition number distribution on XY working plane

由圖3可知：①θ3=-30°所在平面條件數(shù)分布(圖3a)和θ3=30°所在平面條件數(shù)分布(圖3c)相同，且據(jù)2.2節(jié)中運(yùn)動雅可比矩陣可知，驅(qū)動角的變化規(guī)律為余弦函數(shù)，角度的正負(fù)不影響函數(shù)的值，故得工作空間中垂直方向各層平面上的條件數(shù)分布情況關(guān)于θ3=0°時(shí)對應(yīng)的工作平面對稱。②XY工作平面上中心處條件數(shù)最小，從中心到四周條件數(shù)逐漸增大，因此打印時(shí)應(yīng)盡量靠近中心打印。③在垂直方向上，θ3=0°對應(yīng)的XY平面中間區(qū)域條件數(shù)最小，隨著θ3的變化，XY工作平面中心區(qū)域條件數(shù)逐漸增大，即靈巧度變差。

為使每層工作平面上各點(diǎn)都有較高的靈巧度，取整個(gè)打印平面條件數(shù)范圍為1.4

以每層的全域條件數(shù)為指標(biāo)，分析豎直方向上理想驅(qū)動角范圍內(nèi)對應(yīng)的各層靈巧度性能，以此來選擇支鏈3驅(qū)動角的范圍。3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間內(nèi)各層的全域條件數(shù)KT為

(5)

式中，w為機(jī)構(gòu)工作平面。

Z方向各層全域條件數(shù)與支鏈3(Z方向)驅(qū)動角θ3的變化曲線如圖4所示。從圖4中可以看出：支鏈3驅(qū)動范圍越小，各層的全域條件數(shù)越大。為保證打印空間各層均具有優(yōu)良的靈巧度，支鏈3驅(qū)動角范圍也選為[-45°，45°]。

圖4 Z方向上各層工作平面上全域條件數(shù)分布(θ1,θ2∈[-45°，45°])Fig. 4 Distribution of global conditional number on each working plane in Z direction

3 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)打印空間優(yōu)化

本體設(shè)計(jì)中，機(jī)構(gòu)的尺寸決定3D打印機(jī)的工作性能，利用遺傳算法可以高效地得到3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的全局最優(yōu)解。

首先確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，取支鏈1進(jìn)行分析，動平臺的2個(gè)極限位置如圖5所示，此時(shí)支鏈1的驅(qū)動副分別處于上行程極限位置和下行程極限位置，選取l1、l2、l3、β1、β2為機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。其中，β1、β2分別為支鏈1驅(qū)動副處于上行程極限位置和下行程極限位置時(shí)，驅(qū)動桿A1B1軸線與連桿B1C1軸線的夾角。

(a)上行程極限位置 (b)下行程極限位置圖5 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動狀態(tài)Fig.5 Motion state of the 3-CUR decoupled parallel mechanism

機(jī)構(gòu)處于圖5中狀態(tài)時(shí)，約束方程為

l1+l2cosβ1+l3+l1sinθ2=l4

(6)

l1cosθ1+l2cosβ2+l3=l4+l1sinθ2

(7)

(8)

式中，l4為支鏈1與支鏈2軸線的距離；l5為支鏈1驅(qū)動副位于上行程極限位置時(shí)，驅(qū)動桿A1B1軸線到軸1頂端的距離；l6為軸3軸線到軸1底端的距離；l為軸1的長度。

分析可知，l2和l3分別與l1具有線性關(guān)系，所以待優(yōu)化參數(shù)為l1、β1、β2。給定結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化區(qū)域如下：

l1∈[80 mm，90 mm]β1∈[80°，90°]

β2∈[36°，45°]

以打印空間為目標(biāo)函數(shù)，將打印空間的大小作為個(gè)體的適應(yīng)度。根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律得打印空間形狀邊長f的計(jì)算公式為

(9)

設(shè)定遺傳算法的參數(shù)：交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，遺傳代數(shù)為100，得到打印空間取得最大時(shí)的全局最優(yōu)解：

[l1β1β2]=[86.175 mm 89.998° 36.496°]

同時(shí)可得遺傳算法的尋優(yōu)性能跟蹤圖(圖6)。

圖6 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的尋優(yōu)性能跟蹤圖Fig. 6 The optimal performance tracking graph of working space of 3-CUR decoupled parallel mechanism

分析可知，隨著遺傳代數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，從而得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

4 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)定位精度分析

定位精度是衡量3D打印機(jī)性能的重要指標(biāo)，關(guān)系著打印的緊密性。機(jī)構(gòu)姿態(tài)誤差是不可補(bǔ)償?shù)?，但可以通過提高制造精度、改善裝配工藝來減小姿態(tài)誤差；位置誤差是可補(bǔ)償?shù)?，通過控制輸入對位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償[21]。

4.1 機(jī)構(gòu)的位置誤差建模

根據(jù)全微分理論，由位置正解方程可得機(jī)構(gòu)的誤差模型為

δP=Jθδθ+JUδU

(10)

式中，δP為動平臺的輸出誤差；Jθ為驅(qū)動參數(shù)的誤差傳遞矩陣；δθ為驅(qū)動參數(shù)誤差；JU為桿件參數(shù)的誤差傳遞矩陣；δU為桿件制造誤差。

4.2 機(jī)構(gòu)精度分析

4.2.1 輸入?yún)?shù)誤差對定位精度的影響

為了分析機(jī)構(gòu)的輸入?yún)?shù)誤差對打印誤差的影響，以輸出誤差δP表示打印機(jī)打印誤差的大小[22]，其表達(dá)式為

(11)

式中，δPX、δPY、δPZ為打印誤差在X、Y、Z方向上的誤差分量。

假設(shè)桿件參數(shù)誤差為0，支鏈3的輸入?yún)?shù)誤差不影響打印工作平面上的定位誤差。給定輸入?yún)?shù)誤差δθ1= δθ2=0.05°和δθ3=0°，得到水平工作平面上輸入角的變化對δP的影響規(guī)律如圖7所示。

圖7 輸入?yún)?shù)誤差對定位精度的影響Fig.7 Effect of input parameter error on positioning accuracy

分析可知，打印誤差從中心向四周逐漸變小，輸入?yún)?shù)誤差小于等于0.05°時(shí)，對打印精度影響較小。

4.2.2 桿件制造誤差對定位精度的影響

假設(shè)輸入?yún)?shù)誤差為0，取δl1=0.1 mm時(shí)，桿件制造誤差對定位精度的影響規(guī)律如圖8所示。

圖8 桿長對定位精度的影響Fig.8 Effect of the length of the rod on the positioning accuracy

分析可知，打印誤差在打印平面上由中心向四周逐漸增大，其最大值等于桿件制造誤差的大小。

4.3 誤差模型的補(bǔ)償和可行性分析

令δP=0，由機(jī)構(gòu)誤差模型可得位置精度補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型為

(12)

給定機(jī)構(gòu)一個(gè)輸出位置(X，Y，Z)和位置誤差δPX， δPY，δPZ，如表1所示，可以求得名義補(bǔ)償量δθ01、δθ02、δθ03分別為-4.916×10-4mm、-5.756×10-4mm、4.084×10-4mm和輸入的實(shí)際誤差補(bǔ)償量δθ1、δθ2、δθ3分別為0.0204 mm、0.0237 mm、-0.0194 mm。

表1 位置參數(shù)和位置誤差

進(jìn)行輸入補(bǔ)償后，位置誤差δPX、δPY、δPZ分別為0.0804 mm、0.0950 mm、-0.0661 mm。

可以看出，對誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償后，機(jī)構(gòu)的位置誤差明顯減小，機(jī)構(gòu)的定位精度得到了提高。

5 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析

3D打印機(jī)是一種高精密的機(jī)器，在其工作過程中應(yīng)運(yùn)行平穩(wěn)、定位準(zhǔn)確，以保證打印平面的平整性及各層之間的粘結(jié)緊密性，因此對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析是十分必要的。由于各支鏈結(jié)構(gòu)相同，故取支鏈1為研究對象。

圖9 3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)受力簡圖Fig.9 Force diagram of the 3-CUR decoupled parallel mechanism

5.1 動力學(xué)模型的建立

(13)

根據(jù)式(13)可得各構(gòu)件的力平衡方程為

(14)

(15)

(16)

(17)

式中,Fi為外界施加于支鏈i主動構(gòu)件上的力。

合并式(14)～式(17)可得單支鏈對動平臺的作用力：

(18)

在3個(gè)分支和外力的共同作用下，動平臺處于平衡狀態(tài)，其力平衡方程為

(19)

式中，F(xiàn)為作用在動平臺上的外力。

同理可得動平臺的力矩平衡方程為

(20)

將式(18)代入式(20)，得動平臺力矩平衡方程為

(21)

由式(21)可得Fi在定坐標(biāo)系下的表達(dá)式，從而求得其動力學(xué)反解。

5.2 機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型驗(yàn)證

設(shè)定參數(shù)如下：驅(qū)動桿和連桿BiCi質(zhì)量分別為：im1=1 kg和im2=2 kg(i=1，2，3)，動平臺質(zhì)量m4=4 kg，驅(qū)動桿和連桿BiCi的桿長分別為l1=86 mm和l2=170 mm，其轉(zhuǎn)動副與動平臺質(zhì)心的距離分別為l3=67 mm和l4=216 mm，給定動平臺軌跡為

(22)

利用MATLAB軟件，得到驅(qū)動力矩隨時(shí)間的變化曲線如圖10所示，導(dǎo)入ADAMS中得到驅(qū)動力矩隨時(shí)間的變化曲線如圖11所示，通過對比發(fā)現(xiàn)，曲線變化基本相同，從而驗(yàn)證了動力學(xué)模型的正確性。

圖10 驅(qū)動力矩?cái)?shù)值解變化曲線Fig.10 Variation curve of numerical solution of driving torque

圖11 驅(qū)動力矩仿真變化曲線Fig.11 Simulation curves of driving torque

5.3 樣機(jī)制造

圖12 3-CUR解耦并聯(lián)3D打印機(jī)的樣機(jī)Fig.12 The 3-CUR decoupled parallel 3D printer prototype

分析各支鏈中的桿件、動平臺和靜平臺的受力情況、加工特性和裝配要求，經(jīng)過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和合理選材，完成了3-CUR解耦并聯(lián)3D打印機(jī)的控制電路設(shè)計(jì)和機(jī)械本體加工，如圖12所示；完成了機(jī)械和電氣接口的連接；經(jīng)過調(diào)試和產(chǎn)品打印，結(jié)果表明，本樣機(jī)能準(zhǔn)確定位和打印出預(yù)期的產(chǎn)品，驗(yàn)證了理論的正確性和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

6 結(jié)論

(1)分析現(xiàn)有3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)存在的問題，提出將3-CUR解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于3D打印機(jī)本體機(jī)構(gòu)，拓展3D打印機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)型。

(2)通過運(yùn)動學(xué)分析，得到了機(jī)構(gòu)的位置正解和反解方程，通過分析機(jī)構(gòu)的條件數(shù)，優(yōu)化了支鏈的驅(qū)動角，保證機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度，以打印空間為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法得到了機(jī)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)值。

(3)利用機(jī)構(gòu)的輸入輸出微分關(guān)系，建立機(jī)構(gòu)的定位誤差模型，分析機(jī)構(gòu)的定位精度，提出了改善定位精度的誤差補(bǔ)償模型；最后建立機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，并驗(yàn)證了動力學(xué)模型的正確性，為最終樣機(jī)的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

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(編輯 蘇衛(wèi)國)

Structure Optimization and Dynamics Analysis of 3-CUR Decoupled Parallel 3D Printers

ZENG Daxing ZHANG Xing FAN Mingzhou LI Xiaofan HOU Yulei
School of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Taking a 3D printer of fused deposition modeling as the research object, the shortages of the present 3D printers were pointed out, the ouPSut motion characteristics were expounded and a decoupled parallel mechanism would be applied to the 3D printers. Selecting 3-CUR decoupled parallel mechanisms as the mechanical body of 3D printers and discussing its rationality, the mapping relations among inputs and ouPSuts were given, the kinematic Jacobian matrix and the ranges of driving angles that supported continuous printing were obtained. Aimed at dexterity, the ranges of driving angles of the mechanism were optimized. Then aimed at the printing spaces, the genetic algorithm was introduced to get the optimal values of the mechanism parameters. By establishing the error model among inputs and ouPSuts of the mechanism, analyzing the positioning accuracy of the mechanism and compensating the errors, the dynamics model of mechanism was established and verified based on Newton-Euler method, which provides theoretical basis for designs of the prototypes.

3D print; decoupled parallel mechanism; size optimization; positioning accuracy; dynamics

2016-08-01

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究青年基金資助項(xiàng)目(QN2014175)；河北省科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(15211826)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.005

曾達(dá)幸，男，1978年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)型綜合、并聯(lián)機(jī)器人和重型工程機(jī)械設(shè)計(jì)等。張 星，男，1989年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。樊明洲，男，1992年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。李曉帆，男，1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。侯雨雷(通信作者)，男，1980年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail:ylhou@ysu.edu.cn。