黃健 ，徐慧敏

航天工程大學(xué)，北京 101416

美國國家航空航天局（NASA）在2009年和2011年頒布了兩版概率安全評估（Probabilistic Safety Assessment，PSA）指南，我國航天科技集團(tuán)也給出了航天產(chǎn)品PSA標(biāo)準(zhǔn)，PSA強(qiáng)大的系統(tǒng)安全可靠性分析能力被航天領(lǐng)域所接納，逐漸成為航天領(lǐng)域開展相關(guān)工作的指南。發(fā)射場的PSA工作，需要眾多設(shè)備級和零部件級的可靠性數(shù)據(jù)輸入，因此，設(shè)備的真實可靠度水平直接影響到發(fā)射場PSA工作的結(jié)果準(zhǔn)確性。但發(fā)射場的設(shè)施設(shè)備多為非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備和單臺套設(shè)備，存在沒有可靠性數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)樣本少、可信度低、數(shù)據(jù)受污染和沒有失效數(shù)據(jù)的情況，難以獲取部件和設(shè)備的可靠度或頻率數(shù)據(jù)[1]。梳理發(fā)射場相關(guān)設(shè)施設(shè)備的數(shù)據(jù)情況，可能獲取的同一設(shè)備不同來源的可靠度評估數(shù)據(jù)主要包括標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)、同類產(chǎn)品數(shù)據(jù)、專家打分?jǐn)?shù)據(jù)、記錄試驗數(shù)據(jù)和設(shè)計應(yīng)力強(qiáng)度數(shù)據(jù)。退化數(shù)據(jù)易于獲取，但有別于故障數(shù)據(jù)的失效機(jī)理；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)是重要的客觀參考數(shù)據(jù)，但因設(shè)施設(shè)備工作環(huán)境等條件的差異決定了其針對性不強(qiáng)，不能夠完全適用于發(fā)射場；專家數(shù)據(jù)作為設(shè)備可靠性的一種有益補(bǔ)充，具有較強(qiáng)的主觀性。因此，盡可能綜合利用設(shè)施設(shè)備的不同數(shù)據(jù)，獲取可信度較高的可靠度值，成為PSA工作順利開展的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

1 設(shè)施設(shè)備可靠性的數(shù)據(jù)處理方法

加注泵是整個加注系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，一旦在發(fā)射任務(wù)中出現(xiàn)故障，可能直接導(dǎo)致加注任務(wù)的推遲，甚至造成整個發(fā)射任務(wù)的失敗。傳統(tǒng)的設(shè)備可靠性分析法，是依靠足量且可靠的單一型數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計與分析，數(shù)據(jù)量不足將會直接影響可靠性計算結(jié)果準(zhǔn)確性。在數(shù)據(jù)類型多、數(shù)據(jù)量較少的情況下，本文針對發(fā)射場某型號加注泵的不同數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，最后定量地計算出權(quán)重并融合得到可靠度值。

1.1 數(shù)據(jù)處理的思路

針對發(fā)射場的不同設(shè)備，明確所能獲取的不同數(shù)據(jù)，分別運用不同的數(shù)據(jù)處理方法得到可靠度值，然后按照數(shù)據(jù)真實性、客觀性、可用性等條件，運用層次分析法的比例標(biāo)度作為比較標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)度含義見表1。構(gòu)造不同數(shù)據(jù)兩兩比較的判斷矩陣C：

矩陣具有以下性質(zhì)：

計算矩陣的過程中，為了防止出現(xiàn)邏輯混亂，需進(jìn)行一致性檢驗，不符合檢驗指標(biāo)時需調(diào)整或重新構(gòu)建判斷矩陣[2，3]，在一致性檢驗完成后最終確定數(shù)據(jù)的權(quán)重。對于加注泵來說，可以得到的數(shù)據(jù)類型包括試驗數(shù)據(jù)、退化數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)，其中，試驗數(shù)據(jù)最能反映加注泵的實際工作狀態(tài)，有大量試驗數(shù)據(jù)的前提下可以直接得到較為精準(zhǔn)的可靠性評估結(jié)果。經(jīng)驗數(shù)據(jù)因缺乏客觀性，按常理權(quán)重值相對較低。主要的權(quán)重分歧發(fā)生在當(dāng)試驗數(shù)據(jù)極少或幾乎沒有時，不同數(shù)據(jù)間的重要度需要權(quán)衡和排序。利用層次分析法，可以初步解決權(quán)重分配問題。

對于層次分析法確定的數(shù)據(jù)權(quán)重，要通過證據(jù)理論進(jìn)一步驗證權(quán)重分配的合理性。證據(jù)理論的定義是設(shè)U為識別框架，則函數(shù)m：2U在[0，1]的取值范圍內(nèi)，且滿足：

m（A）為A的基本概率賦值。m（A）表示了對命題A的精確信任程度，表示了對A的直接支持。假定在識別框架下的兩個證據(jù)E1和E2，其相應(yīng)的基本信任分配函數(shù)為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則證據(jù)合成規(guī)則為：

其中：

式（5）反映了證據(jù)間的沖突程度，由m給定的信任函數(shù)稱為m1和m2的正交和，對于多個信任函數(shù)m1， m2，m3，…， mn也可以通過正交和運算，將他們合成一個信任分配函數(shù)[4～6]。本文加注泵證據(jù)理論的識別框架，是加注泵能夠獲取所有數(shù)據(jù)類型，識別框架下的證據(jù)即不同數(shù)據(jù)的重要度。n位領(lǐng)域?qū)＜覍Σ煌瑪?shù)據(jù)的支持程度則是該數(shù)據(jù)的基本概率賦值，根據(jù)合成規(guī)則不斷進(jìn)行兩兩證據(jù)的正交，重復(fù)進(jìn)行直到完成專家認(rèn)識的完全組合，最后進(jìn)行歸一化，用來驗證不同數(shù)據(jù)重要度的排序和權(quán)重值范圍的合理性?？傮w處理思路如圖1所示，兩兩比較元素標(biāo)度含義見表1。

圖1 設(shè)施設(shè)備可靠性的數(shù)據(jù)處理模型Fig. 1 Data processing model for facility reliability

表1 兩兩比較元素標(biāo)度含義Table 1 Comparison of element scale meaning

1.2 不同數(shù)據(jù)指標(biāo)的量化處理方法

設(shè)施設(shè)備的不同故障模式會產(chǎn)生不同的失效數(shù)據(jù)，主要的失效分為運行失效和需求失效。運行失效的似然函數(shù)模型包括以故障數(shù)、運行時間為自變量的泊松模型和以故障時間為自變量的指數(shù)模型；需求失效的似然函數(shù)模型主要是以故障數(shù)、樣本數(shù)為自變量的二項模型。確定設(shè)備的故障模式后，利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的具體參數(shù)通過判斷似然函數(shù)計算設(shè)備的故障率、故障概率密度和可靠度等各種可靠性指標(biāo)。針對試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場數(shù)據(jù)，由于建立在大量設(shè)備故障數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的可靠性評估理論很難解決，對大部分機(jī)械設(shè)備，可以認(rèn)為故障率服從多參數(shù)威布爾（Weibull）分布[7]：

式中：m，μ均為分布參數(shù)。

一般的決策過程認(rèn)為邀請的專家具有相同的重要性，即專家具有相同的主觀權(quán)重。為了全面反映不同專家在決策過程中的作用，還必須根據(jù)具體的問題確定專家所做決策的可信度，也就是專家的客觀權(quán)重。在處理設(shè)施設(shè)備的經(jīng)驗數(shù)據(jù)時，要同時考慮每位專家的學(xué)術(shù)水平、學(xué)術(shù)影響、科研能力、參加任務(wù)次數(shù)、歷史打分結(jié)果誤差等因素。然后每位專家參考相關(guān)設(shè)備的不同數(shù)據(jù)，在充分了解設(shè)備出廠狀態(tài)、工作環(huán)境、工作時長等條件的前提下給出可靠值，再將客觀評價打分專家的權(quán)重與每位專家給出的可靠值結(jié)合，得出專家經(jīng)驗的最終可靠度評估值[8，9]。

2 實際應(yīng)用

以某發(fā)射場加注系統(tǒng)的液壓葉片加注泵為例，其中兩臺加注泵 A1、A2各累積運行 20h，三臺加注泵 B1、B2、B3各累積運行60h，一臺加注泵C累積運行100h，6臺加注泵在運行過程中均未發(fā)生失效。

2.1 加注泵試驗數(shù)據(jù)的處理

令加注泵 A1、A2的運行時間 t1=20h，加注泵 B1、B2、B3的運行時間t2=60h，加注泵C的運行時間t3=100h。截尾時刻t1的加注泵數(shù)n1=2，截尾時刻t2的加注泵數(shù)n2=3，截尾時刻t3的加注泵數(shù)n3=1。根據(jù)工程實踐經(jīng)驗，分別令故障度上界f1=0.004，f2=0.007，f3=0.05。根據(jù)威布爾分布的計算公式[7]計算：

式中：pi表示到ti時刻加注泵的失效概率貝葉估計，si表示到ti時刻共有si臺加注泵進(jìn)行試驗，且全部沒有失效，計算結(jié)果見表2。

表2 加注泵試驗數(shù)據(jù)的失效概率Table 2 Failure probability of fi lling pump test data

然后按照不同時間點對應(yīng)的失效概率值進(jìn)行威布爾擬合。將威布爾分布的分布函數(shù)F（t）的兩邊進(jìn)行變換：

轉(zhuǎn)換為線性方程y=ax+b，其中：

計算結(jié)果見表3。對自變量和因變量擬合可得參數(shù)a=1.398，b= -10.64。其中，m=a=1.398，μ=exp（-b/a）=2020，帶入式（7），得到當(dāng)t=100h時加注泵的可靠度值R（100）=0.985。

表3 威布爾線性方程的變量值Table 3 Variable values for the Weibull linear equation

2.2 加注泵標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的處理

依據(jù)發(fā)射場可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)手冊，液泵C的同類加注泵全時間工作狀態(tài)情況下百萬小時的故障次數(shù)為20.833。根據(jù)加注泵特點，本文選用泊松分布對加注泵的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠度計算，計算公式為：

式中：T為部件運行時間，x為在運行時間T=100h內(nèi)的失效次數(shù)，f為部件初始失效概率，p為修正后的部件失效概率[10]。通過EPS900＆1300確定加注泵的初始失效概率量級為e-03，初始可靠度按0.998進(jìn)行計算，利用Matlab計算可得標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的最終可靠度值為0.993。對于其他設(shè)施設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，可通過判斷運行失效和需求失效靈活選取不同的分布模型。

2.3 加注泵經(jīng)驗數(shù)據(jù)的處理

表4是泵C的同類加注泵在累計工作100h后，工作人員依靠部分退化數(shù)據(jù)，使用不同分析方法對其進(jìn)行可靠性評估所得的可靠度，對其求平均值退化數(shù)據(jù)的可靠度值為0.971。4位專家對加注泵C的可靠度打分依次為0.98，0.96，0.97，0.98。充分考慮每位專家的學(xué)術(shù)影響、科研能力、參加任務(wù)次數(shù)和打分誤差情況，分別按大小順序賦值，并對所賦值求和取平均作為客觀評價分。專家的主觀經(jīng)驗打分與對專家的客觀評價分相融合，得到最終的經(jīng)驗可靠度值，見表5。

表4 加注泵退化數(shù)據(jù)可靠度值Table 4 The reliability values of the fi lling pump degradation data

表5 專家打分融合表Table 5 Expert score fusion table

3 計算與結(jié)果分析

3.1 層次分析法確定數(shù)據(jù)權(quán)重

確定了不同類型數(shù)據(jù)的可靠度值，需對數(shù)據(jù)間的相對重要度進(jìn)行判斷，專家根據(jù)4種類型數(shù)據(jù)的可用性、真實性等條件進(jìn)行比較所得到的結(jié)果見表6。先對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整體歸一化處理，確定不同數(shù)據(jù)的初始組合權(quán)重為0.4025，0.2650，0.2375，0.0950，然后計算每種數(shù)據(jù)的層次單排序權(quán)重。根據(jù)不同專家對不同數(shù)據(jù)的百分制打分值構(gòu)造數(shù)據(jù)的重要度比較關(guān)系，見表7～表10。

表6 數(shù)據(jù)權(quán)重分配有效性評價表Table 6 Evaluation of the validity of data weight allocation

表7 專家1關(guān)于不同數(shù)據(jù)的比較Table 7 Comparison of different data（Expert 1）

表8 專家2關(guān)于不同數(shù)據(jù)的比較Table 8 Comparison of different data（Expert 2）

表9 專家3關(guān)于不同數(shù)據(jù)的比較Table 9 Comparison of different data（Expert 3）

表10 專家4關(guān)于不同數(shù)據(jù)的比較Table 10 Comparison of different data（Expert 4）

可分別得到每位專家對不同數(shù)據(jù)的判斷矩陣為：

以專家1為例進(jìn)行計算：

（1）將判斷矩陣每一列元素正規(guī)化，正規(guī)化后的矩陣為：

（2）將正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加，同理依次將其余各行元素相加，將得到的矢量正規(guī)化可得特征矢量：

（3）計算判斷矩陣的最大特征值：

可得（C1+W）1=2.058，（C1+W）2=1.103，（C1+W）3=0.552，（C1+W）4=0.297，通過計算得出最大特征根為λmax=4.011。

（4）進(jìn)行一致性檢驗：

查表可知當(dāng)階數(shù)N=4時，RI=0.9，則一致性比率：

因而判斷矩陣的一致性可以接受，確定不同數(shù)據(jù)在專家1經(jīng)驗下的初始權(quán)重分配為：試驗數(shù)據(jù)0.512、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)0.277、退化數(shù)據(jù)0.137、專家數(shù)據(jù)0.074。同理可得其他三位專家的單層次排序權(quán)重依次為：0.377，0.226，0.297，0.100，0.432，0.354，0.109，0.105，0.243，0.218，0.436，0.103。將組合權(quán)重與單層次排序權(quán)重結(jié)合可得層次分析對4種不同數(shù)據(jù)的最終層次總排序權(quán)重值為0.432，0.276，0.201，0.091。

3.2 權(quán)重合理性的證據(jù)理論驗證

根據(jù)打分值處理所得數(shù)據(jù)的單一信度函數(shù)，按合成規(guī)則對專家1和專家2的信度函數(shù)m1和m2進(jìn)行組合，其沖突程度為：

計算可得K1=0.0548。然后計算組合證據(jù)的信度函數(shù)：

據(jù)此計算可得組合后4種數(shù)據(jù)的概率賦值分別為0.2871，0.1004，0.0813，0.0128。將組合后的信度函數(shù)值作為新一輪的單一信度函數(shù)與專家3繼續(xù)正交組合，依次計算新的沖突程度和信度函數(shù)值。最終所得結(jié)果見表11，由正交結(jié)果可得證據(jù)理論對4種數(shù)據(jù)的支持程度從大到小依次為試驗數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)、退化數(shù)據(jù)和經(jīng)驗數(shù)據(jù)，符合層次分析法確定的相對重要度。按照不同數(shù)據(jù)的各自權(quán)重對加注泵的可靠度值進(jìn)行融合，可得加注泵C的最終融合可靠度為0.983。

表11 數(shù)據(jù)權(quán)重基本信度分配值Table 11 Basic reliability assignment values for data weights

4 結(jié)論

本文利用層次分析法和證據(jù)理論對發(fā)射場設(shè)施設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行了重要度的分析和綜合處理，根據(jù)處理不同數(shù)據(jù)類型的思路和方法，針對發(fā)射場加注系統(tǒng)的加注泵進(jìn)行了不同數(shù)據(jù)的融合處理，得到了較為綜合的可靠度值。

通過分析，得出以下結(jié)論：

（1）利用層次分析法建立了評價不同類型數(shù)據(jù)的指標(biāo)體系，確定了打分專家和數(shù)據(jù)類型間的初始權(quán)重，為后續(xù)的設(shè)施設(shè)備可靠性研究提供了依據(jù)。

（2）通過構(gòu)建證據(jù)理論的數(shù)據(jù)證據(jù)源和數(shù)據(jù)組合規(guī)則，對不同數(shù)據(jù)權(quán)重的合理性進(jìn)行了驗證，提高了數(shù)據(jù)權(quán)重分配的可信性。

（3）計算所得的權(quán)重信息以及專家打分的實際誤差等數(shù)據(jù)信息，可作為今后處理同種設(shè)施設(shè)備可靠性的參考，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的不斷更新和調(diào)整。

（4）本文對加注泵的舉例應(yīng)用僅是方法研究，因其真實數(shù)據(jù)在短時間內(nèi)難以獲取，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)的客觀性欠妥，在后續(xù)的研究中要針對加注泵的可靠性試驗結(jié)果或加注泵累積運行的實際使用數(shù)據(jù)進(jìn)行方法調(diào)整，實現(xiàn)權(quán)重分配的自適應(yīng)。

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