喬 成, 鐘偉民, 范 琛

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室,上海 200237)

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基于偏最小二乘的Kriging代理模型在加氫裂化建模中的應(yīng)用

喬 成, 鐘偉民, 范 琛

(華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室,上海 200237)

提出了一種改進(jìn)的代理模型方法 (Kriging with Partial Least Squares,KPLS)。該方法在Kriging模型的基礎(chǔ)上引入偏最小二乘的思想,利用偏最小二乘方法構(gòu)建新的Kriging模型的高斯核函數(shù)。將該模型應(yīng)用于加氫裂化過程建模,有效地提高了航煤、柴油質(zhì)量收率的預(yù)測精度。采用 GLAMP(Global and local search strategy)優(yōu)化算法對建立的KPLS模型進(jìn)行優(yōu)化,仿真結(jié)果顯示航煤、柴油質(zhì)量收率得到了顯著提升。

加氫裂化; Kriging代理模型; 偏最小二乘; 收率預(yù)測; GLAMP優(yōu)化算法

加氫裂化是一種轉(zhuǎn)換率很高的煉油二次加工過程,在加熱、氫氣和催化劑存在的條件下,使重質(zhì)油發(fā)生加氫、裂化和異構(gòu)化反應(yīng)。其中加氫反應(yīng)用來去除碳?xì)浠衔镏械牧蚝偷入s質(zhì),并在這個過程中產(chǎn)生飽和的碳?xì)浠衔铩Ｔ诟邷?、高壓以及催化劑的條件下,裂化和異構(gòu)化反應(yīng)將重質(zhì)油生成高十六烷值的柴油和航煤等輕質(zhì)油[1]。由于加氫裂化生產(chǎn)工藝靈活多變,產(chǎn)品油收率高、質(zhì)量好,且硫、氮含量低,已成為重要的原油二次加工手段[2]。

加氫裂化模型一般采用機(jī)理建模法,但是由于未知的化學(xué)反應(yīng)、非線性關(guān)系以及大量的變量使得建模過程變得十分復(fù)雜[3]。繁重和耗時的計算以及難以在機(jī)理模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作參數(shù)的優(yōu)化等問題都是機(jī)理模型存在的缺點[4],但是Kriging代理模型卻能有效替代機(jī)理模型去處理這一系列復(fù)雜難題,它只需要輸入輸出的數(shù)據(jù)而不用了解詳細(xì)的系統(tǒng)知識。由于Kriging模型運行時間短,對多峰值、非線性函數(shù)具有較好的預(yù)測能力,因此在眾多學(xué)科中得到了越來越多的應(yīng)用。Han等[5]為了解決傳統(tǒng)的CFD模型對機(jī)翼氣動系數(shù)、極限阻力等數(shù)值求取困難、耗時長的問題,提出了一種梯度增強(qiáng)的Kriging(GEK)代理模型,該模型在傳統(tǒng)的Kriging模型中引入了梯度信息。實際結(jié)果表明,該模型能夠在短時間內(nèi)對各種工況環(huán)境下的機(jī)翼氣動系數(shù)、極限阻力做出準(zhǔn)確預(yù)測。在化工領(lǐng)域中,如何通過對精餾塔改造降低生產(chǎn)成本一直是困擾眾多學(xué)者的問題,基于傳統(tǒng)的Hysys機(jī)理模型難以對這種混合整數(shù)非線性問題進(jìn)行優(yōu)化求解,故Quirante等[6]通過建立精餾塔的Kriging代理模型,并在代理模型基礎(chǔ)上采用GAMS-BARON優(yōu)化方法對精餾塔的塔高、塔板數(shù)、回流比、再沸比等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,最終達(dá)到降低設(shè)備成本和操作成本的目的。祁榮賓等[7]為了解決PX氧化過程優(yōu)化時間長、效率低的問題,提出了建立Kriging代理模型代替流程仿真模型。結(jié)果表明,PX氧化過程代理模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測醋酸燃燒損失、PX燃燒損失、4-CBA含量,并在代理模型的基礎(chǔ)上利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化,不僅能夠獲得全局最優(yōu)解,還能極大地縮短搜索時間。

由于加氫裂化反應(yīng)過程建模中輸入端變量較多,Han等[5]采用的梯度增強(qiáng)的Kriging方法只適合在低維度建模優(yōu)化中使用,隨著維度的不斷增加,其高斯相關(guān)矩陣容易陷入病態(tài)化,影響預(yù)測精度。為了提高Kriging模型在高維建模中的預(yù)測精度,結(jié)合加氫裂化反應(yīng)器特點,本文提出了一種Kriging模型與偏最小二乘法(PLS)相結(jié)合的建模方法,能夠有效地提高石油產(chǎn)品收率的預(yù)測精度。同時結(jié)合GLAMP優(yōu)化算法,對操作參數(shù)和原料性質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化,提高航煤、柴油的質(zhì)量收率。

1 KPLS代理模型的結(jié)構(gòu)

1.1 Kriging模型

Kriging也被稱為數(shù)學(xué)回歸過程[8],是一種基于統(tǒng)計學(xué)的插值技術(shù)。該技術(shù)利用最優(yōu)線性無偏估計方法,通過對先驗函數(shù)值的分布對未知點的函數(shù)值進(jìn)行預(yù)測。

為了實現(xiàn)對函數(shù)f(x)的近似,F(x)被定義為其響應(yīng)值,公式如下:

F(x)=u+Z(x)

(1)

其中:x是d維的向量;u為一個常數(shù);Z(x)為一個隨機(jī)過程,其期望為0,方差是σ2,協(xié)方差為σ2R(θ,x,x′),R(θ,x,x′)是相關(guān)函數(shù),一般采用高斯函數(shù),定義如下:

R(θi,xi,x′i)=exp(-θi|xi-x′i|2)

(2)

將上述公式整合,獲得Kriging模型的高斯協(xié)方差核函數(shù)如下:

?θi∈R+

(3)

(4)

預(yù)測方差為

(5)

(6)

1.2 偏最小二乘法

偏最小二乘(PLS)是一種將輸入變量映射到新的空間來建立輸入輸出變量之間聯(lián)系的多元統(tǒng)計方法,通過搜索新的多維坐標(biāo)方向來更好地解釋輸出向量y的特性[9]。為了最好地獲取新的多維坐標(biāo)方向,對采樣矩陣X(n×d)及其響應(yīng)向量y求取第一主成分t(1),其計算公式如下:

t(1)=Xw(1)

(7)

(8)

其中w(1)是矩陣XTyyTX最大特征值對應(yīng)的特征向量,包含矩陣X在第一主成分中的權(quán)重。在求得第一主成分t(1)后,利用式(9)計算矩陣X和向量y的殘差:

(9)

這里的p(1)(l×d向量)、c1分別是X和y在第一主元t(1)上的自回歸系數(shù),X(0)=X,y(0)=y。

在計算第二主成分t(2)過程中,只需將式(9)中的X和y分別替代成其殘差X(1)、y(1),其他的主成分可以依次通過相同的方法迭代求得,因此主成分t(l)可表示為

(10)

W*=W(PTW)-1

(11)

1.3 構(gòu)建KPLS模型

(12)

(13)

在構(gòu)建KPLS模型時,將式(13)得到的新高斯協(xié)方差核函數(shù)序列代替原Kriging模型中公式(3)的核函數(shù),步驟如下:

(1) 首先獲取足夠的初始化實驗數(shù)據(jù)(X,y)。

(2) 推導(dǎo)出預(yù)測輸出值的公式,確定核函數(shù)k的結(jié)構(gòu)(這里定義為高斯指數(shù)函數(shù)結(jié)構(gòu))。

(3) 利用PLS方法構(gòu)建新的高斯協(xié)方差核函數(shù)序列kkpls1:h:

(a) 初始化PLS算法,初始迭代值l=1;

(b) 如果l≠1,通過公式(9) 計算殘差Xl-1和yl-1;

(d) 通過式(13)定義新的核函數(shù)kkpls1:h;

(e) 如果迭代參數(shù)l達(dá)到上限,返回步驟(3),否則繼續(xù)循環(huán);

(f) 更新參數(shù)l=l+1。

(4) 利用極大似然估計的方法計算出參數(shù)θ。

圖1所示為建立KPLS模型的流程圖。

圖1 構(gòu)建KPLS模型的流程圖

2 建立加氫裂化反應(yīng)過程KPLS代理模型

2.1 加氫裂化反應(yīng)過程描述

圖2示出了典型的單段串聯(lián)加氫裂化的工藝流程。原料經(jīng)泵(P1001A/B)升壓,與氫氣混合后進(jìn)入加熱爐(F1001)加熱,隨后進(jìn)入加氫精制反應(yīng)器(R1001)進(jìn)行加氫精制反應(yīng)。加氫精制反應(yīng)器中設(shè)有多個催化劑床層,床層間設(shè)急冷氫注入設(shè)施。反應(yīng)流出物進(jìn)入加氫裂化反應(yīng)器(R1002)進(jìn)行加氫裂化反應(yīng),在兩個反應(yīng)器之間設(shè)急冷氫注入點,同樣加氫裂化反應(yīng)器中也擁有多個催化劑床層,床層間設(shè)有急冷氫注入設(shè)施。由加氫反應(yīng)器出來的反應(yīng)流出物經(jīng)換熱器(E1001)溫度降至260 ℃左右,進(jìn)入熱高壓分離器(V1002)。熱高分氣體再經(jīng)熱高分氣空冷器冷卻至49 ℃左右進(jìn)入冷高壓分離器(V1003)。熱高分氣冷卻后在冷高壓分離器中進(jìn)行油、水、氣三相分離。頂部分離出的氫氣進(jìn)入循環(huán)氫脫硫塔后,經(jīng)壓縮機(jī)(C1001)升壓后返回系統(tǒng)使用。底部流出的生成油減壓后進(jìn)入低壓分離器(V1006),脫除水,并釋放出部分溶解氣體(燃料氣)。加熱后的生成油被送入主汽提塔(T1001),在1.0～1.2 MPa蒸出液化氣,塔底液體加熱至320 ℃左右后進(jìn)入分餾塔,得到石腦油、航空煤油、低凝柴油和塔底油(尾油)。

圖2 單段串聯(lián)加氫裂化簡化工藝流程圖Fig.2 Process flow diagram of single series hydrocracking

2.2 KPLS代理模型變量的選取

加氫裂化在石油產(chǎn)品加工過程中,產(chǎn)品的收率主要受到R1001和R1002反應(yīng)器床層溫度、壓力、氫油體積比以及原料性質(zhì)的影響。根據(jù)實際情況分析,本文選取了10個對產(chǎn)品質(zhì)量收率有顯著影響的輸入變量,主要包括:原料密度、氫油體積比、原料氮含量、原料硫含量、R1001床層1溫度、R1001床層2溫度、R1001入口壓力、R1002床層1溫度、R1002床層2溫度、R1002床層3溫度。由于加氫裂化的主要產(chǎn)品是柴油和航煤,因此輸出端的變量選擇航煤、柴油的質(zhì)量收率。其他產(chǎn)品如石腦油、液化氣等由于篇幅的限制不一一介紹。

2.3 KPLS代理模型的建立與驗證

在確定輸入輸出變量后,通過拉丁立方采樣的方法(LHS)獲取200個采樣點,其中每一個輸入變量的取值范圍都是根據(jù)某石化企業(yè)實際工況確定的。在建模過程中,以Kriging模型為基礎(chǔ),利用PLS方法分別對柴油、航煤質(zhì)量收率構(gòu)建3個包含不同主成分的KPLS模型,并用留一法交叉驗證模型的有效性。預(yù)測誤差結(jié)果見表1。

表1 加氫裂化反應(yīng)過程KPLS代理模型對航煤、柴油質(zhì)量收率的預(yù)測誤差

表1中的統(tǒng)計結(jié)果表明,加氫裂化反應(yīng)過程KPLS代理模型對航煤、柴油收率的預(yù)測精度比傳統(tǒng)的Kriging模型有了大幅的提高,其中以航煤質(zhì)量收率為預(yù)測目標(biāo)的KPLS代理模型在包含3個主成分時預(yù)測誤差最小,誤差為2.4%。而以柴油質(zhì)量收率為預(yù)測目標(biāo)的KPLS代理模型在包含2個主成分時預(yù)測誤差最小,誤差為2.2%。因此,選擇KPLS(3 Components)作為航煤收率預(yù)測的加氫裂化反應(yīng)過程代理模型,選擇KPLS(2 Components)作為柴油收率預(yù)測的加氫裂化反應(yīng)過程代理模型。表1中誤差計算公式如下:

(14)

表2顯示了Hysys機(jī)理模型與各Kriging代理模型在預(yù)測航煤、柴油質(zhì)量收率時所花費CPU的運行時間。表中的數(shù)據(jù)表明,在進(jìn)行100組數(shù)據(jù)預(yù)測過程中,代理模型能夠極大地提高航煤、柴油收率的預(yù)測效率,并且引入偏最小二乘方法的KPLS模型與傳統(tǒng)Kriging模型在預(yù)測時間上基本一致,并沒有出現(xiàn)明顯的差異。

表2 Hysys機(jī)理模型與各代理模型預(yù)測100組數(shù)據(jù)的平均時間(50組航煤,50組柴油)

3 加氫裂化反應(yīng)過程KPLS代理模型優(yōu)化

GLAMP算法是一種平衡全局搜索和局部搜索的代理模型優(yōu)化算法,該算法結(jié)合KPLS模型曲線光滑、梯度易求的特點,采用Dennis[13]多起點序列二次規(guī)劃法(SQP)來找出局部最優(yōu)點,并利用自適應(yīng)搜索步長策略(SAMP),對局部最優(yōu)點附近區(qū)域進(jìn)行深入搜索。而全局搜索則利用KPLS模型對未開發(fā)區(qū)域具有出色預(yù)測性的特點,保證了算法的穩(wěn)定性,其算法流程如圖3所示。

圖3 GLAMP算法的流程圖Fig.3 Flow diagram of GLAMP algorithm

在KPLS代理模型的基礎(chǔ)上,通過GLAMP優(yōu)化算法搜索最優(yōu)的操作參數(shù)和原料性質(zhì),本文將最大搜索迭代次數(shù)設(shè)置為100。為了比較GLAMP算法的優(yōu)越性,本文引入了DDS、CAND、EGO 3個常用的Kriging模型傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行對比。

圖4、圖5分別示出了基于KPLS代理模型的航煤、柴油的質(zhì)量收率圖。分別采用GLAMP、EGO、CAND、DDS 4種算法對加氫裂化過程的KPLS代理模型進(jìn)行優(yōu)化,在對航煤質(zhì)量收率的優(yōu)化中,GLAMP算法的優(yōu)化效果最為有效,其次是CAND和EGO算法,表現(xiàn)最差的是DDS算法。4條曲線中,GLAMP算法無論是相同迭代次數(shù)的優(yōu)化值,還是最終的優(yōu)化值都比其他3個算法效果好。最終GLAMP算法將航煤的質(zhì)量收率由48.32%提高到51.12%,提高了近2.8%。在對柴油質(zhì)量收率優(yōu)化過程中,GLAMP算法在20代前的優(yōu)化效果并沒有CAND和DDS算法好,但是憑借著強(qiáng)大的深度搜索能力,在后期的優(yōu)化過程中取得了優(yōu)異的效果。DDS算法和CAND算法的優(yōu)化結(jié)果基本一致,而EGO算法的優(yōu)化效果最差。最終GLAMP算法將柴油的質(zhì)量收率由35.31%提高到36.50%,提高了近1.2%。表3列出了GLAMP優(yōu)化的最優(yōu)操作參數(shù)和原料性質(zhì)。

圖4 基于KPLS模型的航煤質(zhì)量收率優(yōu)化圖Fig.4 Optimization graph of fuel mass yield based on KPLS model

圖5 基于KPLS模型的柴油質(zhì)量收率優(yōu)化圖Fig.5 Optimization graph of diesel mass yield based on KPLS model

表3 GLAMP優(yōu)化的最優(yōu)操作參數(shù)和原料性質(zhì)

4 結(jié) 論

為了解決高維狀態(tài)下模型預(yù)測精度低的問題,在Kriging模型的基礎(chǔ)上,引入PLS思想,提出了一種改進(jìn)的代理模型——KPLS代理模型。將該代理模型用于加氫裂化反應(yīng)過程的建模中,并對航煤和柴油的收率進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果表明KPLS代理模型與傳統(tǒng)Kriging模型相比,能夠有效地減少預(yù)測誤差,提高模型預(yù)測精度,同時兼具代理模型在預(yù)測時間上的高效性,具有廣闊的應(yīng)用前景。在KPLS代理模型的基礎(chǔ)上,利用GLAMP優(yōu)化算法對航煤和柴油的質(zhì)量收率進(jìn)行優(yōu)化,獲取最優(yōu)的操作參數(shù)和原料性質(zhì),極大地提高了企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

[1] MAPLES R E.Petroleum Refinery Process Economics[M].USA:PennWell,2000.

[2] LYONS W C,PLISGA G J.Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas Engineering[M].USA:Gulf Professional Publishing,2011.

[3] BHUTANI N,RANGAIAH G P,RAY A K.First-principles,data-based,and hybrid modeling and optimization of an industrial hydrocracking unit[J].Industrial and Engineering Chemistry Research,2006,45(23):7807-7816.

[4] 盧建翔,周華,師佳,等.工業(yè)加氫裂化反應(yīng)器模型的建立[J].石油學(xué)報(石油加工),2010,26(6):966-971.

[5] HAN Z H,G?RTZ S,ZIMMERMANN R.Improving variable-fidelity surrogate modeling via gradient-enhanced Kriging and a generalized hybrid bridge function[J].Aerospace Science and Technology,2013,25(1):177-189.

[6] QUIRANTE N,JAVALOYES J,CABALLERO J A.Rigorous design of distillation columns using surrogate models based on Kriging interpolation[J].AIChE Journal,2015,61(7):2169-2187.

[7] 祁榮賓,何鎵梁,靳文浩,等.基于Kriging代理模型的PX氧化過程優(yōu)化[J].華東理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,38(6):712-717.

[8] CRESSIE N.The origins of Kriging[J].Mathematical Geology,1990,22(3):239-252.

[9] ALBERTO P,GONZLEZ F.Partialleast squares regression on symmetric positive-definite matrices[J].Revista Colombiana de Estadistica,2012,36(1):177-192.

[10] MANNE R.Analysis of two partial-least-squares algorithms for multivariate calibration[J].Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems,1987,2(1/3):187-197.

[11] 段星辰,杜文莉.基于 bootstrap GEI 算法的碳二加氫反應(yīng)器代理模型[J].化工學(xué)報,2015,66(12):4904-4909.

[12] ALHAJREE I,ZAHEDI G,MANAN Z A,etal.Modeling and optimization of an industrial hydrocracker plant[J].Journal of Petroleum Science & Engineering,2011,78(3):627-636.

[13] DENNIS Jr J E,SCHNABEL R B.Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations[M].USA:Society for Industrial & Applied,1996.

[14] 王國榮.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在加氫裂化產(chǎn)品收率預(yù)測模型中的應(yīng)用[J].石化技術(shù)與應(yīng)用,2015,33(4):349-353.

[15] YE K Q,LI W,SUDJIANTO A.Algorithmic construction of optimal symmetric latin hypercube designs[J].Journal of Statistical Planning & Inference,2000,90(1):145-159.

[16] DONG H,SONG B,WANG P,etal.A kind of balance between exploitation and exploration on Kriging for global optimization of expensive functions[J].Journal of Mechanical Science & Technology,2015,29(5):2121-2133.

Kriging Agent Model Based on Partial Least Squares in the Application of the Hydrocracking Modeling

QIAO Cheng, ZHONG Wei-min, FAN Chen

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process,Ministry of Education,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

This paper proposes a modified agent modeling method,Kriging with partial least squares (KPLS).By means of Kriging model,we use the partial least squares method to establish a new Gaussian kernel function.Compared with the traditional Kriging model,the proposed KPLS model can effectively improve the accuracy of the fuel and diesel yield prediction.Besides,the GLAMP (global and local search strategy) search algorithm is used to optimize the KPLS model.The simulation results show that the yield of diesel and fuel is significantly improved.

hydrocracking; Kriging surrogate model; partial least squares; yield prediction; GLAMP optimization algorithm

1006-3080(2017)03-0383-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.03.014

2016-09-26

國家自然科學(xué)基金(61422303,21376077);上海市人才發(fā)展資金;中央高?；緲I(yè)務(wù)費專項資金

喬 成(1991-),男,碩士生,主要研究方向為工業(yè)過程建模與優(yōu)化。

鐘偉民,E-mail:wmzhong@ecust.edu.cn

TQ221.242;TQ052

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