李云翔

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

瞬態(tài)沖擊載荷作用下舵板結構的疲勞壽命預測

李云翔

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

通過開展材料性能試驗與分析，獲取材料的循環(huán)應力-應變曲線，采用不同方法對Manson-Coffin公式中的疲勞常數(shù)進行估算，對R≠–1的應變－壽命曲線進行修正。運用雨流計數(shù)法計算得到結構的載荷譜，采用Neuber近似解法求出舵板結構的局部應力應變。分別應用道林公式和蘭德格拉夫公式 2 種方法計算結構的累計損傷效應，并對 2 種方法的計算結果進行對比分析。提出采用應變能等效原則開展試件的疲勞壽命試驗方法，試驗結果與仿真計算結果較為近似。

沖擊；疲勞壽命；雨流計數(shù)；累計損傷；應變能

0 引 言

舵板是某水下航行體的重要部件，當航行體以一定速度從發(fā)射管進入水中時，舵板在水流沖擊作用下快速張開，實現(xiàn)對航行體姿態(tài)的可靠操控。舵板轉動到位時與航行體本體劇烈碰撞，產生巨大的瞬態(tài)沖擊，導致舵板局部結構的峰值應力超過材料屈服強度。由于航行體為重復使用裝備，因此對舵板在瞬態(tài)沖擊作用下的疲勞壽命開展研究具有重要意義。

疲勞壽命設計經歷了無限壽命設計、安全壽命設計、損傷容限設計和耐久性設計等階段。采用無限壽命設計方法要求將結構的應力控制在較低水平，導致材料的潛力不能得到充分發(fā)揮。損傷容限設計則是從20世紀70年代發(fā)展起來的一種現(xiàn)代疲勞斷裂控制方法，以斷裂力學為基礎研究裂紋的擴展壽命。而對于裂紋萌生占壽命主導地位的韌性材料，安全壽命設計方法更加適用。按照循環(huán)應力的大小和循環(huán)次數(shù)多少，安全壽命方法包括名義應力方法和局部應力應變方法，分別對應結構的應力疲勞分析和應變疲勞分析[1]。

舵板結構壽命研究屬于瞬態(tài)、大沖擊下的疲勞壽命預測問題。舵板每次沖擊過程都會在結構中產生一定的塑性變形，塑性變形積累到一定程度出現(xiàn)微裂紋損傷，損傷的累計效應將最終導致舵板失效。這與傳統(tǒng)的應變疲勞有一定相似性，但也存在差異：一是舵板碰撞使用次數(shù)在101～102之間，遠遠小于通常意義的“疲勞”壽命；二是傳統(tǒng)的交變載荷一般可看作靜載荷，并不考慮結構的動態(tài)特性和材料的沖擊韌性，而舵板碰撞時產生的應變率已達到101～102量級，應當考慮其動態(tài)效應。因此，單純采用局部應力應變方法對可能會導致分析結果產生一定偏差，應在傳統(tǒng)分析方法基礎上，結合實驗開展舵板碰撞疲勞壽命的預測研究。

1 材料性能實驗與分析

1.1 單向拉伸和循環(huán)加載實驗

根據(jù)GB/T228.1《金屬材料拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》開展單向拉伸實驗，為獲得更準確的應變特性，在試件中心粘貼應變片，以便直接獲取拉伸過程中的應變變化規(guī)律和彈性模量。通過單向拉伸實驗得到材料的工程應力－應變曲線和真實應力－應變曲線。

循環(huán)加載實驗按應變控制，采用低周疲勞單試件多級法進行加載，即先在較低的應變幅值下循環(huán)達到穩(wěn)定，得到一條穩(wěn)定的遲滯回線，然后逐級增加應變幅值，得到一系列穩(wěn)定的遲滯回線，最終獲得材料的循環(huán)應力-應變曲線，如圖3所示。試驗頻率為0.04 Hz，加載波形為三角波形，脈動比為–1，采用的5個應變級別幅值分別是0.64%，0.80%，0.95%，1.12%和1.28%。

通過對實驗數(shù)據(jù)分析，可獲得材料的彈性模量E、屈服強度σS、抗拉強度σb、斷面收縮率Ψ 以及材料真實斷裂強度σf、真實斷裂延性εb等參數(shù)，對圖3循環(huán)應力-應變曲線進行擬合得式（1）。

1.2 材料應變－壽命曲線近似求解

采用Manson-coffin經驗公式對?ε（應變）－N（壽命）關系進行描述[2]，見式（2）。

式中：σ’f和ε’f為材料的疲勞強度系數(shù)和疲勞延續(xù)系數(shù)；b和c分別為疲勞強度指數(shù)和疲勞延續(xù)指數(shù)。

獲取σ’f，ε’f，b，c等參數(shù)最好的辦法是通過應變疲勞實驗獲取。但當條件限制時，也可采用材料的靜態(tài)拉伸實驗數(shù)據(jù)近似估算。根據(jù)實驗獲取的σb，σf，εf和E等數(shù)據(jù)，分別采用通用斜率法、四點關聯(lián)法和改進的四點關聯(lián)法對Manson-coffin公式中疲勞常數(shù)進行求解，計算結果見表1。

表1 Manson-coffin公式中疲勞常數(shù)估算結果Tab.1 The results of constant fatigue estimation in Manson-coffin formula

根據(jù)表1中確定的常數(shù)，應用式（2）可分別計算得到不同疲勞常數(shù)估算方法下的材料應變-壽命曲線，如圖4所示。從圖中可知，通用斜率法得到的?ε－N曲線最為保守，安全系數(shù)最大。

需要說明的是：式（2）給出的曲線以應變比Re=–1時的應變幅為載荷描述的材料壽命特性，當Re≠–1時，需要采用一定的修正算法對曲線進行修正。舵板碰撞沖擊載荷的應力比Re=0，屬于非對稱應變循環(huán)，其中最大載荷約為615 MPa。分別采用Morrow彈性應力線性方法、Gerber彈性應力曲率方法、Morrow總應變法和Sachs彈性法對圖4中應用通用斜率法確定的?ε－N曲線進行修正，結果如圖5所示，可知采用Morrow總應變修正方法得到的?ε－N曲線安全系數(shù)最大。采用Morrow總應變修正方法計算公式如下：

2 載荷譜的獲取

2.1 采用雨流計數(shù)法獲取應力循環(huán)

在進行疲勞壽命分析之前，需將不規(guī)則的、隨機的載荷－時間歷程轉換為一系列循環(huán)載荷，稱為“循環(huán)計數(shù)”，本文采用雨流計數(shù)方法完成循環(huán)計數(shù)[3]。首先建立舵板與航行體碰撞過程的流固耦合仿真計算模型開展動態(tài)計算，獲取舵板碰撞過程中危險部位的載荷－時間歷程[4]，對實際的載荷－時間歷程曲線作適當簡化（見圖6）；然后重新安排載荷-時間歷程，以最高峰值點1作為新的應力-時間歷程起點，將1點以前的應力-時間歷程移到最后，使二者銜接。采用雨流計數(shù)方法，對全部的應力-時間歷程進行循環(huán)個數(shù)計數(shù)，形成如圖7所示的4對循環(huán)載荷1-8-1'，2-3-2'，4-5-4'，6-7-6'。

2.1 局部應力應變的計算

取危險點的有效應力集中系數(shù)為3.0，安全系數(shù)為3，采用Neuber近似解法求出舵板危險結構部位的局部應力應變[5]。以0～1加載和1～2卸載為例進行說明。

1）對0～1加載過程，由于是從0開始，采用以下方程組計算：

式中：S01=615.01 MPa，故σε=159.57。解方程得σ=1 078.98 Mpa，ε=0.147 88。

2）對1～2卸載過程，應根據(jù)遲滯回線計算：

解方程得σ=1 848.96 MPa，ε=0.079 44。

其他各加、卸載過程的應力應變可按上式依次計算求得。在此基礎上，計算得 4 個應力-應變循環(huán)1-8-1'，2-3-2'，4-5-4'和6-7-6'的應力和應變，見表2。

表2 循環(huán)過程的應力應變計算結果Tab.2 The results of Stress and strain calculation in cyclical process

3 疲勞壽命的計算

而對于疲勞的累計損傷，目前尚不存在一個普遍適用的計算公式。本文采用道林（Dowling）公式和蘭德格拉夫（Landgraf）公式2種常用的損傷計算方法分別計算累計損傷效應，通過對比分析確定出更加安全的結果。

1）道林公式

采用道林公式，按式（6）計算每個循環(huán)對結構造成的損傷。當εp＞εe時，按塑性應變分量計算：

2）蘭德格拉夫公式

考慮平均應力的影響進行修正后，相應的蘭德格拉夫損傷公式為：

4 擺錘大能量沖擊實驗校核疲勞壽命

根據(jù)應力應變法基本假設：若構件危險部位的最大應力-應變歷程與材料相同的光滑試件的應力－應變歷程相同，則它們的疲勞壽命也相同。即在試件上施加相同的應力－應變歷程，則試件的疲勞壽命能夠表征真實結構的壽命。這一假設為結構應變疲勞的實驗研究提供了一條途徑，但由于在具體試驗中對應力－應變進行控制非常困難，因此該方法難以得到普遍應用。為解決這一問題，本文提出采用應變能等效方法，開展試件的疲勞壽命試驗研究。由于應變能在數(shù)學上描述為應力和應變的乘積，是二者綜合作用的體現(xiàn)，因此采用應變能等效方法模擬應力－應變歷程從理論上講是完全可行的。

在流-固耦合仿真模型中，舵板危險部位等效應力最大的單元應力峰值為615 MPa。根據(jù)該單元的應力、應變分量，計算應變能U0=0.487 5 J，單元體積V0=9.991 8×10–7m3，則該處應變能密度為u=U0/V0= 0.487 9×106m3。

國標中規(guī)定，光滑無缺口的沖擊試件體積為V1= 5.5×10–6m3，因此使得光滑無缺口的沖擊試件達到0.615 GPa的等效應力水平時需要吸收的應變能為U1=u·V1=2.68 J。考慮到仿真結果的誤差和安全系數(shù)，沖擊實驗時分別選取6 J，8 J和10 J三種能量進行沖擊試驗（見圖8）。

定義光滑試件發(fā)生角度10°的彎曲時為明顯可見變形，沖擊實驗的數(shù)據(jù)見表3。

表3 光滑試件擺錘多次等能量沖擊試驗結果Tab.3 Energy shock test results such as the pendulum of the smoothing specimen is repeated many times

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)及實驗現(xiàn)象可知，使用6 J的能量進行沖擊時，試件每次沖擊平均吸收能量為4.27 J，大于2.68 J，滿足沖擊過載的實驗條件。在沖擊實驗的過程中，試件每次均有不同程度的塑性變形發(fā)生并進行累積，其中第一次沖擊產生的塑性變形最大，試件產生塑性硬化之后，在相同能量沖擊下每次增加的累積塑性變形逐漸減小，經過20次沖擊后，出現(xiàn)角度10°的明顯變形，即試件由原180°折彎成170°。但通過觀察，試件沒有出現(xiàn)肉眼可見的裂紋，說明結構在20次沖擊后雖然出現(xiàn)了明顯的塑性變形，但尚未出現(xiàn)裂紋，距離失效仍有一定距離，其壽命至少應在20次以上。

5 結 語

通過計算分析和實驗，可得出以下結論：

1）采用通用斜率法、四點關聯(lián)法和改進的四點關聯(lián)法對Manson-coffin公式中疲勞常數(shù)進行估算時，四種方法計算的結果存在一定偏差，其中通用斜率方法最為保守，安全系數(shù)最大；

2）采用Morrow彈性應力線性方法、Gerber彈性應力曲率方法、Morrow總應變法和Sachs彈性法對Re=–1時的?ε－N曲線進行修正時，Morrow總應變法最為保守，安全性最大；

3）應用道林（Dowling）公式和蘭德格拉夫（Landgraf）公式 2 種常用的損傷計算方法，分別計算得到舵板疲勞壽命為33次和38次，2 種方法評估的結果比較接近；

4）采用應變能等效方法開展試件疲勞壽命測試，當沖擊能量6 J時，20次沖擊后產生明顯塑性變形，但此時并未出現(xiàn)肉眼可見的裂紋，表明舵板壽命應當至少在20次以上。

[1]姚衛(wèi)星. 結構疲勞壽命分析[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2003.

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[3]周俊, 童曉燕. 雨流計數(shù)法快速實現(xiàn)[J]. 科學技術與工程, 2008, 8(13): 3544–3548.

[4]都軍民, 孫卓, 魏建峰. 舵板張開過程的數(shù)值仿真與試驗研究[J]. 機械科學與技術, 2013, 32(3): 426–429.

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Fatigue life predication of rudder structure under transient shock load

LI Yun-xiang
(The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450015, China)

The cyclic stress-strain curve of a certain material was acquired by material property experiment and analysis. The fatigue constants in the Manson-Coffin equation were estimated with varies methods, and the strain-life curve while R≠–1 was corrected. The load spectrum on the structure was calculated with rain-flow counting method, and the local stressstrain on the rudder structure was calculated by Neuber approximate way. Dowling formula and Landgraf formula were used separately to calculate the structure damage cumulative, and the results were comparatively analysed. At last, the fatigue life experiment method was put forward based on strain energy equivalent principle. The research shows that the calculation data coincides with the test data well.

shock；fatigue life；rain-flow counting；damage cumulative；strain energy

TG113.25+5；TB122

A

1672 – 7619(2017)06 – 0129 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2017.06.026

2017 – 03 – 14

李云翔(1971 – )，男，高級工程師，主要從事質量管理、機械設計、CAD/CAE和可靠性等研究工作。