李艷華，黃冰陽

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

考慮流固耦合的任意支撐和分支角度三通管阻抗計(jì)算方法

李艷華，黃冰陽

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

計(jì)算分析任意支撐和分支角度三通管軸向和橫向聲阻抗和機(jī)械阻抗，為管路系統(tǒng)噪聲預(yù)報(bào)和聲學(xué)優(yōu)化提供支撐。首先建立直管段14方程流固耦合模型，利用拉氏變換并對(duì)方程進(jìn)行推導(dǎo)，得到直管段14個(gè)參量頻域解析解。然后結(jié)合分支點(diǎn)的平衡條件和邊界條件，得到任意支撐和分支角度三通管的最終解，在此基礎(chǔ)上，利用阻抗計(jì)算公式結(jié)合不同的參數(shù)解，求得三通管1個(gè)聲阻抗和6個(gè)機(jī)械阻抗值。最后，通過試驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算方法正確性，同時(shí)對(duì)不同支撐和分支角度的三通管阻抗特性進(jìn)行計(jì)算和分析。

流固耦合；支撐；分支角度；三通管；阻抗

0 引 言

為了滿足管路系統(tǒng)的不同功能，船舶上布置有大量的三通分支結(jié)構(gòu)，并處在長(zhǎng)期的振動(dòng)噪聲環(huán)境下，三通分支管路的振動(dòng)噪聲會(huì)通過支撐以及流體等直接或間接向水中輻射噪聲，影響隱身性。另外三通也是管路系統(tǒng)中重要的結(jié)構(gòu)，并且其機(jī)理和特性比簡(jiǎn)單直管或彎管等管段結(jié)構(gòu)都要復(fù)雜很多，對(duì)其進(jìn)行聲學(xué)分析和研究是管路系統(tǒng)聲學(xué)預(yù)報(bào)和聲學(xué)優(yōu)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

近些年來，國(guó)內(nèi)外大量研究者對(duì)管路振動(dòng)噪聲的研究都考慮了流固耦合效應(yīng)，研究結(jié)論也充分說明考慮流固耦合的動(dòng)力學(xué)模型是管道振動(dòng)特性預(yù)測(cè)精度的前提條件[1–5]。在目前研究中，管路流固耦合振動(dòng)噪聲主要是考慮簡(jiǎn)單的管段結(jié)構(gòu)，只有少量對(duì)分支管道開展了研究工作[6–9]，其中分析的分支管道也以簡(jiǎn)單、固定形狀為主，而且支撐也設(shè)置成了自由、固定等形式。但實(shí)船三通管路形狀各異，例如有T型、Y型等，支撐有固支、簡(jiǎn)支以及大量的彈性支撐（減振器、彈性支吊架等）等，而不同形狀和支撐對(duì)管路的振動(dòng)噪聲特性影響比較大。所以對(duì)考慮流固耦合的任意支撐和分支角度的三通管道聲學(xué)研究具有重要的意義。

由于阻抗分析是振動(dòng)噪聲控制領(lǐng)域廣泛采用的一種分析方法，一方面通過管道阻抗的研究可以建立管路系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲特性預(yù)報(bào)方法，另外通過對(duì)阻抗的分析可以了解和掌握振動(dòng)噪聲能量的傳遞，進(jìn)而對(duì)設(shè)備進(jìn)行聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)管道的阻抗研究中管道和支撐是分開考慮的，只能單獨(dú)考慮管段或支撐的阻抗特性，而支撐對(duì)管道振動(dòng)噪聲影響比較大，并且相互影響，很有必要把支撐和管段集成一個(gè)獨(dú)立單元考慮，計(jì)算分析其阻抗特性。因此，本文從阻抗的角度入手，建立考慮流固耦合的任意支撐和分支角度三通管道阻抗的計(jì)算方法，通過編制計(jì)算程序，改變參數(shù)可以計(jì)算任意支撐、不同形狀分支角度的三通管道的阻抗，方便快捷，為實(shí)船分支管路阻抗的分析以及聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 直管流固耦合理論模型及求解

1.1 直管流固耦合模型

因?yàn)閷?shí)船上管道的激勵(lì)來自各個(gè)方向，如圖1所示，例如泵、閥門聲源激勵(lì)，主要是影響管道軸線方向振動(dòng)和噪聲（z方向線性振動(dòng)），基礎(chǔ)的振動(dòng)傳遞到管道等影響管道橫向方向振動(dòng)和噪聲（x，y方向線性振動(dòng)和彎曲振動(dòng)），并且管道由于不同角度的空間連接，前一管道的橫向振動(dòng)可能還會(huì)產(chǎn)生連接管道的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)（z方向），因此管道的振動(dòng)包括了軸向、橫向以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，所以要全面分析管道的振動(dòng)噪聲特性，對(duì)其模型的建立和阻抗的計(jì)算和分析也應(yīng)該涵蓋這些方向。

管路模型如圖1所示，利用流體力學(xué)、理論力學(xué)等基本理論，建立直管的流固耦合計(jì)算模型，包括4個(gè)軸向振動(dòng)方程、8個(gè)橫向振動(dòng)方程以及2個(gè)扭轉(zhuǎn)方程。具體如下[10]：

軸向振動(dòng)方程

式中：角標(biāo)x，y，z為方向；l為管內(nèi)流體；t為管道；U為流體管路的位移；θ為角度；F為管壁內(nèi)力；M為彎矩；P為流體壓力；V為流體振速；At為管壁截面積；Al為流體截面積；k為剪切分布系數(shù)；G為剪切模量；K為流體體積模量；υ為泊松比；ρ為密度；e為管壁厚度；R為管道內(nèi)半徑；I為截面慣性矩；J為截面極慣性矩。

1.2 流固耦合模型頻域求解

利用Laplace變換把流固耦合14個(gè)方程化為頻域常微分方程，通過中間推導(dǎo)消元的思想，把多元一階偏微分化為如下一元高階常微分方程。

式中：a，b，c，d和h為實(shí)常數(shù)；X，W，Y，Q，Z為常數(shù)矩陣；φ（z，0）為初始值。

對(duì)（15）～式（17）求解，得到流固耦合方程的解為

其中：

2 任意支撐三通管道傳遞矩陣建立和求解

2.1 分支管傳遞矩陣建立

任意形狀的三通分支管道如圖2所示，圖中管道的線彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧都是 3 個(gè)方向的（分別為kx，ktx，ky，kty，kz，ktz）。虛線表示管道的中心線。

在分支點(diǎn)處建立力和位移的平衡條件，得到分支管處的傳遞矩陣：

式中X為與分支角度、支撐以及管道初始狀態(tài)相關(guān)的向量。其中：

2.2 邊界條件

邊界條件如圖2所示。為了得到方程的最終解，還需要結(jié)合管道的邊界條件。邊界條件由位移和力的平衡條件推導(dǎo)得到。忽略中間管段結(jié)構(gòu)，z=0表示管道的初始端，z=L表示管道的末端。支撐簡(jiǎn)化為6個(gè)自由度方向的彈性剛度，分別為kx0，ktx0，ky0，kty0，kz0，ktz0以及kxL，ktxL，kyL，ktyL，kzL，ktzL。角標(biāo)代表彈性剛度的方向和位置，例如kx0表示z=0端x方向的線彈性剛度，ktx0表示z=0端x方向的彎曲彈性剛度，其余彈性剛度意義相同。通過對(duì)邊界條件的簡(jiǎn)化，可以設(shè)定不同的彈性系數(shù)，表征任意的管道支撐。如：1）6個(gè)自由度彈性剛度都為0時(shí)，為自由管道；2）6個(gè)自由度彈性剛度都為無窮大時(shí)，為固定支撐；3）扭轉(zhuǎn)剛度為0，線剛度為無窮大時(shí)，為簡(jiǎn)支管道；4）所有彈性剛度均為非 0，有限剛度時(shí)為彈性支撐。

由于本文建立的模型是14方程模型，求解時(shí)也是對(duì)14個(gè)變量一起求解，所以邊界條件也應(yīng)寫成矩陣形式。如式（20）～式（22）所示。

將任意支撐邊界條件式（20）～式（22）與頻域解（18）聯(lián)合，就可以得到管路任意位置的參數(shù)最終解。

2.3 任意支撐和分支角度三通管道求解

結(jié)合邊界條件，就可以求得一點(diǎn)分支管道的最終解。結(jié)合式（19）～式（22），可得求解方程：

通過式（23），可求解得到ξi（i=1，2，3），然后把ξi代入式（18），便可得到任一分支的頻域解析解。

3 任意支撐和角度三通分支管阻抗計(jì)算

通過上面模型的建立以及求解，可以得到管道任意點(diǎn)的流體壓力以及管道力等各種參數(shù)，包括流體的壓力和振速，管道在x，y，z三個(gè)方向的應(yīng)力、速度以及彎矩、角速度，利用阻抗公式就可以得到管道的聲阻抗和機(jī)械阻抗。

聲阻抗和機(jī)械阻抗[11-12]（力阻抗和彎曲阻抗）公式為：

式中：聲阻抗中Pi為i點(diǎn)處的壓力激勵(lì)；Qj為在j點(diǎn)處的體積振速響應(yīng)；機(jī)械阻抗中Fi為在i點(diǎn)處的力或彎矩激勵(lì)；Vj為在j點(diǎn)的速度或角速度響應(yīng)。當(dāng)i=j，為輸入阻抗，也叫原點(diǎn)阻抗；當(dāng)i≠j，為傳遞阻抗。根據(jù)此定義，可以得到考慮流固耦合的任意支撐管道不同坐標(biāo)方向阻抗計(jì)算，為了區(qū)分，x，y，z的阻抗計(jì)算公式分別定義如下：

聲阻抗

因此通過此方法，可以得到流體的聲阻抗、管道橫向、軸向以及彎曲機(jī)械阻抗?？梢匀娣治鋈我庵喂艿懒黧w噪聲特性以及管道在不同平面內(nèi)的振動(dòng)特性。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證和分析

4.1 計(jì)算方法試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建試驗(yàn)臺(tái)架，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的正確性。為了更好說明三通分支角度的任意性，建立了Y型分支管的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停艿乐谐錆M水（見圖3），其中α1=α2=3π/4。圖4為Y型管道的試驗(yàn)安裝圖，其中①②③代表三通分支管段編號(hào)，為了說明可以考慮任意支撐，試驗(yàn)裝置1中在1號(hào)管首部和分支點(diǎn)處利用彈性支撐，彈性支撐為橫向x方向，其余兩管末端為自由支撐，試驗(yàn)裝置2中在1號(hào)管首部連接大水罐，水罐充滿水，質(zhì)量和體積比三通管要大很多，相當(dāng)于固定支撐，在2號(hào)管端部彈性支撐，為橫向x方向，3號(hào)管端部自由，Y型管道都是水平安裝。試驗(yàn)裝置1在1號(hào)管首部用力錘分別施加軸向和橫向激勵(lì)，試驗(yàn)裝置2在3號(hào)管末端用力錘分別施加軸向和橫向激勵(lì)。從前面的方程可看出，各種參量都是相互耦合和關(guān)聯(lián)的，具有非獨(dú)立性，即某一參量的偏差會(huì)帶來其他參量的偏差，當(dāng)然此參量的準(zhǔn)確性同樣可以佐證其他參量的準(zhǔn)確性，同時(shí)考慮到部分參數(shù)測(cè)量的操作性，列出部分參量測(cè)量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比來驗(yàn)證本文的計(jì)算方法。

試驗(yàn)材料參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)材料參數(shù)Tab.1 Property parameters of measurement pipeline

將力錘敲擊點(diǎn)設(shè)置為1號(hào)點(diǎn)，部分阻抗實(shí)測(cè)值和計(jì)算值比較如圖5 ～ 圖9所示。

從圖5～圖9可看出，阻抗計(jì)算值與實(shí)測(cè)值量級(jí)和趨勢(shì)都吻合比較好，驗(yàn)證了本文阻抗計(jì)算方法的正確性。

4.2 計(jì)算方法分析

通過改變不同的分支角度和支撐剛度等參數(shù)可以得到不同形狀和支撐下的三通分支管的阻抗值，并且計(jì)算方法可以計(jì)算7個(gè)種阻抗值，包括聲阻抗以及軸向和橫向機(jī)械阻抗。以下以試驗(yàn)裝置1的基礎(chǔ)上改變分支角度和支撐剛度得到的阻抗比較，圖10和圖11為改變分支角度得到的聲阻抗和橫向彎曲阻抗比較，分支角度1為α1=π，α2=π/2，分支角度2為α1=π，α2= 3π/4。圖12為改變支撐剛度得到的阻抗比較，其中支撐1:1號(hào)管首部和2，3號(hào)管末端kx=ky=kz=ktx=kty=ktz=2× 105N/m。支撐2:1號(hào)管首部和2，3號(hào)管末端kx=ky=kz= ktx=kty=ktz=2×1010N/m。

從圖10和圖11可看出，其中分支角度1為T型三通管，分支角度2為在主干管旁側(cè)產(chǎn)生一個(gè)分支，在不同的分支角度下，結(jié)構(gòu)參數(shù)和流體參數(shù)一定，對(duì)阻抗的影響比較小。

從圖12可看出，不同的支撐剛度對(duì)機(jī)械阻抗的影響比較大，支撐2相當(dāng)于固定支撐，支撐1為彈性支撐，支撐剛度越大，管道傳遞阻抗越大，根據(jù)能量原理，輸入激勵(lì)相同情況下 ，支撐剛度越大，通過管道傳遞的能力越小，顯然通過支撐傳遞的能量越大，因此實(shí)船管路應(yīng)采用彈性支撐，使通過管道的能量大，而通過支撐傳遞的能量小，減小管道振動(dòng)通過支撐傳遞進(jìn)而產(chǎn)生聲輻射。

從以上可以看出，可通過改變輸入?yún)?shù)，很方便地得到不同方向振動(dòng)對(duì)應(yīng)的阻抗值，計(jì)算方法有效便捷，可以為軸向和橫向振動(dòng)的分析提供支撐。

5 結(jié) 語

1）建立了考慮流固耦合的任意支撐和分支角度的計(jì)算方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性，可以對(duì)不同支撐以及不同形狀的三通管阻抗進(jìn)行計(jì)算分析；

2）通過改變支撐、結(jié)構(gòu)等物理參數(shù)，利用計(jì)算程序可以得到不同方向振動(dòng)對(duì)應(yīng)的聲阻抗和機(jī)械阻抗，為三通管道的阻抗分析以及聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供支撐，計(jì)算方法方便快捷。

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Method of impedance calculation of three-way pipe with arbitrary supports and branch angles considering fluid-structure interaction

LI Yan-hua, HUANG Bing-yang
(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

The axial and transverse acoustic impedance and mechanical impedance of three-way pipe with arbitrary supports and branch angles were calculated, which can be used in noise prediction and acoustic optimization design of pipeline system. At first, 14 equations of straight pipeline considering fluid-structure interaction were established, and the solution was got by equations transformed into frequency domain with Laplace transformation. Through balance of displacement and force of branch point and boundary conditions of three-way pipe, the final solution was got. Using impedance formula and combined with solution of different parameters, one acoustic impedance and six mechanical impedance values were obtained. In the end, the results were validated by measurement, and the characteristics of three-way pipe with different supports and branch angles were also calculated and analyzed.

fluid-structure interaction；supports；branch angle；three-way pipe；impedance

U664.84

A

1672 – 7619(2017)06 – 0098 – 07

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2017.06.020

2016 – 10 – 13

李艷華(1984 – )，男，博士研究生，工程師，研究方向?yàn)榇把b置振動(dòng)噪聲控制。