張翰欽，鄭國垠，孫國倉，黎雪剛，陳 明

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205)

開孔圍殼流激振動特性的試驗與數(shù)值計算研究

張翰欽，鄭國垠，孫國倉，黎雪剛，陳 明

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205)

對圍殼模型進行試驗與數(shù)值模擬，分析開孔對圍殼流激振動特性的影響。首先進行無動力自由上浮試驗，在試驗中測得了一系列的振動加速度線譜，然后建立與試驗相同的數(shù)值計算模型，采用大渦模擬法對圍殼附近的流場進行了精細的模擬，并將流場的壓力作為載荷，運用FEM/BEM結合的方法計算了圍殼的流激振動。仿真結果表明，該方法可以清晰的模擬流激圍殼振動現(xiàn)象，圍殼開孔后會引起流場周期性振蕩，從而激勵結構振動，產生振動加速度線譜，數(shù)值方法計算的振動線譜頻率和試驗結果接近，平均誤差為1.41%。流激開孔圍殼振動集中在開孔的導邊與隨邊，尤其是孔腔隨邊，對這些區(qū)域采取控制措施是下一步研究目標。

流激振動；圍殼開孔；上浮試驗

0 引 言

開孔結構是潛艇圍殼及艇體表面常見的結構形式，其自身流場不穩(wěn)定性引起的自持振蕩是流場激勵力的主要成因。流場的激勵會引起結構振動，從而產生強烈的輻射噪聲，破壞潛艇隱身性能。對于水下空腔流問題，Basley[1]，Cicca[2]等學者采用粒子圖像測速法（PIV）的試驗手段進行了流場觀測，研究了流場振蕩模式；數(shù)值計算方面，Arunajatesan、張楠、劉聰尉等學者采用了分離渦模擬/大渦模擬等高精度的模擬方法對水下空腔的流場及聲場進行了預報[3 – 5]。這些研究著重對流場進行觀測，而對空腔流激振動等問題還沒有展開過研究。為研究圍殼頂部開孔模型的流激振動特性，本文對圍殼開孔模型進行了上浮試驗和流激振動的數(shù)值模擬。首先對圍殼模型進行了自由上浮試驗，在試驗中測得了一系列振動加速度頻譜。然后建立了圍殼的流場計算模型，采用大渦模擬對流場進行了精細的仿真，之后提取流場的脈動壓力，運用結構有限元結合聲學邊界元的混合法計算了圍殼的流激振動。本文的研究為預報實尺度艦船流激振動和進一步研究開孔振動的控制措施提供參考。

1 試驗

對帶圍殼的模型進行了上浮試驗。圍殼連接在能提供有效浮力的回轉體模型上，將模型帶重物一同沉入水中，當?shù)诌_一定深度后，再將尾部重物釋放，之后帶圍殼的將以一定速度自由上浮，在這個過程中就可以測到圍殼的流激振動及噪聲。分別進行了無開孔圍殼和開孔圍殼的試驗，圍殼示意圖如圖1所示，開孔在圍殼頂部，大小約50 mm×55 mm，板厚1.5 mm。

為了測試圍殼的流激振動，在圍殼四周布置振動傳感器，振動傳感器位置如圖3所示，編號為1～4。

模型上浮后，提取t=135 s、141 s、146 s和151 s時的振動傳感器的振動加速度數(shù)據(jù)，得到在 4 個速度下的振動加速度頻譜圖（見圖4），從頻譜圖中可以清晰看到3階線譜，線譜頻率值列于表1中。

為了研究結構濕模態(tài)的影響，對開孔圍殼進行了水下錘擊試驗，并采用PULSE軟件進行分析，測試結果如圖5所示。測得的濕模態(tài)頻率列于表2中。上浮試驗測得的一階線譜頻率為49～54.5 Hz之間，而模態(tài)試驗接近的頻率只有57.93 Hz，模態(tài)試驗結果表明這些線譜頻率和結構濕模態(tài)關系不大。此外線譜頻率呈現(xiàn)隨著速度減小而降低的性質，而以往的研究[][]表明，空腔的流激振動頻率的斯特哈爾數(shù)是一個固定值，這說明振蕩頻率和流速成正比。振動傳感器測到的頻率與流激空腔振動頻率有相同的變化規(guī)律特性，說明結構振動線譜很可能來自流場周期性的激勵作用，下一步將通過流場的模擬進行驗證。

表1 開孔圍殼振動線譜頻率表Tab.1 Vibration line spectrum of sail with cavity

2 流場模擬

采用大渦模擬（LES）方法對圍殼附近的流場進行精細的仿真，并且采用動態(tài)Smagorinsky-Lilly亞格子模型。大渦模擬的中心思想為：用瞬時的NS方程直接模擬大尺度渦，但不計算小尺度渦，小渦對大渦的影響通過近似模型來考慮。其中，小尺度渦判斷通過濾波函數(shù)來實現(xiàn)。

使用大渦模擬的流場基本控制方程（連續(xù)性方程和動量方程）為：

其中τij為亞格子尺度模型。分解亞格子應力張量為偏應力張量和各項同性應力張量兩部分。偏應力張量通過Smagorinsky模型來模擬，亞格子尺度模型沿襲了RANS模型中的Boussinesq假設，有

其中μt為亞格子尺度渦粘度。本文采用動態(tài)Smagorinsky-Lilly模型來模擬亞格子尺度渦粘度μt。Smagorinsky-Lilly模型應用最為廣泛，最早由Smagorinsky于1963年提出，被Germano和Lilly改進。改進后的Smagorinsky是現(xiàn)階段LES方法中應用最為廣泛的模型。其中的亞格子尺度的混合長度通過Smagorinsky常數(shù)Cs來判斷。默認的Cs=0.1，而動態(tài)的Smagorinsky-Lilly模型能夠基于已求得的流場信息來動態(tài)的計算Smagorinsky常數(shù)，

流場仿真模型尺寸和試驗完全相同，對流場計算模型進行結構化網格劃分，網格如圖6所示，為能夠很好地捕捉壁面的渦流信息，網格在壁面進行了加密處理，壁厚方向進行了50層網格劃分。CFD計算過程中，首先進行定常計算，待計算穩(wěn)定后，再將定常計算結果作為非定常計算的輸入，非定常計算時間步長取2×10–4s。流場壁面的y+控制在1以下。

表2 開孔圍殼濕模態(tài)Tab.2 Wet modes of sail with cavity

設置來流速度為與試驗測量結果相同的值，首先觀察v=5.06 m/s時開孔附近的渦量場，做出的空腔附近的渦量圖如圖7所示，從圖7可看出，在垂直于來流的方向，渦量場幾乎沒有變化。開孔導邊和隨邊平板附近的渦表現(xiàn)的非常劇烈，說明這塊區(qū)域是流激振動的最強烈的區(qū)域。

圖8描繪了1周期內空腔自持振蕩的渦量變化過程。從圖中可看出，剪切層在導邊生成，逐漸發(fā)展形成大尺度渦，隨后大尺度渦向下運動，最終與空腔隨邊碰撞。腔體內部流動極不穩(wěn)定，腔體后部產生大尺度渦從壁面脫離，并且可以觀察到從隨邊被拋射出腔外的現(xiàn)象，同時也有大尺度渦被擠壓進入腔內，此時空腔尾流流場與鈍體繞流的尾流非常相似。當流場產生周期性振蕩時，渦結構不斷拍打空腔隨邊薄板，相當于對結構進行周期性激勵，從而出現(xiàn)了試驗中的振動加速度線譜。

提取圍殼表面的脈動壓力并求均值，做出無開孔和帶開孔圍殼表面脈動壓力頻譜圖，典型的對比結果如圖9所示。2 種計算模型均采5.06 m/s的來流速度，從圖9可看出，圍殼開孔后，表面出現(xiàn)了很多脈動壓力線譜，線譜最高可高達187.8 dB，同時整體脈動壓力幅值也較無開孔高。計算的圍殼開孔脈動壓力總級為137.8 dB，而不開孔脈動壓力總級為192.7 dB，這說明開孔對結構振動產生的影響非常大，無論在線譜頻率處，還是在寬頻帶，開孔圍殼的表面脈動壓力都遠遠高于不開孔圍殼。圍殼開孔的脈動壓力線譜中有3階線譜較高，分別是在54.02 Hz，109.5 Hz及160.6 Hz處，呈現(xiàn)階次分布規(guī)律，其中54.02 Hz和渦量云圖1周期變化的頻率一致，說明這3階線譜即為空腔自持振蕩引起的頻率，分別為1～3階振動頻率。對比上浮試驗測得的54.5 Hz，109.5 Hz及163.5 Hz處測得的線譜，兩者非常接近，說明試驗測得的線譜為空腔流場振蕩激勵的結果。

3 基于FEM/BEM的流激振動計算

從流場中提取的壁面脈動壓力作為激勵源，加載在結構表面，通過結構有限元結合聲學邊界元的方法（FEM/BEM）可以計算圍殼的流激振動。流激振動計算方法采取基于模態(tài)的聲振耦合分析?？紤]流固耦合的結構振動方程可用頻域形式表示為：

式中：Fs為流體作用在結構上的壓力；Fa為結構表面的外載荷。

采用FEM/BEM方法對流激振動進行計算，耦合系統(tǒng)方程為：

式中：Ks為結構模型的剛度矩陣；Ms為結構模型的質量矩陣；C為幾何耦合矩陣；H（ω）為間接邊界元影響矩陣；Fs為結構模型的載荷向量；FA為流體模型的載荷向量；u為節(jié)點位移；μ為節(jié)點壓力跳動量。將物理坐標下的式（7）轉換到模態(tài)坐標下，可表示為：

式中：符號“^”為模型機體表面的法向量投影；as為結構模態(tài)參與系數(shù)。

在得到圍殼表面的脈動壓力數(shù)據(jù)后，將流場脈動壓力作為激勵源加載在結構有限元網格上，同時在聲學邊界元網格上賦予水介質屬性，從而通過基于模態(tài)的耦合求解方法，得到流激振動的結果。

采用FEM/BEM法對圍殼流激振動進行計算后，得到圍殼表面振動加速度分布，設置與試驗相同的振動加速度監(jiān)測點并求取平均值，與同一速度下的試驗結果進行對比，作如圖10所示的 4 個速度下的振動加速度頻譜圖。圖10中實線是FEM/BEM求得的振動加速度線譜，虛線是試驗測得的振動加速度線譜。對比圖10（a）和圖9可看出，流激振動加速度線譜和流場的脈動壓力線譜基本一致，說明了開孔后強線譜振動來自空腔流場振蕩的激勵作用。對比圖10中 4 個速度下的試驗與計算結果，F(xiàn)EM/BEM計算的振動加速度和試驗測得的結果有較好的一致性，3階線譜頻率在數(shù)值計算中均有體現(xiàn)，頻率呈現(xiàn)隨航速減小而減小的規(guī)律。線譜頻率對比結果如表3所示，平均誤差為1.41%，從而驗證了FEM/BEM預測流激振動線譜的可靠性。

表3 FEM/BEM預報振動加速度線譜頻率Tab.3 Vibration acceleration frequencies predicted by FEM/BEM method

取來流速度為5.06 m/s的計算結果，觀察線譜頻率下圍殼表面振動加速度云圖，如圖11所示。從圖中可以看出，開孔導邊和隨邊是振動最強的區(qū)域，而隨邊的振動又強于導邊。這是因為導邊是不穩(wěn)定剪切層生成的區(qū)域，而隨邊會受到充分發(fā)展的漩渦的不斷沖擊，隨邊平板直接暴露于流場與結構作用最激烈的區(qū)域，所產生的振動也最為強烈。在實際的結構中，應盡量避免在平板上直接開孔。

對于圍殼開孔的流激振動線譜問題，通過以上的分析，下一步可采用在平板上敷設阻尼，或者是在開孔導邊及隨邊處設置擋板以避免流體與平板結構的直接相互作用，來研究這些措施對抑制流激開孔振動的作用。

4 結 語

通過對圍殼模型進行了上浮試驗和流場與振動的數(shù)值模擬，本文研究了開孔對圍殼流激振動特性的影響，分析了振動線譜產生的原因，總結規(guī)律如下：

1）試驗與數(shù)值分析表明，圍殼開孔后，流激圍殼會產生振動線譜。這是因為流體流經開孔出現(xiàn)周期性振蕩的流場：不穩(wěn)定剪切層在孔腔導邊生成，逐漸發(fā)展形成大尺度渦，隨后大尺度渦向下運動，最終與空腔隨邊碰撞。隨邊脫落的剪切層和導邊的渦碰撞成為周期性的激勵源，不斷的沖擊圍殼結構，從而產生流激振動線譜。

2）大渦模擬結合FEM/BEM法是預報流激結構振動的一種可靠手段，本例的計算結果與試驗結果接近，前三階流激振動線譜在計算結果中均有體現(xiàn)，線譜頻率預報誤差較小，平均誤差為1.41%。

3）流激開孔圍殼振動集中在開孔的導邊與隨邊，尤其是隨邊的振動，隨邊平板直接暴露于流場與結構作用最激烈的區(qū)域，所產生的振動也最為強烈。實際

的結構中應盡量避免平板開孔的形式，有效的振動抑制措施有待進一步研究，包括對平板敷設阻尼，或者是在開孔附近設置擋板以避免流場與平板結構的直接相互作用。

[1]BASLEY J, PASTUR L R, LUSSEYRAN F, et al. Experimental investigation of global structures in an incompressible cavity flow using time-resolved PIV[J]. Experiments in Fluids, 2011, 50(4): 905–918.

[2]CICCA G M D, MARTINEZ M, HAIGERMOSER C, et al. Three-dimensional flow features in a nominally twodimensional rectangular cavity[J]. Physics of Fluids, 2013, 25(9): 152–165.

[3]ARUNAJATESAN S, SINHA N. Modeling Approach for Reducing Helmholtz Resonance in Submarine Structures[J]. 2005.

[4]張楠, 沈泓萃, 朱錫清, 等. 三維孔腔流激噪聲的大渦模擬與聲學類比預報與驗證研究[J]. 船舶力學, 2010, 14(1): 181–190.

ZHANG Nan, SHEN Hong-cui, ZHU Xi-qing, et al. Validation and prediction of flow induced noise of 3-dimensional cavity with large eddy simulation and acoustic analogy[J]. Journal of Ship Mechanics, 2010. 14(1): 181–190.

[5]劉聰尉, 吳方良, 李環(huán), 等. 空腔不可壓縮流動特征及其聲學特性研究[J]. 水動力學研究與進展, 2014, 29(2).

LIU Cong-Wei, WU Fang-liang, LI Huan, et al. Investigation on the characteristics of incompressible flow and acoustic fields of cavity[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2014, 29(2).

Experiment and numerical simulation research on vibration character of flow induced cavity on sail

ZHANG Han-qin, ZHENG Guo-yin, SUN Guo-cang, LI Xue-gang, CHEN Ming
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China)

A finite element model and its boundary conditions of quayside gantry crane are established in this paper. The first ten natural frequencies, the corresponding mode shapes and time-history of displacement response are given based on the analysis of the modes and dynamic response of this gantry crane system. The calculation and analysis above may be helpful for preventing the gantry crane from working on resonant area and for keeping the oversize dynamic deformation under restraint, which can be applied to design quayside gantry crane systems.

flow induced vibration；cavity on sail；buoyant model experiment

U661

A

1672 – 7619(2017)06 – 0066 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2017.06.014

2016 – 01 – 21；

2017 – 03 – 29

國家自然科學基金資助項目(51409199)

張翰欽(1992 – )，男，碩士研究生，研究方向為水動力噪聲。