葛萌萌

【摘 要】本文回顧了加筋結構優(yōu)化的歷史，主要從加筋結構介紹，加筋板布局優(yōu)化算法，加筋板布局優(yōu)化關鍵技術和加筋板布局優(yōu)化策略四個方面加以論述，總結了各個方法的優(yōu)缺點。最后對加筋結構的未來研究方向做出了展望。

【關鍵詞】復合材料加筋結構；布局優(yōu)化；優(yōu)化算法；單級優(yōu)化；多級優(yōu)化

A Literature Review of Structural Layout Optimization of Composite Stiffened Panel

GE Meng-meng

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute， Shanghai 201210， China）

【Abstract】This paper reviews the history of reinforced structural optimization， mainly from the introduction of reinforced structures， reinforced board layout optimization algorithm， stiffened plate layout optimization of key technologies and stiffened panel layout optimization strategy in four areas to be addressed， summed up the advantages of each method shortcomings. Finally， future research directions structures made of reinforced outlook.

【Key words】Stiffened composite structures； Layout optimization； Single-level optimization； Multi-level optimization

0 引言

（1）加筋曲板介紹、分類及其主要參數

與平板或曲板簡單板元不同，組合元件通常由兩個或更多的簡單板元組成。簡單板元間的排列使每個板元的屈曲應力因相鄰元件的支持而提高，這種組合元件稱為加筋條（筋條、型材）。當加筋條用來加強板時，組合元件稱為加筋平板或加筋曲板。

加筋曲板因其結構效率高、經濟性好而被廣泛應用于各種工程結構中。在不同的工作條件下，根據受力情況的不同，加筋曲板有多種結構型式。通俗來說，加筋結構是將主結構和加強筋（如肋板、桁條、大梁、縱骨等）通過一定的連接形式組合而來。

（2）加筋曲板的用途和優(yōu)化工作的意義

加筋曲板結構能夠極大的提高結構效率，降低飛機的重量，從而保證飛機的經濟性，因此加筋結構被廣泛地應用于各種工程領域中，如：海洋工程、能源交通、航空航天、橋梁工程和土木建筑等。尤其是在航空航天領域，如運載火箭中80%的箭體結構艙段是加筋殼結構、現(xiàn)代飛行器中加筋曲板也作為主要的承力結構型式。復合材料由于其比剛度和比強度高、抗疲勞抗、抗腐蝕性能優(yōu)越以及其鋪層的可設計性而受到了大家廣泛的關注。復合材料加筋結構在飛機結構中應用的比例越來越大[1]，從早先的尾翼等次承力結構，擴展到如今的機翼和機身等主承力結構。因此研究復合材料加筋結構布局優(yōu)化設計具有非常深遠的用途和意義。

（3）本文的目的

本文從加筋曲板布局優(yōu)化策略上分為單級優(yōu)化與二級優(yōu)化，本文詳細論述了這兩種優(yōu)化策略的典型方法，最后綜合比較了他們的優(yōu)缺點，并對加筋曲板結構未來的研究方向做出了展望。

1 單級優(yōu)化

近年來一些學者在復合材料結構優(yōu)化方面做了大量工作[2-11]，從而促進了結構布局優(yōu)化的發(fā)展。對于加筋板結構進行布局優(yōu)化，其優(yōu)化設計變量包括：1）加筋型式設計變量：加強筋型式（Z型、T型、L型、帽型、工型等）；2）尺寸設計變量：加強筋的各個截面尺寸及主結構蒙皮厚度；3）位置設計變量：加強筋的位置布局（是否均勻分布等）。

（1）使用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法（可行方向法、罰函數法等）自行編制計算程序對加筋板進行布局優(yōu)化，主要成果有：

Liu[12-15]自編了一套程序VICONOPT，基于該程序Liu對Z型復合材料加筋結構進行了布局優(yōu)化，優(yōu)化的目標是在給定的邊界條件與工況載荷下，在保證加筋板不失穩(wěn)的情況下找到重量最小的鋪層順序和橫截面幾何尺寸。

Venkataraman[16-17]等對航天器燃料箱體上的復合材料加筋板結構基于可行方向法進行了分析及優(yōu)化。

樸春雨等[18]以筋條個數進行分類：對于肋均勻分布、加強筋個數不同的的加筋板先進行尺寸優(yōu)化設計，再在尺寸優(yōu)化完的一系列最優(yōu)解中選出質量最輕的作為最終布局優(yōu)化結果。該方法廣泛用于以往的航空薄壁加筋結構設計，并為后來的加筋結構布局優(yōu)化設計提供參考和指導。

（2）采用現(xiàn)代智能算法（遺傳算法、神經網絡等）、試驗設計技術和代理模型技術構造樣本點與響應值的代理模型，再對其優(yōu)化，得出布局變量的最優(yōu)解，主要成果有：

Iuspa L與Fatemi[19]等針對離散變量難以優(yōu)化的問題，將遺傳算法引入到了加筋板結構布局設計優(yōu)化中，從而快速的找到全局最優(yōu)解。Simpson T W[20-21]等將代理模型技術引用到了加筋板結構設計優(yōu)化中，提高了優(yōu)化效率。

穆朋剛[22]基于遺傳算法，結合穩(wěn)定性分析的有限元軟件，以結構重量最小為目標，以穩(wěn)定性為約束條件，對復合材料加筋結構的筋條界面尺寸、筋條個數、筋條和蒙皮的鋪層順序等布局變量進行優(yōu)化分析與設計，取得了良好的效果。

趙群等[23]研究了復合材料加筋結構的失穩(wěn)模式，失穩(wěn)的機理和規(guī)律[24-26]，探索了加筋結構的各個參數與失穩(wěn)模式之間的規(guī)律。并基于結構穩(wěn)定性條件建立了一個以壓縮與彎曲剛度系數作為輸入變量，以結構效率作為響應輸出的代理模型，從而對該模型進行優(yōu)化，得到最優(yōu)解，算例表明這種以結構的承載效率作為優(yōu)化目標的優(yōu)化設計方法應用效果良好。

王偉等[27]針對復合材料加筋結構優(yōu)化設計變量的復雜性（既有連續(xù)變量，又有離散變量）提出利用人工神經網絡結構近似分析響應面來反映結構設計輸入與結構響應輸出的全局映射關系的優(yōu)化方法。該方法將代理模型技術、神經網絡響應面相結合來解決復合材料加筋結構的優(yōu)化問題，可以揚長避短，提供一種切實可行的布局優(yōu)化方法。

董永朋等[28]采用了等效剛度法的技術，將工型加筋結構等效成3D各向異性材料，以穩(wěn)定性作為約束條件，將加筋壁板的質量作為目標函數；以iSIGHT作為優(yōu)化平臺，并集成Nastran等有限元分析軟件和Matlab工程軟件，利用全局算法（多島遺傳優(yōu)化算法）和局部算法（序列二次規(guī)劃法）相結合的形式進行分析與優(yōu)化設計，算例表明最終減重效果明顯。

張柱國等[29]借助于試驗設計方法和Kriging近似模型技術，提出了一種金屬加筋板結構布局優(yōu)化策略。以重量最小和屈曲因子最大為目標函數，應用折衷法將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題。然后運用遺傳算法對其進行優(yōu)化。最終優(yōu)化出來的結果減重較明顯。

2 二級優(yōu)化

二級優(yōu)化一般把布局變量和尺寸變量分開考慮，分別對其進行優(yōu)化。第一級優(yōu)化主要是針對布局變量等離散型變量進行優(yōu)化，以筋條型式（L型、T型、工型、帽型等）、截面形狀、筋條個數、和鋪層順序作為設計變量，采用近似模型進行結構布局優(yōu)化；第二級借助現(xiàn)代智能算法，以加筋結構的鋪層方向作為設計變量，以穩(wěn)定性為約束條件進行復合材料鋪層順序優(yōu)化，最終得到最佳的結構型式。主要成果有：

常楠等[30]提出一種將布局優(yōu)化分層、分區(qū)的思想，將布局優(yōu)化設計分為加筋穩(wěn)定性優(yōu)化和鋪層參數優(yōu)化兩個部分。在滿足結構強度與剛度的條件下，對蒙皮先進行鋪層順序優(yōu)化，可以得到最佳鋪層順序和相應的厚度；再在該鋪層比例下，以穩(wěn)定性為約束條件，利用有限元軟件對壁板的厚度、加筋條的高度和厚度等尺寸變量優(yōu)化出加筋結構的截面尺寸。算例表明優(yōu)化結果減重效果明顯。

喬巍等[31]將復合材料加筋結構布局優(yōu)化問題分為兩級，即尺寸級和鋪層級。尺寸級優(yōu)化是以結構穩(wěn)定性為約束條件，以結構質量最小為優(yōu)化目標，將蒙皮輔助層合板筋條的布局變量與尺寸變量以及鋪層厚度作為設計變量。通過優(yōu)化得到最優(yōu)輔助層合板的鋪層厚度，從而獲取層合板最優(yōu)彎曲剛度下的各個參數。鋪層級優(yōu)化是在得到最優(yōu)彎曲剛度的情況下，通過多島遺傳算法快速得到最優(yōu)鋪層順序。

張鐵亮等[32]提出了一種二級優(yōu)化方法。第一級進行連續(xù)變量的尺寸優(yōu)化，將筋條的高度、厚度、蒙皮的厚度、筋條的間距等作為設計變量；第二級以結構穩(wěn)定性為約束條件，利用遺傳算法對復合材料的鋪層順序進行優(yōu)化。最終獲得最佳的結構截面尺寸和鋪層順序。

程家林等[33]針對復合材料加筋板結構布局優(yōu)化設計，提出了一種并行子空間的優(yōu)化方法。該方法將整個優(yōu)化問題分為3個并行的子問題進行優(yōu)化：筋條截面尺寸優(yōu)化、筋條型式布局優(yōu)化和蒙皮鋪層角度、厚度優(yōu)化，分別以筋條型式、數量、尺寸和鋪層厚度為設計變量；每個子問題都獨立進行優(yōu)化計算，優(yōu)化后將所有結果綜合協(xié)調，更新設計變量值并重復整個優(yōu)化過程，直到滿足收斂條件。

3 評述

目前加筋結構布局優(yōu)化發(fā)展已較為成熟，主要優(yōu)化策略分為單級，二級優(yōu)化，但是優(yōu)化的效率還有待提高，還需要進一步研究更加高效的布局優(yōu)化策略。近些年來的研究主要都是針對加筋平板結構的，針對加筋曲板的研究相對較少，今后應該會涌現(xiàn)很多針對加筋曲板的研究。

加筋曲板結構待解決的問題：

（1）沿縱向棱邊加筋，筋條參與承載，但是對屈曲穩(wěn)定性的貢獻較?。谎刂芟蚣咏睿▓A環(huán)形的節(jié)），節(jié)不參與承載，但對屈曲穩(wěn)定性的貢獻較大，那么應該如何分配縱向的筋條與環(huán)向的節(jié)。

（2）如何度量加筋薄壁圓臺受載的嚴重程度，是否可以定義一個參數。

（3）結構的布局型式與錐度、橫向載荷比例、細長比等參數的關系如何。

由于加筋結構特有的能提高結構效率、提高經濟性的優(yōu)點，加筋結構已經廣泛運用在各個重大領域，國內外越來越多的學者投身于加筋結構布局優(yōu)化的研究中。隨著加筋結構布局優(yōu)化的成熟，結構必然會進一步輕量化。

【參考文獻】

[1]楊乃賓，章怡寧.復合材料飛機結構設計[M].北京：航空工業(yè)出版社.

[2]Khot N S， Venkayya V B， Berke L， et al. Optimum Design of Composite Wing Structures with Twist Constraint for Aeroelastic Tailoring[R].AIR FORCE FLIGHT DYNAMICS LAB WRIGHT-PATTERSON AFB OHIO，1976.

[3]Hirano Y. Optimum design of laminated plates under axial compression[J]. AIAA Journal， 1979， 17（9）：1017-1019.

[4]Schmit L A， Mehrinfar M. Multilevel optimum design of structures with fiber-composite stiffened-panel components[J].AIAA Journal，1982，20（1）：138-147.

[5]李為吉，復合材料結構的優(yōu)化設計，宇航學報.No2，1990P，200.

[6]張彥考，張鐸.大型復合材料結構優(yōu)化設計方法研究[J].固體火箭技術，2003，26（3）：69-71.

[7]李太鵬，徐元銘.基于PATRAN/NASTRAN的復合材料結構鋪層的分級優(yōu)化設計方法[J].固體火箭技術，2004，27（4）：308-311.

[8]白小濤，李為吉.基于近似技術的協(xié)同優(yōu)化方法在機翼設計優(yōu)化中的應用[J]. 航空學報，2006，27（5）：847-850.

[9]劉克龍，姚衛(wèi)星，余雄慶.運用低自由度協(xié)同優(yōu)化的機翼結構氣動多學科設計優(yōu)化[J].航空學報，2007，28（5）：1025-1032.

[10]M. Blair， S. Hill， T.A. Weisshaar. Rapid Modeling with Innovative Structural Concepts[C]. American Institute of Aeronautics and Astronautics， AIAA-98-1755. U.S， 1998.

[11]章怡寧，楊旭.復合材料翼面結構綜合優(yōu)化設計技術[J].航空學報，1997，18（6）：656-660.

[12]Liu W， Butler R， Mileham A R， et al. Optimum design， experimental testing and post-buckling analysis of thick composite stiffened panels[J]. AIAA Journal， 2005.

[13]Liu W， Butler R. Optimum buckling design of composite wing cover panels with manufacturing constraints[C]//48th AIAA SDM Conference， AIAA Paper. 2007， 2215.

[14]Liu W， Butler R， Mileham A R， et al. Optimum design， experimental testing and post-buckling analysis of thick composite stiffened panels[J]. AIAA Journal， 2005.

[15]Butler R， Williams F W. Optimum design using VICONOPT， a buckling and strength constraint program for prismatic assemblies of anisotropic plates[J]. Computers & structures， 1992， 43（4）： 699-708.

[16]Venkataraman S. Modeling， analysis and optimization of cylindrical stiffened panels for reusable launch vehicle structures[D]. University of Florida， 1999.

[17]Lamberti L， Venkataraman S， Haftka R T， et al. Preliminary design optimization of stiffened panels using approximate analysis models[J]. International journal for numerical methods in engineering， 2003， 57（10）： 1351-1380.

[18]樸春雨， 章怡寧. 典型加筋板的優(yōu)化設計[J]. 飛機設計， 2003， 4： 29-02.

[19]Fatemi J， Trompette P. Optimization of stiffened plates using a modified genetic algorithm[C]//Proceedings of the 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization. 1998： 2107-2113.

[20]Simpson T W. A concept exploration method for product family design[D]. Georgia Institute of Technology， 1998.

[21]McKay M D， Beckman R J， Conover W J. A comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code[J]. Technometrics， 2000， 42（1）： 55-61.

[22]穆朋剛，萬小朋，趙美英.復合材料加筋壁板優(yōu)化設計[J].玻璃鋼/復合材料， 2009，208（5）：57-60.

[23]趙群，丁運亮，金海波.基于壓彎剛度匹配論則的復合材料加筋板結構優(yōu)化設計[J].南京航空航天大學學報，2010，42（003）：357-362.

[24]Niu C Y. Air frame structural desi n[M]. HongKong： Conmilit P ress，1988：149.

[25]Farrar D J. The design of compression structures for minimum weight[J]. JR Aeronaut. Soc， 1949， 1051.

[26]Zahorski A. Effects of material distribution on strength of panels[J]. Journal of the Aeronautical Sciences （Institute of the Aeronautical Sciences）， 2012， 11（3）.

[27]王偉，趙美英，趙鋒，等.基于人工神經網絡技術的結構布局優(yōu)化設計[J].機械設計，2006，23（12）：7-10.

[28]董永朋，王佩艷，劉洋，等.采用 Beam 單元模擬復合材料加筋桁條的優(yōu)化分析[J].2010.

[29]張柱國，姚衛(wèi)星，劉克龍.基于進化 Kriging 模型的金屬加筋板結構布局優(yōu)化方法[J].南京航空航天大學學報，2008，40（4）：497-500.

[30]常楠，楊偉，趙美英.典型復合材料加筋壁板優(yōu)化設計[J].機械設計，2008，24（12）：46-48.

[31]喬巍，姚衛(wèi)星.復合材料加筋板鋪層優(yōu)化設計的等效彎曲剛度法[J].計算力學學報，2011，28（1）：158-162.

[32]張鐵亮，丁運亮.復合材料加筋壁板的結構布局優(yōu)化設計[J].南京航空航天大學學報，2010，42（1）：8-12.

[33]程家林，馮玉龍，姚衛(wèi)星.復合材料加筋板結構優(yōu)化設計的并行子空間法[J].航空工程進展，2013，4（3）：292-298.

[責任編輯：朱麗娜]