王鵬

1引言

眾所周知，圖像繪制和數(shù)據(jù)分析是中學(xué)物理實驗教學(xué)的重要內(nèi)容。在具體的實驗過程中，由于儀器設(shè)備及實驗方法等主客觀因素的存在，實驗數(shù)據(jù)總呈現(xiàn)出不確定性。例如，在伏安法測定電源的電動勢與內(nèi)阻實驗中，路端電壓U和干路電流I的實驗數(shù)據(jù)并不是確定的線性關(guān)系，只有在理想情況下才滿足直線方程。另外，采用手工繪圖和計算，不符合嚴格的統(tǒng)計理論，實驗處理結(jié)果的真實性和準確性不高。

本文以“測定電源的電動勢E與內(nèi)阻r實驗”為例，采用Ori gin軟件建立散點圖模型，同時進行相關(guān)性檢驗，擬合出最優(yōu)的和最能代表試驗數(shù)據(jù)的線性方程，從而準確地計算出電源的電動勢與內(nèi)阻。

2實驗的模型與原理

“測定電源的電動勢與內(nèi)阻”實驗常用的方法有4種：①電壓表與電流表（伏安法）；②電流表與電阻箱（安阻法）；③電壓表與電阻箱（伏阻法）；④電流表與電流表（安安法），實驗電路如圖1所示。上述實驗方法，均通過線性變換，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)圖像，利用斜率和截距法直觀、準確地得出實驗結(jié)果。

實驗依據(jù)閉合電路的歐姆定律，其中U為路端電壓，I為干路電流，E和r分別為待測電源的電動勢和內(nèi)阻。利用線性變換，得到上述物理模型對應(yīng)的線性方程，以及方程的斜率k與截距b，見表1。

3基于線性變換處理實測數(shù)據(jù)

閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)變阻器，使電表有明顯示數(shù)變化，記錄電流表和電壓表相應(yīng)的讀數(shù)。

在Ori gin軟件的工作表中輸入實驗數(shù)據(jù)，點擊Plot/Scatter，軟件就會自動畫出如圖2所示的相應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖。

從圖2中可以看出，這些散點關(guān)系近似于直

線。選擇1條直線來表示上述線性變量的關(guān)系，即y=kx+b。基于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，物理教師一般要求學(xué)生手工繪制這樣1條直線，即盡可能多的點通過直線。但如此處理方法粗糙，實驗誤差較大，嚴格準確的做法是基于統(tǒng)計理倫，基于最小二乘法擬合計算出線性方程的斜率k和截距b。下面以伏安法為例，利用Ori gin求解電壓U與電流I的線性回歸方程的斜率和截距。

在Analysis菜單下點擊“Fittin g/ Fit Linear + Open Dialo gue”，Ori gin軟件自動對散點圖進行線性擬合，同時給出擬合直線的斜率和截距及其誤差等相關(guān)參數(shù)，如圖3所示。

如圖3所示，相關(guān)系數(shù)R2=0.998 11說明公式y(tǒng)=kx+b中，x與y，即I與U的相互聯(lián)系密切程度和擬合所得的線性方程的可靠程度較高，表明實驗數(shù)據(jù)關(guān)系幾乎是一條直線。線性回歸直線方程為y=—0.867 86x+1.486 05，直線斜率k=-0867 86，截距b=1.486 05，而斜率和截距的物理意義分別為k=-r和b=E，可以求出r=0867 86 Ω，E=1.486 05 V。

4結(jié)論

應(yīng)用Ori gin軟件建立散點圖模型，對測定電源的電動勢與內(nèi)阻實驗數(shù)據(jù)進行線性變換處理，并對實驗數(shù)據(jù)進行相關(guān)性檢驗。擬合得到符合統(tǒng)計規(guī)律的線性方程，從而準確地計算出電源的電動勢與內(nèi)阻，減小了手工繪圖與計算引入的人為因素誤差，極大地提高了數(shù)據(jù)處理的準確性與可靠性。