王 策，楊志堅

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510641)

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汽車輪心力振動噪聲貢獻率計算方法對比研究

王 策，楊志堅

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510641)

汽車輪心力屬于相關性激勵，多采用傳遞路徑分析法(MTPA)和虛相干法研究。這兩種方法均為計算相關性激勵貢獻率的方法，目前針對其的對比研究比較少。闡明了兩種方法的基本理論，在提出相關性激勵能量流動模型的基礎上分析比較了二者的物理意義。路面激勵識別實驗結果表明：MTPA法和虛相干法能夠分別從不同方面部分地描述針對車輪心力、整車系統(tǒng)和目標點響應三者的能量流動模型，綜合運用二者可以得到汽車輪心力對目標點響應貢獻率的較為全面的認識。

汽車輪心力；振動噪聲；貢獻率；多參考傳遞路徑分析；虛相干

路面作用于汽車輪轂中心的激勵包括沿3個方向的力和繞3個方向的力矩共6個自由度，分析計算各自由度激勵對汽車振動噪聲較大的目標點的能量貢獻率，對汽車NVH性能開發(fā)和改進具有重要指導意義。貢獻率計算方法主要有傳遞路徑分析法和相干分析法兩種。傳遞路徑分析法按照激勵是否存在相關性可分為單參考TPA和MTPA，單參考TPA僅適用于非相關性激勵的貢獻率求解[1-2]，而MTPA則適用于相關性激勵的貢獻率求解，其首先利用奇異值分解將問題分解為多個彼此不相關的現(xiàn)象，然后在各個現(xiàn)象中應用單參考TPA求解，因此MTPA是單參考TPA在解決相關性激勵問題上的擴展[3-4]。相干分析法主要包括常相干法、偏相干法和多重相干法[5]。常相干法僅適用于非相關激勵；偏相干法適用于相關性激勵，但其對信號源優(yōu)先級存在依賴性，不同的優(yōu)先級排序會產生不同的計算結果，因此對物理解釋的影響較大，而且計算比較復雜[5-6]；多重相干法通過將相關性強的各個激勵分為一組，組與組之間的相關性忽略不計，從而計算出各組激勵對目標點響應的貢獻率。虛相干法也是相干分析方法的一種，其適用于計算相關性激勵的能量貢獻率，基本理論國外已有學者研究[7-8]，但目前國內對它的應用卻比較少。

由于汽車直線行駛時前輪與后輪經過的路面有一個時間差，左輪與右輪懸架對稱且路面平整度基本相同，因此作用在不同車輪上的各自由度激勵力間存在著較大的相關性。本文選擇MTPA法和虛相干法，分別從理論和實驗角度進行了分析對比，得出了一些較為重要的結論。

1 路面激勵下的整車數(shù)學模型

路面作用下的輪心力主要通過懸架系統(tǒng)傳遞到車身。典型的懸架系統(tǒng)主要由彈性元件、導向機構和減振器等部分組成。因此，在輪心振動位移相對較小的情況下，可將6自由度輪心力作用下的整車系統(tǒng)視為一個多自由度線性時不變系統(tǒng)。線性時不變系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機激勵作用下，目標點響應(以單自由度為例)的功率譜密度syy以及它與激勵間的互功率譜密度向量Syx可由式(1)(2)計算[9]。

(1)

(2)

式中：H為傳遞函數(shù)向量；Sxx為激勵功率譜密度矩陣；上標*表示共軛；上標T表示轉置。

2 輪心力貢獻率計算方法

2.1 MTPA法

由于Sxx為厄米特矩陣，因此它的奇異值可分解為[10]：

(3)

式中：U為奇異向量矩陣，為酉矩陣；Sx′x′為奇異值矩陣；上標H表示共軛轉置；r為Sxx的秩；Ui為第i個奇異向量；σi為第i個奇異值，奇異值均為非負實數(shù)。

式(3)表示Sxx可分解為r個秩-矩陣的和，每個秩-矩陣稱為Sxx的一個成分，按照奇異值從大到小進行編號，稱為第1成分、第2成分等。

由式(1)和式(3)對syy進一步分解得到

(4)

由式(3)和式(4)可以看出：在具有r個成分的Sxx的作用下，syy同樣具有r個成分(但相應成分的主次順序不一定一致)。r的大小反映了系統(tǒng)所受激勵或系統(tǒng)響應中相關性的大小，r越大，說明其中存在的不相關成分越多。因此，也把成分稱為現(xiàn)象，各個現(xiàn)象之間是沒有相關性的，現(xiàn)象越多，系統(tǒng)受到的激勵成分也就越多，激勵源也就越復雜。

設第i個現(xiàn)象中的激勵向量為

(5)

設第i個現(xiàn)象中的響應為

(6)

從而式(4)可表示為

(7)

由式(6)和式(7)可以看出：在將syy分解為r個現(xiàn)象之后，由于各個現(xiàn)象間不存在相關性，因此可以分別在各個現(xiàn)象中采用從多自由度激勵Xi到單自由度響應yi的單參考TPA。

激勵的第i個成分對目標點響應的貢獻率為

(8)

2.2 虛相干法

由式(1)和式(3)可以得到

(9)

令虛傳遞函數(shù)向量為

(10)

則式(9)可寫為

(11)

由于U為酉矩陣，則由式(2)和式(3)得

(12)

令虛互功率譜密度向量

(13)

由式(10)、式(12)和式(13)得

(14)

虛相干法中稱Sx′x′為虛激勵矩陣，對比式(11)與式(1)、式(14)與式(2)，不難看出它們之間存在著相似性。由于Sx′x′為對角矩陣，也即虛激勵間不存在相關性，也就可以應用虛激勵與響應之間的常相干系數(shù)(此時稱為虛相干系數(shù))來表示虛激勵i′對syy的能量貢獻率：

(15)

式中：syi′為Syx′的第i′個元素；si′i′為Sx′x′對角線上第i′個元素。

觀察式(3)，若將Sx′x′視為輸入，Sxx視為輸出，U視為傳遞函數(shù)矩陣的共軛，對比式(1)可以看出：可以用虛激勵與實際激勵之間的虛相干系數(shù)表示虛激勵i′對實際激勵i的能量貢獻率：

(16)

式中：sii′為Sxx·U的第i行、第i′列；sii為實際激勵i的自功率譜密度，為Sxx對角線上第i個元素。

虛激勵i′的能量分配到各實際激勵i中，有

(17)

則實際激勵i對虛激勵i′的能量貢獻率為

(18)

由式(15)和式(18)可得實際激勵i對響應syy的能量貢獻率為

(19)

2.3 相關性激勵能量流動模型

由上述討論可知：雖然MTPA法和虛相干法均可用于相關性激勵的貢獻率求解問題，但它們的關注點不同。

MTPA法關注路徑評價。由式(6)可以看出：響應yi是由激勵向量Xi中各元素與對應路徑的傳遞函數(shù)共軛乘積的矢量疊加，從能量角度來看，其本質是非相關性(也即獨立的)，激勵的能量沿著各自的傳遞路徑向響應點的流動。然而由于真實激勵間存在相關性，由式(3)和式(5)可以看出：Xi由Sxx非線性變換得到，存在相關性的真實激勵中的能量交叉流動到各個現(xiàn)象中的非相關性激勵中。由此可知：由于第i個現(xiàn)象中的激勵向量Xi本身不具有物理意義，該方法只能用于評價各路徑的重要性，而不能用于評價真實激勵的各自由度的重要性；而虛相干原理則關注能量流動，也即各自由度的真實激勵流動到響應點的能量比例，可通過式(19)計算。

相關性激勵能量流動模型如圖1所示。圖1(a)所示的整體模型表示相關性激勵的能量經過各個現(xiàn)象和各條傳遞路徑到達響應點。圖1(b)所示的局部模型表現(xiàn)圖1(a)中與任意單一現(xiàn)象相關的細節(jié)。相關性激勵的能量交叉流動到某單一現(xiàn)象中的獨立激勵中，獨立激勵中的能量又沿著各自的傳遞路徑到達響應點。由圖1(b)可知：相關性激勵中1號自由度激勵中的能量不僅通過傳遞路徑1到達響應點，而且通過其他傳遞路徑到達響應點，這與非相關性激勵的情況有很大不同。

圖1 相關性激勵能量流動模型

3 路面激勵識別實驗

3.1 實驗步驟

要計算輪心力對目標點響應的能量貢獻率，首先要計算輪心力并檢驗目標點識別響應的準確性，過程如下[11-12]：

1) 計算六自由度輪心力。在每個車輪輪緣布置3個或以上的激勵點，在每個車輪附近布置2個或以上的三向加速度傳感器(響應點)，使用力錘在每個激勵點敲擊3個方向，得到輪緣到響應點的傳遞函數(shù)，利用這些傳遞函數(shù)和激勵點相對于輪心的坐標，計算6自由度輪心力到響應點的輪心傳遞函數(shù)。路試時采集各響應點信號，通過直接求逆法計算六自由度輪心力。

2) 檢驗目標點識別響應的準確性。利用輪心力和輪心力到目標點的傳遞函數(shù)計算目標點的識別響應，與目標點的實測響應對比，可見在二者一致性較好的頻段識別響應是準確的。

實驗車采用四輪電動沙灘車。實驗分傳遞函數(shù)測試和路試兩部分進行。實驗場景及各加速度傳感器測點布置如圖2所示。以車輛前進方向為+X方向，以前進方向的左側為+Y方向，以豎直向上為+Z方向。在與每個車輪臨近的非隨車輪旋轉的位置(如轉向節(jié))布置3個三向加速度傳感器，其中靠近左前輪的一個傳感器作為目標點，其余傳感器均用于輪心力計算。

在傳遞函數(shù)測試時，為使懸架壓縮程度與路試時一致，在駕駛員位置放置與路試員質量相近的重物，用彈性繩繞過每個懸架靠近車輪的位置將整車吊起，使與所有車輪底部相切平面保持水平。由于無法做到重物的位置與路試時完全一致，因此整車的重心與路試時有一定區(qū)別，但這對系統(tǒng)的彈性體模態(tài)影響很小。由于輪輻為內凹曲面，不易布置激勵點，故拆下車輪，在每個車輪輪轂安裝盤選擇4個激勵點，記錄其相對于輪心的坐標。使用力錘敲擊各激勵點的3個方向，測得所有的傳遞函數(shù)。其中：1號激勵點(位于左前輪輪轂安裝盤)-Z方向到1號響應點(位于左前輪轉向節(jié))+Y方向的傳遞函數(shù)幅頻特性與對應的相干函數(shù)如圖3所示。

路試選擇在平整的高級路面進行，駕駛員位置坐人，車速達到10 km/h后保持恒定，開始采集各傳感器時域信號，85 s后停止采集。重復3次。其中，1號響應點+Z方向加速度時域信號如圖4所示。

圖2 路面激勵識別實驗和測點

圖3 1號激勵點-Z方向力到1號響應點+Y方向的加速度傳遞函數(shù)幅頻特性及相干函數(shù)圖

圖4 1號響應點+Z方向加速度時域信號

3.2 目標點響應識別結果

在輪心力計算過程中，需要利用激勵點相對于輪心坐標和力-加速度傳遞函數(shù)計算力矩傳遞函數(shù)，計算得到的典型的力矩-加速度傳遞函數(shù)幅頻特性如圖5所示。由圖5和圖3(a)對比可知：雖然二者單位不同，但均為傳遞函數(shù)向量H中的元素，而力-加速度傳遞函數(shù)的數(shù)值比力矩-加速度傳遞函數(shù)的大很多。

圖5 左前輪心+Z方向力矩到1號響應點+Y方向的加速度傳遞函數(shù)幅頻特性

利用左前輪附近的兩個加速度傳感器和其余每個車輪附近的3個加速度傳感器的響應信號計算6自由度輪心力，然后計算左前輪目標點響應。目標點的實測響應與識別響應如圖6所示。由圖6可以看出：① 識別響應與實測響應在0～400 Hz趨勢一致；② 在100～400 Hz，識別響應與實測響應較小，二者絕對誤差在0.001 m2/s4以下；③ 在0～100 Hz，+X方向在各個頻率處均存在一定的相對誤差，+Y方向相對識別誤差在峰值頻率處較大，其余頻率處較小，+Z方向相對識別誤差最小，這是因為汽車在平直路面行駛時輪胎主要受到+Z方向的激勵，使得+Z方向的響應較大，故相對誤差較小，而其余兩個方向響應較小，故相對誤差較大；④ +Z方向的實測響應峰值約為另外兩個方向實測響應峰值的10倍，峰值頻率為17 Hz，對應于懸下質量的偏頻。

綜上，由于目標點+Z方向的響應峰值最大且識別誤差較小，因此將以+Z方向響應峰值頻率17 Hz處為例，分別采用MTPA法和虛相干法分析各激勵自由度對目標點響應的能量貢獻率。

圖6 目標點實測加速度響應功率譜與識別響應功率譜對比

3.3 貢獻率計算

在準確識別目標點響應的基礎上，分別采用MTPA法和虛相干法處理實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結果。

1) MTPA法

由于實驗車共4個車輪，且每個輪心處有6個自由度的激勵，所以總激勵自由度數(shù)為24，即激勵功率譜密度矩陣Sxx的維度為24×24，其秩最大為24。由式(3)可知，激勵的成分最多有24個。

由式(8)計算峰值頻率17 Hz處激勵的各個成分對目標點響應的貢獻率，其中主要成分的貢獻率如表1所示。由表1可以看出：激勵的前3個成分對響應的貢獻率之和為90.9%，激勵第1成分的響應貢獻率最大，為45.6%，其次為第3成分，再次為第2成分，其余成分的貢獻率均在10%以下。觀察到第2成分的貢獻率小于第3成分，這是由于傳遞函數(shù)的影響，因為響應與激勵和傳遞函數(shù)均有關系。

表1 峰值頻率17 Hz處激勵前3個主成分能量貢獻率

由于激勵的第1成分和第3成分對響應的貢獻率較大，因此主要對這兩個成分(現(xiàn)象)具體分析。由式(6)分別在第1和第3個現(xiàn)象中采用從多自由度激勵Xi到單自由度響應yi的單參考TPA，得到峰值頻率17 Hz處各現(xiàn)象中各傳遞路徑矢量貢獻，如圖7所示。圖7僅標明了貢獻幅值較大的矢量。由圖7可以看出：左前輪心+Z方向激勵力到目標點的傳遞路徑在第1和第3個現(xiàn)象中貢獻均較大，這是由于目標點位于左前輪附近且測量方向為+Z；左前輪心+Y、左前輪心+Z和右前輪心+Z方向的激勵力到目標點傳遞路徑對響應的貢獻較大，其余路徑相對較小，這同樣由響應點位置原因引起；所有輪心力矩到目標點的傳遞路徑貢獻都相對較小，這是由于力矩-加速度傳遞函數(shù)的幅值比力-加速度傳遞函數(shù)幅值小。需要強調的是：此結果并不能表明是由于輪心力矩小的原因，因為激勵向量Xi本身并沒有物理意義。

圖7 峰值頻率17 Hz處主要現(xiàn)象中各傳遞路徑矢量貢獻

2) 虛相干法

由于輪心力通過計算而非直接采集得到，由式(2)計算得到的Syx實際上是識別激勵與識別響應之間的互功率譜密度向量，所以采用虛相干法只能計算輪心力對識別響應的貢獻率，而無法計算其對實測響應的貢獻率，此時各自由度激勵對識別響應的貢獻率之和恒為1。由式(19)計算各自由度激勵貢獻率，分別對所有力和力矩的貢獻率求和，如圖8所示。由圖8可知，在0～400 Hz力貢獻率之和接近1，而力矩貢獻率之和很小，接近于0，這是由于實驗路面較為平整且車輛保持直線行駛、輪心力矩較小的原因。需要強調的是：此結果并不能表明是由于力矩-加速度傳遞函數(shù)的數(shù)值與力-加速度傳遞函數(shù)相比很小的原因，因為力矩的能量并非只沿著力矩-加速度傳遞函數(shù)到達目標點。

圖8 虛相干法得到的力貢獻率之和與力矩貢獻率之和

由式(19)計算峰值頻率17 Hz處激勵能量貢獻率，結果如表2所示。由于力矩的貢獻與力相比很小，所以忽略不計。針對輪心力、整車系統(tǒng)和目標點響應三者的相關性激勵能量流動模型，表2反映了峰值頻率處輪心力中的能量經過各個現(xiàn)象和各條傳遞路徑流動到目標點的比例。

表2 峰值頻率17 Hz處激勵能量貢獻率

由表2可以看出：由于目標點靠近左前輪，所以左前輪心激勵對目標點的貢獻最大，為31.8%；其次是右前輪和左后輪，分別為23.7%和23.6%；右后輪的貢獻相對較小，為20.9%?？偟膩砜?，左前輪+Z方向的激勵力貢獻率最大，為14.1%；其次是左后輪+Y方向和右前輪正Z方向，分別為13.3%和12.9%；其余自由度激勵力相對較小，均在10%以下。左后輪+Y方向的貢獻率較大，MTPA法并沒有得到這一結果，這正是由于左后輪+Y方向的激勵力中的能量通過了不同現(xiàn)象中的不同傳遞路徑到達了目標點。

4 結束語

本文通過對比MTPA法和虛相干法在存在相關性的汽車輪心力的振動噪聲貢獻率求解上的應用，提出了一種相關性激勵能量流動模型，該模型不僅適用于汽車輪心力貢獻率求解的問題，同樣適用于其他相關性激勵的貢獻率求解。分別采用兩種方法對路面激勵識別實驗的數(shù)據(jù)進行處理，結果表明：兩種方法分別從不同方面部分地描述了針對汽車輪心力、整車系統(tǒng)和目標點響應的相關性激勵能量流動模型；MTPA法描述了輪心力的各個成分對目標點響應的貢獻率和各個現(xiàn)象中各條傳遞路徑對目標點響應的矢量貢獻，而虛相干法描述了輪心力各個自由度激勵的能量通過各個現(xiàn)象和各條傳遞路徑流動到目標點響應的比例；綜合運用MTPA法和虛相干法，能夠對輪心力對目標點響應的貢獻率有更為全面的認識，從而更準確地指導汽車NVH性能開發(fā)和改進。

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(責任編輯 劉 舸)

Comparative Studies on Methods for Computing Wheel Center Forces’ Contribution to Vehicle’s Noise and Vibration

WANG Ce，YANG Zhi-jian

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Vehicle’s wheel center forces belong to correlated excitations. Multi-reference transfer path analysis (MTPA) and virtual coherence method are the methods to calculate the contribution rates of correlated excitations. However, there are few comparative studies on these two methods. Firstly, the basic theory of these two methods is elucidated, and the physical meaning of the two is analyzed and compared on the basis of proposing the correlated excitation energy flow model. Experiments on identification of road surface excitation were carried out. The results showed that the MTPA method and the virtual coherence method can separately describe the energy flow model for the wheel center forces, the vehicle system and the target point response from different aspects. Using these two methods at the same time can get a more comprehensive understanding of the contribution rates of vehicle wheel center forces to the target point response.

wheel center force; vibration and noise; contribution rate; MTPA; virtual coherence

2017-01-18 基金項目：國家自然科學基金資助項目(51475169)

王策(1992—),男,河北保定人,碩士,主要從事機械振動信號處理與故障診斷、車輛NVH測試與分析研究，E-mail:nintowa@163.com；通訊作者 楊志堅(1982—),男,湖南新化人,博士,副教授,主要從事機械振動信號處理與故障診斷、車輛NVH測試與分析研究，E-mail:yangzhj@scut.edu.cn。

王策,楊志堅.汽車輪心力振動噪聲貢獻率計算方法對比研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(5):6-13.

format：WANG Ce，YANG Zhi-jian.Comparative Studies on Methods for Computing Wheel Center Forces’ Contribution to Vehicle’s Noise and Vibration[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):6-13.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.002

U461.4;TB53

A

1674-8425(2017)05-0006-08