王 宇 汪 峰 劉文軍 王 豐

(三峽大學 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002)

大跨越輸電線路β阻尼線空間形態(tài)及特性分析

王 宇 汪 峰 劉文軍 王 豐

(三峽大學 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002)

β阻尼線是大跨越輸電線路重要防振金具，其線形影響微風振動防振效果．利用攝動漸進方法，構(gòu)建了β阻尼線的空間靜態(tài)線形模型，推導了β阻尼線微風振動和端部激勵下的振動方程．并結(jié)合500 kV吉陽大跨越β阻尼線防振方案，運用Matlab軟件數(shù)值分析了β阻尼線的軸力、花邊長度對其振動特性的影響規(guī)律．結(jié)果表明：β阻尼線的軸力隨著花邊長度和垂度的增加而逐漸減??；β阻尼線的自振頻率受軸力和長度的影響較大；建議β阻尼線的單個花邊長度小于5 m，以減小微風振動對β阻尼線振動的影響．

大跨越輸電線；β阻尼線； 空間形態(tài)； 自振頻率

架空大跨越輸電線路導線持續(xù)受到0.5～10 m/s的風場作用時，輸電線背風側(cè)會形成上下交替的卡門渦激，產(chǎn)生微風振動[1]．該振動持續(xù)時間長、振動頻率高，易引發(fā)導線的疲勞斷股，尤其在大跨越輸電線路中，因檔距大、懸掛點高和水域開闊，風向風速，溫度等微氣象條件的影響，微風振動的影響更加突出[2-3]．

目前大跨越輸電線路采用的防振裝置主要有防振錘、阻尼線和阻尼間隔棒．β阻尼線由于頻率響應(yīng)范圍寬、線夾出口處動彎應(yīng)變較小等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于大跨越輸電線路中．但目前國內(nèi)外的有關(guān)β阻尼線的研究以及實測數(shù)據(jù)都較少，至今尚未有完整準確的設(shè)計計算方法，設(shè)計多通過定性分析進行布置[4-5]．為了評估大跨越輸電線路β阻尼線的耗能特性，提出更加經(jīng)濟有效的防振方案，需要對β阻尼線的空間形態(tài)和動力特性做進一步的研究．

本文運用攝動法求解β阻尼線的靜態(tài)線形，分析其阻尼線花邊長度、垂度與軸力之間的關(guān)系．假定β阻尼線的振動分為阻尼線風致振動和端部激勵下的振動，推導其微風振動方程．分析不同長度、垂度情況時阻尼線的共振頻率，并根據(jù)500 kV吉陽大跨越的β阻尼線布置方案，運用Matlab軟件進行因素分析，為大跨越輸電線路β阻尼線防振方案提供參考．

1 β阻尼線空間線形

阻尼線的空間靜態(tài)線形對輸電線路的振動與自身消振特性都有較大影響．實際工程中，往往通過軸力、花邊長度和垂度來進行控制．β阻尼線多采用與導線尺寸相近且剛度相對較小的導線，根據(jù)設(shè)計的垂度和花邊長度將β阻尼線壓彎，并固定于導線上，其線形如圖1所示．

圖1 β阻尼線靜態(tài)線形圖

由于β阻尼線檔距較短，在計算阻尼線的靜態(tài)線形時可以忽略其自重的影響，但是必須考慮其兩端壓力，其變形問題可以近似看作桿的屈曲變形或梁的彎曲問題[3]．根據(jù)Simpson理論[6]，將β阻尼線的線形近似為小剛度梁屈曲問題，屈曲方程為：

(1)

式中，H為β阻尼線的軸向力，EI為阻尼線剛度．

上述方程類似彈性壓桿的大變形問題，該方程可以通過橢圓積分求出精確解[7]．但橢圓積分使用較為復雜，為了求出顯式解，本文采用攝動法漸進求解該方程．由于Y′=tanθ，兩端分別對x求導得：

(2)

設(shè)Y=Y0ε0+Y1ε1+Y2ε2+Y3ε3+…，H=P0ε0+P1ε1+P2ε2+P3ε3+…，ε=sag/2L，其中L為β阻尼線的檔距，sag為β阻尼線的垂度，代入式(2)得：

(3)

對式(3)運用攝動法求解：

(4)

(5)

消去久期項得：

(6)

式(5)變?yōu)椋?/p>

求解得：

(7)

將結(jié)果整理后由式(4)、(7)得到β阻尼線的線形：

(8)

由式(4)、(6)得：

(9)

2 阻尼線的振動方程

在穩(wěn)定的微風激勵作用下，阻尼線處于振動狀態(tài)，導線也時刻將振動傳遞至阻尼線．為了分析方便，忽略阻尼線的軸向振動，以及軸力在不同位置的變化．假定導線的兩端運動狀態(tài)視作相對運動狀態(tài)和相對靜止的絕對運動狀態(tài)的疊加．這里絕對運動的狀態(tài)下阻尼線的振動主要由風激勵和一定相對運動產(chǎn)生，本文定義為風致振動；相對運動主要由單個端部激勵產(chǎn)生，本文定義為端部激勵下的振動．因此，假定β阻尼線的振動分為風致振動和端部激勵振動．

2.1β阻尼線的自由振動

β阻尼線的風致振動主要指假設(shè)阻尼線兩端為固定端部，在風激勵作用下阻尼線的振動，如圖2所示，β阻尼線的風致振動主要和阻尼線的自振頻率有關(guān)．

圖2 β阻尼線的風致振動形態(tài)

β阻尼線自由振動狀態(tài)可以近似于分布參數(shù)體系中梁的彎曲問題[8]．其無阻尼自由振動方程為：

(10)

式中，y為阻尼線的空間形態(tài)，如式(8)所示；H為阻尼線軸向力；mc為阻尼線單位長度質(zhì)量．

運用分離變量法求解方程(10)．設(shè)y=Y(t)·Z(x)，代入式(10)并除以Y(t)Z(x)，可以得到：

(11)

由式(11)可得：

(12)

(13)

解該常微分方程可得：

(14)

式中，

該方程可以通過邊界條件來求解，在邊界處β阻尼線的斜率為0，則有：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(16)(18)可得：d1=-d3，δd2=-εd4，將其代入式(17)、(19)得：

(20)

(21)

設(shè)

為使d2，d4不全為0，則其系數(shù)矩陣的行列式值應(yīng)為0，則有Det(A)=0．

化簡后得：

(22)

2.2 端部激勵引起的振動

β阻尼線在導線振動作用下，可以將邊界簡化成一端固定，一端有周期性相對位移和轉(zhuǎn)角的模型，如圖3所示．

圖3 β阻尼線的端部激勵

這里將端部的相對位移和轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的激勵力設(shè)為p(x，t)，則振動方程化為：

(23)

式中，C為為阻尼系數(shù)．

y可以分離變量表示為如下形式：

則端部激勵力可化為：

(24)

本文給出端部激勵力以及振動方程的表達式，由于該方程在軸力作用下解析涉及到較多復雜問題，本文僅作定性分析．

3 β阻尼線特性分析

為了分析β阻尼線的振動特性及其影響因素，本文以500 kV吉陽大跨越為工程實例．該大跨越檔距為1 605 m，采用β阻尼線加防振錘的組合防振體系．輸電線路導線采用KTACSR/EST-630/360型號絞線，β阻尼線采用剛度略小的ACSR-720/50導線．該大跨越導線每端的β阻尼線共設(shè)14跨花邊，花邊長度由導線端部向檔中依次遞減．其中阻尼線的最大花邊長度為3.8 m，最小長度為0.9 m．結(jié)合公式(8)、(9)和(22)，運用Matlab編制計算公式，數(shù)值分析β阻尼線的空間線形和振動特性．

3.1β阻尼線靜態(tài)特性

為了研究β阻尼線的靜態(tài)特性的影響因素，根據(jù)式(8)，(9)分別畫出β阻尼線不同垂度和花邊長度下的空間線形．圖4和圖5分別為花邊長度3.8 m、垂度0.3 m的阻尼線和長度0.9 m、垂度0.1 m的阻尼線．

圖4 花邊長度為3.8 m的β阻尼線線形

圖5 花邊長度為0.9 m的β阻尼線線形

由圖4和圖5可知，β阻尼線每個花邊的形狀類似，其靜態(tài)線形類似三角函數(shù)和懸鏈線，該結(jié)論可與Clough[8]的靜態(tài)屈曲線形相印證．阻尼線垂度和花邊長度對張力的影響，如圖6所示．由圖6可知，在一定范圍內(nèi)，β阻尼線的軸力隨著花邊長度的增加逐漸減少，但當長度較小的情況下，軸力隨著檔距增加而增加；由500 kV吉陽大跨越可知，0.3 m的垂度對應(yīng)β阻尼線花邊長度為3.8 m，而圖6中單調(diào)增加段小于1.5 m，遠小于實際工況，因此可以認為β阻尼線的軸力隨花邊長度增加減小．在檔距相同的情況下，垂度越大，軸力越小；值得注意的是，這里對比的是長度相同的情況，當β阻尼線長度相同時，該結(jié)論應(yīng)當相反．

圖6 花邊長度、垂度與阻尼線軸力的關(guān)系圖

3.2 阻尼線振動影響因素分析

為了分析軸力和花邊長度對阻尼線的振動影響，選擇了花邊長度為3 m，垂度為0.25 m的β阻尼線．由式(22)可以得到阻尼線的軸力與自振頻率之間的關(guān)系，計算結(jié)果如圖7所示．

圖7 β阻尼線軸力與頻率關(guān)系圖

由圖7可知，當β阻尼線的軸力增加時，β阻尼線的各階頻率都呈上升趨勢，且軸力越大，頻率增加速度越快．

將式(9)代入式(22)中可得到β阻尼線的花邊長度與自振頻率的關(guān)系，如圖8所示．

圖8 β阻尼線檔距與頻率關(guān)系圖

由圖8可知，β阻尼線的各階頻率隨著每跨花邊長度增加而減小，且減少速度較快；當單個花邊長度處于1～5 m的范圍時，自振頻率遠超過100 Hz．由風速的近似計算公式：

(25)

式中，V為風速；f為頻率；D為導線直徑；S為斯托克斯常數(shù)，取0.2．

通過計算得阻尼線的共振風速已經(jīng)超過10 m/s，超出了微風振動的范圍，所以β阻尼線在1～5 m范圍內(nèi)β阻尼線在相對運動作用下不會產(chǎn)生微風共振，這也是安裝β阻尼線后導線的幅頻曲線相對安裝防振錘較為平滑的原因．

由于β阻尼線在風激勵作用下產(chǎn)生的共振會影響導線的防振效果，甚至產(chǎn)生反作用．所以β阻尼線的線長應(yīng)控制在5 m的范圍內(nèi)，這點也和500 kV吉陽大跨越β阻尼線布置方案相印證．由此可得，β阻尼線防振主要是通過β阻尼線的端部激勵產(chǎn)生的振動來消耗能量，起到防振作用．

4 結(jié) 論

1)β阻尼線的軸力隨著花邊長度和垂度的增加而逐漸減?。伦枘峋€的自振頻率受軸向壓力和花邊長度的影響較大，軸向壓力越大，自振頻率越大．

2)在軸力一定的情況下，β阻尼線長度在5 m以內(nèi)的自振頻率都超過了微風振動的激振頻率．在實際設(shè)計中，β阻尼線應(yīng)避免發(fā)生共振，應(yīng)當保證阻尼線具有一定的垂度，并保證β阻尼線每個花邊長度不超過5 m，以減少風激勵對β阻尼線的影響．

3)β阻尼線在端部激勵下的振動對抑制導線的微風振動起主要作用，端部激勵不僅應(yīng)包括豎向位移，也應(yīng)當包括轉(zhuǎn)角作用．

[1] 黃新波，趙 隆，舒 佳，等．輸電線路導線微風振動在線監(jiān)測技術(shù)[J]．高電壓技術(shù)，2012，38(8)：1863-1870．

[2] 桑 雷．長江鎮(zhèn)江段大跨越輸電線路微風振動在線監(jiān)測系統(tǒng)研究[D]．北京：華北電力大學，2012．

[3] 李 黎，葉志雄，江宜城，等．β阻尼線的耗能計算及其在輸電線防振中的應(yīng)用[J]．振動與沖擊，2009，28(8)：16-19，196．

[4] 孔德怡，王 鵬，周長征．安裝防振錘輸電線微風振動試驗研究[J]．水電能源科學，2011，29(1)：151-154．

[5] 邵天曉．架空送電線路的電線力學計算[M]．北京：中國電力出版社，2003．

[6] Simpson A，Sembi P S． On the Use of Exact Modal Analysis Techniques in the Design of β Damping Devices for Multi-conductor OverHead Power Lines， Part I： The Control of Aeolian Vibration[J]． Journal of Sound and Vibration，1984，97(3)：357-385．

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[8] Ray Clough， Joseph Penzien． Dynamic of Structures[M]． Computer and Structures，2003．

[責任編輯 張 莉]

Analysis of Spatial Form and Dynamic Characteristic ofβ-Damping Line on Large Span Transmission Line

Wang Yu Wang Feng Liu Wenjun Wang Feng

(Hubei Key Laboratory of Disaster Prevention & Reduction, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

It is an important problem to analyze spatial form and vibration characteristics of damping line for large span transmission line. A model of spatial static form of theβ-damping line is constructed by using the asymptotic method. The vibration of theβ-damped line is divided into wind-induced vibration and pedestal-excited vibration by the superposition method. The natural vibration equation of theβ-damping line is solved by using the separation variable method. The influences of axial force and span on the vibration characteristics ofβ- damping line is analyzed by Matlab software. The results show that the axial force ofβ-damping line decreases with the increase of span and sag; the natural vibration frequency ofβ-damping line is greatly affected by axial force and span. The damping line span less than 5 m is suggested to reduce the impact of wind on the vibration ofβ-damping line.

large span transmission line;β-damping line; spatial form; natural frequency

2016-10-20

中國電力工程顧問集團有限公司科研基金項目(DG1-D05-2015)

汪 峰(1979-)，男，副教授，博士，主要從事大跨度復雜工程結(jié)構(gòu)非線性計算分析．E-mail：wanggoody@126.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.03.016

TM726.3

A

1672-948X(2017)03-0070-05