甄 然，甄士博，吳學(xué)禮

(1.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018；2.河北省生產(chǎn)過程自動(dòng)化工程技術(shù)研究中心，河北石家莊 050018)

一種基于人工勢(shì)場(chǎng)的無人機(jī)航跡規(guī)劃算法

甄 然1,2，甄士博1,2，吳學(xué)禮1,2

(1.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018；2.河北省生產(chǎn)過程自動(dòng)化工程技術(shù)研究中心，河北石家莊 050018)

為了改進(jìn)傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法不能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境、容易陷入最小值和在終點(diǎn)附近徘徊的情況，提出一種基于混沌理論的人工勢(shì)場(chǎng)法的無人機(jī)航跡規(guī)劃算法。在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法原理的基礎(chǔ)上，將混沌理論的搜索算法引入人工勢(shì)場(chǎng)法中的斥力場(chǎng)、引力場(chǎng)的函數(shù)公式中，改變了各個(gè)障礙物斥力系數(shù)和目標(biāo)點(diǎn)的引力系數(shù)，將改變后的系數(shù)代入計(jì)算，搜索出斥力場(chǎng)和引力場(chǎng)的最優(yōu)系數(shù)組。本算法有如下優(yōu)點(diǎn):第一，考慮了障礙物對(duì)尋優(yōu)過程的影響，排除了合力為零的情況。第二，通過迭代的方法，具有適應(yīng)不同地圖的能力。第三，適用于無人機(jī)的航跡規(guī)劃。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明，混沌理論的人工勢(shì)場(chǎng)法不僅解決了無人機(jī)在航跡規(guī)劃中容易陷入最小值和在終點(diǎn)附近徘徊等問題，而且可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下的航跡規(guī)劃，縮短了飛行成本，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，提高了三維空間無人機(jī)航跡規(guī)劃的速度和精度。

機(jī)器人控制；無人機(jī)；人工勢(shì)場(chǎng)法；航跡規(guī)劃；混沌理論

無人機(jī)的航跡規(guī)劃是無人機(jī)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分[1]，無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)無人機(jī)航跡規(guī)劃提出了越來越高的要求。無人機(jī)航跡規(guī)劃的任務(wù)是在具有障礙物的環(huán)境中，按照一定的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，尋找一條從起始位置到達(dá)目標(biāo)位置的無碰撞的路徑[2-3]，目前提出的常用算法有A*算法[4]、D*算法[5]、Bug1算法、Bug2算法[6]、人工勢(shì)場(chǎng)法[7]，還有須滿足限制條件的粒子群算法[8]等。其中人工勢(shì)場(chǎng)法包容性好，方便快捷，可以和很多方法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的實(shí)時(shí)控制。但其也有不能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的缺點(diǎn)，比如在狹窄環(huán)境中路徑擺動(dòng)，障礙物附近目標(biāo)不可達(dá)，容易陷入最小值等。

針對(duì)這些情況，文獻(xiàn)[9]提出了按著沿墻走的軌跡來環(huán)繞障礙物解決目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)的情況；文獻(xiàn)[10]提出了極限環(huán)法，通過環(huán)繞障礙物的方法讓無人機(jī)走圓弧狀路徑，達(dá)到避障的目的；文獻(xiàn)[11]采用連鎖網(wǎng)絡(luò)方法減小無規(guī)則碰撞現(xiàn)象。上述方法雖然在一定程度上避免了算法陷入局部最小值等情況，但仍存在著不能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境,在狹窄環(huán)境徘徊的缺點(diǎn)。

人工勢(shì)場(chǎng)算法之所以無法適應(yīng)復(fù)雜的環(huán)境，是因?yàn)槌饬?chǎng)系數(shù)、引力場(chǎng)系數(shù)在計(jì)算時(shí)是固定不變的，本文提出了一種基于混沌理論的人工勢(shì)場(chǎng)法，將混沌理論全局搜索引入人工勢(shì)場(chǎng)法，搜索出更優(yōu)的引力場(chǎng)和斥力場(chǎng)系數(shù)，從而發(fā)揮出人工勢(shì)場(chǎng)法的潛力。最近，研究人員將各種混沌優(yōu)化算法[13-16]應(yīng)用于路徑規(guī)劃算法中，其基本思想：解空間是從無序空間變換到的，利用混沌變量，發(fā)掘共性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)，進(jìn)行全局搜索?；煦鐑?yōu)化方法具有全局漸近收斂、易跳出局部極小點(diǎn)和收斂速度快等特點(diǎn)，與人工勢(shì)場(chǎng)算法很容易結(jié)合。改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法的基本思路是：在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法無人機(jī)航跡規(guī)劃基礎(chǔ)上，通過混沌理論改變障礙物和目標(biāo)點(diǎn)的斥力和引力，從而搜索出更優(yōu)路徑。

1 人工勢(shì)場(chǎng)法基本原理

人工勢(shì)場(chǎng)法的實(shí)質(zhì)是對(duì)無人機(jī)的飛行區(qū)域人為地定義勢(shì)場(chǎng)[17]，該勢(shì)場(chǎng)為地圖中出現(xiàn)的障礙物斥力場(chǎng)和終點(diǎn)引力場(chǎng)的向量疊加。傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)的定義如下:

假設(shè)無人機(jī)的位置為X=(x,y,z)，則目標(biāo)點(diǎn)引力場(chǎng)與無人機(jī)電子之間的電勢(shì)場(chǎng)為

(1)

式中:Katt為勢(shì)場(chǎng)增益系數(shù);XG為目標(biāo)點(diǎn)的位置。

定義Fatt(X)為引力勢(shì)場(chǎng)的引力,

(2)

定義障礙物的斥力勢(shì)場(chǎng)為

(3)

定義障礙物的斥力為

(4)

式中：Frep為障礙物對(duì)無人機(jī)的斥力勢(shì)場(chǎng)系數(shù)；X-X0的單位是m，表示移動(dòng)的無人機(jī)到各個(gè)障礙物的動(dòng)態(tài)距離；ρ0為障礙物的影響距離。所以移動(dòng)的無人機(jī)像一個(gè)電子一樣，它的總勢(shì)場(chǎng)為無人機(jī)與障礙物各個(gè)勢(shì)場(chǎng)的和：

(5)

對(duì)無人機(jī)的作用力Ftotal為

(6)

由式(6)可以算出無人機(jī)的下一步運(yùn)動(dòng)軌跡。

雖然人工勢(shì)場(chǎng)法有很多優(yōu)點(diǎn)，但是在實(shí)際飛行中，環(huán)境比較復(fù)雜的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)障礙物在目標(biāo)位置附近的情況，當(dāng)無人機(jī)向目標(biāo)點(diǎn)飛行時(shí)，F(xiàn)att減小Frep增大，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)無人機(jī)在終點(diǎn)區(qū)域拐彎的情況;當(dāng)無人機(jī)處在障礙物運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)無人機(jī)處在合力為零點(diǎn)的情況，因而無人機(jī)不能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

2 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法

將混沌理論全局搜索引入人工勢(shì)場(chǎng)法，搜索出更優(yōu)的引力勢(shì)場(chǎng)和斥力勢(shì)場(chǎng)系數(shù)，選擇出最適合本地圖的最優(yōu)系數(shù)組，例如當(dāng)出現(xiàn)障礙物在目標(biāo)點(diǎn)附近的時(shí)候，此障礙物斥力系數(shù)減小，就會(huì)減小無人機(jī)在目標(biāo)點(diǎn)徘徊的幾率。當(dāng)無人機(jī)處在地圖全局勢(shì)場(chǎng)的零點(diǎn)時(shí)，改變各個(gè)障礙物的斥力系數(shù)，避免了無人機(jī)處在全局勢(shì)場(chǎng)的零點(diǎn)的情況。

2.1 計(jì)算期望路線段與障礙物的相對(duì)位置關(guān)系

圖1 障礙物各個(gè)勢(shì)場(chǎng)系數(shù)分布Fig.1 Distribution of obstacles potential field coefficients

在多障礙物組合優(yōu)化求解中，如圖1所示，吸引力勢(shì)場(chǎng)設(shè)為K，各個(gè)障礙物斥力勢(shì)場(chǎng)系數(shù)分別設(shè)為K1，K2，K3，…，Kn。若K過大，算法的全局搜索最優(yōu)路徑的能力就會(huì)下降，并且有碰撞到障礙物的危險(xiǎn)，若K過小，收斂速度會(huì)降低。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)可得，K的取值范圍在2～4內(nèi)為最佳。選好K值分布范圍后，引入混沌理論logistic映射對(duì)K值進(jìn)行搜索，logistic映射是非線性方程中出現(xiàn)的一個(gè)能成功地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的不尋常的實(shí)例,它雖然簡(jiǎn)單卻能體現(xiàn)出所有非線性現(xiàn)象的本質(zhì)。

假設(shè)機(jī)器人的位置為X=(x,y,z)，并且設(shè)Katth=K+&h，則目標(biāo)位置與機(jī)器人之間的引力場(chǎng)為

(7)

式中:Katth為位置增益系數(shù)；XG為目標(biāo)點(diǎn)的位置；K為增益系數(shù)；h為迭代次數(shù)；&h為擾動(dòng)因子。

定義引力Fatt(X)為引力場(chǎng)的負(fù)梯度

(8)

式中:|X-XG|為無人機(jī)到目標(biāo)點(diǎn)位置距離；K為引力增益系數(shù)的初始值。

&h作為增益系數(shù)取值用了混沌算法中的logistic映射[18]，logistic映射就是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng),迭代公式如公式(9)所示：

(9)

式中控制參量μ=4，0≤&0≤1時(shí)，式(9)完全處于混沌狀態(tài)?？梢杂没煦邕\(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化搜索,其基本思想是利用混沌變量取代優(yōu)化問題中變量進(jìn)行搜索,混沌迭代方程可生成一組變量。在fatt(x)公式中加入的混沌擾動(dòng)因子由式(10)產(chǎn)生,經(jīng)過式(10)的處理使&h取值為[-1,1]：

(10)

使用混沌算法的logistic映射,經(jīng)過式(9)、式(10)的處理使&h取值為[-1,1]，確定K的搜索方法。

2.2 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法中吸引力勢(shì)場(chǎng)系數(shù)Kn調(diào)節(jié)策略

在多障礙物組合優(yōu)化求解中，在勢(shì)場(chǎng)模型法中勢(shì)場(chǎng)參數(shù)起著決定性的作用[19],各個(gè)障礙物斥力勢(shì)場(chǎng)中系數(shù)分別設(shè)為K1,K2,K3,…，Kn。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)可得Kn的取值在1～3內(nèi)為最佳。綜合考慮算法的全局搜索能力和收斂速度，同理將logistic映射引入斥力勢(shì)場(chǎng)方程中去，即：

(11)

Kori為斥力系數(shù)初值，各個(gè)禁飛區(qū)與無人機(jī)之間的引力場(chǎng)為

(12)

(13)

式中：Krepnh為斥力增益系數(shù)；X-X0為移動(dòng)的無人機(jī)與禁飛區(qū)或者障礙物的路徑長(zhǎng)度；ρ0為影響距離；h為迭代次數(shù)；Frepn(X)為第n個(gè)障礙物的斥力負(fù)梯度。

將&h代入各個(gè)障礙物勢(shì)場(chǎng)式(3)與斥力式(4)可得：

(14)

(15)

此處再次使用混沌算法的logistic映射,經(jīng)過式(9)、式(10)的處理使&h取值為[-1,1] ，經(jīng)過式(11)確定了Kn的搜索方法。

2.3 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法流程

首先判斷無人機(jī)和目標(biāo)點(diǎn)之間是否有障礙物，有障礙物時(shí)，設(shè)定n個(gè)障礙物斥力系數(shù)Kn和引力系數(shù)K值，進(jìn)行計(jì)算，由合力公式得出下一步角度和步長(zhǎng)，發(fā)生碰撞后重新設(shè)定新的障礙物斥力系數(shù)Kn和引力系數(shù)K值，到達(dá)目的地后開始新的迭代計(jì)算，直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)停止，改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的流程圖Fig.2 Flow chart of the improved algorithm

3 仿真結(jié)果與分析

在山地環(huán)境中評(píng)估和對(duì)比新舊人工勢(shì)場(chǎng)法，并在Matlab環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。

數(shù)據(jù)設(shè)置如下：任務(wù)是從起點(diǎn)離開，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，飛行的空間是一個(gè)邊長(zhǎng)為2 000 m的正方體，在3D的環(huán)境中設(shè)置大小不同的山峰，山峰的尺寸如表1所示。

設(shè)置混沌理論的人工勢(shì)場(chǎng)法參數(shù)Kori=3，進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)：圖3為傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法，雖然能到達(dá)目的地，但是出現(xiàn)了在狹窄路徑中徘徊和繞行半徑大的情況；圖4為改進(jìn)后的人工勢(shì)場(chǎng)法，可以看出，無人機(jī)繞行半徑減小并且在路徑中沒有出現(xiàn)徘徊情況。

表1 山峰尺寸表

圖3 傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法Fig.3 Criteria of the artificial potential field method

圖4 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法Fig.4 Improved artificial potential field method

在傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法中，K=3用時(shí)38.5 s，路徑長(zhǎng)度2 839 m。在改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法中，迭代7次，K值迭代表如表2所示，迭代結(jié)果如表3所示。

K值選取標(biāo)準(zhǔn)為路徑長(zhǎng)度最短，用時(shí)最短的一組K值。從表2中選擇第3次迭代結(jié)果最優(yōu)系數(shù)組。由圖3可以看出，當(dāng)有障礙物在目標(biāo)點(diǎn)附近的時(shí)候，無人機(jī)路徑會(huì)在目標(biāo)點(diǎn)附近徘徊，并且繞行障礙物時(shí)半徑偏大，算出來的路徑偏差大，改進(jìn)后的算法對(duì)比原方法提高9%，計(jì)算速率提高了46%，并且路徑平滑，在目標(biāo)點(diǎn)附近沒有徘徊。經(jīng)過仿真平臺(tái)的測(cè)試，在無人機(jī)飛行壁障無人機(jī)航跡規(guī)劃時(shí)，可以找出路徑平滑且安全的符合無人機(jī)飛行特點(diǎn)的路徑，適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境，比傳統(tǒng)算法計(jì)算精度和效率高。

表2 勢(shì)場(chǎng)系數(shù)K值迭代數(shù)據(jù)

表3 迭代結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法的基礎(chǔ)上，采用改變勢(shì)場(chǎng)系數(shù)的方法，引入混沌理論logistic映射，改進(jìn)了勢(shì)場(chǎng)公式，建立了混沌理論的人工勢(shì)場(chǎng)法。將障礙物的Kn值和吸引力的K值都控制在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，從而選擇出最優(yōu)系數(shù)組，改進(jìn)了人工勢(shì)場(chǎng)法。通過分析和比較在復(fù)雜環(huán)境中的路線平滑度以及時(shí)間長(zhǎng)度，證明了本方法可以更好的完成搜索任務(wù)。仿真結(jié)果顯示，改進(jìn)后人工勢(shì)場(chǎng)法不僅提高了路徑的精確性和穩(wěn)定性，縮短了路徑長(zhǎng)度和時(shí)間，而且還可以適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境，避免無人機(jī)在目標(biāo)點(diǎn)附近徘徊和陷入最小值的情況。通過多次迭代搜索的方法，提高了算法適應(yīng)復(fù)雜地圖的能力。因此，該方法能夠?yàn)闊o人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境中的航跡規(guī)劃提供有效的計(jì)算方法，解決無人機(jī)飛行的實(shí)際問題，具有重要的科研意義和研究?jī)r(jià)值。

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An improved route planning algorithm for unmanned aerial vehicle based on artificial potential field

ZHEN Ran1,2, ZHEN Shibo1,2, WU Xueli1,2

(1.School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China;2.Hebei Provincial Research Center for Technologies in Process Engineering Automation, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

In order to improve the precision and accuracy of artificial potential field, and avoid the situation of hovering on the end point and being caught in minimum value, a path planning algorithm based on artificial potential algorithm for unmanned aerial vehicle is presented. The traditional artificial potential field method is improved: chaos theory is used to improve artificial potential field calculation formula, which changes the potential field coefficients of each barrier and target point, resulting in the best screened out route. The simulation experimental analysis and result show that the optimized algorithm considers the influence of obstacles to the optimization process, ruling out the situation of hovering on the end point in unmanned aerial vehicle route planning, and through iterative method, the algorithm has the ability to adapt to different maps. The improved artificial potential field method is better than the traditional artificial potential field method in speed and precision aspects.

robot control; unmanned aerial vehicle; artificial potential field method; route planning; chaos theory

1008-1542(2017)03-0278-07

10.7535/hbkd.2017yx03010

2017-01-10；

2017-04-26；責(zé)任編輯：李 穆

河北省自然科學(xué)基金(F2015208128，F(xiàn)2014208119)；河北省教育廳青年基金(QN20140157，BJ2016020)

甄 然(1971—)，女，河北安國(guó)人，教授，博士，主要從事復(fù)雜工業(yè)控制方面的研究。

E-mail: 343691960@qq.com

TP273.V19

A

甄 然，甄士博，吳學(xué)禮.一種基于人工勢(shì)場(chǎng)的無人機(jī)航跡規(guī)劃算法 [J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào),2017,38(3):278-284. ZHEN Ran,ZHEN Shibo, WU Xueli.An improved route planning algorithm for unmanned aerial vehicle based on artificial potential field[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(3):278-284.