何家睿

摘要：新課改背景下，二次函數(shù)的學習目的已經(jīng)不再是單純掌握二次函數(shù)基本知識，而是要鍛煉和培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)解決實際問題的能力。文中，筆者介紹了二次函數(shù)的基本知識，探究了二次函數(shù)的應用，更說明了應用二次函數(shù)解決實際問題過程中的注意事項。。

關鍵詞：二次函數(shù)；基本知識；注意事項；高中數(shù)學

初中階段已經(jīng)接觸了二次函數(shù)，但是受到各種因素的影響，只是初步了解了二次函數(shù)的相關知識，并沒有認識到二次函數(shù)在實際生活中應用的廣泛性，更沒有明確二次函數(shù)在應用過程中的注意事項。而高中階段無論從理論上還是應用上都對初中階段進行了補充，其更為注重培養(yǎng)和鍛煉二次函數(shù)的應用能力。

1.二次函數(shù)基本知識點歸納

二次函數(shù)的函數(shù)圖象為拋物線，它的一般式為：y=ax2+bx +c（a≠0）；頂點式為：y=a（x-h）2+k（h= b/2a，k=（4ac-b2）/4a）；

交點式為：y=a（x-x1）（x-x2），交點為（x1，0）、（x2，0）。對于一般是來講，當a>0時，函數(shù)圖象拋物線的開口向上；當a<0時，函數(shù)圖象拋物線的開口向下。Δ=b2-4ac，當Δ>0時，與x軸有兩個交點；當Δ<0時，與x軸無有交點；當Δ=0時，與x軸有一個交點。持此之外，二次函數(shù)均具有單調(diào)性與極值特性。

1.1單調(diào)性

單調(diào)性的大體概念跟含義我們在初中數(shù)學中已經(jīng)接觸到了，但當時并沒有經(jīng)過嚴格的科學性的定義跟論證，高中數(shù)學二次函數(shù)的學習給單調(diào)性做出了一個有理論依據(jù)做基礎的解釋。二次函數(shù)的單調(diào)性是分兩部分的，這兩部分以拋物線的對稱軸為界限，一邊單調(diào)遞增，而另一邊就會單調(diào)遞減。學生在學習過程中，對于自變量有范圍，判斷起來比較困難的分段函數(shù)，結合圖形分析給人以直觀性，是一種很好的方法。

1.2極值特性

開口向上的拋物線具有最小值，而開口向下的拋物線具有最大值，可見二次函數(shù)具有極值特性，且對稱軸處的函

數(shù)值就是該二次函數(shù)的最大值或者最小值。二次函數(shù)的極值特性，能夠將非常多的繁瑣問題簡單化，且還能夠減少誤差。

2.二次函數(shù)的簡單應用

2.1接軌一元二次不等式

中學數(shù)學的學習過程中，肯定接觸到了一元二次不等式的內(nèi)容。也就是根據(jù)一致的不等式求解范圍。第一步首先看判別式。第二步把不等式暫且看做等式，求解出變量值。第三步是依據(jù)二次項正負判斷開口，畫出假想函數(shù)的大致圖像。最后看圖像找所要求的變量范圍。第三步中的畫圖識圖就是將二次函數(shù)的知識充分運用到求解不等式當中來，這一步是求解的關鍵。如果化簡后的不等式是大于零，那么自變量的取值范圍就選取圖像上方的部分。如果化簡后的不等式小于零，那么自變量的取值范圍就選取圖像下方的部分。另外要格外注意等于零的不為的選取與否，最后得到的不等式解集就是正確答案了。

2.2求函數(shù)的定義域、值域

學習或者考試過程中，遇到的二次函數(shù)并不像書本中，直接給出二次函數(shù)，而是將本質(zhì)問題藏起來。

例如：已知函數(shù)y=lg（x2+2mx+2） ，求：如果函數(shù)的定義域是全部實數(shù)集，試得出m范圍；如果值域是全部實數(shù)集，試得出m范圍。

第一問：問題等價于x2+2mx+2恒大于零，得出m大于負根號2小于正根號2.

第二問：問題等價于x2+2mx+2大于零恒有解，得出m大于等于根號2或者m小于等于負根號2.

這樣的問題最能迷惑學生的雙眼，將學生的思維搞混亂，追根究底關鍵還是沒能對所學的知識進行完全吸收。

3.二次函數(shù)應用過程中的注意事項

基礎知識是解決二次函數(shù)相關問題的關鍵點，因此在學習中，要認真對待每一個知識點。即使一個小小概念也不

要放過，而是要里理解清楚其含義，且要在大腦中留下一個深刻的印象?；A知識學習并不是簡單的記憶與理解，而是要能夠運用基礎知識，解決實際問題。遇到二次函數(shù)相關的題目時，不要慌亂，而要斟酌冷靜，細細琢磨，看該題目與二次函數(shù)的那個基礎知識有關系，才能夠取得事倍功半的效果，同時還能夠樹立學好二次函數(shù)的自信心，更能夠使學生認識到二次函數(shù)的重要性，進而養(yǎng)成自覺分析、自覺探究的良好習慣。在實踐應用中，千萬不可盲目的選擇基礎知識，而是要根據(jù)實際需求，選擇恰當?shù)姆绞椒椒?，解決問題。這樣的過程，才能夠起到事倍功半的效果。

二次函數(shù)的單調(diào)性與極值特性，都能夠解決需要實際的問題，且在考試中也常常遇到。如若函數(shù)的單調(diào)性與極值特性掌握的好，就能夠很好地解決問題，但是如果掌握不得當，就會感覺迷茫，不知如何著手，從而出現(xiàn)丟分失分的情況，不僅會影響學好的自信心，還會產(chǎn)生厭學的心理。

綜上所述，二次函數(shù)作為高中階段學習的重點與難點，且在新課改背景下，不僅要掌握好基礎知識，還要鍛煉和培養(yǎng)學生自身的應用實踐能力。二次函數(shù)應用過程中確實存在不少問題，因此筆者根據(jù)自己的實況，歸納總結了二次函數(shù)的基礎知識，且概述了二次函數(shù)應用過程中的注意事項。

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