劉哲鋒+陳逵+趙鵬+陳蔚

摘要：根據(jù)框架結(jié)構(gòu)耗散塑性變形能與存儲(chǔ)彈性變形能能力的損失界定結(jié)構(gòu)的整體損傷，根據(jù)塑性鉸耗散塑性變形能能力的損失來界定局部損傷，并以擬力法為基礎(chǔ)推導(dǎo)了局部損傷與整體損傷的解析表達(dá)式，進(jìn)而討論框架結(jié)構(gòu)局部損傷與整體損傷的相關(guān)性。研究表明，控制框架結(jié)構(gòu)整體損傷的手段有：減小局部損傷區(qū)域的強(qiáng)度衰減、提高局部損傷區(qū)域的極限轉(zhuǎn)動(dòng)能力和減小局部損傷區(qū)域的殘余變形。其機(jī)理是通過提高局部損傷區(qū)域的耗能能力與約束能力來提高整個(gè)結(jié)構(gòu)耗散與存儲(chǔ)地震能量的能力；框架結(jié)構(gòu)整體損傷與局部損傷的加權(quán)值較為接近，可以采用框架局部損傷的加權(quán)值來近似估計(jì)結(jié)構(gòu)的整體損傷值。

關(guān)鍵詞：框架結(jié)構(gòu)；擬力法；地震能量；整體損傷；局部損傷

中圖分類號(hào)：TU375.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2017）03009207

Abstract：The global damage index of frame is defined as the loss of the strain energy dissipation capability during the pushover process， and the local damage index of plastic hinge is defined as the loss of hysteretic energy dissipation capability during the pushover process. Based on the force analogy method， the analytical expressions of the global local damage index are proposed. Besides， the correlation between global damage index and local damage indexes are discussed. The results show that improving hysteretic energy dissipation capability and constraint capacity to elastic portion of plastic hinges will effectively improve the strain energy dissipation capability of frame. There are three specific ways： reducing strength degradation， residual deformation and improving rotation capacity of plastic hinges. The global damage index is generally closed to weighted value of local damage indexes which taking the ratio of hysteretic energy dissipated by plastic hinge to total value dissipated by frame as weight. Therefore， the weighted value of local damage indexes could be used to estimate the global damage index of structure.

Keywords：frame work； force analogy method； seismic energy； global damage； local damage

在基于性能的抗震設(shè)計(jì)中，性態(tài)目標(biāo)的確定是設(shè)計(jì)工作的基礎(chǔ)，而對(duì)結(jié)構(gòu)提出一個(gè)損傷量化指標(biāo)是界定性態(tài)目標(biāo)的前提。結(jié)構(gòu)的地震損傷可以從整體和局部?jī)蓚€(gè)方面描述，前者獲得結(jié)構(gòu)損傷的整體信息，后者則獲得結(jié)構(gòu)損傷的分布信息。結(jié)構(gòu)的整體損傷狀態(tài)從根本上講是各構(gòu)件的局部損傷狀態(tài)決定的，因此，一個(gè)合理的損傷指標(biāo)應(yīng)能描述結(jié)構(gòu)的整體損傷狀態(tài)與局部損傷分布，并揭示兩者的機(jī)理相關(guān)性與量值相關(guān)性[12]。

目前已有的結(jié)構(gòu)損傷評(píng)價(jià)模型大致可歸納為顯式雙參數(shù)和隱式雙參數(shù)模型兩類[3]。顯式雙參數(shù)模型在損傷表達(dá)式中直接包含了最大變形與累積滯回耗能（累積塑性變形能）參數(shù)項(xiàng)。如Park等[4]提出的兩參數(shù)項(xiàng)線性組合的損傷模型及以此為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型[57]。該類模型的建立以構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，在描述結(jié)構(gòu)局部損傷時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯，但在計(jì)算結(jié)構(gòu)整體損傷時(shí)需要引入構(gòu)件重要性系數(shù)來對(duì)局部損傷進(jìn)行加權(quán)組合，且加權(quán)方法基于研究者經(jīng)驗(yàn)選取，理論上沒有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)。隱式雙參數(shù)模型直接利用地震前后結(jié)構(gòu)特性（如剛度[810]、彈性應(yīng)變能[11]、周期[12]等）的變化來描述結(jié)構(gòu)的殘余承載能力，并以此衡量結(jié)構(gòu)的損傷。該類模型的優(yōu)點(diǎn)在于能直接得到結(jié)構(gòu)的整體損傷指標(biāo)，不存在顯式模式中的損傷組合問題，不足之處在于該類方法無法提供損傷的分布信息。

筆者基于隱式雙參數(shù)模型模式，利用結(jié)構(gòu)在單向振動(dòng)過程中耗散塑性變形能與存儲(chǔ)彈性變形能能力的變化來界定結(jié)構(gòu)的損傷量值，并以擬力法為理論基礎(chǔ)推導(dǎo)框架結(jié)構(gòu)局部損傷與整體損傷的量值表達(dá)式，進(jìn)而討論結(jié)構(gòu)整體損傷與局部損傷之間的機(jī)理聯(lián)系與量值聯(lián)系。

1基于擬力法的損傷分析

1.1擬力法

1999年Wong等[1314]提出擬力法，并將其應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析與能量反應(yīng)分析中，其方法簡(jiǎn)要介紹如下。

假定框架在水平荷載作用下的塑性側(cè)移由塑性鉸的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)引起。在框架每層定義一個(gè)水平位移自由度（共n個(gè)），在可能出現(xiàn)塑性鉸的位置定義塑性轉(zhuǎn)角自由度（共m個(gè)）。水平荷載F使框架發(fā)生屈服形成若干塑性鉸，結(jié)構(gòu)被分離為彈性狀態(tài)與塑性狀態(tài)的疊加。彈性狀態(tài)框架承擔(dān)外力F，發(fā)生彈性側(cè)移X′，m個(gè)塑性轉(zhuǎn)角自由度處的彎矩為M′（以下稱彈性彎矩）；塑性狀態(tài)框架的m個(gè)塑性轉(zhuǎn)角自由度上的塑性轉(zhuǎn)角為θ″，導(dǎo)致產(chǎn)生的塑性側(cè)移為X″，由于各塑性轉(zhuǎn)角自由度上的塑性轉(zhuǎn)角不一定協(xié)調(diào)，因此m個(gè)塑性轉(zhuǎn)角自由度上作用有彎矩M″（以下稱塑性彎矩）。M′、M″、θ″為m階列向量，F(xiàn)、X′、X″為n階列向量。圖1以單層框架為例說明了擬力法中框架受力狀態(tài)的分解。

對(duì)于一個(gè)特定的框架，式（19）中的分母項(xiàng)是一定的，那么DI值主要受分子項(xiàng)影響，而分子項(xiàng)中的Km是一個(gè)與結(jié)構(gòu)彈塑性狀態(tài)無關(guān)的常量，因此，影響DI值的主要變量是M′p、θ″pu、θ″r。這3個(gè)變量均為塑性轉(zhuǎn)角自由度的狀態(tài)變量，即局部損傷的狀態(tài)變量。M′p越大，DI值越小，即結(jié)構(gòu)在地震的往復(fù)作用后，塑性轉(zhuǎn)角自由度上的強(qiáng)度衰減越小，結(jié)構(gòu)整體損傷越?。沪取錺u越大，DI值越小，即塑性轉(zhuǎn)角自由度上的極限轉(zhuǎn)動(dòng)量越大，結(jié)構(gòu)整體損傷越??；θ″r越小，DI值越小，即地震后塑性轉(zhuǎn)角自由度上的殘余轉(zhuǎn)角越小，結(jié)構(gòu)整體損傷越小。

因此，對(duì)于框架結(jié)構(gòu)的整體損傷，第一個(gè)控制手段是減小局部損傷區(qū)域的強(qiáng)度衰減，其機(jī)理是通過控制局部損傷區(qū)域的轉(zhuǎn)動(dòng)強(qiáng)度，一方面確保結(jié)構(gòu)具備足夠的耗散塑性變形能的能力，另一方面確保結(jié)構(gòu)彈性部分受到足夠的端部約束，從而保證結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)彈性變形能的能力；后兩個(gè)控制手段則分別是提高局部損傷區(qū)域的極限轉(zhuǎn)動(dòng)能力和減小局部損傷區(qū)域的殘余變形，其控制機(jī)理都是通過增加局部損傷區(qū)域的轉(zhuǎn)動(dòng)行程來確保該區(qū)域的塑性耗能能力，從而保證結(jié)構(gòu)耗散塑性變形能的能力。

1.3.2量值相關(guān)性以震前結(jié)構(gòu)在單向受荷過程中塑性轉(zhuǎn)角自由度上耗散的塑性變形能占總塑性變形能的比例為權(quán)數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的局部損傷進(jìn)行加權(quán)，獲得局部損傷的加權(quán)值dAdA=m1i=1EHi，e1EH，e·di=1-EH，p1EH，e（20）定義兩個(gè)參數(shù)ξe=ES，e1EH，e，ξp=ES，p1EH，p（21）ξe和ξp分別為震前和震后結(jié)構(gòu)在單向受荷過程中存儲(chǔ)彈性變形能與耗散塑性變形能的比值。將式（21）代入式（4）并與式（20）聯(lián)立，得DI=1-1+ξp11+ξe·（1-dA）（22）根據(jù)圖3所示的簡(jiǎn)化關(guān)系，結(jié)構(gòu)在單向荷載作用下達(dá)到極限位移時(shí)，存儲(chǔ)的彈性變形能與耗散的塑性變形能的比例為ξ=112（μ-1）（23）式中：μ=uu1uy，是結(jié)構(gòu)的位移延性系數(shù)。

圖3單向荷載作用下結(jié)構(gòu)吸收的能量

Fig.3Energy absorption by structure under single loading1結(jié)構(gòu)的典型位移延性通常為3～5[17]，因此，ξ的取值范圍為0.125～0.25。將ξp和ξe取值為0.1～03，代入式（22）討論框架結(jié)構(gòu)整體損傷與局部損傷加權(quán)值的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果示于圖4。由圖可知，隨著ξp和ξe的取值在0.1～0.3之間變化，DI與dA的關(guān)

圖4局部損傷加權(quán)值與整體損傷的關(guān)系

Fig.4The relationship between weighted

value of local damage and global damage1系位于DI=dA兩側(cè)的狹長(zhǎng)扇形區(qū)域內(nèi)，這表明框架的整體損傷與局部損傷的加權(quán)值是接近的，且損傷越為嚴(yán)重，兩者量值越為接近。當(dāng)ξe=ξp時(shí)，DI=dA；當(dāng)ξe>ξp時(shí)，DI>dA；當(dāng)ξe<ξp時(shí)，DI

2算例

某3跨RC框架，底層高5 m，其余層高4 m，每跨跨度6 m（見圖5）。梁200 mm×400 mm，柱450 mm×450 mm，采用C30混凝土，縱筋采用 HRB335，箍筋為HPB235，結(jié)構(gòu)各層重力荷載代表值676 kN。分別取3層、6層和9層結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，結(jié)構(gòu)自振周期分別為1.04、2.03、2.97 s。場(chǎng)地類別為II類，設(shè)防烈度7度，通過Midas Building進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。動(dòng)力時(shí)程分析采用IDARC7.0，滯回模型選用Vertex oriented model，滯回模型剛度退化參數(shù)為8.0，強(qiáng)度退化參數(shù)為0.1，阻尼模型采用質(zhì)量比例模型。地震波采用表1所示的6條地震波，為了考慮頻譜特性的差異，地震波峰值速度與峰值加速度的比值在0.12～0.18之間，分析時(shí)地震波幅值調(diào)幅為0.3 g。結(jié)構(gòu)的單向推覆過程通過施加地面單向加速度時(shí)程來實(shí)現(xiàn)，具體方法見文獻(xiàn)[16]。

各算例的dA與DI結(jié)果列于表2，將這些dADI關(guān)系用空心圓點(diǎn)繪于圖4中得圖6，可見算例結(jié)果確實(shí)位于DI=dA兩側(cè)的狹長(zhǎng)區(qū)域中，且與直線DI=dA較為接近。這說明框架局部損傷的加權(quán)值可以用來對(duì)結(jié)構(gòu)的整體損傷作近似估計(jì)。

圖7列舉了3個(gè)框架在3號(hào)地震波作用下的局部損傷分布圖?？梢姡?層框架的局部損傷較為均勻，但對(duì)于6層和9層框架，盡管整體損傷指數(shù)分別只有0.15和0.22，但結(jié)構(gòu)很多局部區(qū)域的損傷卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于該值。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震損傷評(píng)價(jià)時(shí)，除了對(duì)結(jié)構(gòu)整體損傷進(jìn)行量化評(píng)價(jià)外，更為重要的是了解構(gòu)件的局部損傷和損傷在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的分布情況。

13結(jié)論

1）由結(jié)構(gòu)耗儲(chǔ)能量能力的損失定義整體損傷，由構(gòu)件端部耗散能量能力的損失定義局部損傷，并通過擬力法推導(dǎo)了框架結(jié)構(gòu)局部損傷與整體損傷值的解析求解式。

2）控制框架結(jié)構(gòu)整體損傷的手段為：減小局部損傷區(qū)域的強(qiáng)度衰減、提高局部損傷區(qū)域的極限轉(zhuǎn)動(dòng)能力、減小局部損傷區(qū)域的殘余變形。其機(jī)理是通過提高局部損傷區(qū)域的耗能能力與約束能力來提高結(jié)構(gòu)耗散與存儲(chǔ)地震能量的能力。

3）建立了整體損傷DI與局部損傷加權(quán)值dA間的量值解析關(guān)系。DI與dA的數(shù)值位于DI=dA兩側(cè)的狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)，可以采用框架局部損傷的加權(quán)值來近似估計(jì)結(jié)構(gòu)的整體損傷。同時(shí)，受限于分析樣本的數(shù)量，該結(jié)論的可靠性與適用性仍有待進(jìn)一步完善。

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（編輯胡英奎）