張亮亮+曾澤潤(rùn)+何建宏

摘要：為了能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)混凝土收縮徐變，提出了一系列徐變預(yù)測(cè)模型，但傳統(tǒng)的徐變理論研究主要是針對(duì)普通混凝土進(jìn)行的，所提出的徐變模型并不能完全適用于高強(qiáng)混凝土。對(duì)各徐變預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分析比較，最終參考了日本混凝土示方書(shū)建議模型，并在高強(qiáng)混凝土徐變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)適用于高強(qiáng)混凝土的徐變預(yù)測(cè)模型?；贏baqus平臺(tái)，使用Python語(yǔ)言進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，定義了修正模型的徐變規(guī)律，并采用修正后的模型計(jì)算牛角坪大橋的徐變應(yīng)變。結(jié)果表明，修正模型的精度，能很好的滿(mǎn)足工程需求。

關(guān)鍵詞：高強(qiáng)混凝土；連續(xù)剛構(gòu)橋；預(yù)測(cè)模型；Python腳本

中圖分類(lèi)號(hào)：U441文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2017）03002807

Abstract：Nowadays all the existed prediction models around the world are only suitable for ordinary concrete with a strength lower than C40 or lightweight aggregate concrete with a strength under C30， however， there exists no prediction model for high strength concrete structures. Through the analysis and comparison of each creep prediction model， this paper concludes with reference to the proposed model of Japanese Concrete Codes. On the basis of creep test of high strength concrete， a creep prediction model for high strength concrete is proposed.Based on Abaqus Scriping Interface， new user's material properties that fitted Modified Model were created by Python. By comparing results of calculation and test data， a rule of creeps progress was obtained.

Keywords：Highstrength concrete； continuous rigid frame bridge； prediction model； python script

跨中撓度過(guò)大、主體截面出現(xiàn)裂縫是大型混凝土橋梁在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中不可避免的問(wèn)題。這些問(wèn)題會(huì)隨著時(shí)間而不斷加劇，這不僅會(huì)影響到橋梁的正常使用，且可能會(huì)引發(fā)橋梁事故。大量研究及工程經(jīng)驗(yàn)表明，收縮徐變是產(chǎn)生上述問(wèn)題的主要影響因素之一。

長(zhǎng)期以來(lái)，各國(guó)的研究者均對(duì)混凝土徐變開(kāi)展過(guò)理論研究[13]，以減少徐變所造成的安全隱患。為描述徐變發(fā)展情況，各國(guó)提出了諸多預(yù)測(cè)模型。如歐洲的CEBFIP模型，有1978和1990兩個(gè)版本，中國(guó)主要參考CEBFIP 1978模型，美國(guó)的ACI209模型，此外，應(yīng)用較為廣泛的還有BS系列[5]，BP系列，GZ（1993），GL2000模型，還有日本土木建筑學(xué)會(huì)提出的建議模型[6] 。以當(dāng)前中國(guó)混凝土的發(fā)展情況來(lái)看，以往的計(jì)算模型已不能夠滿(mǎn)足工程上的要求，因此，加大這方面的研究工作的力度，提出符合中國(guó)國(guó)情的徐變計(jì)算模型是非常有必要的。此前已進(jìn)行了與牛角坪大橋相同的高強(qiáng)混凝土試驗(yàn)，所用混凝土配合比與牛角坪大橋的相同，基于所試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，參考日本混凝土示方書(shū)的建議模型，最終給出了一個(gè)更適用于牛角坪大橋的高強(qiáng)混凝土徐變修正模型。本文利用Python Script Language通過(guò)Abaqus Scripting Interface對(duì)Abaqus進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，通過(guò)Finite Element Methodology（FEM）建模[7]，模擬了修正模型的徐變發(fā)展歷程，并模擬ACI209（1982）模型作為比較。總結(jié)分析所得到的模擬結(jié)果，對(duì)比3組數(shù)據(jù)，即修正模型和ACI209（1982）模型的模擬結(jié)果與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)本文所提出的修正模型與之更為相符，因此可以認(rèn)為，該模型能夠滿(mǎn)足牛角坪大橋的工程要求。

1混凝土徐變預(yù)測(cè)模型

1.1混凝土收縮徐變的影響因素

學(xué)者們對(duì)混凝土收縮徐變進(jìn)行了諸多理論研究，其中相當(dāng)部分的研究工作是圍繞影響混凝土收縮徐變的因素展開(kāi)的[8～9]。一般認(rèn)為，對(duì)混凝土收縮徐變影響最大的主要有，混凝土自身材料的性質(zhì)，其所采用的制作工藝，加載過(guò)程和受力狀態(tài)，以及所處的工作環(huán)境等[10]。

1.3不同預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

混凝土徐變模型多種多樣，其預(yù)測(cè)精度也各有不同，因此需要進(jìn)行模型的精度評(píng)估?，F(xiàn)廣泛采用的B3變異系數(shù)法是基于B3模型提出的，其表示的是模型的計(jì)算值與各徐變數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差的總和。顯然其值越小，則所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型越為準(zhǔn)確。

文獻(xiàn)[16]選用了來(lái)自17個(gè)國(guó)家約15 000個(gè)徐變數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)CEBFIP1978等模型進(jìn)行了評(píng)估和檢驗(yàn)[1113]，按照不同的應(yīng)力水平以及不同的加載齡期，計(jì)算得到各模型的變異系數(shù)，各模型的計(jì)算精度見(jiàn)表1。從表1可以看出，GL2000最為精確，RILEMB3和日本的混凝土規(guī)范表現(xiàn)良好， ACI209（82）模型以及CEBFIP1978模型的誤差最大。

2對(duì)橋用混凝土徐變預(yù)測(cè)模型的修正

2.1橋用高強(qiáng)混凝土收縮徐變?cè)囼?yàn)

為得到牛角坪大橋橋用高強(qiáng)混凝土收縮徐變特性，故需進(jìn)行收縮徐變?cè)囼?yàn)，以期在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出適用于此類(lèi)高強(qiáng)混凝土的修正模型。

收縮徐變?cè)囼?yàn)在恒溫恒濕試驗(yàn)室中進(jìn)行，所采用的高強(qiáng)混凝土配合比如表2所示，各材料配比與牛角坪大橋一致。

徐變?cè)囼?yàn)共有兩個(gè)試件，即100 mm×100 mm×300 mm，編號(hào)為1#，100 mm×100 mm×150 mm，編號(hào)為2#。另制作3個(gè)尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的立方體試件，用于混凝土強(qiáng)度的測(cè)量；制作3個(gè)尺寸為100 mm×100 mm×300 mm棱柱體試件，用于彈性模量的測(cè)量。試件在拆模后立即送入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室分別養(yǎng)護(hù)到3、7、28 d，然后移入至恒溫恒濕試驗(yàn)室。在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果如表3所示。

2.2加載與測(cè)試

本試驗(yàn)采用JSFXVI/31.54（100t）型高精度伺服液壓系統(tǒng)進(jìn)行加壓。為了觀察混凝土的變形情況，于混凝土試件內(nèi)部預(yù)埋電阻式應(yīng)變計(jì)。

由于溫度及濕度等養(yǎng)護(hù)條件對(duì)徐變的影響很大，為消除此類(lèi)因素的影響，在試驗(yàn)中，在試件成型后，將試件代模移至恒溫恒濕試驗(yàn)室中進(jìn)行養(yǎng)護(hù)至預(yù)定齡期，其中溫度控制為20±2 ℃，相對(duì)濕度為80%左右。

根據(jù)ACI 209關(guān)于混凝土試驗(yàn)的建議，同時(shí)考慮到，在實(shí)際工程中，預(yù)應(yīng)力混凝土的張拉時(shí)間一般為混凝土成型后的5～7 d左右，因此本試驗(yàn)選擇養(yǎng)護(hù)齡期 7 d后進(jìn)行加載。為保證試驗(yàn)設(shè)備在正常工作狀態(tài)下工作，且保證加載應(yīng)力與混凝土徐變變形呈線(xiàn)性關(guān)系，本文選用應(yīng)力比（混凝土試件所受應(yīng)力與混凝土強(qiáng)度之比）為0.33，即加載應(yīng)力為22.94 MPa，一方面是參考了國(guó)內(nèi)外的相關(guān)試驗(yàn)，其加載應(yīng)力水平多在30%～40%的范圍，另外，從實(shí)際工程的角度，大多大跨預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的正常工作環(huán)境，其應(yīng)力一般是小于混凝土強(qiáng)度的40%，這也與我國(guó)規(guī)范所規(guī)定的加載應(yīng)力相符。

試驗(yàn)試件在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)7天后移入恒溫恒濕試驗(yàn)室中進(jìn)行加載，采用千分表對(duì)試件的變形進(jìn)行測(cè)量，所得初始測(cè)量值即為試件在徐變荷載作用下的初始變形值。此后，在徐變荷載作用下，按一定的時(shí)間間隔對(duì)混凝土試件的變形值進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的變形數(shù)據(jù)按式（1）即可計(jì)算出各時(shí)間點(diǎn)的混凝土徐變系數(shù)。

2.3試驗(yàn)結(jié)果

2個(gè)試件的徐變系數(shù)發(fā)展情況如圖1所示。由試驗(yàn)結(jié)果可知，徐變的早期發(fā)展速率較快，1#試件在28 d齡期的徐變系數(shù)為0.843，2#試件為0.998，均約占最終徐變發(fā)展的60%。在30～240 d間，試件的徐變?nèi)云椒€(wěn)增長(zhǎng)，但發(fā)展速率逐漸減緩，兩試件在250 d的徐變系數(shù)分別為1.481及1.684。在240 d之后，試件的徐變發(fā)展均趨于遲緩。

早齡期的混凝土徐變發(fā)展較快，這是由于其水化反應(yīng)未充分，混凝土內(nèi)部尚有較多的空隙及還未水化的凝膠粒子，水分及部分流體在徐變荷載的作用下會(huì)發(fā)生流動(dòng)，而早齡期較其他時(shí)期更易發(fā)生流動(dòng)，故徐變發(fā)展速率較快。而隨著齡期增大，混凝土內(nèi)部的水化反應(yīng)逐步發(fā)展，混凝土逐漸發(fā)展密實(shí)，從而減少了水分及流體的流動(dòng)，故徐變發(fā)展速率較為緩慢。

2.4修正模型的提出

日本混凝土示方書(shū)考慮的因素較為充分，從上文的評(píng)估結(jié)果來(lái)看，其具有相當(dāng)?shù)木?。本文以該模型作為修正的基礎(chǔ)模型，利用狄利克雷級(jí)數(shù)形式，結(jié)合徐變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行修正[14] ，經(jīng)修正的徐變系數(shù)表達(dá)式為

式中：t為混凝土齡期；t0為養(yǎng)護(hù)齡期；n為級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)；αi（t0）為線(xiàn)性組合系數(shù)，它是t0的函數(shù)；λi為齡期的調(diào)整系數(shù)。各系數(shù)均通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合所得，其值如表4所示。

3牛角坪大橋長(zhǎng)期徐變變形實(shí)測(cè)

3.1牛角坪大橋概況

牛角坪大橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，其跨徑布置為100+192+100 m。大橋梁截面為單箱單室變高度變截面箱梁，混凝土實(shí)際強(qiáng)度為65 MPa。梁體設(shè)置三向預(yù)應(yīng)力，其中縱、橫向均采用φ15.2 mm的高強(qiáng)度低松弛鋼絞線(xiàn)，豎向采用φ32 mmPSB830螺紋鋼筋。

3.2應(yīng)變測(cè)量布置

自2011年7月起，歷時(shí)約為3 a，對(duì)牛角坪大橋進(jìn)行了長(zhǎng)期的觀測(cè)工作，采集了包括徐變效應(yīng)在內(nèi)的大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文提取了7個(gè)時(shí)間點(diǎn)：2011年7月、2011年9月、2011年12月、2012年3月、2012年7月、2012年9月、2012年12月的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。根據(jù)徐變?cè)谠缙谠鲩L(zhǎng)較快，后期逐漸平緩的發(fā)展規(guī)律，故在實(shí)際的測(cè)量工作中，測(cè)量頻率隨時(shí)間而逐步減少，每次的觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為3 d左右，先后對(duì)其進(jìn)行10次左右的實(shí)測(cè)工作。該橋取7個(gè)控制截面進(jìn)行觀測(cè)，具體布置位置如圖1所示，考慮到牛角坪大橋?yàn)槿鐒倶?gòu)橋，從工程角度考慮，選取了截面面積最小及最大處，即合龍段（S1，S7），以及左右兩跨根部截面（S3，S5）。布置了邊跨及主跨跨中位置（S2，S4，S6）。截面應(yīng)變采用震弦式傳感器進(jìn)行測(cè)量，相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)布置如圖3。

3.3應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

根據(jù)前方的測(cè)量方案，通常測(cè)量的頻率為每10 min一次，每日持續(xù)測(cè)量時(shí)間為20 h，即涵蓋了一日之中的大部分時(shí)間。測(cè)試的結(jié)果即通過(guò)將所測(cè)取的數(shù)組數(shù)據(jù)求均值獲得。由前所述的徐變發(fā)展規(guī)律，徐變的是一種正增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)不為負(fù)，即徐變不會(huì)出現(xiàn)降低的情況。實(shí)測(cè)結(jié)果如下圖所示，圖中每條應(yīng)變曲線(xiàn)均呈波浪型的拆線(xiàn)式發(fā)展。這似乎與常識(shí)相左。會(huì)呈現(xiàn)這種結(jié)果，是因?yàn)闇y(cè)量是以季為單位，故每次測(cè)量時(shí)所處的外界條件不盡相同，包括溫度以及濕度等條件，這些外部條件是影響徐變的主要因素之一。通過(guò)對(duì)比相同季度的測(cè)量數(shù)據(jù)，既可驗(yàn)證這一點(diǎn)。為消除外溫度等因素的影響，可采用不同年份、同一時(shí)期的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比分析。

1）圖4給出了左邊跨合龍截面（S1）的部分具有代表性測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)。根據(jù)取兩年中相同季度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析的原則，同比兩年中7月、9月、12月的測(cè)試結(jié)果，可以總結(jié)出一定的規(guī)律。即在左邊跨合龍截面處，各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變均處于一種緩慢的增長(zhǎng)狀態(tài)。因此可以推測(cè)，牛角坪大橋的徐變將會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)，但這種增長(zhǎng)的將在3～4 a內(nèi)逐漸處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

從圖5可以看出，在矮墩根部截面處，上下緣應(yīng)變的增長(zhǎng)呈現(xiàn)出了差異。對(duì)比P5測(cè)點(diǎn)（位于下緣）與P1測(cè)點(diǎn)（位于上緣）在兩年中7月、9月、12月的測(cè)試結(jié)果，P5測(cè)點(diǎn)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)分別為75、64、61 με，而P1測(cè)點(diǎn)則為20με，18με，15με。這即驗(yàn)證了徐變?cè)谠缙谠鲩L(zhǎng)較快，后期逐漸平緩的發(fā)展規(guī)律，同時(shí)也說(shuō)明，在同一截面中，下緣的應(yīng)變?cè)黾铀俾蕰?huì)稍快。

有限元模擬二次開(kāi)發(fā)

Abaqus中雖提供了3種徐變律（Creep Principles），但對(duì)于混凝土，特別是大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土，這3種模型并不適用。本文利用Python語(yǔ)言進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，定義了前文所提出的徐變預(yù)測(cè)模型，為作對(duì)比分析，定義了ACI 209 （1982）模型[15] ，通過(guò)有限元仿真計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析。

4.1牛角坪大橋有限元分析

本次計(jì)算中使用的單元為ABAQUS標(biāo)準(zhǔn)單元庫(kù)中編號(hào)為C31H的梁?jiǎn)卧?。由于線(xiàn)性單元求解運(yùn)算并不復(fù)雜，故在計(jì)算時(shí)沒(méi)有采用減縮積分，以避免人為提升結(jié)構(gòu)的總體剛度。

4.2實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)所編寫(xiě)的ABAQUS腳本構(gòu)建實(shí)橋模型，用上述兩種模型對(duì)徐變值進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)氣象資料，當(dāng)?shù)貪穸仍谌曛械牟▌?dòng)不大，對(duì)預(yù)測(cè)值的影響很小，故統(tǒng)一取平均濕度70%進(jìn)行計(jì)算。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)受季節(jié)影響很大，主要是溫度的影響，故采用溫度補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。即計(jì)算該橋合龍時(shí)與實(shí)測(cè)時(shí)的溫差，在此基礎(chǔ)上得出相應(yīng)的溫度對(duì)于應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的影響系數(shù)，以修正實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。考慮了實(shí)測(cè)補(bǔ)償值的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，減小了溫度對(duì)徐變計(jì)算的影響，使得其呈現(xiàn)出更好的發(fā)展規(guī)律，因而與模擬計(jì)算的結(jié)果更具可比性。根據(jù)所得的分析結(jié)果繪制成圖，S1截面及S5截面的結(jié)果如圖6所示。

對(duì)比兩個(gè)截面的分析結(jié)果，可知：

1） 從應(yīng)變趨勢(shì)上來(lái)看，美國(guó)ACI209（1982）模型的表現(xiàn)尚可，但應(yīng)變值總體上會(huì)大于實(shí)際觀測(cè)值，這主要是應(yīng)該該模型沒(méi)有根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)混凝土強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)整。故可以認(rèn)為，ACI209（1982）模型可以用來(lái)對(duì)混凝土徐變做粗略的估計(jì)，其所得的徐變應(yīng)變值較為精確，但存在波動(dòng)。

2） 從圖7可以看出，不論實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)還是預(yù)測(cè)值，各曲線(xiàn)均呈對(duì)數(shù)曲線(xiàn)的形式。即前期增長(zhǎng)迅速，在3個(gè)月以?xún)?nèi)，混凝土的徐變既已發(fā)展了一半以上，而后期的曲線(xiàn)趨于平緩，各截面均在1 a以?xún)?nèi)完成大部分的徐變應(yīng)變。

本文總結(jié)了預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差情況，部分較有代表性的結(jié)果見(jiàn)表5。若預(yù)測(cè)值大于實(shí)測(cè)值，則其值為正，反之為負(fù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，ACI209（1982）模型的表現(xiàn)存在較大的波動(dòng)，而修正模型在除0#塊以外的截面均表現(xiàn)良好。這主要是由于0#塊與其他截面相比，其截面面積較大，因此使預(yù)測(cè)值產(chǎn)生了偏差。

5結(jié)論

1）依托于大跨剛構(gòu)橋的實(shí)測(cè)，總結(jié)分析各組數(shù)據(jù)，證實(shí)了混凝土徐變的發(fā)展規(guī)律，即早期增長(zhǎng)較快，后期發(fā)展速度放緩，直至趨于穩(wěn)定。

2）基于Abaqus，利用Python進(jìn)行仿真分析。由計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：橋用高性能預(yù)應(yīng)力混凝土在一到三年以?xún)?nèi)完成大部分的徐變應(yīng)變，而之后的徐變應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)趨于平緩。這與普通混凝土的徐變發(fā)展規(guī)律相近。

3）在對(duì)高強(qiáng)混凝土徐變值的預(yù)測(cè)中，ACI209（1978）模型具有一定的精度，但準(zhǔn)確性存在波動(dòng)，故可用于粗略的徐變估計(jì)。而本文所提出的修正模型，在除0#塊特異截面以外，各時(shí)段各截面的預(yù)測(cè)值均較為準(zhǔn)確，可以滿(mǎn)足工程上的需求。

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（編輯胡玲）