賈 策，盧師秋，羅天洪

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

?

基于外推法的濕式制動(dòng)器摩擦界面溫度預(yù)測(cè)

賈 策，盧師秋，羅天洪

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

針對(duì)濕式制動(dòng)器摩擦界面溫度難以直接測(cè)量的特點(diǎn)，提出了通過(guò)測(cè)量對(duì)偶鋼盤內(nèi)部溫度場(chǎng)、運(yùn)用傳熱學(xué)理論及外推法、結(jié)合制動(dòng)過(guò)程的初始條件及邊界條件，來(lái)反推得到摩擦界面的預(yù)測(cè)溫度的研究方法；利用ABAQUS軟件仿真得到對(duì)偶鋼盤的溫度場(chǎng)，截取摩擦界面內(nèi)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)以及相對(duì)應(yīng)的摩擦盤內(nèi)部中間節(jié)點(diǎn)的時(shí)間-溫度曲線，應(yīng)用MATLAB軟件反推出預(yù)測(cè)界面的時(shí)間-溫度曲線。仿真結(jié)果表明：研究方法預(yù)測(cè)的時(shí)間-溫度曲線與實(shí)測(cè)時(shí)間-溫度曲線在變化趨勢(shì)上表現(xiàn)了良好的一致性。

車輛工程；濕式制動(dòng)器；溫度預(yù)測(cè)；外推法

0 引 言

濕式制動(dòng)器具有制動(dòng)力矩高、制動(dòng)效能穩(wěn)定、抗污染能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在工程機(jī)械領(lǐng)域日益受到重視，越來(lái)越多的非公路工程車輛裝載了濕式制動(dòng)器。濕式多盤制動(dòng)器摩擦片壓力分布和摩擦片的溫度場(chǎng)分布，是決定制動(dòng)器的制動(dòng)容量、強(qiáng)度和壽命的主要因素，摩擦片壓力和溫度分布梯度越大，制動(dòng)器的容量就越小，使用壽命就越低。目前，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者的研究工作主要是利用相關(guān)的理論和有限元軟件建立相應(yīng)的理論及仿真分析模型。P.ZAGRODZKI[1]在假定濕式制動(dòng)器各摩擦副間襯片壓力沿徑向均勻相等的前提下，建立了以摩擦盤和對(duì)偶鋼盤橫截面中軸線為對(duì)稱線的溫度場(chǎng)有限元分析模型；P.PAYVAR等[2]利用有限元間隙單元針對(duì)整個(gè)濕式制動(dòng)器各摩擦副間襯片壓力分布規(guī)律，建立了軸對(duì)稱溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的有限元分析模型，闡述了摩擦襯片彈性模量對(duì)制動(dòng)器對(duì)偶鋼盤溫度和應(yīng)力的影響，提出了濕式制動(dòng)器等熱流密度設(shè)計(jì)原則，并討論了冷卻油與摩擦副間對(duì)流換熱現(xiàn)象對(duì)對(duì)偶鋼盤特定溫度點(diǎn)的影響；趙文清等[3]研究表明：高溫點(diǎn)的產(chǎn)生所引起的襯片局部燒損或溫度梯度過(guò)大而出現(xiàn)對(duì)偶鋼盤發(fā)生翹曲和裂紋的現(xiàn)象，成為濕式制動(dòng)器常見(jiàn)的失效形式。

在溫度測(cè)試的研究中，張志剛[4]針對(duì)摩擦片表面溫度測(cè)量，設(shè)計(jì)了非接觸式紅外溫度測(cè)量系統(tǒng)，得到摩擦片表面溫度場(chǎng)的近似分布情況?？紤]到摩擦界面存在著潤(rùn)滑油液，使用紅外溫度測(cè)量難以確定真實(shí)的摩擦盤表面的溫度，李非雪等[5]采用在對(duì)偶鋼片的非摩擦表面上沿徑向開貫通槽，并在槽里粘貼溫度傳感器的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試摩擦溫度。這個(gè)方法存在著溫度傳感器在摩擦副接合過(guò)程中可能被磨損的缺陷，并且測(cè)試過(guò)程中溫度傳感器周圍存在潤(rùn)滑介質(zhì)，影響了測(cè)試溫度的準(zhǔn)確性。筆者結(jié)合摩擦盤內(nèi)部的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用外推法和傳熱學(xué)反問(wèn)題理論研究濕式制動(dòng)器摩擦界面溫度。溫度外推法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)測(cè)量物體中一個(gè)變化慢、幅值低的溫度面，來(lái)建立熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)微分方程的求解推導(dǎo)出所要測(cè)量的變化快、幅值高的等溫面上的溫度值[6]。

濕式制動(dòng)器臺(tái)架實(shí)驗(yàn)的溫度測(cè)試采用的是在摩擦靜盤即對(duì)偶鋼片內(nèi)部放置溫度傳感器的方法，利用在對(duì)偶鋼片外沿壁上的中間位置加工可以放置溫度傳感器的小孔，在放置溫度傳感器后，用與對(duì)偶鋼片材料熱物性相近的填料填補(bǔ)小孔的間隙，并在小孔外面利用密封膠封閉，如圖1。

圖1 對(duì)偶鋼片傳熱示意Fig. 1 Schematic of heat transfer of dual steel sheet

1 對(duì)偶鋼片傳熱的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)對(duì)稱性，可以將圖1中對(duì)偶鋼片的傳熱模型簡(jiǎn)化成圖2中單邊絕熱的對(duì)偶鋼片傳熱模型，將左邊看成絕熱壁，熱量?jī)H僅從右邊傳入。

為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，筆者提出了以下2點(diǎn)假設(shè)：① 摩擦片內(nèi)是一維傳熱模型，摩擦盤徑向尺寸遠(yuǎn)大于摩擦盤的厚度，認(rèn)為在秒級(jí)的制動(dòng)時(shí)間內(nèi)，熱量?jī)H在厚度方向擴(kuò)散，并沒(méi)有在徑向上的擴(kuò)散，同時(shí)，認(rèn)為在徑向距離相同的各點(diǎn)上所產(chǎn)生的熱量是相同的；② 摩擦片材料的熱物性——導(dǎo)熱系數(shù)k為常數(shù)，同時(shí)，不考慮為傳感器加工的小孔對(duì)溫度場(chǎng)的影響。

圖2 簡(jiǎn)化的對(duì)偶鋼片傳熱示意Fig. 2 Schematic of simplified dual steel plate heat transfer

采用一維瞬態(tài)傳熱模型，在直角坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)方程為

(1)

式中：T(x，t)為摩擦片在t時(shí)刻的溫度分布情況；α為熱擴(kuò)散系數(shù)，α=kρ-1c-1〔k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)；ρ為摩擦片密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)〕。

初始條件為

T(x，t)=T0，t=0

(2)

邊界條件為

(3)

式中：h為摩擦邊界的對(duì)流換熱系數(shù)。

2 摩擦界面溫度的分析解推導(dǎo)

為了更簡(jiǎn)便地推導(dǎo)摩擦界面溫度場(chǎng)的分析解，將熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行無(wú)量綱化。采用過(guò)余溫度θ=T-Tf與初始狀態(tài)下的過(guò)余溫度θ0=T0-Tf的比值來(lái)定義無(wú)量綱的溫度，其中T0，Tf分別為初始溫度和終態(tài)溫度，即

(4)

無(wú)量綱的空間坐標(biāo)為

(5)

無(wú)量綱時(shí)間t*為

(6)

式中：Fo為傅里葉數(shù)[7]。

將無(wú)量綱參數(shù)代入熱傳導(dǎo)方程，即有

(7)

式中：Bi為比奧數(shù)，Bi=h·L/k。

方程組(7)的分析解為

(8)

式中：βn為超越方程(9)的根，稱為特征值：

(9)

分析解中包含無(wú)窮級(jí)數(shù)及超越方程的根，應(yīng)用起來(lái)非常不方便。胡漢平等[7，8]做了對(duì)比計(jì)算，表明當(dāng)傅里葉數(shù)Fo> 0.2時(shí)，采用該級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)計(jì)算摩擦盤中心溫度與采用完整的級(jí)數(shù)相比，差別小于1%，此時(shí)，分析解(8)可簡(jiǎn)化為

(10)

3 MATLAB仿真分析

在CATIA中建立濕式制動(dòng)器的相關(guān)三維模型后，導(dǎo)入ABAQUS進(jìn)行濕式制動(dòng)器的制動(dòng)仿真分析。仿真模型的具體參數(shù)如表1。

表1 仿真模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of simulation model

在ABAQUS中，設(shè)置制動(dòng)時(shí)間為1 s，車輪初始轉(zhuǎn)速為70 rad/s，初始溫度為20 ℃。制動(dòng)仿真結(jié)束后，在Visualization模塊中，得到位于摩擦盤中間點(diǎn)(0，b/2)及相應(yīng)的摩擦界面點(diǎn)(L，b/2)處在制動(dòng)過(guò)程中的時(shí)間-溫度曲線，如圖3。

圖3 ABAQUS仿真時(shí)間-溫度曲線Fig. 3 Simulation time-temperature curve in ABAQUS

時(shí)間間隔為0.1 s，記錄摩擦盤中點(diǎn)相應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)如表2。

表2 摩擦片中點(diǎn)處的溫度值Table 2 Temperature of midpoint in friction plate

利用表2中對(duì)偶鋼片中點(diǎn)各時(shí)間點(diǎn)的溫度參數(shù)反推計(jì)算出摩擦界面的預(yù)測(cè)溫度值，連線并作圓滑處理，得到圖4。

圖4 摩擦界面仿真時(shí)間-溫度曲線及反推時(shí)間-溫度曲線對(duì)比Fig. 4 Comparison of the time-temperature curve obtained by ABAQUS and the one obtained by extrapolation of friction interface

圖4表明：通過(guò)測(cè)量摩擦盤內(nèi)部的溫度場(chǎng)，運(yùn)用外推法預(yù)測(cè)摩擦界面表面溫度，預(yù)測(cè)溫度曲線與實(shí)測(cè)溫度曲線在變化趨勢(shì)上表現(xiàn)了良好的一致性，只是預(yù)測(cè)溫度在峰值存在一定的滯后性。在濕式制動(dòng)器的界面溫度研究中，大部分關(guān)注的是摩擦盤摩擦生熱的最高溫度及該溫度是否會(huì)導(dǎo)致熱失穩(wěn)現(xiàn)象。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者提出利用摩擦盤內(nèi)部溫度場(chǎng)得到制動(dòng)過(guò)程的時(shí)間-溫度曲線，再運(yùn)用外推法預(yù)測(cè)摩擦界面溫度，研究表明該方法切實(shí)可行。

研究從實(shí)驗(yàn)的實(shí)際出發(fā)，采用一維傳熱模型并只設(shè)置了單一的測(cè)溫點(diǎn)等，這樣的簡(jiǎn)化可能會(huì)導(dǎo)致溫度預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差。在今后的研究中，為了更深入的分析及更精確的溫度預(yù)測(cè)，可以采用二維傳熱模型、多個(gè)徑向的溫度采集點(diǎn)及軸向的溫度采集位置等方法，尋找出預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果重合度最高的“關(guān)聯(lián)位置”。

[1] ZAGRODZKI P.Numerical analysis of temperature fields and thermal stress in the friction disk of a multi-disc wet clutch[J].Wear，1985，101：255-271.

[2] PAYVAR P，LEE Y N，MIOKOWYCA W J.Simulation of heat transfer to flow in radial grooves of friction pairs[J].InternationalJournalofHeat&MassTransfer，1994，37(2)：313-319.

[3] 趙文清，王春生.濕式多盤制動(dòng)器研究?jī)?nèi)容的綜述[J].兵工學(xué)報(bào)，2003，24(1)：111-114.

ZHAO Wenqing，WANG Chunsheng.A review of relevant studies on wet multiple brakes[J].ActaArmamentarii，2003，24(1)：111-114.

[4] 張志剛.關(guān)于濕式離合器幾個(gè)工作特性研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2010.

ZHANG Zhigang.StudyonSeveralWorkingCharacteristicsofWetClutch[D].Hangzhou：Zhejiang University，2010.

[5] 李非雪，張文明，方湄.測(cè)量濕式多片制動(dòng)器摩擦表面的溫度分布[J].礦山機(jī)械，2000，12：56-58.

LI Feixue，ZHANG Wenming，F(xiàn)ANG Mei.Measuring wet multi-plate brake friction surface temperature distribution[J].Mining&ProcessingEquipment，2000，12：56-58.

[6] 郭海偉，郝曉劍，周漢昌，等.溫度外推在瞬態(tài)高溫測(cè)試中的應(yīng)用[J].儀表技術(shù)與傳感器，2011，7：73-75.

GUO Haiwei，HAO Xiaojian，ZHOU Hanchang，et al.Application of extrapolation in measuring transient high-surface temperature[J].InstrumentTechniqueandSensor，2011，7：73-75.

[7] 胡漢平.熱傳導(dǎo)理論[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010.

HU Hanping.HeatConductionTheory[M].Hefei：Press of University of Science and Technology of China，2010.

[8] 胡漢平，程文龍.熱物理學(xué)概論[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2006.

HU Hanping，CHENG Wenlong.IntroductiontoThermalPhysics[M].Hefei：Press of University of Science and Technology of China，2006.

(責(zé)任編輯：田文玉)

Temperature Prediction of Friction Interface of Wet Brake Based on Extrapolation

JIA Ce，LU Shiqiu，LUO Tianhong

(School of Mechanotronics & Vehicle Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P.R.China)

Combined with the initial conditions and boundary conditions during braking，the temperature prediction method of friction interface which used heat transfer theory and extrapolation by measuring the internal temperature field of dual steel disc was proposed，to solve the problem that the temperature of wet brake friction interface is difficult to measure directly.Temperature field of dual steel disc was obtained by ABAQUS simulation software.A node in the friction interface and its corresponding time-temperature curve of middle nodes in internal friction disc were intercepted，and MATLAB software was used to reversely deduce the time-temperature curve of the predicted interface.The simulation results show that the time-temperature curve predicted by the proposed method and the measured time-temperature curve are in good agreement in the trend of change.

traffic engineering; wet brake; temperature prediction; extrapolation

2016-03-03；

2017-01-19

賈 策(1957—)，男，重慶人，副教授，主要從事汽車設(shè)計(jì)制造與仿真方面的研究。E-mail：13983832669@163.com。

盧師秋(1989—)，男，廣西玉林人，碩士研究生，主要從事濕式制動(dòng)器熱機(jī)耦合分析研究。E-mail：952683635@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.20

U467.3；TP212

A

1674-0696(2017)06-121-04