☉安徽淮北師范大學數(shù)學科學學院 張 昆

☉江蘇揚州中學 張乃達

設(shè)計結(jié)構(gòu)性初始問題的實踐與探索
——數(shù)學教師專業(yè)成長的視點

☉安徽淮北師范大學數(shù)學科學學院 張 昆

☉江蘇揚州中學 張乃達

數(shù)學教學所要傳授的知識相對固定（其最低限度已經(jīng)寫入《課程標準》，從而有據(jù)可查）.但是，運用什么樣的方式來傳授這種已經(jīng)設(shè)定了的知識，卻隨著教師所萌生與定型的教學理念、預(yù)設(shè)的教學目標、持有的教學觀念、獲得的教學經(jīng)驗、采用的教學方式等的不同而不同；隨著理解特定數(shù)學知識性質(zhì)、揣摩學生掌握特定知識性質(zhì)時繞不過去的認知方式、估計學生發(fā)生知識時的現(xiàn)場思維活動意向與動機等的不同而不同.據(jù)此存在多種選擇余地，不同的教學設(shè)計對發(fā)揮數(shù)學知識的教育價值，促進學生數(shù)學素質(zhì)發(fā)展的結(jié)果大相徑庭、迥然有別.本文從教學設(shè)計實踐的角度，討論設(shè)計結(jié)構(gòu)性初始問題.

一、初始問題的作用及其優(yōu)劣判斷的標準

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，從本質(zhì)上說，數(shù)學活動是一種思維活動，而數(shù)學思維活動又集中地表現(xiàn)為提出問題、分析問題與解決問題的過程.因此，從某種意義上說，數(shù)學教學設(shè)計就是數(shù)學問題的設(shè)計.它的中心任務(wù)就是要設(shè)計出一個（或一組）問題，從而把教學過程組織成為提出問題、分析問題與解決問題的連續(xù)的探究活動過程，為學生營造出一種思維場域或空間，啟發(fā)學生在分析、問題解決問題的過程中做數(shù)學、學數(shù)學，從而增長知識、發(fā)展能力、提高素質(zhì).因此，有效的數(shù)學教學設(shè)計，教師的主要責任（或任務(wù)）就在于設(shè)計好一個初始問題，從而為學生展開思維活動提供一個廣闊的空間，指引一個正確的方向，接下來教師要做的就是放手讓學生去思考、去探索、去嘗試、去發(fā)現(xiàn)，在某些關(guān)鍵環(huán)節(jié)處，適當啟發(fā)，而不要多加干預(yù).應(yīng)該相信，學生通過思考、探索、嘗試，一定會為數(shù)學課堂活動提供豐富的素材，其本身就是一堂生動的富有教育意義的數(shù)學課.

由此可知，設(shè)計好一個初始問題就從根本上規(guī)劃好了一節(jié)課的整個活動軌道，因為學生解決初始問題的活動是按照一定的規(guī)律展開的.初始問題向?qū)W生提供了數(shù)學課堂思維活動的支點，從這個初始問題出發(fā)，到發(fā)生知識結(jié)論之間可能還會有不少中介過渡性問題，學生將基于探究這個初始問題而獲得一系列新問題，這些新問題不可能擺明在那里，它需要利用猜想等手段從初始問題的規(guī)定性及其發(fā)現(xiàn)活動的規(guī)律性中揭示出來，學生對自己探究發(fā)現(xiàn)的那些素材進行辨別選擇，從而確定基于初始問題而發(fā)展出來的有價值的新問題，這對學生的創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)等的培養(yǎng)具有極其重要的意義.可以說，在初始問題確定之后，一節(jié)課的大體發(fā)展方向和框架就已經(jīng)被確定了——學生就會按照自身的思維邏輯展開了.

因此，研究者主張教師在教學設(shè)計時，一定要通過悉心探索、深思熟慮，找到并設(shè)計好初始問題，以及解決初始問題的概略性方案（大多數(shù)情況下不止一個）和可能準備使用的幾種適應(yīng)學生狀況的思維模式以后，再重點弄清關(guān)鍵部分的細節(jié)，就可以去上課了.當然，在具體的課堂教學活動過程中，由于學生群體的差異性及其思想的創(chuàng)造性，教師在教學時可能會遇到不少意外情況，這些正是學生通過探究所發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性成果，但是，只要教師秉持啟發(fā)探究活動的原則，不回避問題與矛盾，就一定會上好課，而且會出乎意料地精彩、自然和富有創(chuàng)造性.

由此看到，初始問題的作用不僅僅只是在于達到“創(chuàng)設(shè)問題情境”與“引入新課”的目的，而且決定了一節(jié)課的節(jié)奏——幾個小高潮（中間過渡性問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)節(jié)點）的組成，并且規(guī)劃了推進一節(jié)課的行進方向.因此，它不僅僅只是（“戲”）課的“開場鑼鼓”，而且也是（“戲”）課的本身.初始問題在教學設(shè)計活動中具有如此重要的作用，因此，數(shù)學教師一定要重視初始問題的設(shè)計，形成教學經(jīng)驗，提升設(shè)計水平，為此，研究者通過長時間的實踐與思考，提出判斷一個好的初始問題的幾項標準：

其一，初始性.初始問題是作為數(shù)學教學起點的問題，如果不具備初始性，就勢必掩蓋初始問題產(chǎn)生以前的思維過程，因此，初始問題必須是能夠?qū)е聰?shù)學概念、定理、法則、方法與觀念得以產(chǎn)生的問題.其二，載體性.由初始問題所引發(fā)的思維活動（包括解決初始問題的活動）構(gòu)成一節(jié)課的主體，因此，初始問題是課的載體與框架.為了做到這一點，初始問題必須具有很大的思維容量、足夠多的思維層次.這不僅要求問題具有探究性、非常規(guī)性，而且要具有易啟動性.其三，結(jié)構(gòu)性.好的初始問題（特別是在中學階段）不應(yīng)該是一個孤零零的問題，它應(yīng)該與數(shù)學知識體系血肉相連，應(yīng)該具有深刻的背景（例如，蘊含豐富的數(shù)學思想），能揭示新舊知識之間的聯(lián)系.

二、兩個課例

長期的數(shù)學教師實踐的啟示又使我們認識到，總的說來，有兩條渠道可以導(dǎo)致新的數(shù)學知識產(chǎn)生.其一，在應(yīng)用數(shù)學知識解決現(xiàn)實實際問題的活動過程中，相應(yīng)地，這種發(fā)生數(shù)學知識的特點構(gòu)成了應(yīng)用型的初始問題，也是我們通常所說的“創(chuàng)設(shè)問題情境”；其二，在進一步完善與發(fā)展數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的活動過程中，學生從已經(jīng)掌握了的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生新知識，這種發(fā)生數(shù)學知識的特點構(gòu)成了結(jié)構(gòu)型的初始問題，年級越高，教師越應(yīng)該考慮創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)性的初始問題.本研究主要探索設(shè)計好結(jié)構(gòu)性初始問題，從而提升數(shù)學課堂教學的有效性.那么，如何設(shè)計結(jié)構(gòu)性初始問題呢？我們選擇從教學實踐中的課例出發(fā)展開問題的研究.

課例1：數(shù)軸定義.

師：有理數(shù)組成：負有理數(shù)；0；正有理數(shù).（板書）

師：（初始問題）今天，可以用一直線上的點表示有理數(shù)嗎？

生1：負數(shù)、正數(shù)都無限多，0只有一個，在MN上任取一點O，規(guī)定它表示0（如圖1）.

師：如此，點O將直線MN分成三部分，自身表示0，稱點O為“原點”.于是，負、正數(shù)該由射線OM或射線ON（除端點O）上的點來表示.究竟哪一條射線上的點表示負數(shù)，哪一條射線上的點表示正數(shù)呢？（學生想出許多區(qū)分方案）

師：這些方案中，哪種更簡單、更實用？

生：用箭頭！

師：在圖1的直線MN上，畫一個箭頭.規(guī)定，用具有箭頭的射線上的點表示正數(shù)，反之，表示負數(shù).稱箭頭為“正方向”（如圖3）.

師：在圖2中表示有理數(shù)+2？（兩個同學各自選擇不同的點A和點B表示+2，如圖3）

師：哪一個才是表示+2的點？（學生決定用一把“尺子”來裁決，以原點O為起點，在具有正方向的那條射線上次第量兩“尺子”，規(guī)定“尺子”落腳的終點C為表示+2的點，如圖4）

圖3

圖4

師：“尺子”是一個度量長度的“單位”，稱之為“單位長度”.

師（板書）：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.

課例2：零指數(shù).

問題1：（復(fù)習）計算a8÷a5.生1：a8÷a5=a8-5=a3.師：理由是什么？生1：同底數(shù)冪的除法法則，即am÷an=am-n（m、n是正整數(shù)）（*）.

問題2：（初始問題）計算a4÷am.生2：a4÷am=a4-m.

師：根據(jù)是什么？

生2：法則（*）.

師：好.當m=1時，a4-m=a4-1=a3；當m=4時，a4-4=a0；當m= 5時，a4-5=a-1；….這里，a0、a-1具有怎樣的意義呢？

生：……

師：a3是什么意義？a0是否表示0個a相乘呢？a-1是否表示負1個a相乘呢？

生3：不能.

師：那么a0究竟表示什么意義呢？既然不知道它的意義，上面的做法就有問題了……

生3：做錯了.

師：錯在哪里呢？既然你是根據(jù)法則做的，又為什么會出錯呢？

生4：法則（*）中少了一個條件m＜n.

師：生2忘記了法則（*）成立的條件.現(xiàn)在證明一下法則（*）.（學生運用“回到定義去”的方法加以證明）

師：那么a4-m究竟等于什么呢？（有人提出要討論）師：因為當問題不能全部解決時，可以使用討論的方法，一部分一部分來解決.如何討論？

生5：分m＜4、m=4、m＞4三種情形討論.當m＜4時，a4÷ am=a4-m……

師：那么，當m≥4時呢？

生6：無意義.

師：無意義嗎？比如，當m=4時，a4÷am=1；當m=5時，，怎么說無意義呢？

生7：當m=4時，a4÷am=1；當m＞4時，

師：對！當m=4時，并不是題目無意義，題目的意義是明確的，是同底數(shù)冪的除法.沒有意義的東西只是a0、a-1等形式.過去所定義的正整數(shù)冪已經(jīng)不適用了.因此，

師：如此看來，a4÷am這么簡單的問題，都要分三步討論，太不方便了.能否簡化它？如此一來就要擴大冪的概念，從現(xiàn)有的正整數(shù)冪的概念出發(fā)，擴大到整數(shù)冪概念（即規(guī)定a0、a-1、a-2等的意義），進而，將來還要將其擴大到有理數(shù)冪如等，這就是本節(jié)課的教學任務(wù)（.下略）

三、兩個結(jié)構(gòu)型初始問題課例設(shè)計的心路歷程

本研究的主題要旨是基于教師教學設(shè)計的專業(yè)成長的視角，它需要數(shù)學教師通過自己的教學活動實踐完善教學設(shè)計技藝，從教育理論上形成教學設(shè)計的某些有價值的理念，并且要結(jié)合技藝與理念形成教學設(shè)計思想，據(jù)此，探討一個教師專業(yè)成長的規(guī)律、自我努力的方向及其實現(xiàn)途徑.為此，研究者描述這兩個結(jié)構(gòu)型初始問題設(shè)計的心路歷程，以總結(jié)經(jīng)驗，形成可以交流與理解的文字表達，從而期望啟發(fā)廣大數(shù)學教師專業(yè)成長的努力方向，盡可能地尋得教學設(shè)計的規(guī)律性認識，減少摸索的環(huán)節(jié)，增加專業(yè)成長的速度.

關(guān)于課例1：研究者第一次教授“數(shù)軸”定義時，談不上對這一知識點有多深刻的理解，教學設(shè)計時，就回想起自己學習時教師的教學情景（記得當時老師采用了“溫度計”作為類比的實物原型；教材也是如此利用溫度計的）.研究者照貓畫虎，對于這些東西沒有辨別能力，當然也不可能往深處想，也就使用“溫度計”可以讀出溫度數(shù)值的特點，將其對應(yīng)于“數(shù)軸”的“三要素”分別加以解釋說明，這種設(shè)計教學的效果如何，自己找不到評判的依據(jù)，做不了評判.如此，很長時間都是采用這種方式教學，直到1987年，縣級初一年級數(shù)學競賽的一道填空題：“‘數(shù)軸’定義中的‘正方向’的作用是________.”我校選手全軍覆沒，這一事實警醒研究者，使自己意識到這種“數(shù)軸”定義的教學途徑肯定存在問題，因為學生對這一知識點沒有真正地理解，研究者在相當長時間里一直受它的困擾.

有一天夜里醒來，又想到了“數(shù)軸”定義的教學設(shè)計問題，突然明白了所謂“數(shù)軸”不就是將有理數(shù)用一直線上的點來表示嗎？那么，引入“三要素”不就是為了保證每一個有理數(shù)都可以用這條直線上的一個點的精確位置來表示嗎（現(xiàn)實問題促動了研究者對教材的深入理解，這是教材分析結(jié)果，這種分析中的靈機一動，似乎是在無意識中進行的，其實是研究者很長時間內(nèi)專注思慮的結(jié)果，它將會提示學情分析）？教學設(shè)計的過程不就是重在突出“三要素”的個性功能及其整合而形成整體功能的過程嗎？如此，這種知識的結(jié)構(gòu)-功能分析為課例1的教學設(shè)計流程的本質(zhì)奠定了最初的設(shè)計理念的基礎(chǔ).于是，結(jié)構(gòu)性初始問題的那粒種子已經(jīng)躍然心間了.

由此，我們也看到，教材分析的艱難，過去筆者所知道的東西，只是“數(shù)軸”定義字面上的含義，是一種陳述性的知識，它將內(nèi)涵豐富的思想內(nèi)容遮蔽在這十九個字當中.其實，對有理數(shù)概念所內(nèi)含的要素的不同特點及其構(gòu)成環(huán)節(jié)與數(shù)軸“三要數(shù)”將一條直線劃分成三個部分的特點及其構(gòu)成環(huán)節(jié)的關(guān)系沒有真正的結(jié)構(gòu)性的把握，就不可能設(shè)計出有價值的初始問題.到此時，筆者才算是在較深的層次上理解了“數(shù)軸”的定義，它需要不斷地反思，做有心人.研究者在現(xiàn)實的結(jié)果促動下，對于數(shù)軸定義結(jié)構(gòu)的思考達到了如此的程度，仿佛在我的大腦中設(shè)置了一個極強的磁場，任何具有教學設(shè)計思想價值要素的“鐵屑”飛過，都難逃捕獲，心念所動，產(chǎn)生的一絲一毫的貢獻都聚焦到對這一知識的理解上來了.

如此，研究者加深了理解“數(shù)軸”定義的層次結(jié)構(gòu)，弄清楚了組成有理數(shù)的元素結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介與組成“數(shù)軸”定義知識點結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介之間的聯(lián)系，從而提供設(shè)計結(jié)構(gòu)型初始問題的有用材料.但是，這還只是處于對知識的一種理解的層面，不過，達到了如此理解知識的層面，為設(shè)計結(jié)構(gòu)型初始問題提供了基礎(chǔ)與動力，為思想資源的積累與改進提供了方向.那么，如何通過教學設(shè)計將如此的理解化為引導(dǎo)學生發(fā)生“數(shù)軸”定義認識的心理活動過程呢？

由于筆者長年學寫數(shù)學教學論文，接觸了數(shù)學教育教學理論，對皮亞杰的《發(fā)生認識論原理》一書尤其著迷，這在更深層次影響著教學設(shè)計的意向與理念，由此，推敲學生發(fā)生“數(shù)軸”定義認識的心理活動環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)由負有理數(shù)、0與正有理數(shù)三個不同類型的要素所構(gòu)成，學生發(fā)生認識活動是“由特殊到一般”的方式展開心理環(huán)節(jié)的，在有理數(shù)的這三種類型要素中，0是一個特殊的要素，可以任取直線上的點O表示，構(gòu)造出“原點”；以此為支點，由目標（呈觀念形態(tài)）的導(dǎo)向，可以次第構(gòu)造“正方向”與“單位長度”；理清了學生發(fā)生“數(shù)軸”概念的心理活動環(huán)節(jié)，最終確定了“結(jié)構(gòu)型初始問題”的具體表達，“可以用一直線上的點表示有理數(shù)嗎？”從這個課堂教學課例上看，在這個結(jié)構(gòu)型初始問題的貫穿下，學生發(fā)生數(shù)軸的認識自然、流暢，提高了教學的有效性.

關(guān)于課例2：1991年，早期發(fā)生學生數(shù)學觀念教學實驗組在江蘇油田中學舉行研討會.學校的老師們臨時提出讓研究者上一節(jié)觀摩課，課安排在上午第二節(jié)，課題是“零指數(shù)”.第一節(jié)是另外一位老師的公開課，我一邊聽，一邊準備自己的課.由于研究者一直是高中教師，以前沒有研究過零指數(shù)的教學，當仔細審視這個知識點時發(fā)現(xiàn)，它是一節(jié)很難上的課.零指數(shù)的知識內(nèi)涵中蘊含著極其豐富的思想意義，是對學生進行數(shù)學觀念教學的極好載體.可是要讓初二學生了解它的思想意義卻不是一件容易的事.作為早期發(fā)展學生數(shù)學觀念的實驗課，當然不能硬性地讓學生接受零指數(shù)的定義，因此，這節(jié)課的教學設(shè)計是一個相當困難的問題.研究者經(jīng)過分析認識到，關(guān)鍵在于要讓學生體會到引入零指數(shù)的必要性，而這種必要性是不可能通過教師的講解讓學生理解清楚的.恰恰相反，這樣的課，常常是教師講得愈多，學生愈糊涂.

出路在哪里？在于要設(shè)計一個初始問題，顯然，這個初始問題不是應(yīng)用型問題，而必須是結(jié)構(gòu)型問題，因為它是數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)性決定的，因此，啟發(fā)學生在解決問題的過程中感受到建立零指數(shù)的必要性尤為重要.那么，應(yīng)該設(shè)計出一個什么樣的結(jié)構(gòu)性初始問題呢？研究者想了一個又一個問題，都不能滿足一個好的初始問題的標準，自然被自己否定了.這時，這位老師的公開課就要下課了，可是，研究者依然沒有找到合適的結(jié)構(gòu)性初始問題，不免產(chǎn)生了幾分緊張的感覺.

在最后的時間里，研究者非常冷靜地對問題進行了又一輪分析，心念所動的是，課本上的講法為什么行不通呢？這是因為課本中采用的計算a5÷a8①的問題，學生可以自然輕松地運用分式的工具解決它，根本不能啟發(fā)學生想到“冪的運算法則”（a5÷a8=a5-8=a-3）的建構(gòu)活動；而計算a8÷a5②類的問題時學生又可以順利自覺地使用“冪的運算法則”解決它.如此學生對這兩者之間的聯(lián)系無法整合在一起，陷入了進退維谷的處境.至于像課本上那樣，把計算①與建構(gòu)新的“冪的運算法則”這兩個問題統(tǒng)一起來考慮，學生是根本想不到的，也是很難那樣理解的（這正是課本上的講解方法不能被學生接受的原因之所在）.

思考至此，一個念頭急如電火般地在腦中閃現(xiàn)了，應(yīng)該將①和②兩個計算性問題整合起來，變成一個新問題.于是，研究者在這種教學急智的促動下，迅速地找到了合適的結(jié)構(gòu)型初始問題，這就是計算a4÷am的結(jié)果“a4-m（m是正整數(shù)）”.直到此時，教學設(shè)計的基本框架已經(jīng)形成了，研究者意識到，課堂教學的進程環(huán)節(jié)，就已經(jīng)被這一初始問題規(guī)劃好了，這些細節(jié)其實沒有必要加以詳細地設(shè)計了.與此同時，下課鈴響了，于是，研究者滿懷信心地走進了課堂.課例2的現(xiàn)實教學實踐表明，在這個結(jié)構(gòu)型初始問題的探究活動中，為學生規(guī)劃出了非常好的思維空間，獲得了很好的教學效果.

四、設(shè)計結(jié)構(gòu)型初始問題的主要技術(shù)要求

從這兩個比較成功的教學設(shè)計的課例中可以看出，初始問題如此重要，它奠定了一節(jié)課的教學活動的基調(diào)，是實現(xiàn)一節(jié)數(shù)學課的教學目標的重要憑依，規(guī)劃著一節(jié)課的主要環(huán)節(jié)，是一節(jié)課教學活動環(huán)節(jié)推進的原始動力及不斷補充動力的基礎(chǔ)，于是，決定了一節(jié)課的效率與效果，也幾乎決定了一節(jié)課的成敗.因此，是教師專業(yè)成長的一個起始的、非常重要的環(huán)節(jié)，也是教師專業(yè)成長的重要標志之一.教師在關(guān)于某一個知識點的教學活動時，能否設(shè)計出合理、合適的初始問題，標志著教師駕馭一節(jié)數(shù)學課的技藝與能力.那么，設(shè)計出合理的結(jié)構(gòu)型初始問題對教師提出了哪些主要技術(shù)要求呢？

其一，分析知識的能力.數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與它所展示在師生面前的（數(shù)學化信息所組成的）現(xiàn)象往往相差甚遠，我們把數(shù)學知識結(jié)構(gòu)稱為真知，而把這種結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出來的現(xiàn)象成為“熟知”，在教學設(shè)計時，我們往往以“熟知”為“真知”，造成了設(shè)計不出合理、合適的初始問題.例如，課例1中，當研究者沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)軸定義的真正結(jié)構(gòu)構(gòu)成時，只能以溫度計為類比的原型，模擬它把數(shù)軸的定義傳遞給學生，但這只是人云亦云的“熟知”，無怪乎通過如此教學活動，學生依然對數(shù)軸“三要素”的作用一無所知.但是，我們大多數(shù)時候都是被問題的表象所遮蔽，想獲得數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的本質(zhì)絕非易事，需要我們數(shù)學教師做出極大努力.

其二，分析學情的能力.分析知識，把握知識本質(zhì)結(jié)構(gòu)，為教師設(shè)計初始問題提供了客觀的物質(zhì)性骨架，在此基礎(chǔ)上，教學需要充分估計學生發(fā)生數(shù)學認知的心理活動環(huán)節(jié)，教師必須透過學生的思維來透視自己所設(shè)計的初始問題.此時，最為主要的技藝是與學生進行“心理換位”.所謂“心理換位”，就是教師在進行知識的教學設(shè)計時，設(shè)身處地地站在學生的立場上，摹仿學生的心理去探尋與獲取知識.教師把自己設(shè)想成學生，體會學生已經(jīng)掌握的知識，思考問題的能力與模式，處理問題時的心理活動經(jīng)驗等.教師要將自己在學習這一知識之后獲得的東西（知識、思維能力與經(jīng)驗等）假想成一無所知，以此來揣摩學生知識的發(fā)生過程.在課例2中，教師設(shè)計初始問題的心理活動，就是運用“心理換位”的途徑尋找學生觀察、分析問題的視角，最終獲得了“a4-m（m是正整數(shù)）”這個初始問題.

其三，教學設(shè)計的經(jīng)驗.在這種經(jīng)驗中，包含了秉持的教育理念、教學行為方式等.一個初職教師與一個具有幾十年經(jīng)驗的老教師在設(shè)計初始問題上可能具有天壤之別.這兩個課例可以充分說明問題，一個老教師總是充分利用自己的經(jīng)驗，分析知識、分析學情，從而做到設(shè)計初始問題時的恰如其分.

五、簡要結(jié)語

我們知道，教材編制時，受到諸多限制，其中最大限制是依據(jù)知識發(fā)生的最為直接的途徑，從而，很容易造成教師在使用教材進行教學設(shè)計時，僅僅依據(jù)教材的安排，直接將知識傳遞給學生，客觀上形成了學生猶如微機“下載”文件的方式發(fā)生認識，如此，會損傷數(shù)學知識的教育價值.因此，教師在教學設(shè)計時，必須利用教材上提供的知識本質(zhì)，而不拘泥于教材上提供的對于知識的表象上的描述，加以創(chuàng)造性地改建，從而實現(xiàn)“用教材教，而不是教教材”.設(shè)計合理、合適的結(jié)構(gòu)性初始問題，是實現(xiàn)數(shù)學教學目標的重要途徑，也是教師專業(yè)成長的內(nèi)在訴求.

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