☉江蘇錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校 孫學(xué)東

支持深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單：溯源、樣態(tài)、設(shè)計及課堂特征*

☉江蘇錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校 孫學(xué)東

在探尋核心素養(yǎng)落地路徑的過程中，深度學(xué)習(xí)逐漸成為一個實踐焦點.數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.從數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的角度來看，深度學(xué)習(xí)的課堂發(fā)生需要一個供學(xué)生自主探究的載體，目前而言，學(xué)習(xí)任務(wù)單堪為此用.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單來歷如何？它的基本樣態(tài)怎樣？如何設(shè)計？進(jìn)入課堂后又是怎樣促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的？本文試從實踐的角度加以闡述.

一、從“對導(dǎo)學(xué)案實踐改進(jìn)”的角度看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單，有人認(rèn)為是在“基于標(biāo)準(zhǔn)”的教學(xué)過程中實施任務(wù)導(dǎo)學(xué)而產(chǎn)生的，有人認(rèn)為是翻轉(zhuǎn)課堂中伴隨微視頻的制作呈現(xiàn)給學(xué)生的“學(xué)習(xí)任務(wù)包”的一部分，也有人認(rèn)為是在導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的實踐中不斷對導(dǎo)學(xué)案加以改進(jìn)的產(chǎn)物.厘清最早來自何處并不重要，重要的在于：學(xué)習(xí)任務(wù)單確已成為學(xué)生“線上”和“線下”自主學(xué)習(xí)的重要載體.

從“對導(dǎo)學(xué)案實踐改進(jìn)”的角度更有利于我們認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單應(yīng)該具有的內(nèi)涵特征.導(dǎo)學(xué)案作為我國自發(fā)而生的草根實踐成果，在課程改革推進(jìn)的過程中產(chǎn)生了一定的積極作用.但是導(dǎo)學(xué)案因其“師生共用”的特點使得教師為學(xué)生設(shè)計的自主學(xué)習(xí)的方案成了“以教師的教控制學(xué)生的學(xué)”的名義；數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案篇幅龐大，呈現(xiàn)的多是“知識點+練習(xí)題”，學(xué)生只需進(jìn)行記憶模仿、機械訓(xùn)練以獲得考試成績；課堂上導(dǎo)學(xué)案束縛了教師的教學(xué)力，學(xué)生埋頭“填空”減少了參與課堂學(xué)習(xí)的動力.

這樣的導(dǎo)學(xué)案當(dāng)然不能適應(yīng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要，但是它為我們觀察基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單提供了很好的比照對象.一份優(yōu)秀的學(xué)習(xí)任務(wù)單首先要繼承導(dǎo)學(xué)案優(yōu)秀的設(shè)計理念，如注重自主學(xué)習(xí)意識與能力的培養(yǎng)；有明確的目標(biāo)、任務(wù)和反饋信息；提供并指導(dǎo)顯性的自主學(xué)習(xí)方法等.但同時也要簡化導(dǎo)學(xué)案的欄目設(shè)置，謹(jǐn)防學(xué)習(xí)任務(wù)習(xí)題化，解放教師的教學(xué)力和學(xué)生的學(xué)習(xí)力，切實提升自主探究的功能以支持學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單的基本樣態(tài)

基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單是教師設(shè)計的幫助學(xué)生明確自主學(xué)習(xí)目標(biāo)和方法，提供相應(yīng)學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)路徑清單.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單從形式和內(nèi)容上都應(yīng)該是能夠促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)從而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).學(xué)習(xí)任務(wù)單是否需要在課前發(fā)給學(xué)生自學(xué)可以視學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情而定.一份數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單一般包括學(xué)習(xí)指南、學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)檔案等，詳見表1.

表1

其中學(xué)習(xí)指南包含學(xué)習(xí)主題（課題）、達(dá)成目標(biāo)及學(xué)習(xí)方法建議等.學(xué)習(xí)指南應(yīng)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)對象（內(nèi)容）、學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)；通過閱讀“學(xué)習(xí)方法建議”，學(xué)生可以嘗試自主學(xué)習(xí)，并在實踐中反思與修正，逐步形成個性化學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)方法建議有時也可以明確告知學(xué)生課堂學(xué)習(xí)將采取何種組織形式，這將方便學(xué)生有準(zhǔn)備地選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式開展自主學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)指南中的這些欄目不是僵化不變的，比如學(xué)習(xí)方法建議，有時可以放在后面的“學(xué)習(xí)任務(wù)”一項里隨同學(xué)習(xí)任務(wù)一并加以描述，有時只是常規(guī)的或者長期使用的學(xué)法也就沒有必要注明.

學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)習(xí)任務(wù)單的核心，一般包括問題探究和學(xué)習(xí)評估.問題探究是將傳統(tǒng)教學(xué)或者教材、導(dǎo)學(xué)案等的知識點灌輸轉(zhuǎn)化為任務(wù)驅(qū)動、問題導(dǎo)向的自主學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)評估欄目的設(shè)置應(yīng)便于學(xué)生在自主探究之后能夠即時測評學(xué)習(xí)效果.學(xué)習(xí)任務(wù)單不主張讓學(xué)生解很多練習(xí)題，只在當(dāng)學(xué)生解決問題、接近達(dá)成目標(biāo)時，通過解適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行自我評估.

學(xué)習(xí)檔案是學(xué)生自學(xué)之后填寫的學(xué)習(xí)困惑和學(xué)習(xí)反思，它有助于學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題與解決問題，并不斷修正學(xué)習(xí)方法，學(xué)會學(xué)習(xí).

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計及課堂教學(xué)特征

下面以“平行四邊形的判定中考復(fù)習(xí)”為例，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)單，并解讀基于深度學(xué)習(xí)的任務(wù)單進(jìn)入課堂后的教學(xué)特征.

（一）“平行四邊形中考復(fù)習(xí)”學(xué)習(xí)任務(wù)單.

1.學(xué)習(xí)指南.

（1）目標(biāo)達(dá)成：①通過問題1的解決，系統(tǒng)認(rèn)識平行四邊形的性質(zhì)；②在尺規(guī)作圖解決問題2的過程中，重新認(rèn)識平行四邊形的4個判定定理；③通過對問題3的解決，深層次理解平行四邊形的性質(zhì)與判定，并在反例的構(gòu)造中進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊的圖形特征.

（2）學(xué)習(xí)方法建議：①獨立完成任務(wù)單的內(nèi)容，如果對平行四邊形的性質(zhì)與判定方法還不夠清晰，建議查找教材中的相關(guān)內(nèi)容，總結(jié)平行四邊形性質(zhì)與判定的學(xué)習(xí)的具體心得；②課堂上以小組的形式研討“學(xué)習(xí)評估”的題目及問題1、2、3，思考并解決老師當(dāng)堂提供的變式練習(xí).

2.學(xué)習(xí)任務(wù).

（1）問題探究.

問題1：如圖1，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請盡可能多地寫出該圖形中的結(jié)論.

圖1

圖2

問題2：如圖2，已知不共線的三點A、B、C，請用尺規(guī)在點B的右下方作出點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，并說明所作圖形是平行四邊形的依據(jù).（請用盡可能多的方法來完成這個問題的解答）

問題3：如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在①AD∥BC；②AO=CO；③AB=CD中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題.請寫出按題意構(gòu)成的所有命題，如果是真命題，請加以證明；如果是假命題，請舉出反例.

圖3

圖4

（2）學(xué)習(xí)評估.

如圖4，?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.連接AF、EC，則AF與EC有何關(guān)系？請加以證明.

3.學(xué)習(xí)檔案.

填寫自己的學(xué)習(xí)心得，包括自己解題中遇到的困難及豁然開朗的感悟，并簡要記錄哪些問題需要在課堂上提出并解決.

（二）深度學(xué)習(xí)視角的學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計及教學(xué)解讀.

深度是指觸及事物本質(zhì)的程度，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征是觸及數(shù)學(xué)知識的底部與本質(zhì).因此，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不是要加深學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度、加重學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，它不僅是一個學(xué)習(xí)內(nèi)容的概念，還是學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)評價的概念.

1.促進(jìn)學(xué)生高階思維的訓(xùn)練是學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計的本意.

布盧姆將認(rèn)知領(lǐng)域的知識分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，后三者是高階思維目標(biāo)層級.深度學(xué)習(xí)是基于理解之上更多關(guān)照分析、評價與創(chuàng)造層面的高階思維，它的目標(biāo)指向就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).以往的課堂教學(xué)大致是這樣的：復(fù)習(xí)舊知，引入新知，講授新知，下課前布置作業(yè)，課堂上很少有機會開展高階思維的訓(xùn)練.設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單旨在通過學(xué)生自我梳理一些記憶、理解層面的知識為課堂上深入研討問題促進(jìn)高階目標(biāo)的達(dá)成奠定基礎(chǔ)、贏得時間.圖5清晰地反映了學(xué)習(xí)任務(wù)單在學(xué)習(xí)時間分配和目標(biāo)達(dá)成上是如何保障深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生的.

圖5

上述學(xué)習(xí)任務(wù)單就提供了課堂上深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生的機會.問題1是引導(dǎo)學(xué)生自己梳理平行四邊形的性質(zhì)；問題2是對平行四邊形判定方法的回顧與應(yīng)用；問題3是從3個條件中選取2個作為已知，構(gòu)成判定平行四邊形的命題，組成的3個命題中的1個真命題的證明和①與③作為條件的假命題的反例的列舉不是太困難，但能夠促進(jìn)學(xué)生深入理解平行四邊形的圖形特征.最重要的是，學(xué)生自主梳理了這些核心概念和基本原理后，課堂上就有了深入學(xué)習(xí)以下問題及其變式的知識和時間的基礎(chǔ)和保障——問題3的②和③作為條件構(gòu)成的假命題的反例的列舉如同問題2學(xué)生解答的不完整及理解的膚淺，它們將成為課堂深入研討的生長點，也是高階目標(biāo)達(dá)成的起點.

2.設(shè)置有意義聯(lián)接的問題是學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計的核心.

章建躍在“2016年青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動”總結(jié)中認(rèn)為：“許多課采用課前導(dǎo)學(xué)案，而導(dǎo)學(xué)案的質(zhì)量又不高……導(dǎo)學(xué)案應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)任務(wù)單的形式呈現(xiàn)，內(nèi)容是啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的問題和提示語，核心是提好問題！”導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容往往是“概念填空+題目”，顯然不能起到將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)任務(wù)的作用.好的問題就是有意義的、探查知識間關(guān)聯(lián)的、驅(qū)動學(xué)習(xí)不斷深入的問題.設(shè)置有意義聯(lián)接的問題促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)正是學(xué)習(xí)任務(wù)單與導(dǎo)學(xué)案的本質(zhì)區(qū)別，也是學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計的核心.

學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計的一般是勾連原始知識和概念的問題，課堂教學(xué)中需要教師結(jié)合學(xué)情對問題進(jìn)行深化或變式.問題1是梳理平行四邊形的性質(zhì)，這個問題不是簡單地填空寫上幾個概念，它是開放的，也正因為此，需要教師在課堂上對問題進(jìn)行聚焦與深化.比如，可以在問題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式：如圖6，已知?ABCD，AB=4，AD=8，過O作OE⊥BD交AD于E.（1）求△ABE的周長；（2）若∠BAD=120°，求△ABE與△DBE的面積之比.在周長和面積問題的處理中，平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)獲得了綜合運用，學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的理解會進(jìn)一步提升.問題2是用尺規(guī)作平行四邊形，學(xué)生可以獲得其中的部分方法，課堂上交流后會發(fā)現(xiàn)，4種方法其實就是4個平行四邊形判定定理，教師要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：教材之所以不將“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”作為定理來使用，可能也有它不能通過尺規(guī)直接作出平行四邊形的原因.平行四邊形的判定方法在尺規(guī)作圖的過程中獲得了進(jìn)一步的分析和評價.問題3是對問題2的拓展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反例與證明同樣重要，甚至于舉反例比證明更困難，因為它需要逆向思維和創(chuàng)造性思維，它更能鍛煉學(xué)生對概念和圖形結(jié)構(gòu)的全面且深刻的理解.課堂上在學(xué)生交流解決了問題3后，可以對問題再做深化：平行四邊形研究的是邊、角、對角線，問題3中已有了邊和對角線的條件，如果再加角的條件“④∠BAD=∠DCB”，其他信息不變，又該怎么處理？構(gòu)造反例的過程中初中階段幾何的核心知識全等、旋轉(zhuǎn)、圓周角等都可以在這個問題中得到綜合運用.

圖6

3.轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)和評價方式是基于學(xué)習(xí)任務(wù)單教學(xué)的關(guān)鍵.

深度學(xué)習(xí)是與淺層學(xué)習(xí)相對的學(xué)習(xí)方式，在相同難度的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能采用淺層的學(xué)習(xí)方式，也可能采用深度學(xué)習(xí)的方式，但是他們掌握的效果是有很大差異的.學(xué)習(xí)專家愛德加·戴爾在學(xué)習(xí)的金字塔模型中列出了七種由表層至深層的學(xué)習(xí)方式：聽講、閱讀、聲音（或圖片）、示范、小組討論、做中學(xué)（實際演練）和教別人（馬上應(yīng)用）.學(xué)習(xí)效果在30%以下的學(xué)習(xí)者最常用的是個人學(xué)習(xí)、簡單記憶，而學(xué)習(xí)效果在50%以上的則是團隊學(xué)習(xí)、主動參與學(xué)習(xí)和實踐性學(xué)習(xí).

學(xué)習(xí)任務(wù)單提供的是結(jié)構(gòu)化的、有意義的知識內(nèi)容，但是如果課堂教學(xué)的重心不是由教師及其教轉(zhuǎn)向?qū)W生和學(xué)習(xí)本身，學(xué)生習(xí)得的依然會是零散的、孤立的知識.為此，課堂上應(yīng)該有更多的時間讓學(xué)生討論、演練和應(yīng)用.比如，上述學(xué)習(xí)任務(wù)單中的3個問題都具有開放性，學(xué)生之間的討論可以互補和相互激發(fā)，從而解決或發(fā)現(xiàn)新的問題；學(xué)生在問題的變式和深化中當(dāng)堂演練可以在應(yīng)用中促進(jìn)知識的鞏固并與相關(guān)的知識聯(lián)合形成結(jié)構(gòu)性的能力.尺規(guī)作圖、舉反例等在獨立學(xué)習(xí)、同伴研討等學(xué)習(xí)方式的支持下能夠達(dá)成分析、評價、創(chuàng)造的目標(biāo)層級.

實踐中，課堂教學(xué)評價已經(jīng)由終結(jié)性評價逐漸關(guān)注形成性評價，但是簡單的贊揚等淺層的評價開始泛濫.基于學(xué)習(xí)任務(wù)單的數(shù)學(xué)教學(xué)評價需要有數(shù)學(xué)味的、引導(dǎo)性的即時性評價，這種即時性的評價可以反饋學(xué)生實際演練的目標(biāo)達(dá)成度，引領(lǐng)思維的批判性，指明探究的深化方向.比如，上述學(xué)習(xí)任務(wù)單“學(xué)習(xí)評估”中的題目，學(xué)生可以用兩次全等來處理；可以是一次全等加一次判定平行四邊形，而判定平行四邊形的方法又有多種；也可以是用面積法證明AE=CF，進(jìn)而證明平行四邊形獲得AF和CE的關(guān)系.多樣的證明方法里有一般法和特殊法，有思路簡潔、明了的方法也有“繞彎子”的方法，反饋出來的這些問題，都需要教師用專業(yè)的眼光進(jìn)行即時性的評價與引導(dǎo).再比如，問題3的條件③AB=CD和④∠BAD=∠DCB組成的命題“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”，在構(gòu)造反例時學(xué)生畫出如圖7所示的圖形（即?ABCD，而DC=DC′，∠C′=∠C=∠A），教師就要給予評價：構(gòu)造反例的意識已經(jīng)很明確了，方向也是可圈可點的，但是點C′是否能同時滿足DC=DC′、∠C′=∠C這兩個條件？學(xué)生意識到只能按照一個條件構(gòu)造輔助線，其余條件需要根據(jù)作出的輔助線加以證明，這是幾何問題處理的一個基本原則.比如作△BCD的外接圓，很容易得到點C′滿足∠C′=∠C，但無法滿足DC=DC′（即圖7中B、C、C′、D四點不可能共圓）；同樣，如果DC=DC′，就無法得到∠C′=∠C.然而“邊邊角”確實不能證明△ABD≌△CDB，這個反例該如何獲得？在教師指明探究方向的情況下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以這樣處理：如圖8，?ABCD中，將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)使點D落在AD上的點D′處，顯然，新的四邊形ABC′D′滿足條件，但不是平行四邊形.

圖7

圖8

本文所述的只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單一般的樣態(tài)、設(shè)計及課堂特征，實踐中，需要更多地考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生情況，但是為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真實發(fā)生而設(shè)計教學(xué)應(yīng)該是一條基本主線.

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