☉江蘇錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孫學(xué)東

支持深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單：溯源、樣態(tài)、設(shè)計(jì)及課堂特征*

☉江蘇錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 孫學(xué)東

在探尋核心素養(yǎng)落地路徑的過(guò)程中，深度學(xué)習(xí)逐漸成為一個(gè)實(shí)踐焦點(diǎn).數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程.從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)看，深度學(xué)習(xí)的課堂發(fā)生需要一個(gè)供學(xué)生自主探究的載體，目前而言，學(xué)習(xí)任務(wù)單堪為此用.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單來(lái)歷如何？它的基本樣態(tài)怎樣？如何設(shè)計(jì)？進(jìn)入課堂后又是怎樣促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的？本文試從實(shí)踐的角度加以闡述.

一、從“對(duì)導(dǎo)學(xué)案實(shí)踐改進(jìn)”的角度看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單，有人認(rèn)為是在“基于標(biāo)準(zhǔn)”的教學(xué)過(guò)程中實(shí)施任務(wù)導(dǎo)學(xué)而產(chǎn)生的，有人認(rèn)為是翻轉(zhuǎn)課堂中伴隨微視頻的制作呈現(xiàn)給學(xué)生的“學(xué)習(xí)任務(wù)包”的一部分，也有人認(rèn)為是在導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的實(shí)踐中不斷對(duì)導(dǎo)學(xué)案加以改進(jìn)的產(chǎn)物.厘清最早來(lái)自何處并不重要，重要的在于：學(xué)習(xí)任務(wù)單確已成為學(xué)生“線上”和“線下”自主學(xué)習(xí)的重要載體.

從“對(duì)導(dǎo)學(xué)案實(shí)踐改進(jìn)”的角度更有利于我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單應(yīng)該具有的內(nèi)涵特征.導(dǎo)學(xué)案作為我國(guó)自發(fā)而生的草根實(shí)踐成果，在課程改革推進(jìn)的過(guò)程中產(chǎn)生了一定的積極作用.但是導(dǎo)學(xué)案因其“師生共用”的特點(diǎn)使得教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的自主學(xué)習(xí)的方案成了“以教師的教控制學(xué)生的學(xué)”的名義；數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案篇幅龐大，呈現(xiàn)的多是“知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題”，學(xué)生只需進(jìn)行記憶模仿、機(jī)械訓(xùn)練以獲得考試成績(jī)；課堂上導(dǎo)學(xué)案束縛了教師的教學(xué)力，學(xué)生埋頭“填空”減少了參與課堂學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

這樣的導(dǎo)學(xué)案當(dāng)然不能適應(yīng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要，但是它為我們觀察基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單提供了很好的比照對(duì)象.一份優(yōu)秀的學(xué)習(xí)任務(wù)單首先要繼承導(dǎo)學(xué)案優(yōu)秀的設(shè)計(jì)理念，如注重自主學(xué)習(xí)意識(shí)與能力的培養(yǎng)；有明確的目標(biāo)、任務(wù)和反饋信息；提供并指導(dǎo)顯性的自主學(xué)習(xí)方法等.但同時(shí)也要簡(jiǎn)化導(dǎo)學(xué)案的欄目設(shè)置，謹(jǐn)防學(xué)習(xí)任務(wù)習(xí)題化，解放教師的教學(xué)力和學(xué)生的學(xué)習(xí)力，切實(shí)提升自主探究的功能以支持學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單的基本樣態(tài)

基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單是教師設(shè)計(jì)的幫助學(xué)生明確自主學(xué)習(xí)目標(biāo)和方法，提供相應(yīng)學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)路徑清單.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單從形式和內(nèi)容上都應(yīng)該是能夠促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)從而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).學(xué)習(xí)任務(wù)單是否需要在課前發(fā)給學(xué)生自學(xué)可以視學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情而定.一份數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單一般包括學(xué)習(xí)指南、學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)檔案等，詳見(jiàn)表1.

表1

其中學(xué)習(xí)指南包含學(xué)習(xí)主題（課題）、達(dá)成目標(biāo)及學(xué)習(xí)方法建議等.學(xué)習(xí)指南應(yīng)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)對(duì)象（內(nèi)容）、學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)；通過(guò)閱讀“學(xué)習(xí)方法建議”，學(xué)生可以嘗試自主學(xué)習(xí)，并在實(shí)踐中反思與修正，逐步形成個(gè)性化學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)方法建議有時(shí)也可以明確告知學(xué)生課堂學(xué)習(xí)將采取何種組織形式，這將方便學(xué)生有準(zhǔn)備地選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展自主學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)指南中的這些欄目不是僵化不變的，比如學(xué)習(xí)方法建議，有時(shí)可以放在后面的“學(xué)習(xí)任務(wù)”一項(xiàng)里隨同學(xué)習(xí)任務(wù)一并加以描述，有時(shí)只是常規(guī)的或者長(zhǎng)期使用的學(xué)法也就沒(méi)有必要注明.

學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)習(xí)任務(wù)單的核心，一般包括問(wèn)題探究和學(xué)習(xí)評(píng)估.問(wèn)題探究是將傳統(tǒng)教學(xué)或者教材、導(dǎo)學(xué)案等的知識(shí)點(diǎn)灌輸轉(zhuǎn)化為任務(wù)驅(qū)動(dòng)、問(wèn)題導(dǎo)向的自主學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)評(píng)估欄目的設(shè)置應(yīng)便于學(xué)生在自主探究之后能夠即時(shí)測(cè)評(píng)學(xué)習(xí)效果.學(xué)習(xí)任務(wù)單不主張讓學(xué)生解很多練習(xí)題，只在當(dāng)學(xué)生解決問(wèn)題、接近達(dá)成目標(biāo)時(shí)，通過(guò)解適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行自我評(píng)估.

學(xué)習(xí)檔案是學(xué)生自學(xué)之后填寫(xiě)的學(xué)習(xí)困惑和學(xué)習(xí)反思，它有助于學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題，并不斷修正學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計(jì)及課堂教學(xué)特征

下面以“平行四邊形的判定中考復(fù)習(xí)”為例，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，并解讀基于深度學(xué)習(xí)的任務(wù)單進(jìn)入課堂后的教學(xué)特征.

（一）“平行四邊形中考復(fù)習(xí)”學(xué)習(xí)任務(wù)單.

1.學(xué)習(xí)指南.

（1）目標(biāo)達(dá)成：①通過(guò)問(wèn)題1的解決，系統(tǒng)認(rèn)識(shí)平行四邊形的性質(zhì)；②在尺規(guī)作圖解決問(wèn)題2的過(guò)程中，重新認(rèn)識(shí)平行四邊形的4個(gè)判定定理；③通過(guò)對(duì)問(wèn)題3的解決，深層次理解平行四邊形的性質(zhì)與判定，并在反例的構(gòu)造中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊的圖形特征.

（2）學(xué)習(xí)方法建議：①獨(dú)立完成任務(wù)單的內(nèi)容，如果對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與判定方法還不夠清晰，建議查找教材中的相關(guān)內(nèi)容，總結(jié)平行四邊形性質(zhì)與判定的學(xué)習(xí)的具體心得；②課堂上以小組的形式研討“學(xué)習(xí)評(píng)估”的題目及問(wèn)題1、2、3，思考并解決老師當(dāng)堂提供的變式練習(xí).

2.學(xué)習(xí)任務(wù).

（1）問(wèn)題探究.

問(wèn)題1：如圖1，?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)盡可能多地寫(xiě)出該圖形中的結(jié)論.

圖1

圖2

問(wèn)題2：如圖2，已知不共線的三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)用尺規(guī)在點(diǎn)B的右下方作出點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，并說(shuō)明所作圖形是平行四邊形的依據(jù).（請(qǐng)用盡可能多的方法來(lái)完成這個(gè)問(wèn)題的解答）

問(wèn)題3：如圖3，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，在①AD∥BC；②AO=CO；③AB=CD中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題.請(qǐng)寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題，如果是真命題，請(qǐng)加以證明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.

圖3

圖4

（2）學(xué)習(xí)評(píng)估.

如圖4，?ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.連接AF、EC，則AF與EC有何關(guān)系？請(qǐng)加以證明.

3.學(xué)習(xí)檔案.

填寫(xiě)自己的學(xué)習(xí)心得，包括自己解題中遇到的困難及豁然開(kāi)朗的感悟，并簡(jiǎn)要記錄哪些問(wèn)題需要在課堂上提出并解決.

（二）深度學(xué)習(xí)視角的學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計(jì)及教學(xué)解讀.

深度是指觸及事物本質(zhì)的程度，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征是觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的底部與本質(zhì).因此，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不是要加深學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度、加重學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，它不僅是一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的概念，還是學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的概念.

1.促進(jìn)學(xué)生高階思維的訓(xùn)練是學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計(jì)的本意.

布盧姆將認(rèn)知領(lǐng)域的知識(shí)分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，后三者是高階思維目標(biāo)層級(jí).深度學(xué)習(xí)是基于理解之上更多關(guān)照分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造層面的高階思維，它的目標(biāo)指向就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).以往的課堂教學(xué)大致是這樣的：復(fù)習(xí)舊知，引入新知，講授新知，下課前布置作業(yè)，課堂上很少有機(jī)會(huì)開(kāi)展高階思維的訓(xùn)練.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單旨在通過(guò)學(xué)生自我梳理一些記憶、理解層面的知識(shí)為課堂上深入研討問(wèn)題促進(jìn)高階目標(biāo)的達(dá)成奠定基礎(chǔ)、贏得時(shí)間.圖5清晰地反映了學(xué)習(xí)任務(wù)單在學(xué)習(xí)時(shí)間分配和目標(biāo)達(dá)成上是如何保障深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的.

圖5

上述學(xué)習(xí)任務(wù)單就提供了課堂上深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的機(jī)會(huì).問(wèn)題1是引導(dǎo)學(xué)生自己梳理平行四邊形的性質(zhì)；問(wèn)題2是對(duì)平行四邊形判定方法的回顧與應(yīng)用；問(wèn)題3是從3個(gè)條件中選取2個(gè)作為已知，構(gòu)成判定平行四邊形的命題，組成的3個(gè)命題中的1個(gè)真命題的證明和①與③作為條件的假命題的反例的列舉不是太困難，但能夠促進(jìn)學(xué)生深入理解平行四邊形的圖形特征.最重要的是，學(xué)生自主梳理了這些核心概念和基本原理后，課堂上就有了深入學(xué)習(xí)以下問(wèn)題及其變式的知識(shí)和時(shí)間的基礎(chǔ)和保障——問(wèn)題3的②和③作為條件構(gòu)成的假命題的反例的列舉如同問(wèn)題2學(xué)生解答的不完整及理解的膚淺，它們將成為課堂深入研討的生長(zhǎng)點(diǎn)，也是高階目標(biāo)達(dá)成的起點(diǎn).

2.設(shè)置有意義聯(lián)接的問(wèn)題是學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計(jì)的核心.

章建躍在“2016年青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)”總結(jié)中認(rèn)為：“許多課采用課前導(dǎo)學(xué)案，而導(dǎo)學(xué)案的質(zhì)量又不高……導(dǎo)學(xué)案應(yīng)當(dāng)以學(xué)習(xí)任務(wù)單的形式呈現(xiàn)，內(nèi)容是啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的問(wèn)題和提示語(yǔ)，核心是提好問(wèn)題！”導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容往往是“概念填空+題目”，顯然不能起到將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)任務(wù)的作用.好的問(wèn)題就是有意義的、探查知識(shí)間關(guān)聯(lián)的、驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)不斷深入的問(wèn)題.設(shè)置有意義聯(lián)接的問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)正是學(xué)習(xí)任務(wù)單與導(dǎo)學(xué)案的本質(zhì)區(qū)別，也是學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計(jì)的核心.

學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計(jì)的一般是勾連原始知識(shí)和概念的問(wèn)題，課堂教學(xué)中需要教師結(jié)合學(xué)情對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深化或變式.問(wèn)題1是梳理平行四邊形的性質(zhì)，這個(gè)問(wèn)題不是簡(jiǎn)單地填空寫(xiě)上幾個(gè)概念，它是開(kāi)放的，也正因?yàn)榇?，需要教師在課堂上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行聚焦與深化.比如，可以在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式：如圖6，已知?ABCD，AB=4，AD=8，過(guò)O作OE⊥BD交AD于E.（1）求△ABE的周長(zhǎng)；（2）若∠BAD=120°，求△ABE與△DBE的面積之比.在周長(zhǎng)和面積問(wèn)題的處理中，平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)獲得了綜合運(yùn)用，學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解會(huì)進(jìn)一步提升.問(wèn)題2是用尺規(guī)作平行四邊形，學(xué)生可以獲得其中的部分方法，課堂上交流后會(huì)發(fā)現(xiàn)，4種方法其實(shí)就是4個(gè)平行四邊形判定定理，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：教材之所以不將“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”作為定理來(lái)使用，可能也有它不能通過(guò)尺規(guī)直接作出平行四邊形的原因.平行四邊形的判定方法在尺規(guī)作圖的過(guò)程中獲得了進(jìn)一步的分析和評(píng)價(jià).問(wèn)題3是對(duì)問(wèn)題2的拓展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反例與證明同樣重要，甚至于舉反例比證明更困難，因?yàn)樗枰嫦蛩季S和創(chuàng)造性思維，它更能鍛煉學(xué)生對(duì)概念和圖形結(jié)構(gòu)的全面且深刻的理解.課堂上在學(xué)生交流解決了問(wèn)題3后，可以對(duì)問(wèn)題再做深化：平行四邊形研究的是邊、角、對(duì)角線，問(wèn)題3中已有了邊和對(duì)角線的條件，如果再加角的條件“④∠BAD=∠DCB”，其他信息不變，又該怎么處理？構(gòu)造反例的過(guò)程中初中階段幾何的核心知識(shí)全等、旋轉(zhuǎn)、圓周角等都可以在這個(gè)問(wèn)題中得到綜合運(yùn)用.

圖6

3.轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)方式是基于學(xué)習(xí)任務(wù)單教學(xué)的關(guān)鍵.

深度學(xué)習(xí)是與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)的學(xué)習(xí)方式，在相同難度的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能采用淺層的學(xué)習(xí)方式，也可能采用深度學(xué)習(xí)的方式，但是他們掌握的效果是有很大差異的.學(xué)習(xí)專(zhuān)家愛(ài)德加·戴爾在學(xué)習(xí)的金字塔模型中列出了七種由表層至深層的學(xué)習(xí)方式：聽(tīng)講、閱讀、聲音（或圖片）、示范、小組討論、做中學(xué)（實(shí)際演練）和教別人（馬上應(yīng)用）.學(xué)習(xí)效果在30%以下的學(xué)習(xí)者最常用的是個(gè)人學(xué)習(xí)、簡(jiǎn)單記憶，而學(xué)習(xí)效果在50%以上的則是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與學(xué)習(xí)和實(shí)踐性學(xué)習(xí).

學(xué)習(xí)任務(wù)單提供的是結(jié)構(gòu)化的、有意義的知識(shí)內(nèi)容，但是如果課堂教學(xué)的重心不是由教師及其教轉(zhuǎn)向?qū)W生和學(xué)習(xí)本身，學(xué)生習(xí)得的依然會(huì)是零散的、孤立的知識(shí).為此，課堂上應(yīng)該有更多的時(shí)間讓學(xué)生討論、演練和應(yīng)用.比如，上述學(xué)習(xí)任務(wù)單中的3個(gè)問(wèn)題都具有開(kāi)放性，學(xué)生之間的討論可以互補(bǔ)和相互激發(fā)，從而解決或發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題；學(xué)生在問(wèn)題的變式和深化中當(dāng)堂演練可以在應(yīng)用中促進(jìn)知識(shí)的鞏固并與相關(guān)的知識(shí)聯(lián)合形成結(jié)構(gòu)性的能力.尺規(guī)作圖、舉反例等在獨(dú)立學(xué)習(xí)、同伴研討等學(xué)習(xí)方式的支持下能夠達(dá)成分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造的目標(biāo)層級(jí).

實(shí)踐中，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)已經(jīng)由終結(jié)性評(píng)價(jià)逐漸關(guān)注形成性評(píng)價(jià)，但是簡(jiǎn)單的贊揚(yáng)等淺層的評(píng)價(jià)開(kāi)始泛濫.基于學(xué)習(xí)任務(wù)單的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)需要有數(shù)學(xué)味的、引導(dǎo)性的即時(shí)性評(píng)價(jià)，這種即時(shí)性的評(píng)價(jià)可以反饋學(xué)生實(shí)際演練的目標(biāo)達(dá)成度，引領(lǐng)思維的批判性，指明探究的深化方向.比如，上述學(xué)習(xí)任務(wù)單“學(xué)習(xí)評(píng)估”中的題目，學(xué)生可以用兩次全等來(lái)處理；可以是一次全等加一次判定平行四邊形，而判定平行四邊形的方法又有多種；也可以是用面積法證明AE=CF，進(jìn)而證明平行四邊形獲得AF和CE的關(guān)系.多樣的證明方法里有一般法和特殊法，有思路簡(jiǎn)潔、明了的方法也有“繞彎子”的方法，反饋出來(lái)的這些問(wèn)題，都需要教師用專(zhuān)業(yè)的眼光進(jìn)行即時(shí)性的評(píng)價(jià)與引導(dǎo).再比如，問(wèn)題3的條件③AB=CD和④∠BAD=∠DCB組成的命題“一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”，在構(gòu)造反例時(shí)學(xué)生畫(huà)出如圖7所示的圖形（即?ABCD，而DC=DC′，∠C′=∠C=∠A），教師就要給予評(píng)價(jià)：構(gòu)造反例的意識(shí)已經(jīng)很明確了，方向也是可圈可點(diǎn)的，但是點(diǎn)C′是否能同時(shí)滿足DC=DC′、∠C′=∠C這兩個(gè)條件？學(xué)生意識(shí)到只能按照一個(gè)條件構(gòu)造輔助線，其余條件需要根據(jù)作出的輔助線加以證明，這是幾何問(wèn)題處理的一個(gè)基本原則.比如作△BCD的外接圓，很容易得到點(diǎn)C′滿足∠C′=∠C，但無(wú)法滿足DC=DC′（即圖7中B、C、C′、D四點(diǎn)不可能共圓）；同樣，如果DC=DC′，就無(wú)法得到∠C′=∠C.然而“邊邊角”確實(shí)不能證明△ABD≌△CDB，這個(gè)反例該如何獲得？在教師指明探究方向的情況下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以這樣處理：如圖8，?ABCD中，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)D落在AD上的點(diǎn)D′處，顯然，新的四邊形ABC′D′滿足條件，但不是平行四邊形.

圖7

圖8

本文所述的只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)單一般的樣態(tài)、設(shè)計(jì)及課堂特征，實(shí)踐中，需要更多地考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生情況，但是為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生而設(shè)計(jì)教學(xué)應(yīng)該是一條基本主線.

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2.嚴(yán)文蕃.未來(lái)學(xué)校到底學(xué)什么？［J］.教育研究與評(píng)論（綜合版），2016（6）.

3.龐彥福.教學(xué)中基于“深度學(xué)習(xí)”的選題和編題——以人教版“勾股定理”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2017（2）.

4.編輯部.“第八屆高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)”總結(jié)［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（1/2）.

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