☉江蘇清江中學 張紹俊

靈活作業(yè)形式，實現(xiàn)數(shù)學思維的二次跳躍

☉江蘇清江中學 張紹俊

作業(yè)是初中數(shù)學教學中必不可少的一個環(huán)節(jié).它不僅能夠幫助學生重溫鞏固課堂所學，更可以為大家提供一個繼續(xù)深入探究的良好平臺.因此，將課后作業(yè)環(huán)節(jié)稱為初中數(shù)學的“二次教學”，一點也不為過.如果能夠抓住這個機會巧妙強化，對于教學實效提升有推動作用.

一、以基礎為重，夯實學習基礎

無論知識學習進展到何時，基礎內(nèi)容都是不容忽視的重中之重.它的奠基性作用體現(xiàn)在學習的各個階段.因此，對于數(shù)學基礎的強調(diào)，自然也應當成為初中數(shù)學課后作業(yè)的一個主題.

例如，在對圓的內(nèi)容進行教學時，為了讓學生著重關注到關鍵性的基礎內(nèi)容之所在，我在課后作業(yè)中為大家設計了這樣一個題目：如圖1，小明有一塊等邊三角形形狀的硬紙板，紙板的邊長是1.現(xiàn)在，小明把這塊硬紙板豎立在水平地面上，并沿著地面向右翻滾.那么，硬紙板中的B點在整個翻滾過程中一共經(jīng)過了多少長度？表面上看來，這是關于等邊三角形的知識內(nèi)容，但當學生結(jié)合圖形將這個運動過程模擬出來之后便清楚地看到，點B所經(jīng)過的路線是一個圓弧.從形式上來看，這個題目中加入了運動的元素，生動形象，讓學生感到眼前一亮.但細細分析之后發(fā)現(xiàn)，這還是圍繞著基礎知識所展開的，考查的則是學生靈活結(jié)合圓心角等元素來計算圓弧長度的能力.這種基于基礎卻又不死板的題目設置方法，讓學生在數(shù)學課堂之外，以靈動的思維更加近距離地觸摸到了知識的根源.這樣的基礎訓練方式，讓學生在輕松的氛圍內(nèi)高效完成了細節(jié)的夯實.

作為每一次新知呈現(xiàn)的收尾性環(huán)節(jié)，以基礎為重意義重大.一方面，在這種作業(yè)的引領下，學生得以重溫基礎知識內(nèi)容，為深入探究數(shù)學作好前期準備.另一方面，基礎性練習的高頻率出現(xiàn)，也會以一種無聲的方式向?qū)W生強調(diào)它的重要地位，讓大家能夠從內(nèi)心深處重視起來.

圖1

二、以方法為綱，有效串連思維

高效率的數(shù)學學習離不開對規(guī)律性方法的歸納與運用.對于初中階段的學生來講，這個高層級的學習要求顯然是有些難度的.將之融入作業(yè)設計中，逐步滲透于學生的思維意識中，不失為一種巧妙且有效的方法.

圖2

例如，在對二次函數(shù)的內(nèi)容進行課后練習設計時，為了把與之相關的思想方法體現(xiàn)出來，我在作業(yè)中加入了這樣一個題目：如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像與x軸相交于點A和點C，與y軸相交于點B，其中，點A的坐標是且△AOB∽△BOC.（1）點C的坐標和∠ABC的大小分別是多少？二次函數(shù)y=ax2+bx+3的解析式是什么？（2）能否在線段AC上找到合適的點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與邊BC相交于點P（不與點B重合），且以點P、C、O為頂點的三角形是一個等腰三角形？如果能找到，請求出m的值；如果不能找到，請說明不存在這個點M的理由.在這個問題的解答中，重點在于第二問.結(jié)合圖像不難發(fā)現(xiàn)，想要讓以點P、C、O為頂點的三角形是一個等腰三角形，不僅僅只有一種情形.這時，就需要區(qū)分不同情況分別進行討論.經(jīng)過細致分析之后，學生們發(fā)現(xiàn)，從CP=OC、PC=PO、OC=OP三個角度分別進行討論，既能做到“不重”，又能做到“不漏”.在這個問題的解答過程中，學生可以非常明確地感知到數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的存在和運用.結(jié)合練習所形成的認知，顯然更加清晰、深刻.

數(shù)學思想方法貫穿于知識內(nèi)容始終，想要將它體現(xiàn)出來自然也不困難.鑒于初中學生對于思想方法的感知總結(jié)能力還沒有那么純熟，教師在設計作業(yè)時，可以有針對性地將一些方法特征明顯的題目加入其中，讓學生能夠輕松意識到方法的存在，進而對之展開思考.

三、以實踐為法，學用巧妙結(jié)合

由于初中數(shù)學中的知識內(nèi)容具有很強的實踐指導作用，因此，運用理論方法解決實際生活中的問題也就成為了初中數(shù)學學習的一個必然.這一特點，從各類測試中應用問題所占的比重就可以看出來了.這也為大家敲響了警鐘，必須高度重視知識實踐，更有必要將之在作業(yè)設計中有所體現(xiàn).

例如，為了強化學生對于三角函數(shù)知識方法的理解，我為學生設計了這樣一道作業(yè)題：圖3所示的是我們在日常生活中經(jīng)常使用的折疊椅.為了更好地研究這之中所存在的位置和數(shù)量關系，我們將它抽象成了圖4.其中，椅子上比較粗的兩根鋼管分別以AD和BC表示，椅子的座板平面則以EG來表示，EG與BC交于點F，以MN來表示水平地面，EG與MN平行，且EG與MN之間的距離是42厘米，AB與CF的長分別為43厘米和42厘米，∠DBA的大小是60°，∠DAB的大小是80°.那么，上述兩根比較粗的鋼管AD和BC的長分別是多少？結(jié)果精確到0.1厘米.（sin80°約為0.98，cos80°約為0.17，tan80°約為5.67，sin60°約為0.87，cos60°約為0.5，tan60°約為1.73）將一把椅子引入到作業(yè)題目中來，顯然為數(shù)學探究的過程增加了許多真實生活的蹤跡.在這個虛實結(jié)合的過程中，學生們對三角函數(shù)的內(nèi)涵及應用理解得更加深入、透徹了，這種提升效果遠比教師的語言性描述理想得多.

圖3

圖4

實踐是初中數(shù)學教學的一個重要要求，更為教學效果優(yōu)化開辟出了一條新路.隨著應用元素在課后作業(yè)中的不斷增加，學生得以在越發(fā)靈動的作業(yè)氛圍之下感受更加生動、具體的初中數(shù)學.大家的知識思維也在這個學以致用的過程中取得了跳躍性的進步.

四、以開放為促，升華理解效果

從整個數(shù)學教學進程的角度來看，初中數(shù)學還處于較為初級的階段，但這并不表示，初中階段的知識教學就要全部局限于教材范圍之內(nèi)，毫無拓展延伸.相反地，正是由于這個階段所具有的基礎性奠基作用，才要求教師必須將各種教學內(nèi)容與要求都融入其中，讓學生在逐步接觸的過程中形成意識習慣.

例如，為了讓學生能夠靈活且綜合地掌握幾種典型幾何圖形的特征，我在作業(yè)中加入了這樣一個題目：圖5所示的是一個公園中兩個不同形狀的石門，左圖中的石門門洞是矩形的，右圖中的石門門洞是一個圓弧.在左圖中矩形ABCD的AB邊和CD邊上，分別有點E和點F，滿足BE與CF等長.在右圖圓弧的下方，AB與CD平行，AB與CD等長，且AB與BC垂直.如果現(xiàn)在你的手中只有一把沒有標明刻度的直尺，能不能順利找出下面兩個圖形的一條對稱軸呢？想要順利找出圖形的對稱軸，必然需要結(jié)合矩形與圓弧等幾何圖形的基本特征來思考，而這種動手元素的加入，又讓整個問題的解答過程開放、靈活了許多.學生在做作業(yè)時，非常喜歡這種能夠上手實際操作的題目.隨著大家的積極動手，對于數(shù)學的思考熱情也愈發(fā)高漲起來.在主動的學習態(tài)度促使下，學生在作業(yè)環(huán)節(jié)中所得到的知識與能力將會顯著增加.

圖5

同常規(guī)性的基礎知識教學相比，開放性的數(shù)學內(nèi)容思考顯然提升了不少難度.但是，在教師的巧妙導入與設計輔助之下，學生接受起來也并不是那樣困難.特別是在課后作業(yè)中適當?shù)丶尤腴_放性內(nèi)容，能夠讓學生在新知學習的末尾階段很好地放飛自己的思維，在靈活探究中實現(xiàn)知識理解的再深化.

初中數(shù)學中的課后作業(yè)，為學生思維能力的二次跳躍提供了一個很好的平臺與輔助.通過不斷靈活作業(yè)的設計形式，看似抽象、死板的知識內(nèi)容呈現(xiàn)了更為生動的面貌，并在不同的方向側(cè)重中向?qū)W生提供了全面的學習重點.通過從基礎、方法、實踐與開放等角度對課后作業(yè)進行創(chuàng)新性設計，學生在全新的練習感觸中再一次有效訓練了自己的思維能力.

1.楊學良.有效教學的標準和評價策略［J］.教學與管理，2007（3）.

2.鐘懿.初中數(shù)學課后作業(yè)設計的有效性研究［D］.四川師范大學，2013.