☉江蘇蘇州高新區(qū)第五初級中學校 劉志昂

☉江蘇蘇州高新區(qū)第五初級中學校 童玉峰

重視數(shù)學課堂“過程”，提升學生數(shù)學素養(yǎng)
——以“等腰三角形的軸對稱性（1）”的教學為例

☉江蘇蘇州高新區(qū)第五初級中學校 劉志昂

☉江蘇蘇州高新區(qū)第五初級中學校 童玉峰

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系.課程內容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性.”因而新課程把“開發(fā)學生潛能，塑造健全人格，提升核心素養(yǎng)”作為最重要的任務.它追求的是顯性知識與隱性知識的均衡發(fā)展，提倡結論的多樣性和獲得結論的思維方式與認知過程的多樣性，強調概念的形成過程，原理（性質、法則、公式、定理）的發(fā)現(xiàn)與推導過程，問題、結論的探索過程，解題方法的思考和形成過程，思想方法的深化過程，促進學生的后續(xù)學習.本文以蘇科版八年級上冊“等腰三角形的軸對稱性（1）”的教學設計為例，談談關于重視數(shù)學課堂教學過程、提升學生數(shù)學素養(yǎng)的若干思考.

一、動手操作實驗，激發(fā)探究熱情

人的思維過程始于問題情境.問題情境具有情感上的吸引力，能使學生產生學習的興趣，激發(fā)他們的求知欲與好奇心.在幾何知識的教學中，應多設置探究性的操作實驗，在操作活動中去思考、歸納，所設置的數(shù)學探究活動的難度應力求趨向學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，這樣才能最大程度地激發(fā)學生頭腦中的“最佳活動區(qū)”，在短時間內使學生迅速集中注意力，使學生從心理和思維上進入良好的準備狀態(tài)，為學生深入鉆研、主動探究新知打下良好的基礎.

在本節(jié)課的開始，設置了這樣一個數(shù)學操作性探究活動：

如圖1，在一張長方形的紙片上，只用剪刀剪一刀，剪出一個等腰三角形，你準備怎么剪？

圖1

圖2

該問題吸引了全班學生的注意力，由此開展了熱烈的討論.

這是一個半開放性的操作活動，操作的關鍵是剪出一個兩邊相等的三角形，同時又要求“只用剪刀剪一刀”；而且也沒有要求馬上剪，而是要求學生說一說“準備怎樣剪”.這樣的設計，有利于明確學生操作活動的指向性，更加有利于活動的完成.學生的答案顯然是不唯一的，在眾多的方法中，讓學生自己去選擇.最終多數(shù)學生選擇了如圖2所示的方法（先將長方形紙片對折，然后沿此線剪開），充分體現(xiàn)了優(yōu)化的思想.

這一具有探究性質的操作問題，創(chuàng)設了問題的探究情境，增強了問題的開放氣息，提高了問題的趣味性和創(chuàng)新性，引起學生積極的心理活動和情感體驗，充分調動了學生的學習興趣和參與的積極性，增強了問題切入的有效性，激發(fā)了學生的探究熱情.

二、設置鏈狀問題，暴露思維過程

數(shù)學學科的特點和性質決定了數(shù)學課堂獨有的特色，貫穿于教學始終的提問在數(shù)學教學中顯得尤為重要.恰當?shù)恼n堂提問不但能鞏固知識，及時反饋教學信息，而且能激勵學生積極參與教學活動，啟迪學生的思維，發(fā)展學生的心智技能和口頭表達能力，促進學生認知能力的進一步提升，同時也是實施過程化教學的有效途徑.

暴露思維過程是發(fā)展學生思維的有效手段.在“過程化”教學中，教師在進行教學時，需要有意地采用適當?shù)姆绞?、方法，誘導學生暴露思維，亮出真實的自我，要先把學生置于某一困境中，再協(xié)助他們通過主動探究與合作學習，最終從困境中順利走出.

在上述操作活動結束之后，教師開始問學生：你能說明這個三角形是等腰三角形嗎？（學生回答：有兩邊是重合的，所以是相等的）教師將三角形展開后，繼續(xù)追問學生：你是根據(jù)圖形的什么性質得到這個結論的？（因為折痕兩邊的部分可以互相重合，所以這個三角形是軸對稱圖形，中間這條線是對稱軸，如圖3）在圖4中，你還能得到什么結論？（△ABD≌△ACD，AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=CD，AD⊥BC）猜想上面的每條結論，如何用文字語言來表述？（AB=AC說明等腰三角形ABC的兩腰相等，∠B=∠C說明等腰三角形ABC兩底角相等，AD⊥BC說明AD是等腰三角形ABC的高，BD= CD說明AD是等腰三角形ABC底邊上的中線，∠BAD=∠CAD說明AD是等腰三角形ABC頂角的平分線）看到線段AD的特殊性了嗎？（AD既是等腰三角形ABC底邊上的高，又是底邊上的中線，還是頂角平分線）由以上探究，你能猜想等腰三角形有什么性質嗎？（等腰三角形兩底角相等，等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線互相重合）想一想，證明的關鍵在哪里？（只要△ABD≌△ACD就可以了）如何證明△ABD≌△ACD？（①過點A作AD⊥BC于D，運用“HL”可證△ABD≌△ACD；②作邊BC上的中線AD，運用“SSS”可證△ABD≌△ACD；③作∠BAC的平分線AD，運用“SAS”可證△ABD≌△ACD）

上述鏈狀問題的提出，學生在教師的追問之下，清晰地把握學習的思維軌跡和掌握攻克教學難點的思維方法.有目的地暴露思維和有意識地使學生思維暴露，有助于教學雙方的相互了解和默契配合，有利于學生數(shù)學能力的培養(yǎng)和提高，是數(shù)學“過程化”教學的重點.《課標》指出：教學要教會學生運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.上述過程充分體現(xiàn)了這一理念.同時，教師所提出的每一個問題都要給學生留有充足的時間去思考.當學生的回答與教師的預設不一致時，教師要耐心傾聽.華南師范大學劉良華教授就說過“真正有效的提問，原來只是‘傾聽’”，這對于學生的思維培養(yǎng)非常重要，同時，也是對學生的尊重，可增強他們回答問題的信心.

三、精心設計典例，深化思想方法

數(shù)學學科的內容，包括數(shù)學基礎知識和蘊含于知識中的數(shù)學基本思想方法兩個組成部分.數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識內容及其所使用的方法的本質認識，它蘊含于具體的內容與方法之中，又經(jīng)過了提煉與概括，成為理性認識.它直接支配數(shù)學教學的實踐活動過程，數(shù)學概念的掌握、數(shù)學理論的建立、具體問題的解決，無一不是數(shù)學思想方法的體現(xiàn)和應用.

圖3

圖4

在下面的例題教學中，筆者設計了兩個例題.

例1 如圖5，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD.

求證：∠ADB=∠BAC.

分析：方法①，要證∠ADB=∠BAC，由于∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠ADB=∠C+∠CAD，所以只要證明∠BAD=∠C，只要找到與∠BAD相等且與∠C相等的角即可.方法②，“讀題、讀圖，適當標記加聯(lián)想”，即仔細閱讀每個已知條件，在圖中找到相應的位置，相等的角或線段做出相同的標記，每出現(xiàn)一個已知條件都聯(lián)想可以得到的結論.如由AB=AC知∠B=∠C，由AD=BD知∠B=∠BAD（都用一條弧線標記），則∠C=∠BAD，再根據(jù)三角形外角的性質即可證明.

此例的設計，旨在示范幾何解題分析的一般方法，具有很強的示范性.同時也滲透了數(shù)形結合的思想，而“聯(lián)想”則體現(xiàn)了思維的方法、深度對解題的影響，同時也是對學生的思維進行訓練.而學生在運用這兩種方法對題目分析的過程中，積累了成功的經(jīng)驗，進一步遷移到后續(xù)的學習過程；也可在自身獲取的經(jīng)驗中反思，將所獲得的思想方法進一步內化，提升學習實踐智慧.

例2 如圖6，在△ABC中，AB=AC，點D、E都在BC上，且AD= AE.

求證：BD=CE.

分析：方法①，證明△ABD≌△ACE，從而直接證出BD=CE.方法②，證明△ABE≌△ACD，從而證出BE=CD，在分別減去DE即可.方法③，過點A作AF⊥BC于F，直接應用等腰三角形的“三線合一”性質證明出BF=CF，DF=EF，兩者再相減即可.

此例的設計，一來鞏固等腰三角形的性質，讓學生在此基礎上能夠熟練運用等腰三角形的性質來解決問題；再者通過一題多解，分析比較，尋找解題的最佳途徑和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力.

在數(shù)學課堂“過程化”教學中，教師既要長期地、有意識地、有目的地啟發(fā)誘導及反復滲透數(shù)學思想方法，又要培養(yǎng)學生通過自己的思維活動去逐步理解它、領悟它.數(shù)學思想方法的教學，是把傳統(tǒng)的知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的良好手段和渠道.

圖6

四、開放課堂小結，促進后續(xù)學習

很多數(shù)學教師認為課堂小結就是對本節(jié)課所學的數(shù)學知識的小結，因而不太重視，往往一筆帶過.其實，課堂小結是數(shù)學課堂“過程化”教學非常重要的一個環(huán)節(jié)，它不僅是對顯性的數(shù)學知識的小結，也是對數(shù)學學習方法的小結，更是對隱性的數(shù)學思想方法和數(shù)學情感的小結，同時也是促進學生后續(xù)學習的一個重要途徑和方法.所以，課堂小結的形式應更加多樣化，應該更加開放.

本課例安排了這樣的課堂小結：

小明發(fā)現(xiàn)把圖7中的等腰三角形ABC繞對稱軸旋轉180°后，能與原三角形重合，能得到∠B=∠C嗎？為什么？

圖7

圖8

如圖8，原等腰三角形頂角的平分線AD平分旋轉后的等腰三角形嗎？底邊上的中線呢？底邊上的高呢？

這一設計，讓等腰三角形動了起來，體現(xiàn)了動態(tài)幾何的思想，也激起了學生濃厚的探究興趣，促進了他們的后續(xù)學習，讓學習從課上延伸到課下，從課下延伸到課后.

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng).作為促進學生全面發(fā)展的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用.重視數(shù)學課堂過程，就是重視數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展與應用的過程，挖掘與展現(xiàn)數(shù)學的思維過程.數(shù)學課堂“過程”教學是數(shù)學思維的主陣地，重視數(shù)學課堂“過程”教學，就是要在教學過程中善于啟發(fā)、引導學生積極主動地參與數(shù)學的探究活動和后續(xù)的數(shù)學學習，不僅促進學生對顯性的數(shù)學知識的學習，還加強了學生對隱性的數(shù)學知識的學習，真正做到顯性知識與隱性知識均衡發(fā)展，讓學生領悟到數(shù)學的本質，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

1.中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.杜淑英.在問題鏈中培養(yǎng)學生的探究能力［J］.中國數(shù)學教育（初中），2008（11）.