王遠(yuǎn)東

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710077）

基于Adams和Matlab的6-DOF機(jī)械手動(dòng)力學(xué)分析

王遠(yuǎn)東

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710077）

運(yùn)用軟件Pro/e建立了某工業(yè)機(jī)械手的三維模型，設(shè)定機(jī)械手構(gòu)件參數(shù)如桿長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角等，再用Joseph-Louis Lagrange法建立機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程。按照仿真流程在軟件Adams中對(duì)機(jī)械手進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)的角度曲線、角速度曲線和角加速度曲線，以及大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)各個(gè)方向的力矩曲線。最后再利用軟件Matlab對(duì)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解并生成各個(gè)方向的力矩曲線，經(jīng)與Adams仿真曲線和力矩值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者力矩曲線走勢(shì)相近，且力矩值偏差甚小，最大時(shí)僅為7.5 N·m，在合理范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了Adams動(dòng)力學(xué)仿真的準(zhǔn)確性。

機(jī)械手；動(dòng)力學(xué)；力矩；仿真分析

機(jī)械手是最早出現(xiàn)的現(xiàn)代機(jī)器人，它可代替人的繁重勞動(dòng)以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)的機(jī)械化和自動(dòng)化，能在有害環(huán)境下操作以保護(hù)人身安全，因而廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、冶金、電子、輕工和原子能等部門。在機(jī)械手的設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)，其動(dòng)力學(xué)和仿真學(xué)涉及方面愈來愈精細(xì)和不可忽視。研究動(dòng)力學(xué)旨在提高機(jī)械手的操作精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性；研究仿真學(xué)旨在合理設(shè)計(jì)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)和功能，同時(shí)也能有效促進(jìn)動(dòng)力學(xué)特性研究[1-2]。

當(dāng)下，科學(xué)研究機(jī)械手動(dòng)力學(xué)的方法以Newton-Euler法、Joseph-Louis Lagrange法、Kane法等為主。其仿真分析的案例也逐漸廣泛，如很多高校和科研院所針對(duì)建立的機(jī)器人模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬、分析以及工作空間的計(jì)算[3-4]；另外，在Matlab軟件中對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真和分析[5]。其研究范圍是有限的，不能同時(shí)滿足合理地設(shè)計(jì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，也不能準(zhǔn)確地對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解進(jìn)行計(jì)算。本文以某六自由度機(jī)械手為研究案例，運(yùn)用Joseph-Louis Lagrange法建立其系統(tǒng)模型，結(jié)合Adams和Matlab軟件模擬和生成的力矩曲線，從理論上核實(shí)了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的合理性。高，而且具有6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，常態(tài)工作載荷4～6 kg，可以按照設(shè)計(jì)要求執(zhí)行各種重復(fù)性的抓取和運(yùn)載工作。模型有六大組成運(yùn)動(dòng)副（關(guān)節(jié)），且都可以在360°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。其中大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、大臂俯仰關(guān)節(jié)、小臂俯仰關(guān)節(jié)尺寸是一樣的，給它們配置的驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率分別為0.6 kW、0.6 kW、0.4 kW；其他三個(gè)關(guān)節(jié)小臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、碗部俯仰關(guān)節(jié)、碗部旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的尺寸也是一樣的，驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率均為0.2 kW.構(gòu)件參數(shù)如表1所示。

圖1 機(jī)械手實(shí)體模型

1 建立機(jī)械手實(shí)體模型

運(yùn)用軟件Pro/e建立了一套用于抓取貨物的工業(yè)機(jī)械手實(shí)體模型（如圖1所示），其體格小、操作精度

表1 機(jī)械手構(gòu)件參數(shù)

2 建立動(dòng)力學(xué)模型

2.1 Joseph-Louis Lagrange方程的建立

對(duì)于建立起來的輕載機(jī)械手的模型，運(yùn)用Joseph-Louis Lagrange法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析比較適宜[6，7]。給定機(jī)械手六個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角參量分別為：

各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩參量分別為：

機(jī)械手連桿動(dòng)能為：

式中：Uij、Uik為變換矩陣關(guān)于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的導(dǎo)數(shù)；Ji、Ii為偽慣量矩陣和驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由于機(jī)器人連桿的勢(shì)能等于所有桿件的勢(shì)能之和，連桿勢(shì)能可以表示為：

式中：gT為1×4的矩陣，它是由連桿重力加速度在x、y、z方向上的投影組成的；0Ti為坐標(biāo)系i相對(duì)于基坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換；rˉi為連桿質(zhì)心在坐標(biāo)系i中的位置。

綜上所述，可得出拉格朗日方程為：

2.2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立

機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩方程為：

求解式（4）中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，聯(lián)立式（1）～式（4）可求得：

各個(gè)關(guān)節(jié)構(gòu)件角加速度的慣量項(xiàng)和重力項(xiàng)和是影響著整個(gè)機(jī)械手的工作精度及其操作穩(wěn)定性的主要因素。另外，機(jī)械手的科里奧利力和向心力也會(huì)隨著運(yùn)轉(zhuǎn)速度的加快，而對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生影響越來越突出。機(jī)械手運(yùn)行時(shí)，下部大臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)緩慢，上部碗部旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、碗部俯仰關(guān)節(jié)和小臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)相對(duì)輕薄，運(yùn)動(dòng)時(shí)帶來的的慣量也不夠明顯，故它們產(chǎn)生的科里奧利力和向心力對(duì)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方面的細(xì)微影響就可以不予考慮。到了系統(tǒng)上部分，由于小臂俯仰和小臂腕部俯仰關(guān)節(jié)的擺動(dòng)幅度比較明顯，并且整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量大多集中在小臂關(guān)節(jié)和大臂關(guān)節(jié)上，故將其產(chǎn)生的慣量、科里奧利力和向心力對(duì)機(jī)械手的影響必須納入計(jì)算過程中；綜合以上分析，對(duì)于機(jī)械手的構(gòu)件力矩采取合理簡(jiǎn)化，從而推導(dǎo)出每個(gè)構(gòu)件的力矩求解方程。

3 機(jī)械手動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 仿真流程

建立一組流程圖對(duì)機(jī)械手模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真并做曲線分析，如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

3.2 基于Adams的動(dòng)力學(xué)仿真及分析

在軟件Adams中對(duì)模型關(guān)節(jié)添加運(yùn)動(dòng)副、固定副和Marker點(diǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)副給定驅(qū)動(dòng)，經(jīng)過軟件處理后生成各個(gè)關(guān)節(jié)的一系列曲線：時(shí)間-角度曲線、時(shí)間-角速度曲線、時(shí)間-角加速度曲線如圖3～圖5所示。

圖3 機(jī)械手各關(guān)節(jié)角度曲線

圖4 機(jī)械手各關(guān)節(jié)角速度曲線

圖5 機(jī)械手各關(guān)節(jié)角加速度曲線

按照給定參數(shù)在軟件中仿真運(yùn)動(dòng)，獲得機(jī)械手抓取部位關(guān)節(jié)的位移-時(shí)間曲線如圖6所示。

圖6 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)位移曲線

按照給定參數(shù)在軟件中仿真運(yùn)動(dòng)，亦可獲得機(jī)械手各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的力矩曲線。在此只介紹具有代表性的大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的力矩曲線，如圖7所示。

圖7 機(jī)械手大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)力矩曲線

3.3 基于Matlab的動(dòng)力學(xué)仿真及分析對(duì)比

求解機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的過程中，會(huì)遇到各種繁瑣的雅可比矩陣，關(guān)鍵得將雅可比矩陣簡(jiǎn)化再求解。首先將系統(tǒng)各關(guān)節(jié)的角度、角速度、角加速度三個(gè)變量轉(zhuǎn)換成用時(shí)間參數(shù)來表示的函數(shù)，從而簡(jiǎn)化了方程中太多的變量；其次應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)值分析法將時(shí)間參數(shù)離散成好多點(diǎn)，然后求出系統(tǒng)中各個(gè)關(guān)節(jié)的力矩值，最終在Matlab軟件中仿真出大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在三個(gè)維度的力矩曲線。再將力矩曲線和計(jì)算結(jié)果分別與Adams軟件生成的力矩曲線和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，曲線對(duì)比結(jié)果如圖8～圖10所示，計(jì)算值對(duì)比結(jié)果如表2～表4所示。

圖8 大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)X方向力矩曲線

圖9 大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Y方向力矩曲線

圖10 大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Z方向力矩曲線

表2 X方向力矩值對(duì)比

表3 Y方向力矩值對(duì)比

表4 Z方向力矩值對(duì)比

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Adams仿真曲線和Matlab求解曲線幾乎相吻合，各方向力矩值相差不大，最大時(shí)為Y方向力矩偏差7.5 N·m，在合理范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

結(jié)合圖8～圖10三個(gè)不同方向的力矩曲線圖和表2～表4力矩值對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)用軟件Adams繪制的仿真曲線和Matlab求解的真值曲線變化趨勢(shì)幾乎是一致的，雖然計(jì)算與分析的力矩值存在偏差，但最大時(shí)僅為Y方向力矩偏差7.5 N·m，在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，此偏差是完全可以忽略不計(jì)的。Matlab理論計(jì)算驗(yàn)證了Adams仿真分析的準(zhǔn)確性，也為機(jī)械手驅(qū)動(dòng)裝置的參數(shù)設(shè)定提供一定參考。

[1]徐方.工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀與發(fā)展[J].機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用，2007（05）：2-3.

[2]衣勇，宋雪萍.機(jī)器人仿真研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].機(jī)械工程師，2009（07）：63-65.

[3]汪坤，梁艷陽(yáng)，劉宏偉.工業(yè)機(jī)器人的線性解耦控制聯(lián)合仿真研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2016，38（09）：72-74.

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Dynamics Analysis of A 6-DOF Manipulator Based on Adams and Matlab

WANG Yuan-dong
（Xi’an Vocational and Technical College，Xi’an Shaanxi 710077，China）

A 3D model of manipulator applied for industry is built by Pro/e software，and its structure parameters such as rod length and torsional angle are set，then the dynamics model equation is established by Joseph-Louis Lagrange.Dynamics simulation is carried out by Adams software according to simulation flow in order to finaly get angle curves，angular velocity curves and angular acceleration curves of each manipulator joint and the large rotation joint torque curves of the manipulator.The manipulator dynamics equation is solved by using matlab software，which generates torque curves in all directions.It is found that the trend of torque curves is almost same and deviation can be neglected and reasonable，which verifies the correctness of the dynamics simulation.

manipulator；dynamics；torque；simulation analysis

TH162

A < class="emphasis_bold">文章編號(hào)：1

1672-545X（2017）05-0012-04

2017-02-12

王遠(yuǎn)東（1988-），男，碩士，助教，陜西西安人，主要研究方向：并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論研究。