■鄭州外國語學(xué)校 華瑋涵

條件概率的實(shí)際應(yīng)用

■鄭州外國語學(xué)校 華瑋涵

條件概率是指在某事件B發(fā)生的條件下,求另一個(gè)事件A發(fā)生的概率,通常記為P(A|B)。由于條件概率可以定量化地研究隨機(jī)事件之間的聯(lián)系,揭示彼此之間的因果關(guān)系,因而在生活中的應(yīng)用也極其廣泛。

一、條件概率

隨機(jī)現(xiàn)象的一切可能結(jié)果組成的集合叫作樣本空間,記為Ω。設(shè)A與B是樣本空間Ω中的兩個(gè)事件,則稱為“在B條件下A的概率”,簡稱條件概率。顯然定義中有P(B)＞0這一隱含條件。

兩點(diǎn)說明：

(2)當(dāng)A與B相互獨(dú)立時(shí),即P(A B)= P(A)P(B),代入P(A|B)的定義公式中得到,P(A),此時(shí)P(A|B)已變?yōu)闊o條件概率。

二、條件概率的應(yīng)用

1.條件概率在教學(xué)測(cè)評(píng)中的應(yīng)用。

例1 某班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績不及格的占1 5%,語文成績不及格的占5%,這兩門都不及格的占3%,已知一名學(xué)生語文不及格,求他數(shù)學(xué)也不及格的概率。

解析：記事件A為“數(shù)學(xué)不及格”,事件B為“語文不及格”。由題意知P(A)= 1 5%,P(B)=5%,P(A B)=3%,由此得

點(diǎn)評(píng)：弄清題意,用字母表示事件,直接利用條件概率公式計(jì)算。同理若一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格,則他語文也不及格的概率是

2.條件概率在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用。

例2 根據(jù)壽命表,男性活到6 0歲的概率為0.8,而活到7 0歲的概率為0.4,求現(xiàn)年為6 0歲的男性能活到7 0歲的概率。

解析：記T為男性的壽命,由題意知P(T＞6 0)=0.8,p(T＞7 0)=0.4,所以：

點(diǎn)評(píng)：直接利用條件概率的原始定義計(jì)算得6 0歲的男性能活到7 0歲的概率僅為0.5,由此可推知保險(xiǎn)公司對(duì)于老年人的壽險(xiǎn)保單是很謹(jǐn)慎的。

3.條件概率在質(zhì)量檢測(cè)中的應(yīng)用。

例3 兩臺(tái)車床加工同樣的零件,第一臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.0 3,第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.0 6,加工出來的零件放在一起,并且已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工零件的2倍,求任取一個(gè)零件是合格品的概率。

解析：記事件A為“取到第一臺(tái)車床加工的零件”,事件ˉA為“取到第二臺(tái)車床加工的零件”,則。記事件B為“取到合格品”,利用全概率公式得：

P(B)=P(A)P(B|A)+P(ˉA)P(B|ˉA)=

點(diǎn)評(píng)：這是由因?qū)す膯栴}。合格品只能來自第一個(gè)車床或第二個(gè)車床,這兩種原因?qū)е陆Y(jié)果的發(fā)生,分析時(shí)要考慮全面。

(責(zé)任編輯 徐利杰)