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        “雞兔同籠”教學紀實與反思

        2017-06-23 08:35:59馮鏡
        黑龍江教育·小學 2017年5期
        關鍵詞:雞兔同籠列表兔子

        馮鏡

        教學內容:人教版小學數學四年級下冊。

        教學目標:

        1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性。

        2.嘗試用列表、假設的方法及列方程的方法解決“雞兔同籠”問題,使學生體會同一問題可以用不同策略去解決。

        3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生的遷移思維能力。

        教學重點:理解掌握解決問題的不同思路和方法。

        教學難點:學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

        教學流程:

        課前小故事熱身:

        師:這個故事的主人公是雞和兔。有一天雞和兔子被關在同一個籠子里了,有3只雞,2只兔子。請同學們幫著算一算,一共有多少只腳呀?

        生:14只。

        師:雞和兔子在一起的時候,兔子發(fā)現雞走路很有意思,它用兩只腳走路,它就想學學雞走路,也用兩只腳走路,實際上兔子有幾只腳?

        生: 4只。

        師:它怎么學才能像雞呀?這樣兔子就有幾只腳了?

        生:2只。

        師:兔子班長發(fā)令了,所有的小兔子全體起立,這時候兔子的腳就可以看成幾只了?

        生:2只。

        師:雞有幾只腳?

        生:2只。

        師:這時我們就可以把籠子中的動物全看成……

        生:雞。

        師:現在籠中地上有多少只腳呀?

        生:10只。

        師:與實際相比腳的只數發(fā)生了什么變化?

        生:少了。

        師:少了多少?

        生:4只。

        師:少的4只腳其實是誰的呀?

        生:兔子的,因為有2只小兔學雞。

        師:如果5只兔子學雞,地上少多少只腳呀?

        生:10只。

        師:為什么?

        師:地上如果少了14只腳?想想有多少只兔子學雞呢?

        生: 7只。

        師:雞也發(fā)現了兔子走路特別有意思,它是用4只腳走路,雞也想學兔子走路,它怎么學的呢?把兩只翅膀撲在地上。這樣它就有幾只腳了?

        生:4只。

        師:這時候我們可以把籠中的動物全看成誰?

        生:兔子。

        師:地上有多少只腳呢?

        生:20只。

        師:與原來的腳相比發(fā)生了什么變化?

        生:多了6只。

        師:為什么多了6只?

        生:因為有3只雞學兔子,一只雞多2只腳,3只雞就多6只腳。

        師:現在有6只雞學兔子走路,想想地上腳會怎樣?

        生:多12只。

        師:如果地上多18只腳,有多少只雞學兔子呢?

        生:9只 。

        師:怎么樣,雞和兔子挺有意思吧?今天學習的這節(jié)課也和雞兔有關,我們一起去看看吧。

        一、導入

        師:今天這節(jié)課,老師給同學們帶來的就是一道與雞兔有關的,我國古代非常有名的數學趣題。我們來聽一聽。(放錄音。)

        師:雉是什么呀?你能用自己的話來說說這道題是什么意思嗎?

        師:像這樣的題我們稱之為——(雞兔同籠。)這節(jié)課我們就一起來研究一下雞兔同籠的問題。(板書課題。)

        師:雞兔同籠問題最早記載于《孫子算經》一書中,距今已有1500多年的歷史了。(出示主題圖。)

        師:讓我們一起來看看,被關在同一個籠子里的雞和兔帶來了哪些數學信息。為了研究方便,我們可以把《孫子算經》原題中數目改小一點。從簡單問題入手,化繁為簡。(出示例1:8個頭,26只腳。)

        師:誰來說說你獲得的數學信息?

        師:他們提到的都是題中給的表面的數學信息,和生活常識聯系在一起,你還能說出哪些信息呢?

        【設計意圖:這一引入,給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓學生感受到我國數學文化的源遠流長,激發(fā)了學生的學習熱情?!?/p>

        二、猜想驗證

        師:在解決這個問題之前,我們先來猜猜,籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?

        師:你是根據什么猜測的呢?有8個頭說明——雞和兔一共有8只。

        師:還有哪些可能呢?

        師:籠中究竟有多少只雞,多少只兔呢?同學們在小組里交流自己想法的時候,可以利用學案中的表格填一填,也可以用剛才故事中講到的方法假設一下,還可以想象其他的方法,邊交流邊記錄在你的學案上吧。

        三、匯報

        (一)列表法

        ①按書中一定順序排列找到了答案。

        ②順序相反的列表法。

        ③找到答案后面省略不寫的列表法。

        ④按照規(guī)律找到答案的列表法。

        【設計意圖:簡單入手、化難為易發(fā)現規(guī)律,運用知識遷移,拓寬學生思路,留給學生思考的空間,在解決問題的過程中發(fā)現表格的用處,及在表格中發(fā)現規(guī)律,為構建新知奠定基礎?!?/p>

        師:這么多同學運用了列表法解決問題。(板書:列表法)有的同學按照一定的順序排列尋找答案,有的同學是發(fā)現了規(guī)律推理出了答案。大家想一想,當籠中的雞和兔有很多很多的時候,我們再用列表法方便嗎?

        生:不方便。

        師:為什么?

        生:數據多,寫的表格會很長很長。

        【設計意圖:目的是使學生在發(fā)現問題、解決問題的學習過程中明確因題而異選擇方法,認識到列表法也有一定的弊端。】

        (二)探求其他方法

        1.假設法。

        師:是怎么假設的?

        (學生匯報。)

        師:同學們,他是把所有的動物假設成是雞,看看他是怎么想的,我們來認真聽。(口頭檢驗。)

        …………

        師:(借助課件梳理。)當我們假設全是雞的時候,就會先求出兔的只數。為什么?因為差的腳數是兔子的。

        師:誰也采用了這種方法?哪位同學能結合老師的板書到前面來講一講假設全是雞的情況。

        (再匯報一次,講清過程。)

        師:既然可以假設全都是雞,也可以假設全都是兔,如果假設全都是兔,我們就會先求出……

        師:誰愿意來匯報這種情況?多的這6只腳,多在誰身上了?

        …………

        師:同學們真了不起,在解決雞兔同籠問題時,想到了列表法,還想到了假設法。這也是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。

        【設計意圖:在問題情境中探究解決問題的方法,給學生足夠的空間經歷數學知識的形成過程,體驗猜測—探究—驗證的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法:假設法。】

        師:除了這兩種方法,你們還想到了什么方法解決這個問題?

        師:這個算式怎么回事呀?講之前你能給你的方法起個名字嗎?(板書。)光從名字中我就覺得挺有意思。我們大家來認真聽聽。

        2.抬腳法。

        師:老師看到很多同學的眼神都很迷茫,是不是沒聽明白呀。如果有同學能配合他的講解演一演,這樣大家一看就懂了。

        (生演一演。)

        (出示課件:我們古人解決雞兔同籠的方法和這名同學是一樣的。他們用這樣的圖示法表示。)

        小結:我們一起來回顧一下,在解決雞兔同籠問題時,都用到了哪些方法?(列表法,假設法、抬腳法。)

        四、練習鞏固

        師:接下來,我們來看看《孫子算經》中的原題,誰來讀一讀?

        師:老師想問問你們想用什么方法來解決?

        師:這么多同學都想用假設法,我們來個競賽PK一下吧。男生選擇假設全是雞的方法,女生選擇假設全是兔的方法。好嗎?

        五、延伸應用

        師:雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴同池”,你認為“龜鶴同池”與“雞兔同籠”問題有什么相似之處?說說思路。

        師:我們來個小挑戰(zhàn),誰能口述出你的解題思路呢?現在就把你的思路說給你同桌聽聽。

        師:有誰用的是假設法?

        師:有沒有人敢于挑戰(zhàn)抬腳法的呀?試著說說你怎么做的。

        師:只要能用這些方法來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。

        【設計意圖:學數學用數學,引領學生抓住數學的本質,學習雞兔同籠問題并非單純局限于雞和兔,只要用這種方法解決的都可以稱之為雞兔同籠問題?!?/p>

        師:老師帶來了幾道題,同學們選擇一道自己喜歡的題,說一說它與我們今天學的知識有什么聯系。

        師:有興趣的同學可以課下嘗試做一做。最后老師也送給同學們一首詩來結束這節(jié)課。我們一齊來讀一讀吧。

        反思:

        “雞兔同籠 ”是四年級數學下冊“數學廣角”的內容。在這節(jié)課當中,我借助教材上的列表法同時結合學生假設的方法,再配合抬腳法,讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。本節(jié)課的重點放在了“嘗試探究”這一部分,使學生充分感受數學的思維過程,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。通過列表過程,充分調動了學生的積極性,讓他們經歷了一個探索的過程,之后再介紹假設法就水到渠成了。這也實現了運用多種方法解決問題的目的,起到了意想不到的效果。應用練習是一個提升的過程,讓學生回顧研究雞兔同籠問題的解決方法的過程,選擇合適的方法來解決新的問題,在匯報時讓學生說說理由。用哪種方法合適?為什么?這樣使學生解決問題的能力得以進一步的提升。課堂教學后,我進行了以下反思:

        1.注重思維能力的培養(yǎng)和數學思想的滲透。

        讓學生在參與觀察、猜想、驗證、綜合實踐等數學活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力。用數學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想,從一般驗證到表格中數據變化規(guī)律的發(fā)現,從列表法很快自然聯想到假設法,學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

        我有意識地向學生滲透數學思想和方法。如:用容易探究的小數量替代《孫子算經》原題中的大數量的“替換法”解決問題,滲透了轉化的思想和方法;用“列表法”“抬腳法”等解決問題,滲透了假設的思想和方法。這些對于學生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。

        2.注重數學文化的傳承。

        雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數學愛好者的廣泛關注。教學中,教師把“數學文化”和《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題,用課件科學而生動地再現于課堂,極大地激發(fā)和調動了學生的探究興趣,充分地傳承和弘揚了經典的數學文化,較好地體現和提升了課堂的教學品位,也讓“數學味”貫穿課堂始終。

        3.讓不同的學生學不同的數學。

        由于學生原有認知水平不同,存在較大的差異,所以在同樣的列表中,學生的認知水平也有一定的層次區(qū)別。但在教學的過程中,我并沒有提出統(tǒng)一的要求,允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時,有些學生用逐一列表的方法,我也肯定了他們的方法有序且不遺漏。再引導學生從上往下看、從下往上看、從左往右看發(fā)現規(guī)律,體會雞兔只數變化之間的置換關系。等待學生充分掌握規(guī)律,已經躍躍欲試了,我再指引學生運用自己發(fā)現的變化規(guī)律在表格中調整驗證過程,進行二次調整,快一點找到答案。學生不但可以應用跳躍列表法、取中列表法來調整過程,而且部分學生已能把跳躍和取中的方法結合起來列表解決問題。最后我引導學生對解題技巧進行歸納與總結:做任何題目的時候,都要先認真思考、分析,根據題目的條件,選擇適當的方法,找到解決問題的小竅門。這樣學生在具體的解決問題過程中,根據自己的經驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略;在合作交流學習的過程中,積累解決問題的經驗,掌握解決問題的方法。這也體現了不同的學生在同一節(jié)課中有不同程度的提高,不同的學生學不同的數學。

        4.注意捕捉并利用課堂生成的新資源。

        這是我教學這一課之前感到有困難,教學時做得不夠到位的地方。比如:學生猜出雞兔各幾只后,有個別學生就開始用口算進行驗證。此時,教師的引導讓學生感覺需要列表的必要性不夠??偟膩碚f,教學有效性更注重把所學的數學知識應用到生活中去,用數學的眼光看待身邊的事物,體會數學的價值。這堂課研究的方法多,容量大,有的地方只是蜻蜓點水,部分學生理解上還有點問題,我將在練習課中進一步完善。

        (作者單位:哈爾濱市南崗小學)

        編輯/魏繼軍

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