文︳長沙市開福區(qū)劉友華小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室

“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)研究報(bào)告

文︳長沙市開福區(qū)劉友華小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室

一、問題

異分母分?jǐn)?shù)加減法是小學(xué)階段加減法的最后一節(jié)課。對于加減法，學(xué)生有整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，所以這個內(nèi)容對學(xué)生來說不是一張白紙。課前，我們在城鄉(xiāng)不同學(xué)校進(jìn)行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。那么這節(jié)課教什么？除了會算，學(xué)生還可以收獲什么？怎么教，才能讓孩子感受到計(jì)算課的魅力？帶著對這些問題的思考，我們把本節(jié)課的目標(biāo)定為：放手讓學(xué)生自主探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法并能進(jìn)行合理解釋；掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能感悟分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽分享的良好習(xí)慣。

在學(xué)生自己嘗試、分享、小結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法后，我們設(shè)計(jì)了一個有難度的問題：分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法有什么聯(lián)系？這個問題的解決在很大程度上取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有一定的難度，教師需要進(jìn)行鋪墊。那么該在哪里鋪墊？是問題出來后把問題進(jìn)行分解嗎？不是，一個好的問題如果被分解了就會失去它的魅力。教師應(yīng)該在學(xué)生分享交流各自的算法時，就有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時必須統(tǒng)一單位，讓學(xué)生明白單位相同才能直接相加，直接相加就是數(shù)有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。抓住這個核心，學(xué)生在尋找分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的聯(lián)系時就有了可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。

二、實(shí)踐

（一）板書課題，學(xué)生提問

師：今天這節(jié)課不是看老師怎么講課，而是看你們怎么學(xué)習(xí)。今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是異分母分?jǐn)?shù)加減法。（板書）看到這個課題，你想知道什么？

生1：什么是異分母。（板書：異？）

生2：異分母分?jǐn)?shù)加減法怎么計(jì)算。（板書：算？）

生3：與以前學(xué)的整數(shù)加減法有什么不同。

師：這是一個高水平的問題，也就是說有什么區(qū)別，對嗎？（板書：區(qū)別？）

生4：異分母分?jǐn)?shù)加減法與以前學(xué)的加減法有一樣的地方嗎？

師：你還想知道有什么一樣或什么聯(lián)系。（板書：聯(lián)系？）

生5：學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法有什么用。（板書：有什么用？）

師：大家提出了這么多問題，很會思考。今天我們就來研究這些問題。

設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的課前談話，教師了解學(xué)生想研究的問題，快速激活學(xué)生的思維。

（二）嘗試計(jì)算，尋找方法

學(xué)生動手，用自己的方式計(jì)算。

師：大多數(shù)同學(xué)有答案了。光有答案還不是真的會，還要說說你為什么這樣算。請把自己的想法用畫圖或文字或列式等方式表達(dá)出來。

教師巡視，指名方法不同的學(xué)生上臺板書（如圖所示）。

方法1

方法2

方法3

方法4

方法5

方法6

師：你認(rèn)同誰的想法？如果你覺得說得對，請掌聲鼓勵。有問題的話就請舉手提出你的問題。

生1：我認(rèn)同方法4，他是把，再和加起來，就是。（生自發(fā)鼓掌）

師：大家都鼓掌了，你們聽懂他說什么了嗎？

生2：他先把相加。

生2：，分?jǐn)?shù)單位不同，不能相加。

生3：分?jǐn)?shù)單位不同就不能相加嗎？

生2：可以相加，只是不能直接相加。

師：你能舉個例子讓大家更明白嗎？

生2：比如42平方米和100平方分米，就不能直接把數(shù)字相加。

師：那怎樣就可以直接把數(shù)字相加呢？

生2：單位變成一樣就可以了。

師：看來統(tǒng)一單位很重要。（板書：單位）大家認(rèn)同這種想法嗎？

生（點(diǎn)頭）：認(rèn)同。

生4：我認(rèn)同方法6，但有個建議不是最簡分?jǐn)?shù)，要把它化成最簡分?jǐn)?shù)。

師：請你幫忙化簡。分?jǐn)?shù)計(jì)算的結(jié)果都要化成最簡分?jǐn)?shù)。（生4上臺化簡）

生5：我覺得方法5沒有寫完，應(yīng)該在最后寫上“

生6：我覺得方法5很清楚，說了有幾個我能看得懂。

是什么？2和3表示什么？

生6：是分?jǐn)?shù)單位，2和3表示一共有幾個分?jǐn)?shù)單位。

生5：我覺得如果把算式完整地寫一遍，大家就看得更明白了。

師：你們覺得呢？認(rèn)同這種方法嗎？生：認(rèn)同。

生7：我不認(rèn)同方法1，因?yàn)樗麤]有把

生8：為什么要換？你怎么知道是錯的？

生7：不換就不能相加。

師：方法1結(jié)果對嗎？

生7：肯定不對，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)知道是

師：為什么不對？錯在哪里？

生7：他是用分子加分子，分母加分母。這樣就越加越小了。按這樣的思路，，也就是，所以方法1不對。還有，如果把化簡就是

，這肯定不對。（生自發(fā)鼓掌）

師：同學(xué)們敢想非常好。但是有答案、有想法還不是真正的會，還需要反思，多些思考說不定自己就可以發(fā)現(xiàn)錯誤。

生9：我不認(rèn)同方法2，它怎么就變成

生10：把中的1份直接移過來，應(yīng)該變成2個。他是把當(dāng)做了。

師：這是誰的方法？說說你是怎么想的。

生11：我的就等于，我畫的4份的是一個小圓，8份的是一個大圓。

生9：要公平，畫的圓不能一個大一個小?？梢园训谝粋€圓平均分成8份，這樣就變成了，移到第二個圓里，結(jié)果就是8份中的5份，也就是。（生自發(fā)鼓掌）

生12：因?yàn)?元和2角的單位不一樣，要單位一樣才能把單位前面的數(shù)字相加。

師：沒有錯誤，怎么會有今天從錯到對這種美妙的體驗(yàn)?zāi)?，再次把掌聲送給和我們分享想法的同學(xué)。還有哪種方法沒說？

生13：我認(rèn)同方法3，有圖、有算式，還有文字。

師：看我們認(rèn)同的四種方法，有的是畫圖，有的是文字表述，有的是算式，看起來很不一樣，它們之間有沒有相同或者聯(lián)系呢？

生14：它們都進(jìn)行了通分，化成相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

師：為什么分?jǐn)?shù)單位要相同？

生15：因?yàn)閱挝灰粯樱f明每一份大小一樣，就可以直接把分子相加了。

師：也就是可以數(shù)一共有幾個單位了。那這兩種我們不認(rèn)同的方法，它們之間有什么共同的地方？

生16：它們都是分?jǐn)?shù)單位不一樣就直接相加。

師：分?jǐn)?shù)單位不一樣能不能直接相加？（生：不能）誰來說說怎么計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法？

生：先通分，再計(jì)算。

師：現(xiàn)在異分母分?jǐn)?shù)的加法你們會了嗎？（生：會了）減法會嗎？

設(shè)計(jì)意圖：將異分母分?jǐn)?shù)加法當(dāng)做一個新問題研究，由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維起點(diǎn)不同，學(xué)生會出現(xiàn)多種解決新問題的方法。通過各種方法的分享，每一個孩子都能夠理解異分母需要轉(zhuǎn)化成同分母相加減的原因。

（三）嘗試練習(xí)，鞏固算法

哪種方法計(jì)算。

生1：我會先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)再相加。

師：有選擇畫圖的嗎？（沒有學(xué)生舉手）為什么你們不選擇畫圖了呢？

生2：畫圖有些麻煩，比較慢。

師：畫圖是一種很好的方法，可以幫助我們理解。大家如果理解了，就可以選擇更簡潔的方法。開始動筆吧?。ㄖ该麑W(xué)生板演）

師：誰來評價(jià)黑板上的方法？

生3：第一種方法很好，是對的。

生4：第二種方法麻煩了些，最后要記得約分。

師：第二種方法對嗎？

生5：對。但是我覺得用最小公倍數(shù)做分母好一些。

生4：我覺得把分母直接相乘再約分好。

師：看來“蘿卜白菜，各有所愛”。在分?jǐn)?shù)計(jì)算時，大家可以選擇簡潔快速的方法，記得一定要算正確，結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。既能做，又能說道理，還能出題就更棒了！誰能試著出一個題？

師：看看這道題，誰有什么想說的嗎？

生7：我覺得可以改成

師：我們一般把它寫成最簡分?jǐn)?shù)來出題。看來出題也是需要動腦筋的。

學(xué)生獨(dú)立完成再集體訂正。同桌先互相出題再計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：在理解了異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和算法后，學(xué)生面對類似的問題時，需要進(jìn)行優(yōu)化，選擇先通分再加減這一簡潔快速的方法，從而有效地保證了計(jì)算的正確和速度。

（四）回憶舊知，尋找聯(lián)系

師：（課件出示）今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)加減法，我們還學(xué)過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法。這些計(jì)算方法一樣嗎？

生1：都不一樣。

師：那它們有沒有什么聯(lián)系？

生2：它們都是加減法。

師：是的。它們的計(jì)算方法有沒有聯(lián)系？

生3：都和整數(shù)加減法差不多。分?jǐn)?shù)是分子相加減，小數(shù)多了一個小數(shù)點(diǎn)，也跟整數(shù)加減法一樣。

師：差不多是差多少？哪里差？

生3：它們的單位是相同的，（指整數(shù)）這里是個位，它們的個位就要對齊；（指小數(shù)）這里是小數(shù)點(diǎn)對齊，也是單位對齊；（指分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)單位也是要相同，分子才能直接相加減。（全體鼓掌）

師：加減法計(jì)算就是數(shù)一數(shù)、算一算有多少個計(jì)數(shù)單位。2017年的今天，我們是這么學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的。我想到了一個問題，100年以前甚至1000年以前，古人是怎么計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法的？（播放視頻：介紹《九章算術(shù)》以及古埃及、歐洲關(guān)于分?jǐn)?shù)計(jì)算的方法）現(xiàn)在給你們8個分?jǐn)?shù)相加的算式，你們能算出來嗎？（生：能）那在以前你們就是出色的數(shù)學(xué)家?？凑n前提出的問題，都會了嗎？（生：會了）

師：下課。

三、討論

1.收獲的驚喜

計(jì)算教學(xué)如何吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？我們發(fā)現(xiàn)，以往的貼近學(xué)生生活的情境串不僅難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還限制了學(xué)生的思考。于是在本節(jié)課中，我們沒有創(chuàng)設(shè)情境，而是直接出示算式讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并圍繞講道理和找聯(lián)系進(jìn)行了教學(xué)。這種直接把問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生用自己喜歡的方式獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班分享交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生非常喜歡。按照常理，異分母分?jǐn)?shù)加減法就是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算。本次教學(xué)沒有把孩子們的思維局限在一種算式表征上，而是讓他們用自己喜歡的方式把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，即通分。這樣處理，不僅有利于關(guān)注每一個孩子對數(shù)學(xué)知識的理解與表達(dá)，讓孩子從自己的角度理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，從而發(fā)現(xiàn)算法、驗(yàn)證算法，同時利用對分?jǐn)?shù)意義的理解幫助他找到計(jì)算的方法。實(shí)踐表明，這種方式是有價(jià)值的。

除了計(jì)算，本節(jié)課還試圖讓學(xué)生找出小學(xué)階段所有加減法的聯(lián)系，讓他們明白看似不同的加減法，其實(shí)都是在數(shù)計(jì)數(shù)單位，從而加深對“單位”的理解。盡管這是個有難度的問題，但只要教師在分享異分母分?jǐn)?shù)加減法方法時注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，學(xué)生最后能很好地發(fā)現(xiàn)并解決。

2.通分時是不是用最小公倍數(shù)做公分母才最好？

（本文系全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃《區(qū)域推進(jìn)中小學(xué)名師工作室建設(shè)與管理研究》課題（課題批準(zhǔn)號：FHB130514）成果）

（執(zhí)筆：劉友華、朱倩林、黃艷麗、徐旺、李闖）