王高波， 周明剛， 劉亦菲， 張 苗

(湖北工業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究院， 湖北 武漢 430068)

拖拉機(jī)船殼流固耦合模態(tài)分析及優(yōu)化

王高波， 周明剛， 劉亦菲， 張 苗

(湖北工業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)機(jī)械工程研究院， 湖北 武漢 430068)

為研究船式拖拉機(jī)船殼的動(dòng)態(tài)性能，運(yùn)用流固耦合有限元法對(duì)船式拖拉機(jī)船殼進(jìn)行模態(tài)分析。通過(guò)模擬船式拖拉機(jī)船殼周圍流場(chǎng)，計(jì)算水田流場(chǎng)壓力，將流場(chǎng)壓力加載到船式拖拉機(jī)船殼表面上，得到船殼預(yù)應(yīng)力下模態(tài)頻率和對(duì)應(yīng)的振型特征。結(jié)果表明，流固耦合作用對(duì)船殼模態(tài)頻率影響較大。與船式拖拉機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱等激勵(lì)頻率比較，船殼側(cè)板與尾板剛度較低，容易產(chǎn)生共振。然后對(duì)船殼進(jìn)行靈敏度分析和優(yōu)化改進(jìn)，改進(jìn)后的船殼模態(tài)頻率避開了激勵(lì)頻率，不會(huì)產(chǎn)生共振。

船式拖拉機(jī)； 流固耦合； 模態(tài)分析； 靈敏度分析

船式拖拉機(jī)是我國(guó)特有的水田動(dòng)力裝備，在水田作業(yè)中經(jīng)常受到各種因素的激勵(lì)，導(dǎo)致船體振動(dòng)，造成局部或整機(jī)形變，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞，嚴(yán)重影響船式拖拉機(jī)的使用性能。因此探討船式拖拉機(jī)船殼的流固耦合模態(tài)頻率與振型，對(duì)船式拖拉機(jī)振動(dòng)設(shè)計(jì)具有重要的意義。

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率和振型的一種近代數(shù)值方法。模態(tài)分析方法有實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法、數(shù)值計(jì)算方法、有限元方法。魏要強(qiáng)等[1]以數(shù)控機(jī)床在本身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下產(chǎn)生的振動(dòng)作為激勵(lì)源對(duì)機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性參數(shù)，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果相同；蔡力鋼等[2]基于Timoshenko梁理論建立重載機(jī)械主軸的有限元模型，在實(shí)際工況的約束條件下進(jìn)行模態(tài)分析，最后通過(guò)主軸錘擊模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。對(duì)于與流體接觸的物體，模態(tài)試驗(yàn)分析難度較大，數(shù)值計(jì)算法方程復(fù)雜，計(jì)算量大，計(jì)算結(jié)果不精確；然而基于流固耦合理論的有限元法模態(tài)分析能更加準(zhǔn)確地模擬船式拖拉機(jī)的實(shí)際工作狀態(tài)。張新偉等[3]以40萬(wàn)t礦砂船為研究對(duì)象，首先通過(guò)流固耦合方法添加附連水特性，再利用Holden法添加螺旋槳激勵(lì)載荷，并運(yùn)用界面位移綜合法對(duì)其進(jìn)行局部模態(tài)分析；謝遠(yuǎn)森等[4]考慮旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力作用和流固耦合效應(yīng)的影響，計(jì)算風(fēng)力機(jī)葉片系統(tǒng)的模態(tài)頻率與振型；梁權(quán)偉等[5]運(yùn)用流固耦合的三維有限元方法計(jì)算轉(zhuǎn)輪在水中的自振頻率和振型；梁建術(shù)等[6]通過(guò)有限元軟件與三維繪圖軟件結(jié)合對(duì)輸液波紋管進(jìn)行模態(tài)分析，研究波紋管流固耦合效應(yīng)對(duì)波紋管頻率的影響?？紤]到船式拖拉機(jī)的工作環(huán)境，采用流固耦合理論和有限元法計(jì)算船式拖拉機(jī)在水田中的模態(tài)頻率和振型。

以船式拖拉機(jī)為研究對(duì)象，采用流固耦合的有限元法對(duì)船殼流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析水田泥漿對(duì)船殼的影響，將流場(chǎng)的作用力施加到船殼表面，分別計(jì)算無(wú)預(yù)應(yīng)力下和流固耦合作用力下的船殼前6階的固有頻率和振型，與船式拖拉機(jī)的激勵(lì)頻率進(jìn)行比較，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析和優(yōu)化。

1 模態(tài)分析理論

根據(jù)有限元理論，將船殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)離散化成多個(gè)自由度系統(tǒng)。通常將船殼的無(wú)限自由度系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性進(jìn)行離散化處理，轉(zhuǎn)化為有限自由度系統(tǒng)。n自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為[7]

(1)

式中:M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移列陣；F(t)為外力列陣。

在不考慮預(yù)應(yīng)力的情況下船殼的自由模態(tài)，通常忽略阻尼，式(1)可以簡(jiǎn)化為

(2)

通過(guò)求解式(2)的特征方程，得到的特征根即為船殼振動(dòng)頻率。

水田中的泥漿對(duì)船式拖拉機(jī)的振動(dòng)特性影響可以分為重力性的、阻尼性和慣性性質(zhì)等三個(gè)方面。重力性影響為船式拖拉機(jī)浮力的變化引起，浮力的變化引起船殼的剛度改變；阻尼性影響是泥漿粘附船殼表面，增加船殼振動(dòng)時(shí)的阻尼；慣性影響是當(dāng)船殼振動(dòng)時(shí)，其周圍的泥漿由于粘性也要跟隨船殼一起振動(dòng)，改變了船殼振動(dòng)時(shí)的等效質(zhì)量[8]。按照流固耦合原理，本文船式拖拉機(jī)船殼的振動(dòng)問(wèn)題屬于結(jié)構(gòu)與流體兩相，僅需考慮接觸面上的耦合作用。船殼結(jié)構(gòu)與其周圍流體所組成的流固耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為[9]：

(3)

2 船殼的計(jì)算模型

運(yùn)用Solidworks軟件對(duì)船殼進(jìn)行三維實(shí)體建模，根據(jù)船式拖拉機(jī)的功能、制造和工藝設(shè)計(jì)船殼外形，結(jié)合有限元分析，簡(jiǎn)化三維實(shí)體模型中應(yīng)力集中部位，然后將船殼的三維實(shí)體模型導(dǎo)入有限元分析軟件中形成水田拖拉機(jī)船殼的有限元模型。以如圖1所示的船式拖拉機(jī)為研究對(duì)象，船殼的底面面積31 256cm2,船殼的材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼，密度為7 780kg/m3，彈性模量為2.11×1011Pa，泊松比為0.28。船殼有限元模型如圖2，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為4 826 412，單元數(shù)為999 594。

圖 1 船式拖拉機(jī)

圖 2 船殼有限元模型

3 模態(tài)分析

船式拖拉機(jī)船殼預(yù)應(yīng)力作用下的模態(tài)分析之前，先要對(duì)船式拖拉機(jī)船殼進(jìn)行流固耦合作用下的結(jié)構(gòu)靜力分析，將CFD模擬中的壓力載荷加載到船殼上進(jìn)行靜力學(xué)分析。在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)船式拖拉機(jī)船殼進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。

船式拖拉機(jī)在水田中以定常速度v運(yùn)動(dòng)，而在CFD模擬計(jì)算中假定船式拖拉機(jī)是靜止的，流體以-v相對(duì)于船殼勻速流動(dòng)。船式拖拉機(jī)在水田中流場(chǎng)介質(zhì)為泥漿，假定它為不相溶的不可壓縮流體，泥漿為賓漢姆液體，物理特性參數(shù)[10]為：密度為1300kg/m3、動(dòng)力粘度為500Pa·s、屈服極限為500MPa、摩爾質(zhì)量35g/mol、比熱容為2856J/kg·K、導(dǎo)熱系數(shù)為0.000 208K-1。根據(jù)泥漿的物理性質(zhì)與速度計(jì)算雷諾數(shù)，雷諾數(shù)Re<20，泥漿介質(zhì)流動(dòng)狀態(tài)為層流。

3.1 邊界條件及載荷

在水田流場(chǎng)的數(shù)值模擬中，進(jìn)口邊界條件設(shè)定為均勻來(lái)流速度進(jìn)口，速度為3m/s，；出口邊界條件設(shè)定為壓力出口，壓強(qiáng)p=ρgh；計(jì)算域的上表面為自由表面，由于沒(méi)有考慮空氣層，設(shè)置參考?jí)毫?；計(jì)算域兩側(cè)面和下表面設(shè)定為滑移邊界，可以消除固體邊界對(duì)流體的影響；船殼壁面設(shè)定為無(wú)滑移壁面邊界。流體和固體區(qū)域間的相互作用通過(guò)固定壁面wall進(jìn)行傳遞。在WorkbenchCFX中設(shè)定wall的邊界條件時(shí)要設(shè)置指定流向ANSYS-structural的形式和傳輸?shù)奈锢砹浚瑢⒋瑲づc水田接觸面設(shè)置為wall，壓力作為傳輸?shù)奈锢砹俊?/p>

3.2 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算船式拖拉機(jī)在不同行駛速度下的模態(tài)結(jié)果見表1，速度為2m/s前6階模態(tài)陣型見圖3。

從表1中可以看出，對(duì)比自由模態(tài)頻率，考慮流固耦合的各階模態(tài)頻率都降低，但是各階振型都沒(méi)有變化；隨著外流場(chǎng)速度的增加，預(yù)應(yīng)力模態(tài)頻率降低。結(jié)果表明流固耦合作用能降低船式拖拉機(jī)船殼的固有頻率，在外部流場(chǎng)作用下，船殼動(dòng)力學(xué)性能發(fā)生變化，產(chǎn)生明顯的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。從圖3中可以看出船殼前6階振型最大振幅位置在船殼側(cè)板或者尾板上，只有一階振型是整體形變，其余幾階振型都是側(cè)板或尾板發(fā)生形變，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該提高船殼側(cè)板與尾板剛度，避免其產(chǎn)生疲勞破壞。

表1 不同速度下前6階模態(tài)頻率 Hz

(a)一階振型

(b)二階振型

(c)三階振型

(d)四階振型

(e)五階振型

(f)六階振型圖 3 預(yù)應(yīng)力模態(tài)振型圖

船式拖拉機(jī)船殼主要激勵(lì)源為發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱和車橋，而與本文船式拖拉機(jī)相關(guān)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率為50Hz，變速箱工作頻率和軸的轉(zhuǎn)到頻率均在50Hz以內(nèi)，齒輪的嚙合頻率在156～560Hz之間。由于在傳遞過(guò)程中高頻振動(dòng)衰減快，所以只考慮1000Hz以內(nèi)激勵(lì)源，激勵(lì)頻率有3.9Hz、8Hz、10.6Hz、20.5Hz、25Hz及50Hz。

從結(jié)果看出，船殼自由模態(tài)一階扭轉(zhuǎn)頻率為8.18Hz，流固耦合模態(tài)一階頻率也在8Hz附近，與船式拖拉機(jī)激勵(lì)頻率8Hz較為接近，可能會(huì)導(dǎo)致一階扭轉(zhuǎn)共振；船殼二階模態(tài)頻率在25Hz附近，與船式拖拉機(jī)激勵(lì)頻率25Hz較為接近，可能會(huì)發(fā)生共振。在該船殼整體結(jié)構(gòu)剛度滿足要求的前提下，對(duì)船殼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于船式拖拉機(jī)船殼的裝配尺寸已相對(duì)固定，整體結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，因此可以對(duì)船殼加強(qiáng)筋的厚度、寬度、安裝位置進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高船殼整體剛度，進(jìn)而增大模態(tài)頻率，使船殼重量最小化。

4 結(jié)果分析與優(yōu)化

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于船殼上的加強(qiáng)筋較多，安裝位置對(duì)船殼模態(tài)貢獻(xiàn)較大，采用合理的筋板結(jié)構(gòu)及安裝位置，既可以提高船殼整體剛度，避免發(fā)生共振，又能使船殼輕量化。

船殼底部由縱橫方向的筋板構(gòu)成，在優(yōu)化過(guò)程中，設(shè)計(jì)參數(shù)為船殼5條橫向筋板與一條縱向筋板的厚度、寬度及橫向筋板之間安裝的相對(duì)位置，設(shè)定設(shè)計(jì)變量在初值的80%～150%之間變化；船殼總體積為優(yōu)化目標(biāo)；船殼一階模態(tài)頻率為約束條件，進(jìn)行優(yōu)化分析計(jì)算。船殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)中A1初始值為8mm，為縱橫方向筋板厚度；B1初始值為80mm，為縱橫方向筋板寬度；L1、L2初始值為240mm，L3、L4初始值為430mm，L5初始值為120mm，均為橫向筋板之間安裝尺寸(圖4)。

圖 4 變量示意圖

船殼優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中為使船殼體積最小，避免船殼模態(tài)頻率與船式拖拉機(jī)的激勵(lì)頻率接近，得到船殼最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合。因此，建立優(yōu)化模型為：

(4)

優(yōu)化目標(biāo)

minFV(X)

(5)

約束條件

Ff1(X)>8，F(xiàn)f2(X)>25

(6)

(7)

式中：FV(X)為船殼的體積；Ff1(X)為船殼的一階模態(tài)頻率；Ff2(X)為船殼的二階模態(tài)頻率。

根據(jù)上述優(yōu)化模型，在有限元軟件DesignExploration模塊中進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算，計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)筋板距離L1、L2對(duì)模態(tài)頻率的靈敏度較小，因此可以忽略不計(jì)。

優(yōu)化前后船殼筋板尺寸距離以及模態(tài)頻率如表2所示。

表2 優(yōu)化前后船殼模態(tài)頻率

從上表可以看出，對(duì)模態(tài)頻率靈敏度較大的變量進(jìn)行優(yōu)化分析，縱橫向筋板厚度和寬度減小，船殼總體積減小2%；改變縱向筋板之間的距離，提高剛度，模態(tài)頻率增大。

5 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)比船殼自由模態(tài)分析和考慮流固耦合模態(tài)分析，流固耦合作用降低船殼的固有頻率，隨著外流場(chǎng)的速度增加，頻率值降低，因此流固耦合效應(yīng)對(duì)船殼模態(tài)特性影響較大；

2)通過(guò)流固耦合方法，對(duì)船式拖拉機(jī)外流場(chǎng)進(jìn)行模擬，將流場(chǎng)壓力加載到船殼上進(jìn)行靜力學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)船殼進(jìn)行模態(tài)分析與激勵(lì)頻率對(duì)比發(fā)現(xiàn)，船殼側(cè)板和尾板剛度較低，容易發(fā)生共振，導(dǎo)致疲勞破壞；

3)通過(guò)對(duì)船殼進(jìn)行靈敏度分析，得出對(duì)模態(tài)頻率影響較大的變量，然后進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化前后船殼總體積減小2%，一階模態(tài)頻率和二階模態(tài)頻率增大，避開了激勵(lì)頻率。

[1] 魏要強(qiáng)，李斌，毛新勇，毛寬民.數(shù)控機(jī)床運(yùn)行激勵(lì)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011,39(6)：79-82.

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[責(zé)任編校： 張 眾]

Modal Analysis and optimization of the Hull Boat-type Tractor Based on Fluid- structure Interaction

WANG Gaobo, ZHOU Minggang, LIU Yifei,ZHANG Miao

(ResearchandDesignInstitueofAgriculturalMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

In order to analyze the dynamic performance of the hull of boat-type tractor, the hull’s modes were calculated by applying fluid-structure coupled FEM. Through simulating the flow field around the hull of boat-type tractor, analysing the pressure of the flow field in ricefield, the modal frequencies and mode shapes under the hull`s prestressed were arrived by loading the flow field pressure to the surface of hull, compared with free modal frequencies. The results showed that the fluid-structure coupling force have a great effect on modal frequencies of the hull. And compared with the tractor engine,transmission and other excitation frequency, the results showed that the stiffness of hull side and tailgate was low, and it was easy to produce resonance. Finally, the hull sensitivity was analysed and optimized.The improved hull’s modal frequencies avoided the excitation frequency, and it did not produce resonance.

boat-type tractor,fluid-structure interaction, modal analysis, sensitivity analysis

2017-02-17

湖北省技術(shù)創(chuàng)新專項(xiàng)重大項(xiàng)目(2016ABA091)

王高波(1992-)， 男， 湖北鄂州人，湖北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，機(jī)械振動(dòng)與動(dòng)力學(xué)分析

周明剛(1969-)，男，湖北荊門人，湖北工業(yè)大學(xué)教授，研究方向?yàn)檗r(nóng)機(jī)裝備設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)分析

1003-4684(2017)02-0024-05

S219.9

A