朱海東，李 蓓，潘 倩，李 穎，高 健

(浙江水利水電學院 建筑工程學院，浙江 杭州 310018)

基于遺忘曲線理論的作業(yè)布置模型研究

朱海東，李 蓓，潘 倩，李 穎，高 健

(浙江水利水電學院 建筑工程學院，浙江 杭州 310018)

在已有的艾賓浩斯遺忘曲線理論基礎(chǔ)上，構(gòu)造出了一個新的遺忘曲線方程式，此方程式只有一個時間變量，吻合已有的遺忘曲線理論，計算簡單.以此提出了一個易于操作的作業(yè)布置模型，從而提高了作業(yè)布置的科學性，既促進學生鞏固知識又不至于使其產(chǎn)生厭煩情緒.為此，設計了一個教學實驗，結(jié)果證明此作業(yè)布置模型是有效的，能節(jié)約學生的學習時間與精力的同時，又可對所學知識點保持90%以上的記憶率.

遺忘曲線；作業(yè)；記憶率；遺忘率

作為鞏固教學效果的有力手段之一，作業(yè)的布置是教學過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)[1-2].然而，在實際的教學中，布置作業(yè)要么過多而成了學生的負擔，要么過少而流于形式.對于一線教師而言，如何處理好作業(yè)布置與輕負高效的關(guān)系是一個很重要的課題.作業(yè)在改進學生的學習技能及發(fā)展學生的自導性和責任心等方面具有很好的正面功效，不過常常存在只注重作業(yè)內(nèi)容的選取而不注重布置形式的現(xiàn)象，其負面效果更明顯，危害更大[3-4].布置作業(yè)要講究科學性，既能促進學生鞏固知識又不至于使其產(chǎn)生厭煩情緒.本文首先依據(jù)遺忘曲線理論給出了作業(yè)布置的數(shù)學模型；其次，為了驗證所獲得的數(shù)學模型的合理性與有效性，設計了一個教學實驗；最后，給出了實驗分析及討論.結(jié)果顯示，依據(jù)本文提出的遺忘曲線模型，能有效地提高作業(yè)布置的科學性.

1 遺忘曲線的數(shù)學模型

對于知識的掌握，遺忘曲線理論指出，記憶是隨時間變化的，時間間隔越長，記憶效果越差[5-6].為了更好地提高作業(yè)布置的科學性，本文將構(gòu)建一個符合遺忘曲線理論的數(shù)學模型.

艾賓浩斯在研究人類的遺忘規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)了記憶時效隨時間的變化特征(見表1).

對上述規(guī)律進行數(shù)學分析，并采取負指數(shù)曲線擬合，可得到如下遺忘曲線方程式[7].

m(t,k)=m0e-kt,t∈(0,∞)

(1)

其中：m—t時刻的記憶量；m0—初始記憶量；k—遺忘速率(它是反映遺忘曲線衰減差異的主要參數(shù)).

由于式(1)存在兩個變量t,k，實際應用起來并不好操作.在遺忘曲線理論的基礎(chǔ)上[8-11]，本文提出了一種新的正指數(shù)曲線進行擬合，其遺忘曲線方程為：

m(t)=α0.85lnt

(2)

m(t)?0.85lnt,t∈N*

(3)

此時的記憶率m(t)已經(jīng)不再是遺忘速率k的函數(shù)，只是單一變量時間t的函數(shù)(見圖1).式(3)中的t是以min為單位的非零標量，其數(shù)值≥1的自然數(shù)，也就是t∈N*.

圖1 遺忘曲線

依據(jù)圖1可知，方程式(3)表示的m(t)是記憶率隨時間而遞減的規(guī)律，相應的遺忘率f(t)為：

f(t)?1-m(t)=1-0.85lnt,t∈N*

(4)

式(3)與(4)表明，遺忘曲線體現(xiàn)了記憶量隨時間的變化趨勢.也就是說，時間越久，人們的記憶量就會越少，且在近1 W后(如果中途不經(jīng)強化記憶)的記憶量僅為初始時的20%不到.

2 周期化作業(yè)布置法

作業(yè)是課堂教學的延伸，是鞏固學生學習的重要途徑.但作業(yè)的布置方式，往往被教師所忽略，從而導致作業(yè)鞏固學生學習效果不夠理想.

2.1 關(guān)于作業(yè)布置的學情分析

經(jīng)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，通常作業(yè)的布置方式大多具有一次性、集中性與量大性等特點.根據(jù)教師與學生的共同反映，這一傳統(tǒng)的作業(yè)布置方式效果不是很好，主要表現(xiàn)在一次性量大做不完，且集中性使得作業(yè)的強度高，導致學生產(chǎn)生普遍拖延、抄襲及厭煩情緒等(見表2).

表2 關(guān)于作業(yè)布置的問卷調(diào)查(有效人數(shù)121人)

根據(jù)表2可知，雖然問卷只針對了大學英語(文科)與理論力學(理科)這兩門學科，但也反映了一般傳統(tǒng)的作業(yè)布置方式還是存在有待優(yōu)化的地方.比如，教師可以試著將作業(yè)一次性且量大的布置方式改為多次少量的方式，即將暴飲暴食的方式改為少食多餐的方式，將集中性化為分散性.問卷調(diào)查的結(jié)果顯示，大多數(shù)學生(約81%)樂意嘗試“少食多餐”的作業(yè)布置方式.

根據(jù)方程式(4)所反映的遺忘曲線規(guī)律，體現(xiàn)了記憶量隨時間的變化趨勢，本文以此為基礎(chǔ)提出一種作業(yè)布置的周期化方法.

2.2 周期型復習方式

對于一次復習行為，認為關(guān)于同一性質(zhì)知識點的記憶率m(t)總是能恢復到100%.對于一個知識點的學習，如果一段時間不重復學習就會產(chǎn)生遺忘現(xiàn)象，其遺忘率f(t)就是方程式(4).

令重復學習的時間間隔為T(單位為分)，那么

其記憶率M為：

M=m(T)=0.85lnT

其遺忘率F為：

F=f(T)=1-0.85lnT

(5)

這里的記憶率M及遺忘率F都是常數(shù).經(jīng)過n次(間隔為T)復習的記憶率為：

mn=mn-1+fn-1M

(6)

其中，mn—第n次的記憶率；

mn-1、fn-1—第n-1次的記憶率、遺忘率.

顯然，相對于mn而言，mn-1是上一次(第n-1次)的記憶殘存率，fn-1M是這一次(第n次)將上一次遺忘的經(jīng)過一次復習后而所得的記憶率(屬于記憶率增量Δmn-1，即Δmn-1=fn-1M或mn=mn-1+Δmn-1).

根據(jù)方程式(6)，可以列出以T為周期的不同次數(shù)的記憶率，即

第0次m0=100%=1-F0

第1次m1=0.85lnT=1-F1

第2次m2=0.85lnT+(1-0.85lnt)0.85lnT=1-(1-0.85lnT)2=1-F2

以此類推，假定第n次復習后的記憶率mn為：

mn=1-Fn(n∈N)

(7)

則第n+1次復習后的記憶率mn+1為：

mn+1=mn+(1-mn)M= 1-Fn+Fn(1-F)=1-Fn+1

根據(jù)數(shù)學歸納法，式(6)對任何大于或等于零的自然數(shù)都成立.由此，可知以復習間隔為的記憶規(guī)律，即記憶率為方程式(7).

2.3 作業(yè)布置模型

由方程式(7)，要想記憶率在第n天維持較高值，取決于合適的遺忘率.又根據(jù)定義式(5)，遺忘率與周期T相關(guān)，所以要想維持較高的記憶率，只需調(diào)整復習的周期，這與生活經(jīng)驗相符.

顯然，復習的周期越短就越能維持高記憶率.不過，由于人的時間及精力都是有限的，只能將記憶率維持在某一個較高的數(shù)值上，而不是100%.事實上，大多數(shù)情況下也不需要記憶率接近100%，只要夠用就好.為了維持較高的記憶率和節(jié)約精力，通常的經(jīng)驗顯示復習的周期為一天較為合適，也就是

T=1(d)=1 440m

那么，相應的記憶率及遺忘率分別為：

M=m(T)=0.85lnT=0.85ln1 440?0.3

F=f(T)=1-0.85lnT?0.7

由方程式(7)，可給出周期為天的第n天的記憶率，即

mn=1-0.7n

如果要記憶率維持在90%左右，得

1-0.7n?0.9或0.7n?0.1

于是，有

n=[6.448]=7(d)

上式中的n=[x](0≤x)表示n是滿足條件x≤n

根據(jù)以上結(jié)論，可以以7 d設置為作業(yè)的周期，這樣就可以既維持90%左右較高的記憶率，又能節(jié)約學習者的精力.

3 應用實例

3.1 實驗對象

以土木專業(yè)的大學生為研究對象，兩個同專業(yè)同年級的1、2班各33名(共66名)被試，測試課目為大學英語與理論力學.其中，因一些數(shù)據(jù)無法正常采集的有6人，實際有效被試60名.

3.2 實驗設計

實驗依據(jù)上述以天設置作業(yè)的周期理論進行設計.本實驗將10個不同的知識點，通過互聯(lián)網(wǎng)的方式推送至被試的終端(手機、pad及PC等).其中，對于1班，只有同一大學英語的知識點要以不同的方式(如作業(yè)方式、知識點方式及生活應用方式等)推送七次，每次間隔為1 d；對于2班，只有同一理論力學的知識點以不同的方式每次間隔為1 d地推送7次；實驗共持續(xù)7 d.

3.3 實驗結(jié)果

經(jīng)過7 d的實驗，所測結(jié)果(見表3).

表3 周期為天的1 W實驗結(jié)果

由表3可知，1班和2班對于不同的文理課目是否采取以天為周期的記憶練習，是有明顯的區(qū)別.實驗結(jié)果表明，本文所設計的作業(yè)模式是符合理論要求的，是可行的.

4 結(jié) 論

對于同一性質(zhì)的知識點，重復學習是指學生針對教師以不同方式多次推送該性質(zhì)的知識點進行的學習過程.由于一個人的精力與時間是有限的，為此作業(yè)的布置不能無節(jié)制，否則會引起學生的厭煩情緒而不利于取得較好的教學效果.作業(yè)的布置能對學生的學習起積極作用，反之，如果布置不合理，不僅得不到預期效果，還可能會增加學生的負擔.因此，科學地布置作業(yè)，對于教師提高教學效果、培養(yǎng)學生的學習興趣，都是至關(guān)重要的.本文通過遺忘曲線構(gòu)造了一個有效的作業(yè)布置模型，既能節(jié)省學生的時間與精力，又可以保持90%以上的記憶率.值得注意的是，這一作業(yè)布置模型易于操作，不會引起學生的厭煩情緒.此外，該模型有利于結(jié)合“互聯(lián)網(wǎng)+”的思想，把每次教學的知識點，通過互聯(lián)網(wǎng)的方式推送至學生的智能終端(如手機、pad及PC等)，更好地提高教學效果，這也是本文后續(xù)將要做的研究.

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A Model of Assigning Homework Based on Ebbinghaus’ Forgetting Curve

ZHU Hai-dong, LI Bei, PAN Qing, LI Ying, GAO Jian

(College of Architecture Engineering, Zhejiang University of Water Resources and Electric Power, Hangzhou 310018, China)

Based on Ebbinghaus’ forgetting curve, a new equation of forgetting curve is constructed, which has only one adjustable time-parameter. Compared with other theories of forgetting curve, the new equation has a characteristic that the calculation is simple and the practical meaning is obvious. By the constructed equation, an easy-operating model of homework assigning is presented, which can consolidate what the students have learned without inducing a disgusted feeling. In order to verify the effect of the model, a one-week teaching experiment is designed. The experimental results show that the model of homework assigning is effective and feasible with the high memory rate of more than 90%.

forgetting curve; assignment; memory rate; forgetting rate

2016-12-19

浙江省2016年度高等教育教學改革基金資助項目(JG20160209)；2015年浙江水利水電學院校級課堂教學改革基金資助項目(KG201501)

朱海東(1987-)，男，江西上饒人，博士，講師，主要研究方向為接觸力學.

G642

A

1008-536X(2017)04-0083-03