張文碩 宋 嬌 張 萍

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系 北京 100875)

帶電塑料梳子吸引紙屑的“跳變”現(xiàn)象*

張文碩 宋 嬌 張 萍

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系 北京 100875)

用頭發(fā)摩擦過的塑料梳子帶有一定量的電荷，將其靠近細(xì)小紙屑，距離較遠(yuǎn)時紙屑紋絲不動.繼續(xù)移動梳子，發(fā)現(xiàn)紙屑開始出現(xiàn)略微的顫動.此時只需將塑料梳子稍作移動，紙屑便像被施了魔法一樣“噌”地跳上梳子，該過程幾乎是在瞬間發(fā)生的.分析得到塑料梳子與紙屑之間吸引力的大小與r5成反比，同兩個帶電物體之間庫侖力與r2成反比相比，該吸引力更加依賴于二者的距離，隨著距離的減小，力增加得更快，因此出現(xiàn)“跳變”現(xiàn)象.

電荷 極化 電偶極子 紙屑

人教版高中物理教材選修3-1第一節(jié)“電荷及其守恒定律”中有這樣一段描述：摩擦后的物體所帶的電荷有兩種，用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷是一種，用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷是另一種.美國科學(xué)家富蘭克林把前者命名為正電荷，把后者命名為負(fù)電荷[1].摩擦后的物體帶有一定量的電荷，具有吸引輕小物體的本領(lǐng).

中學(xué)教學(xué)時教師通常會讓學(xué)生嘗試這樣一個小實(shí)驗(yàn)，如圖1所示，準(zhǔn)備一把塑料梳子(或塑料直尺)和一些細(xì)小的紙屑，將梳子用力地在頭發(fā)上摩擦，然后靠近細(xì)小的紙屑，觀察會有什么現(xiàn)象發(fā)生.學(xué)生們可以很直觀地看到紙屑被塑料梳子吸引上來.但如果教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察紙屑由在桌面上到吸附在梳子上的這一變化過程，會發(fā)現(xiàn)如下的奇特現(xiàn)象：將從頭發(fā)上摩擦過的塑料梳子靠近紙屑，距離較遠(yuǎn)時紙屑沒有任何反應(yīng).繼續(xù)緩慢小心地移動，此時紙屑可能依舊紋絲未動.再次靠近時，發(fā)現(xiàn)紙屑開始出現(xiàn)微微的顫動.此時輕輕地將塑料梳子稍作移動，紙屑便像被施了魔法一樣“噌”地跳上梳子，該過程幾乎是在瞬間發(fā)生的.

通常的教學(xué)中只是讓學(xué)生觀察摩擦起電后的梳子可以吸引輕小紙屑，并沒有引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這一現(xiàn)象的細(xì)節(jié).發(fā)現(xiàn)該奇特現(xiàn)象后，接下來可以引導(dǎo)學(xué)生思考，帶電梳子吸引紙屑的力究竟有什么樣的特點(diǎn)，才導(dǎo)致這一瞬間“跳變”現(xiàn)象的發(fā)生呢？經(jīng)過觀察后學(xué)生可能會提出猜想，塑料梳子給紙屑的力一定與距離有關(guān)，距離越小，力就越大.知道庫侖定律的學(xué)生可能會提出，塑料梳子給紙屑的力是不是也和距離的平方成反比呢？如果不是，那應(yīng)該依賴于距離的幾次方呢？

圖1 塑料梳子吸引輕小紙屑

接下來，我們將進(jìn)一步探討帶電梳子與紙屑之間相互作用力的本質(zhì)和大小，揭秘二者相互吸引過程中“跳變”現(xiàn)象的真正原因.

1 吸引力的微觀解釋

輕小紙屑屬于電介質(zhì)，其內(nèi)部不存在可以自由移動的電子，無法用靜電感應(yīng)去解釋所產(chǎn)生的現(xiàn)象[2].

帶電塑料梳子吸引輕小紙屑的過程，可以從原子尺度上抽象為圖2所示的物理模型.周圍沒有電場時，紙屑原子的正負(fù)電荷中心重合，電偶極矩為零[3]，如圖2(a)所示.用頭發(fā)摩擦過的塑料梳子帶有負(fù)電荷，當(dāng)不帶電的紙屑原子處于粒子-Q產(chǎn)生的非勻強(qiáng)電場中時，帶負(fù)電的粒子會排斥紙屑原子的電子云，吸引其中帶正電的原子核,從而導(dǎo)致紙屑原子正負(fù)電荷分離，形成了電偶極子，如圖2(b)所示.距離-Q粒子近的地方場強(qiáng)大，距離它遠(yuǎn)的地方場強(qiáng)小，因此電偶極子中正電荷受到-Q的吸引力Fp+大于負(fù)電荷受到的排斥力Fp-，從而相互吸引，如圖2(c)所示.

圖2 帶電粒子與極化出的電偶極子相互作用過程

電介質(zhì)在外電場中發(fā)生如上的極化現(xiàn)象，極化時出現(xiàn)的電荷叫束縛電荷[3].紙屑被帶電梳子極化后，在其表面一邊有凈剩余的正束縛電荷，另一邊有凈剩余的負(fù)束縛電荷.從宏觀上來看，紙屑出現(xiàn)了“極性”，靠近帶負(fù)電梳子的一端為“正極”，遠(yuǎn)離梳子的一端為“負(fù)極”，“正極”受到梳子的吸引力大于“負(fù)極”受到的排斥力，整體上表現(xiàn)出吸引的相互作用，如圖3所示.

圖3 塑料梳子吸引紙屑原理示意圖

2 梳子吸引紙屑的“跳變”現(xiàn)象

知道了帶電梳子吸引紙屑的本質(zhì)后，下一個問題就是，該吸引力究竟有什么樣的規(guī)律，才導(dǎo)致“跳變”現(xiàn)象的產(chǎn)生？

回到第1部分的情境中，如果帶電粒子施加在極化出的電偶極子正負(fù)電荷上的力不是很大，那么該電偶極子電荷間距和所受到電場力的大小成正比，這和“胡克定律”的表達(dá)形式十分類似，滿足

Fe=cd極

其中c等效于原子的“彈性系數(shù)”，d極為電場“拉伸”出來的電偶極子電荷間距[4].進(jìn)一步改寫成

由于偶極矩p極與電荷間距d極成正比，施加在偶極子上的電場力和偶極子所處位置的場強(qiáng)E的大小成正比，得到

(1)

其中α是電介質(zhì)的極化率.

圖2(c)中電偶極子受到-Q的合力大小Fp為

Fp=Fp+-Fp-=

(2)

(3)

將極化出來的電偶極矩式(1)代入式(3)中，可以得到帶電粒子施加在極化電偶極子上合力的大小為

(4)

由式(4)可以看到，帶電粒子和極化電偶極子之間的相互作用力大小與r5成反比，這與兩個帶電粒子之間庫侖力同r2成反比的結(jié)果顯然不同.

3 結(jié)果與討論

帶電梳子吸引不帶電的輕小紙屑只是一個例子，一切帶電體吸引不帶電的輕小物體從本質(zhì)上來看都是相同的，即帶電物體產(chǎn)生非勻強(qiáng)電場，將電介質(zhì)極化,使其近端和遠(yuǎn)端出現(xiàn)異種電荷.帶電體對輕小物體近端電荷的吸引力大于對遠(yuǎn)端電荷的排斥力，從而將輕小物體吸引過來.

經(jīng)過理論分析發(fā)現(xiàn)，帶電梳子對輕小紙屑的吸引力的確和距離有關(guān)，距離越小，力越大.然而不同于兩個帶電粒子之間庫侖力與r2成反比的規(guī)律，帶電梳子與紙屑的作用力是與r5成反比的.該相互作用力更加依賴于二者之間的距離，因此出現(xiàn)文章開頭所描述的一幕：當(dāng)紙屑與梳子距離較遠(yuǎn)時，紙屑紋絲不動.小心地將梳子向著紙屑處移動，此時吸引力再次變大，但還是小于重力，紙屑有少許的顫動.接著梳子只需略微移動一點(diǎn)兒，力就會以r5的關(guān)系迅速增大，如果前一秒鐘吸引力還不足以克服重力，那么下一秒鐘吸引力就變得足夠大，足以將紙屑完全吸起來.正是在這個與r5成反比的吸引力的作用下，才導(dǎo)致了文章開頭紙屑的“跳變”現(xiàn)象.可以預(yù)想，吸引力與距離的關(guān)系中，r的指數(shù)越大，這種“跳變”的現(xiàn)象就會越明顯，只不過從實(shí)驗(yàn)觀察的角度來講，已經(jīng)無法用肉眼區(qū)別開.

教師可以利用本文提供的素材，引導(dǎo)學(xué)生動手操作和觀察帶電梳子吸引輕小紙屑時“跳變”的現(xiàn)象，通過建立合適的物理模型理解該吸引力的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力.從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象出發(fā)，深入思考背后蘊(yùn)含的理論知識，用科學(xué)的解釋闡釋生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生從生活中“悟”理，感受物理與生活實(shí)際的聯(lián)系，從而增加學(xué)生對物理的興趣，開闊學(xué)生的思維.

1 人民教育出版社．物理選修3-1．北京：人民教育出版社，2010.2

2 李茂. 帶電體吸引輕小物體的物理模型. 中國現(xiàn)代教育裝備, 2011(4):68～69

3 梁燦彬.電磁學(xué).北京：高等教育出版社，2004.84～92

4 Eric Mazur. Principle & Practice of Physics. Addison-Wesley Professional, 2014：634～638

TheJumpingPhenomenonofPaperShredsAttractedbyaChargedPlasticComb

ZhangWenshuoSongJiaoZhangPing

(DepartmentofPhysics,BeijingNormalUniversity,Beijing100875 )

A plastic comb rubbing against the hair carries a certain amount of charge. Put the comb near to small scraps of paper. When it’s not close enough, paper shreds do not move. Being closer, paper shreds appear slightly fibrillation. At this point if the plastic comb moves a little, paper shreds will jump to the comb instantaneously as magic. After analysis, we know that the attraction between the plastic comb and paper shreds is inversely proportional to the fifth power of the distance. Different from the Coulomb′s law, which is inversely proportional to the twice power of the distance, this attraction is more dependent on the distance between the plastic comb and paper shreds. So with the reduction of distance, the attraction increases quickly and the paper suddenly jumps to the comb.

charge; polarization; dipole; paper shreds

* 2015年度北京高等學(xué)校教育教學(xué)改革項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2015-lh02

張文碩(1992- )，女，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)論.

張萍(1964- )，女，博士，教授，主要從事高等物理教育.

2016-11-17)