王智榮

(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 山西 太原 030031)

平拋運(yùn)動(dòng)平均速度等于該時(shí)間段中間時(shí)刻瞬時(shí)速度嗎？

王智榮

(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 山西 太原 030031)

證明了平拋運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)一樣滿足，一段時(shí)間的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并舉例說(shuō)明用該結(jié)論解題的便捷性.

平拋運(yùn)動(dòng) 平均速度 中間時(shí)刻瞬時(shí)速度

1 問(wèn)題的提出

2 問(wèn)題分析

2.1 大小相等的證明

先做一個(gè)簡(jiǎn)單的證明.既然劃等號(hào)意味著不僅大小上兩者相等，方向上平均速度的方向也應(yīng)該和中間時(shí)刻速度的方向相同.圖1所示是平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，物體從O點(diǎn)以初速度v0拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到了P點(diǎn)，設(shè)中間時(shí)刻的水平速度為vx，豎直速度為vy，先證明兩者等大.

圖1 物體平拋運(yùn)動(dòng)t時(shí)間的軌跡圖

物體在時(shí)間t內(nèi)的水平位移

x=v0t

豎直位移

合位移

則平均速度

又因?yàn)橹虚g時(shí)刻速度

所以很明顯大小上

2.2 方向相同的證明

所以tanα=tanβ，即α=β.可見方向也相同.

3 例題分析

有了這個(gè)結(jié)論對(duì)于有些問(wèn)題就可以快速得到答案，如下面的例1和例2.

【例1】如圖2所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以初速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求：

(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間;

(2)從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大.

圖2 例1題圖

解析：(1)由圖易知，位移方向與水平方向的夾角即為斜面傾角θ，則

可得

【例2】一位同學(xué)在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，只畫出了如圖3所示的一部分曲線軌跡，于是他在軌跡上取了水平距離Δs相等的3點(diǎn)A,B,C，量得Δs=0.2 m.又量出它們之間的豎直距離分別為h1=0.1 m，h2=0.2 m，利用這些數(shù)據(jù)求解：

(1)物體拋出時(shí)的初速度v0;

(2)物體經(jīng)過(guò)B時(shí)的速度vB.

圖3 例2題圖

解析：(1)因?yàn)锳B和BC段水平距離相等，則從A到B和從B到C所用時(shí)間相等，設(shè)為T，則有

Δs=v0T

(1)

h2-h1=gT2

(2)

由式(2)解出T，代入式(1)，即可得到v0.

(2)對(duì)于這一問(wèn)傳統(tǒng)的解法是在第(1)問(wèn)v0和T得到的基礎(chǔ)上，先求出B點(diǎn)此時(shí)的豎直速度

再根據(jù)勾股定理得到B點(diǎn)的合速度為

運(yùn)算量相對(duì)要大.

4 結(jié)束語(yǔ)

類比遷移是物理學(xué)重要的思想方法之一，通過(guò)這樣的引導(dǎo)訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生更好地理解新的知識(shí)，還可以拓展他們的思路，啟迪他們的智慧，我們何樂而不為呢？

2017-03-01)