浙江臨海市教育局教研室 陳慶憲

基于自主學習下教材的利用與開發(fā)

浙江臨海市教育局教研室 陳慶憲

陳慶憲浙江省特級教師，浙江省臨海市教育局教研室小學數學教研員，浙江省第七屆小學數學教學研究會學術委員，浙江省中小學教材學科審查委員會委員，臺州市小學數學教學研究會理事長。長期進行課堂教學研究，總結了豐富的以生為本、靈活簡約的教學策略和經驗。

怎樣利用與開發(fā)教材是教師預設教案時要思考的主要問題。本文著重論述了基于自主學習下對教材的利用與開發(fā)，文章首先簡要地闡述了“自主學習”的重要性，然后重點通過教學實例提出對教材的利用與開發(fā)的四點做法：把教材作為研讀素材、把教材作為評價素材、對教材做出適當補充、對教材進行合理改編。

自主學習 教材 利用與開發(fā)

“教材”既是教師的“教本”，也是學生的“學本”，它是教師教學的依據，又是學生學習的主要資源。那怎樣利用好教材，如何進一步開發(fā)教材，一直以來是廣大教師研究的重要課題之一。數學教學中曾經出現過一些極端的做法，比如：我們提出，在教學中要強化“自主探究”，就有老師不讓學生先去閱讀教材，誤以為學生先看了課本后降低了探究的思維價值。又如：我們提出，在教學時要強化“自主學習”，尤其提出要體現“先學后教，以學定教”的教學思想，就有老師誤認為現在要讓學生先看書自學，非得先預習不可。為什么會出現這樣和那樣的極端呢？深究根源，是教師對“自主學習”的理念沒有真正的理解。所謂“自主學習”，即為自覺而主動地學習，學習的本身是一種認知活動的過程，認知活動的方式具有多樣性，它包括直接去研讀文本（課本）獲取知識，也包括通過相關資料或數學自身規(guī)律的一些素材觀察、比較、分析、推理等認知活動去發(fā)現、歸納新知。許多探究資源就是利用教材原有的素材，當然也有大量教材之外的素材，盡管是教師提供教材之外的素材，還是在分析原教材資源基礎上的改編；無論是直接研讀教材，還是先分析與教材相關的素材，都是學生的學習活動，從某種意義上說“探究過程”即為“學習過程”，而教材的利用與開發(fā)研究，就是基于這樣的自主學習之下不斷地進行著。為此，本文將從如何更好地引發(fā)學生自主學習的角度，例談小學數學教材的利用與開發(fā)，供大家研究時參考。

1.把教材作為研讀素材

教材的功能是創(chuàng)設學習者對知識、人格等建構所需要的問題情境，參與學習者自我建構的活動過程。因此，從學習論視野角度去看，教材的本質就是“學生學習的材料”，這一材料只是“學生學習的起點”而非“最終的結論”。教材中許多知識的闡述非常簡潔明了，并富有邏輯性，所以在學習這些內容時不妨讓學生直接研讀教材，也許會帶來很好的學習效果。

比如：在學習“平行與垂直”一課時，教師通常會先讓學生在紙上任意畫兩條直線，接著把學生所畫的不同情況呈現出來，引導學生去觀察、分類，分出相交與不相交兩種情況，不相交的兩條直線即為平行線。再從相交中分出交成直角的情況，從中歸納出兩條直線互相垂直的概念。但我覺得學生在開始畫兩條直線時，并不知道要干什么，沒目的地在畫圖。因此，我們在教學時對此課改進為先讓學生獨立研讀教材。在引導學生復習“直線”的概念后，提出以下學習要求：（1）今天要學習兩條直線的位置關系，即平行與垂直（板書課題），那怎樣的兩條直線叫互相平行？怎樣的兩條直線又叫互相垂直？請同學們仔細閱讀課本，并在書上找一找、劃一劃。（2）根據你自學后的理解，在一張白紙上畫出你認為互相平行的兩條直線，在另一張白紙上畫出你認為互相垂直的兩條直線。（3）分小組交流，選出你們認為互相平行或互相垂直的作品，把它分別貼到黑板的相應位置。（教師在黑板的左邊寫著“互相平行”，右邊寫著“互相垂直”）

我們知道描述什么叫平行線和互相平行有30多個字，描述什么叫互相垂直、垂線、垂足等概念又有50多個字。這兩句描述性定義很有必要讓學生靜下心來仔細研讀，只有先通過獨立研讀，學生才會帶著初步理解去畫互相平行和互相垂直的兩條直線。這樣畫圖是學生帶有目的地去畫。但學生第一次畫平行線和垂線時，部分學生畫得不正確，這是正常的，這時教師要有意識地去暴露學生的錯誤，把來自學生的作品作為進一步分析評講的資源。

接著，教師引導學生針對平行與垂直的定義進行質疑，從中指出既不平行又不垂直的兩條直線只能說它是相交（這時黑板上形成如左下圖的板書）。

在引發(fā)學生研讀教材之前，還需要激發(fā)學生的研讀興趣。比如：在教學“小數的初步認識”一課時，我們抓住學生的原有認知，提前滲透數位之間的進率來引入新課，并借此激發(fā)學生自學的興趣。教學伊始，教師在黑板上先板書“10米”和“1米”，并問學生：這“10米”與“1米”到底有多長？它們之間有什么關系？學生描述長度后回答：1米的10倍是10米，10米的是1米。教師寫出“0.1米”，這時大部分學生都會讀出“零點一米”。接著教師問：你知道這個“0.1”是什么數嗎？學生回答：是小數。這時，教師先指導學生去讀、寫這個小數。教師向學生提出：你們知道這“0.1米”到底有多長？它與“1米”又有什么關系嗎？這時有學生猜到“0.1米”是“1分米”，也有學生猜成是“1厘米”，甚至有人說成是“1毫米”；當然，也有學生靠著知識的遷移說“0.1米的10倍是1米”“1米的是0.1米”。由此可見，這樣的教學引渡既滲透了整數與小數相鄰數位之間的聯系，又引發(fā)了學生強烈的好奇心和求知欲望。此刻，教師提出：你們這樣的猜想是否是對的呢？你們想老師告訴你，還是你們自己去看書學習呢？學生的回答：自己學。接著，教師讓學生拿出預先準備好的自學單：

（1）請仔細閱讀課本第92頁例1，想一想：0.1米到底什么意思？

填一填：0.1米就是（）的長度。

（2）書上表示的0.3米又是什么意思？

填一填：0.3米就是（）的長度。

（3）書上小朋友測量的身高是1米3分米，你能用小數表示嗎？

填一填：1米3分米＝（）米。

學生根據以上學習單的提示，通過研讀教材完成了以上填空。

從以上兩個例子可以說明，教學時根據內容特點和學生實際，先讓學生靜下心來直接去研讀教材，有時候教學效果會更好，尤其在教學概念時。

2.把教材作為評價素材

我們知道數學知識與技能前后聯系比較緊密，教學時教師要善于抓住這樣的聯系去發(fā)揮學生的學習潛能，可以讓學生先去嘗試計算、探究解決問題的策略與方法，然后對照教材來評價自己探究后的成果，并進一步在研讀教材的過程中加深理解。

比如：我們在教學“小數除以整數”時，先引入以下口算題：22400÷4＝，2240÷4＝，224÷4＝，22.4÷4＝。學生從前三題的口算結果5600、560、56，聯想到了商的變化規(guī)律，猜想到最后的結果是5.6。教師指出，你們的猜想是對的。那你們能把最后一個除法算式寫成豎式的計算過程嗎？當學生嘗試豎式計算后，教師再提出以下學習要求：（1）這個除法算式解決了教材中什么實際問題？（2）對照課本上的豎式，你的豎式過程與書上的一樣嗎？（3）為什么在商“6”前先要點上小數點？

學生先通過自己獨立的豎式探究，再根據教師提出的要求去研讀教材。讓學生讀出算式解決了什么實際問題，理解“算”與“用”的聯系；檢查自己的豎式與課本呈現的豎式是否相同，讀出新的計算關鍵點是什么。顯然，這樣的教法更加凸顯了學生的自主學習。由此我們可以想到，在大量的計算和解決問題以及圖形計算或推理等課型中，都可以采用先探究再把教材作為檢測與評價的素材。采用這種教學方式，一定要把評價的提示或問題設計好。如以上第3個問題，教師緊緊抓住了小數除以整數的關鍵，要學生從教材中讀懂這里在商“6”前為什么要先點上小數點，促使學生理解前一步余下的“24”是表示24個0.1，24個0.1除以4的結果是6個0.1，所以6前面要先點上小數點。

3.對教材做出適當補充

教材受到版面限制，在內容和素材上只能呈現最重要和關鍵的一部分，許多教學素材需要教師再次補充。一般對教材的補充要從兩個方面進行思考：一是對學習起點素材的補充，也就是針對學習內容所涉及的基礎部分，補充有聯系的素材，使學習素材更有利于知識的同化與順應。二是為了使學生加深理解和進一步提升思維價值，對學習內容做出鞏固性、拓展性的補充。

如“一個數除以分數”的教學內容，人教版教材只編排了一個例子。即：小明小時走了2km，小紅小時走了km。誰走得快一些？而且教材只通過數量關系的遷移寫出兩個除法算式“2÷”和“”。接著，直接針對這兩個除法算式的實際意義畫線段圖分析，從中總結一個數除以分數的計算方法，然后就安排了一定量的除法練習，使之熟練技能。我們在磨課時覺得直接把“路程÷時間＝速度”運用到分數問題，學生感到比較抽象。學生在探究“小時走了2km，1小時能走多少km”時，要求獨立

畫圖分析也有一定難度。另外，只通過以上兩個除法算式的分析，總結出分數除法的計算方法，接著就讓學生運用計算方法進行技能訓練。這樣的教法讓學生對算理的理解還是不夠深，所以我們在教學時，首先想到的是要對教學內容做前后的補充。

先補充以下兩個問題：

（1）小明2小時行走了6km，小明平均每小時行走多少km？

同時提出學習要求：寫出這兩個問題的算式，想一想你是用什么數量關系寫出算式的？

學生除了從第1個問題的數量關系遷移到第2個問題以外，教師還引導學生用分數的意義，即“1小時行走路程的是1km”（1小時行走路程小時行走的路程）。

接著，要求學生根據第2題的題意畫出線段圖。

然后再分別出示教材中的例題[作為問題（3）和（4）]：

第3題要求學生列出算式后，獨立畫出線段圖來說出算理。第4題學生列出算式后，讓學生繼續(xù)觀察已畫好的線段圖進行說理。

通過以上四個有聯系的問題的列式、畫圖、說理，再通過板書的觀察（如下圖），從中歸納出“一個數除以分數等于乘這個數的倒數”。

在以上的教學過程中，我們沒有急于去訓練學生的計算技能，而在加強分數除法意義和算理的理解上補充了實例，使學生能在對多個實例的分析中進一步搞清楚除法和乘法的聯系，并通過觀察圖形再次分析除法轉化為乘法計算的算理，同時也為今后進一步學習用分數除法解決問題打下了基礎。

4.對教材進行合理改編

教材編寫所選擇的素材除了考慮內容特點和學生的認知規(guī)律外，還要考慮素材的通用性，也就是編寫到教材中的素材能更好地適應各級各類學校的學生和教師。正是出于這樣的思考，再加上教材中的素材不可能每年都在變化，所以隨著時間的推移，總有一部分素材無法滿足日后的教學需要。因此，要求教師根據教學內容和學生實際對教材進行創(chuàng)造性的改編。

例如：我們在教學“平均數”一課時，人教版教材創(chuàng)設了四位小朋友收集到不同數量礦泉水瓶的情境圖，思考平均每人收集了多少個？而且教材比較直白地引導學生觀察移多補少認識平均數的含義，從中理解平均數的計算方法。當然，直接利用教材上的素材進行教學，學生對平均數的知識也會理解，但這種理解過程往往是處于被動的，不容易引發(fā)學生自覺地運用原有的認知起點，難以發(fā)揮學習潛能去達到最佳的自主學習狀態(tài)。所以，我們對此課在素材上做了以下改編，主要給學生創(chuàng)設了利用原有的認知積累去想象，在開放性的素材中去自主感悟。如下教學片段：

課始，我們在屏幕上呈現以下問題：

如果四⑴班同學在一次數學考試后，班級的平均分是90分，是否每個同學一定都是90分？

學生根據平常的經驗馬上回答：不一定每個同學都是90分。

師：那為什么說平均分是90分呢？

生：把得90分以上的同學，拿出多出90分的這部分分數給比90分少的同學，這樣就得到平均分是90分了。

師：是的，平均分就是通過移多補少得來的。

接著在屏幕上又呈現以下問題：

在一次投籃比賽中，孫奇、劉東、李雷三名同學平均每人投進5個球。是不是每個人一定都投進5個球？

學生又根據平常的經驗馬上回答出：不一定每人都投進5個球。

師：那這三名同學各有可能投進幾個球呢？請你想象一下用畫一個“○”表示投進一個球的方法，把你想象每個人可能投進的幾個球在這張圖上繼續(xù)畫一畫。

（如右上圖是預先印給學生的練習紙，前兩個圖中已畫了一部分投進的個數，要求學生接著想象畫圖，后兩個圖繼續(xù)想象畫圖）

這時學生進入獨立想象，畫出不同情況的圖。接著教師讓學生分組交流，讓六名同學把他們所想象到的投進個數用擺小磁塊的方法呈現到黑板上（如下圖）。

師：你們想象到這三名同學投進的個數不同，為什么說平均每人投進5個球呢？

生：把投進比5個多的個數移給比投進5個少的同學，就會得到平均每人投進5個了。

這時教師針對每幅作品，讓學生提出怎樣移多補少，教師在每幅圖上做上移動的箭頭符號。

接著教師針對第3、4、5幅圖提出：在這三幅圖中沒有一個人投進5個球，為什么還說平均每人投進5個球呢？

生：通過移動后每個人都剛好是5個。

師：平均數是幾個數通過移多補少后得到的一個虛擬的數。在一組數中可能有同平均數一樣的數，也可能沒有一個數同平均數相同的數。還有可能這組數的每一個數都相等，如第6幅作品，每個人都投進5個球，這就是這組數的平均數是“5”的特殊情況。

接著，教師提出：我們想象出三名同學投進平均數是“5”的不同情況，但它們的共同點又是什么呢？

學生再次觀察黑板上的六種情況，發(fā)現這三名同學投進的總個數都是15個。從中總結出平均數的計算方法，“總個數÷人數＝平均每人投進的個數”。

接著，教師又提出：如果想象孫奇投進10個，劉東投進5個，李雷投進0個，那這三名同學平均投進幾個？

生：還是平均每人投進5個。

師：為什么？

生：因為投進的總數還是15個，人數還是3人，所以平均每人投進5個。

接著，教師組織學生運用平均數的計算方法解答教材例題中的問題，當學生列式解答后，再讓學生對照課本進行檢查。這樣處理是把教材的例題作為進一步鞏固運用的素材，讓學生解答后進一步地自主解讀教材，從而加深對“平均數”概念的理解。

總之，在自主學習的背景下對教材進行利用和開發(fā)，這不是在“教教材”，而是根據教學內容特點和學生的學習規(guī)律“用好教材”。要用好教材，不能對教材只停留在表面上的理解，教材是溝通師生生活世界、建構新知識新經驗的橋梁；而教師是借助教學活動創(chuàng)造性地把靜態(tài)的文本素材轉換為動態(tài)的生成素材，使課堂達到真正的自主學習。