焦 潔 劉 艷

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003)

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基于魯棒優(yōu)化的網(wǎng)架重構(gòu)機(jī)組恢復(fù)順序優(yōu)化

焦 潔 劉 艷

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003)

在當(dāng)前以火電為主的系統(tǒng)中，大停電后機(jī)組恢復(fù)時間的長短對重構(gòu)效果影響顯著。針對機(jī)組啟動準(zhǔn)備時段和啟動時段可能出現(xiàn)的時間延遲，以最小化重構(gòu)期間的電量不足為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了計及火電機(jī)組啟動時間不確定性的機(jī)組恢復(fù)順序魯棒優(yōu)化模型。通過交叉粒子群算法與CPLEX優(yōu)化求解相結(jié)合，可獲得量化表征恢復(fù)效果和運(yùn)行可靠性的機(jī)組恢復(fù)順序，為調(diào)度人員應(yīng)對可能出現(xiàn)的最嚴(yán)重機(jī)組恢復(fù)遲滯場景提供了更加全面的決策參考。對于調(diào)度人員自行擬定的機(jī)組恢復(fù)順序，還可根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗預(yù)估其成功實施的概率，通過CPLEX求解并篩選關(guān)鍵時步，為調(diào)度人員有的放矢地保證恢復(fù)效果提供量化指導(dǎo)。針對新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某區(qū)域電網(wǎng)的仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

網(wǎng)架重構(gòu) 機(jī)組恢復(fù) 機(jī)組啟動時間不確定性 魯棒優(yōu)化

0 引言

在電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日趨完善、監(jiān)視控制水平逐漸提高的大背景下，由于某些偶然和必然因素的存在，大停電事故依然是現(xiàn)在電力系統(tǒng)必須面對的嚴(yán)重威脅[1,2]。因此，符合實際、切實可行的黑啟動恢復(fù)方案的制定是保證系統(tǒng)能夠安全、快速恢復(fù)的重要措施[3,4]。極端情況下的黑啟動恢復(fù)涉及系統(tǒng)控制運(yùn)行的諸多方面，需要經(jīng)歷黑啟動、網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)3個階段[5,6]。從整體看，機(jī)組恢復(fù)是整個恢復(fù)控制的基礎(chǔ)，而在以火電機(jī)組為主的實際系統(tǒng)中機(jī)組恢復(fù)會受到源于機(jī)組自身或外部系統(tǒng)的諸多不確定因素的影響，恢復(fù)控制的難度將進(jìn)一步增大。因此，能夠綜合考慮恢復(fù)過程中可能的不確定因素對機(jī)組序列安全高效啟動和對網(wǎng)架重構(gòu)過程中系統(tǒng)發(fā)電能力的快速恢復(fù)至關(guān)重要。

針對網(wǎng)架重構(gòu)過程機(jī)組恢復(fù)順序問題，國內(nèi)外學(xué)者的研究已有很多。文獻(xiàn)[7]將時間和發(fā)電量作為影響機(jī)組恢復(fù)的主要因素，建立了電力系統(tǒng)事故后機(jī)組恢復(fù)次序的層次結(jié)構(gòu)模型。文獻(xiàn)[8]以最大化恢復(fù)過程中機(jī)組發(fā)電量為目標(biāo)，將機(jī)組恢復(fù)順序等效為多約束條件下的背包問題，利用回溯算法定量求解機(jī)組恢復(fù)順序的最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]將機(jī)組啟動順序的確定簡化為一個混合整數(shù)線性優(yōu)化問題。相對于啟發(fā)性方法，該方法以線性規(guī)劃的方式得到所有機(jī)組初始啟動順序的最優(yōu)解。為了進(jìn)一步計及可能影響恢復(fù)速度的不確定因素，文獻(xiàn)[10]以最大化網(wǎng)架重構(gòu)過程的凈收益為目標(biāo)，計及了恢復(fù)操作時間的不確定性，建立了網(wǎng)架重構(gòu)方案優(yōu)化的機(jī)會約束規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[11,12] 基于風(fēng)險理論計及恢復(fù)過程中線路投運(yùn)的不確定性。文獻(xiàn)[13]考慮線路投運(yùn)過程中操作時間的不確定性，建立基于模糊機(jī)會約束的網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化模型保證重構(gòu)過程的順利進(jìn)行。然而，影響網(wǎng)架重構(gòu)過程的不確定因素除上述研究中重點(diǎn)考慮的線路投運(yùn)過程以外，還有機(jī)組自身啟動過程的不確定性。機(jī)組恢復(fù)是系統(tǒng)發(fā)電能力恢復(fù)的基礎(chǔ)，其不確定性對網(wǎng)架重構(gòu)的效率有較大影響。文獻(xiàn)[14]用已投運(yùn)機(jī)組的停運(yùn)概率表征機(jī)組投運(yùn)過程的不確定性。文獻(xiàn)[15]在計及投運(yùn)機(jī)組停運(yùn)可能性的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)恢復(fù)過程中機(jī)組投運(yùn)風(fēng)險最小為目標(biāo)優(yōu)化機(jī)組恢復(fù)順序。事實上，機(jī)組啟動過程的不確定不僅體現(xiàn)為機(jī)組投運(yùn)失敗的可能性，更為常見的是機(jī)組啟動過程的延時。針對以火電機(jī)組為主要電源組成的系統(tǒng)而言，這一點(diǎn)將會極大地影響重構(gòu)效果。

在上述背景下，本文首先從單臺火電機(jī)組的啟動過程入手，分析可能導(dǎo)致恢復(fù)延時的原因，進(jìn)而討論了大停電后多臺火電機(jī)組相繼恢復(fù)時所出現(xiàn)的時間遲滯場景。在此基礎(chǔ)上，通過引入不確定時步長度對可能延時恢復(fù)場景下系統(tǒng)重構(gòu)過程的電量不足進(jìn)行量化表示，建立了最小化該電量不足的機(jī)組恢復(fù)順序魯棒優(yōu)化模型，所獲得的機(jī)組恢復(fù)方案將為調(diào)度人員應(yīng)對可能出現(xiàn)的最嚴(yán)重的機(jī)組恢復(fù)遲滯場景提供決策參考。對于既定的恢復(fù)方案，根據(jù)模型中魯棒控制參數(shù)的選取，從恢復(fù)效果和運(yùn)行可靠性方面對相應(yīng)的恢復(fù)預(yù)案進(jìn)行定量評估。尋找恢復(fù)過程的關(guān)鍵時步，保證恢復(fù)時間在一定的限值內(nèi)，從而可保證恢復(fù)效果。

1 火電機(jī)組啟動過程不確定因素對重構(gòu)效果的影響分析

網(wǎng)架重構(gòu)階段的主要任務(wù)是通過優(yōu)化機(jī)組的投運(yùn)和充電關(guān)鍵線路，以盡可能短的時間最大限度地恢復(fù)系統(tǒng)的發(fā)電能力。在整個重構(gòu)過程中，機(jī)組和線路的恢復(fù)相互交織彼此影響。但是，在當(dāng)前火電機(jī)組為主要電源的系統(tǒng)中，如果大停電造成機(jī)組停機(jī)，由于火電機(jī)組恢復(fù)耗時較長，期間還要受到諸多不確定因素的影響，因此，機(jī)組恢復(fù)對重構(gòu)效果的影響較為顯著。

首先，對一臺火電機(jī)組的啟動投運(yùn)過程進(jìn)行簡要分析。

圖1所示為火電機(jī)組的投運(yùn)出力曲線。圖中tip、tie和tic分別為機(jī)組i的預(yù)備啟動時刻、輔機(jī)帶電時刻和并網(wǎng)帶負(fù)荷時刻。tip是指調(diào)度下令準(zhǔn)備啟動機(jī)組i的時刻。接到指令后，從送電端到受電端的相關(guān)廠站開始進(jìn)行增出力準(zhǔn)備、倒閘操作、充電線路和必要的廠用輔機(jī)投運(yùn)準(zhǔn)備。如果假設(shè)0時刻開始進(jìn)入停電后的網(wǎng)架重構(gòu)階段，tip主要由調(diào)度預(yù)先確定的機(jī)組恢復(fù)順序決定。輔機(jī)帶電時刻tie是指完成所有送電和受電準(zhǔn)備后，機(jī)組i廠用輔機(jī)帶電，其后機(jī)組才真正進(jìn)入啟動程序。在這期間，機(jī)組i尚未恢復(fù)發(fā)電能力，需由黑啟動機(jī)組或初期已恢復(fù)的小系統(tǒng)為其供電。從tic開始，機(jī)組i并網(wǎng)，并根據(jù)調(diào)度要求接帶負(fù)荷。可以看出，從機(jī)組預(yù)備啟動至并網(wǎng)的時間越長，系統(tǒng)發(fā)電能力的恢復(fù)速度越慢，重構(gòu)效率越低。就可能影響該時間的主要因素來看，啟動準(zhǔn)備時段長度(tip～tie)取決于黑啟動電源或初期帶電系統(tǒng)的升負(fù)荷速度以及與恢復(fù)機(jī)組i相關(guān)的送電路徑組建速度；啟動時段長度(tie～tic)受機(jī)組熱力系統(tǒng)特性影響，與機(jī)組的停機(jī)時間(0～tie時段長度)密切相關(guān)。顯然，后續(xù)機(jī)組要受到之前多臺機(jī)組恢復(fù)累計時間tip的較大影響。

圖1 火電機(jī)投運(yùn)出力曲線Fig.1 Curve of thermal unit output

進(jìn)一步，采用圖2闡述多臺機(jī)組相繼啟動恢復(fù)對整體重構(gòu)效果的影響。

圖2 網(wǎng)架重構(gòu)階段系統(tǒng)失負(fù)荷水平變化曲線Fig.2 Curve of load level change during network reconfiguration

如圖2所示，假設(shè)大停電發(fā)生前系統(tǒng)所帶負(fù)荷為Ptotal，此即為重構(gòu)初始時刻的系統(tǒng)失負(fù)荷量。隨著系統(tǒng)中機(jī)組的陸續(xù)投運(yùn)，失負(fù)荷量逐步降低。此時，每一失電水平下的持續(xù)時間主要由啟動相應(yīng)機(jī)組的準(zhǔn)備時間決定(圖1中的tip～tie時段)。由于在啟動機(jī)組時還有可能投入少量負(fù)荷以穩(wěn)定運(yùn)行，所以決定這一時段長度的主要因素是組織相關(guān)送電路徑的時間長短?？紤]到黑啟動機(jī)組需保留一定旋轉(zhuǎn)備用的要求，在其無法進(jìn)一步增加出力的情況下，往往需要等待已啟動機(jī)組并網(wǎng)后，才能進(jìn)一步持續(xù)接入負(fù)荷。因此圖2中經(jīng)歷了黑啟動初期失電水平階梯狀降低的階段后，會在某一失電水平下(如PI)持續(xù)較長時間，這一時段長度主要體現(xiàn)為某一機(jī)組的啟動時段(圖1中的tie～tic時段的一部分)。可以看出，如果某些機(jī)組是在這樣的時間延遲之后才進(jìn)入啟動準(zhǔn)備階段，由于停機(jī)時間的延長，機(jī)爐溫度和壓力的下降會導(dǎo)致其啟動時間增長，阻礙機(jī)組發(fā)電能力的恢復(fù)速度，降低重構(gòu)效率。

綜上所述，本文將考慮網(wǎng)架重構(gòu)過程中機(jī)組在啟動準(zhǔn)備階段和啟動階段可能的時間遲滯場景，構(gòu)建能夠最大化重構(gòu)效率，減小失電損失的機(jī)組恢復(fù)順序魯棒優(yōu)化模型。

2 機(jī)組恢復(fù)順序魯棒優(yōu)化模型

在對歷次大停電事故嚴(yán)重程度的調(diào)查中，通常采用失負(fù)荷量和停電持續(xù)時間來衡量停電的嚴(yán)重程度[16]。從重構(gòu)的目標(biāo)來看，為了最大限度地減小失電損失，應(yīng)該最小化圖2中失負(fù)荷水平變化曲線和時間軸圍成的面積，即電量不足。如果經(jīng)N個時步完成重構(gòu)，第i時步的失負(fù)荷量和停電持續(xù)時間分別為Poff_i和Ti，則重構(gòu)期間電量不足可表示為

(1)

由前述機(jī)組相繼啟動恢復(fù)對整體重構(gòu)效果影響的分析可知，重構(gòu)過程由兩類時步交織而成，即延時較短的機(jī)組準(zhǔn)備時步和較長的機(jī)組啟動時步。因此式(1)可細(xì)化為

(2)

式中,NP和NS分別為機(jī)組準(zhǔn)備和機(jī)組啟動的時步數(shù)。同時，為便于后續(xù)建模，將相應(yīng)時步的失負(fù)荷量和停電持續(xù)時間的標(biāo)識符號下標(biāo)進(jìn)行了調(diào)整。

進(jìn)一步，為了體現(xiàn)因機(jī)組準(zhǔn)備和機(jī)組啟動時間的不確定給重構(gòu)效果帶來的影響，引入服從均勻分布的不確定時長，即

(3)

(4)

式中，βP(PP_off,Γ)和βS(PS_off,Γ)分別為火電機(jī)組啟動準(zhǔn)備時段和啟動時段的時間遲滯對系統(tǒng)電量不足的影響。二者的表達(dá)式相似，現(xiàn)統(tǒng)一進(jìn)行說明。

(5)

式(4)中，βP(PP_off,Γ)和βS(PS_off,Γ)為非線性變量。為方便計算，現(xiàn)將其進(jìn)行線性化處理為

(6)

式中，zm為輔助變量。

上述魯棒優(yōu)化模型涉及最小最大問題求解，運(yùn)用對偶理論將式(6)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換得

(7)

式中，um和v為對偶變換引入的輔助變量。

網(wǎng)架重構(gòu)是一個復(fù)雜的恢復(fù)問題，所建立的魯棒優(yōu)化模型除了考慮各階段時間遲滯的不確定約束外還需綜合考慮重構(gòu)過程中的系統(tǒng)功率平衡、旋轉(zhuǎn)備用、機(jī)組特性和運(yùn)行安全等約束條件?，F(xiàn)將完整的機(jī)組恢復(fù)順序魯棒優(yōu)化模型整理如下。

目標(biāo)函數(shù)為

minZ

(8)

魯棒模型約束為

(9)

潮流約束為

(10)

式中,N為恢復(fù)過程總時步數(shù)；NG為在啟動時限內(nèi)被啟動機(jī)組數(shù)；Nm為恢復(fù)網(wǎng)架包含節(jié)點(diǎn)的個數(shù)；Cn為組成恢復(fù)網(wǎng)架的線路條數(shù)；在特定的時步t下PGk、QGk為機(jī)組有功、無功出力；D為系統(tǒng)所帶負(fù)載；Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損；R為旋轉(zhuǎn)備用，Um為節(jié)點(diǎn)電壓；Pln和Pln,max分別為支路n上流過的有功功率及其允許限值。

3 基于魯棒優(yōu)化的機(jī)組恢復(fù)順序優(yōu)化算法

由模型式(1)可知，在確定的機(jī)組恢復(fù)順序下，重構(gòu)期間系統(tǒng)電量不足的求取關(guān)鍵在于獲得每個時步下的失負(fù)荷量和相應(yīng)的停電持續(xù)時間。

首先，在停電發(fā)生前系統(tǒng)所帶負(fù)荷Ptotal已知的情況下，如果求得某時步下系統(tǒng)累積恢復(fù)供電負(fù)荷Pon_i，則相應(yīng)的失負(fù)荷量可解。決定當(dāng)前時步下新增負(fù)荷恢復(fù)量的因素主要包括：黑啟動機(jī)組或初期已恢復(fù)小系統(tǒng)在滿足旋轉(zhuǎn)備用前提下的單次可增發(fā)功率限值，待恢復(fù)的機(jī)組廠用電及需優(yōu)先恢復(fù)的重要負(fù)荷量。此外，某時步下的重構(gòu)階段網(wǎng)架還需滿足相關(guān)的運(yùn)行安全等式及不等式約束。

其次，某時步下停電持續(xù)時間的確定主要包括平均時長的求取和偏差波動范圍的選擇。如前所述，機(jī)組準(zhǔn)備時步的長度主要由組織相關(guān)送電路徑的倒閘操作時間決定。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，機(jī)組準(zhǔn)備時步的平均時長取線路恢復(fù)時間的最可能評估值，偏差波動范圍取線路恢復(fù)時間悲觀估計值與最可能評估值之差。對于機(jī)組啟動時步，受機(jī)組類型和停機(jī)時間等因素的影響，其平均時長將由火電機(jī)組啟動及升負(fù)荷程序仿真計算所得[15]，偏差波動范圍可由現(xiàn)場人員根據(jù)機(jī)組運(yùn)行經(jīng)驗估計設(shè)定。

對于模型式(9)而言，還需選擇魯棒控制參數(shù)Γ。它反映的是魯棒優(yōu)化模型的靈活性，調(diào)度人員可根據(jù)模型中約束被違反的概率Pr來選擇相應(yīng)的魯棒控制參數(shù)。

(11)

綜上，可以建立在某一確定機(jī)組恢復(fù)順序下最小化重構(gòu)期間系統(tǒng)電量不足的魯棒優(yōu)化模型，這是一線性規(guī)劃問題，可調(diào)用商用軟件CPLEX進(jìn)行求解。為獲得計及機(jī)組啟動過程不確定后，最小化重構(gòu)期間系統(tǒng)電量不足的機(jī)組恢復(fù)順序，本文將上述魯棒模型的建模與求解與文獻(xiàn)[15]的機(jī)組恢復(fù)順序全局尋優(yōu)思路相結(jié)合，形成基于魯棒優(yōu)化的網(wǎng)架重構(gòu)機(jī)組恢復(fù)順序全局尋優(yōu)算法。

機(jī)組恢復(fù)順序的全局優(yōu)化是基于交叉粒子群算法求取的。本文以1,2,…,NG表示待恢復(fù)機(jī)組編號，粒子初始化為NG位隨機(jī)的機(jī)組編號序列。適應(yīng)度函數(shù)是指導(dǎo)粒子群優(yōu)化算法搜索方向的依據(jù)，以最小化系統(tǒng)電量不足為目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)表述為

f=minF

(12)

由前述為計算電量不足必須按照粒子所代表的機(jī)組恢復(fù)順序模擬重構(gòu)過程，這就涉及到由黑啟動電源和初期帶電系統(tǒng)為重要系統(tǒng)負(fù)荷尋找最佳供電路徑的問題。本文采用Floyd算法以折算到同一電壓等級下的支路充電電容為權(quán)值求取最優(yōu)供電路徑。

綜合交叉粒子群全局優(yōu)化算法與Floyd最短路徑算法，以系統(tǒng)失電量最小為目標(biāo)的機(jī)組魯棒優(yōu)化流程框圖如圖3所示。

圖3 機(jī)組恢復(fù)順序優(yōu)化流程Fig.3 Flow chart of optimal unit’s restoration sequence

4 算例分析

為驗證本文所建立的機(jī)組恢復(fù)順序魯棒優(yōu)化模型的有效性，說明魯棒控制參數(shù)對恢復(fù)方案的影響，利用C#、Matlab和CPLEX混合編程進(jìn)行算法實現(xiàn)。

4.1 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)算例

首先選擇新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測試，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，節(jié)點(diǎn)33為水電機(jī)組，作為系統(tǒng)的黑啟動電源，其他機(jī)組均為火電機(jī)組。重要負(fù)荷及線路相關(guān)參數(shù)參照文獻(xiàn)[11，15]。圖4中灰色箭頭所示為重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。停電前全部機(jī)組均正常運(yùn)行，總出力為3 605.03MW。

圖4 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 The New England 10-unit 39-bus power system

1)機(jī)組恢復(fù)順序魯棒優(yōu)化模型的有效性驗證。

假設(shè)系統(tǒng)全部停電，使用本文方法對機(jī)組恢復(fù)順序進(jìn)行優(yōu)化。初始化粒子總數(shù)N為10，迭代總次數(shù)Nt為50。根據(jù)圖3所示的優(yōu)化流程可知，基于某一粒子所代表的機(jī)組恢復(fù)順序，首先要通過重構(gòu)過程模擬獲得每一時步下的負(fù)荷水平和時步長度。其中，時步長度是相應(yīng)時步的平均時長。為了明確對比重構(gòu)效果，設(shè)定重構(gòu)階段計時的終點(diǎn)為恢復(fù)所有機(jī)組且重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷投運(yùn)比例達(dá)到停電前的30%。接下來，需要設(shè)置各時步的恢復(fù)時間偏差波動范圍和魯棒控制參數(shù)Γ，進(jìn)而建立魯棒優(yōu)化模型。機(jī)組啟動準(zhǔn)備時段的時間偏差波動范圍取值參照文獻(xiàn)[11]，機(jī)組啟動時段的時間偏差波動范圍設(shè)置為相應(yīng)時步平均時長的10%。為了觀察魯棒控制參數(shù)Γ所起到的作用，首先考慮兩種極端情況，將Γ分別設(shè)為0和10，代表所有機(jī)組都順利啟動恢復(fù)和所有機(jī)組均出現(xiàn)恢復(fù)延時。經(jīng)魯棒優(yōu)化，這兩種場景下的恢復(fù)時間分別為10.7 h和11.8 h；重構(gòu)期間電量不足分別為30 794.2 MW·h和39 790.79 MW· h。整個重構(gòu)過程的電量不足變化趨勢如圖5所示。方案1是最理想的恢復(fù)場景，各時步的恢復(fù)過程均為理想過程，沒有出現(xiàn)時間延遲的情況，此時的魯棒優(yōu)化模型被簡化為確定性優(yōu)化模型，與文獻(xiàn)[16]恢復(fù)過程類似，恢復(fù)時步較緊湊，能夠最小化重構(gòu)期間的電量不足。而方案2代表了最嚴(yán)重的機(jī)組恢復(fù)遲滯場景，相應(yīng)的電量不足是在這種情況下通過優(yōu)化機(jī)組恢復(fù)順序所達(dá)到的最低水平。

圖5 方案1、2電量不足對比Fig.5 Comparison of energy not supplied regarding scheme 1 and 2

根據(jù)式(11)，魯棒控制參數(shù)Γ的取值對應(yīng)一定的模型約束違反概率。相應(yīng)地，上述兩方案違反模型約束的概率分別為62.3%、0%。這意味著，方案1的重構(gòu)效果雖然理想，但由于不具備魯棒性，在實際恢復(fù)過程中，路徑倒閘操作或機(jī)組啟動并網(wǎng)環(huán)節(jié)一旦出現(xiàn)延時，失電量增大的可能性非常大，恢復(fù)過程的潛在風(fēng)險較高。恰恰相反，方案2考慮了各時步可能出現(xiàn)的最長延時，代表了最不利恢復(fù)場景，實際恢復(fù)過程不存在比其更為惡劣的情況，相應(yīng)的機(jī)組恢復(fù)順序能夠最大限度抑制各操作環(huán)節(jié)延時給總體重構(gòu)效果帶來的不利影響，具有較強(qiáng)的魯棒性。通過上述分析可知，魯棒控制參數(shù)Γ的取值在一定程度上反映了重構(gòu)方案在恢復(fù)效果和運(yùn)行可靠性之間的權(quán)衡或取舍。據(jù)此，調(diào)度人員可根據(jù)實際運(yùn)行經(jīng)驗，通過選擇模型約束的違反概率，進(jìn)而確定魯棒控制參數(shù)Γ，優(yōu)化獲得可靠性較高且恢復(fù)效果可以滿足需求的機(jī)組恢復(fù)順序。舉例來說，調(diào)度人員分別取約束違反概率為5%和1%，與之對應(yīng)的魯棒控制參數(shù)Γ分別取6.1和8.2。利用本文方法對機(jī)組恢復(fù)順序進(jìn)行優(yōu)化，其恢復(fù)效果見表1。為方便比較，將前述兩種極端情況下的恢復(fù)方案重新編號，一并列于表1中。

表1 不同魯棒控制參數(shù)系統(tǒng)恢復(fù)方案對比

由表1可以看出，隨著魯棒控制參數(shù)取值的增大，代表重構(gòu)效果的系統(tǒng)電量不足逐漸增大，但反映方案操作風(fēng)險的約束違反概率逐漸減小，即方案的運(yùn)行可靠性不斷提升。

2)魯棒控制參數(shù)對恢復(fù)方案的影響分析。

為積極應(yīng)對大停電，調(diào)度人員通常會根據(jù)系統(tǒng)實際情況和已有運(yùn)行經(jīng)驗制定相應(yīng)的恢復(fù)預(yù)案，并對發(fā)電機(jī)啟動、線路空載合閘和廠用輔機(jī)啟動等關(guān)鍵技術(shù)問題進(jìn)行校驗，發(fā)現(xiàn)其中可能的運(yùn)行風(fēng)險并采取措施加以防范。然而，由于調(diào)度人員缺少對恢復(fù)預(yù)案總體恢復(fù)效果和運(yùn)行可靠性的量化評價手段，通常只能憑借經(jīng)驗估計方案順利投運(yùn)的可能性，至于哪些投運(yùn)環(huán)節(jié)的推遲或延誤可能惡化恢復(fù)效果的程度，尚無法把握。據(jù)此，本文利用CPLEX解決混合整數(shù)線性規(guī)劃的能力，從模型式(6)入手，求解不同時步時間遲滯對重構(gòu)期間系統(tǒng)電量不足的影響。

仍以前述新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例。假設(shè)調(diào)度人員擬定的機(jī)組恢復(fù)順序為33-39-36-37-31-38-35-34-32-30，各時步的時間偏差波動范圍設(shè)定方法同前?，F(xiàn)取理想恢復(fù)過程、模型約束違反概率為50%和5%情況形成3個恢復(fù)場景，相應(yīng)的重構(gòu)過程電量不足分別為30 617.50 MW·h、32 251.28 MW·h和34 528.55 MW·h，變化趨勢如圖6所示。由于三種場景的機(jī)組和路徑恢復(fù)順序完全相同，因此各時步對應(yīng)的系統(tǒng)失負(fù)荷量相同，差異僅體現(xiàn)在各時步的恢復(fù)時間不盡相同。

圖6 場景1、2、3電量不足對比Fig.6 Comparison of energy not supplied regarding scenario 1 ，2 and 3

針對場景2和場景3，利用CPLEX可解出魯棒控制參數(shù)Γ對各時步恢復(fù)時間的影響。Γ相應(yīng)各時步的取值見表2。其中相應(yīng)不為0的時步為恢復(fù)的關(guān)鍵時步，表中所給出的Γ對各時步的影響表示的是在相應(yīng)約束違反概率下可能出現(xiàn)的最嚴(yán)重的時間遲滯場景。

現(xiàn)提取場景3中數(shù)據(jù)，關(guān)鍵時步延時后對恢復(fù)效果電量不足的影響與理想恢復(fù)情況下該時步電量不足的對比如圖7所示。其中，前7個時步為機(jī)組啟動準(zhǔn)備階段對應(yīng)關(guān)鍵時步，后7個時步為機(jī)組啟動階段對應(yīng)關(guān)鍵時步。在相應(yīng)的機(jī)組啟動準(zhǔn)備階段或啟動階段排序越靠前的時步計及恢復(fù)時間不確定性后對電量不足的影響越大，因而在恢復(fù)過程中重要等級越高。調(diào)度人員根據(jù)所能承受的模型中約束違反概率使用本文算法得出恢復(fù)過程的關(guān)鍵時步，只需保證關(guān)鍵時步恢復(fù)時間在最大偏差極限值內(nèi)即可保證恢復(fù)效果。

表2 特定機(jī)組恢復(fù)順序下魯棒模型具體恢復(fù)過程

圖7 關(guān)鍵時步延時后恢復(fù)效果與理想恢復(fù)過程對比Fig.7 Comparison of restoration effect between key steps delayed and the ideal process

4.2 某區(qū)域電網(wǎng)算例

為了進(jìn)一步驗證本文方法的有效性，進(jìn)一步選用某區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗證。經(jīng)簡化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8 所示。其中WM(G)為黑啟動電源，其余機(jī)組均為火電機(jī)組。

圖8 某區(qū)域電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.8 A region grid power system

本算例的具體恢復(fù)過程與相關(guān)參數(shù)的選取方法同前，此處不再贅述。首先驗證不同魯棒控制參數(shù)的取值對恢復(fù)效果的影響。

不同魯棒控制參數(shù)系統(tǒng)恢復(fù)方案對比見表3，隨著方案魯棒性逐步增強(qiáng)，系統(tǒng)電量不足逐漸增大。因為方案的重構(gòu)效果和運(yùn)行可靠性已通過系統(tǒng)電量不足和約束違反概率得到定量描述，從而為運(yùn)行調(diào)度人員根據(jù)運(yùn)行經(jīng)驗和實際恢復(fù)需要選擇恢復(fù)方案提供了更加全面的決策依據(jù)。

表3 不同魯棒控制參數(shù)系統(tǒng)恢復(fù)方案對比

其次，針對調(diào)度運(yùn)行人員自行擬定的某恢復(fù)預(yù)案，進(jìn)一步利用本文方法對具體方案的關(guān)鍵時步進(jìn)行分析。相應(yīng)機(jī)組恢復(fù)順序設(shè)為WM-SJX-MK-XZ-HZY-HHTD-TLX-JQA-DD-WX-WY-XW。為研究不同時步時間遲滯對方案恢復(fù)效果的影響，考慮模型中約束違反概率為10%的恢復(fù)場景。使用本文方法可以提取出約束違反概率下調(diào)度運(yùn)行人員需要特別注意的關(guān)鍵時步，分別包括機(jī)組HZY、XZ、WY、WX、HHTD、TLX的啟動準(zhǔn)備時步和機(jī)組HZY、WY、WX、TLX、XW、WM的啟動時步，在實際運(yùn)行過程中，保證上述關(guān)鍵時步的時間遲滯不超過最大偏差極限即可保證恢復(fù)效果。在此場景中，所提取的關(guān)鍵時步延時后對恢復(fù)效果的影響與理想情況下恢復(fù)效果對比如圖9所示。

圖9 關(guān)鍵時步延時后恢復(fù)效果與理想恢復(fù)過程對比Fig.9 Comparison of restoration effect between key steps delayed and the ideal process

5 結(jié)論

本文計及火電機(jī)組啟動過程不確定因素對重構(gòu)效果的影響，以系統(tǒng)電量不足最小為目標(biāo)來優(yōu)化大停電后機(jī)組的恢復(fù)順序。通過分析，將火電機(jī)組的恢復(fù)過程分為啟動準(zhǔn)備階段和啟動階段兩部分，建立考慮不確定性的魯棒優(yōu)化模型。調(diào)度人員可根據(jù)實際運(yùn)行經(jīng)驗，通過選擇模型中約束的違反概率，進(jìn)而確定魯棒控制參數(shù)Γ，優(yōu)化獲得可靠性較高且恢復(fù)效果可以滿足需求的機(jī)組恢復(fù)順序。本文的方法與以往的網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化方法相比，考慮了網(wǎng)架重構(gòu)過程中各恢復(fù)階段可能的時間遲滯場景，在既定的機(jī)組恢復(fù)順序下運(yùn)行調(diào)度人員可以根據(jù)本文算法找出影響恢復(fù)過程的關(guān)鍵時步，保證這些時步的恢復(fù)時間在最大偏差極限值內(nèi)即可保證恢復(fù)效果。對實際的網(wǎng)架重構(gòu)過程中機(jī)組恢復(fù)順序優(yōu)化有較好的指導(dǎo)意義。

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(編輯 赫蕾)

Optimization of Units’ Restoration Sequence during Network Reconfiguration Process Based on Robust Optimization

JiaoJieLiuYan

(School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China)

Current power systems mainly consist of thermal units, the length of units’ recovery time after blackout determines the effect of network reconfiguration significantly. In response to this problem, aiming at the possible delay when units prepare to start and start up. In this paper, the robust optimization model for units’ restoration sequence is set up which considers uncertain units start time, and treat insufficient electricity as optimization goal during minimum reconfiguration period. Then, crossover particle swarm algorithm and CPLEX optimization solution are combined to solve this model. Based on this, a units’ recovery sequence which can quantitative characterization effort of recovery and operation reliability can be

. Providing the reference for dispatcher to cope with the worst possible restore hysteretic scene. Further, for the proposed units’ recovery sequence given by dispatcher, they can get the probability of successful implementation estimated by operating experience and obtained the key steps by CPLEX to ensure recovery effect. The outcome of its application on the New England 10-unit 39-bus power system and a region grid indicate the validity of the method proposed.

Network reconfiguration, unit recovery, uncertain time of thermal units startup, robust optimization

國家自然科學(xué)基金資助項目(51277076,51677071)。

2016-07-06 改稿日期2016-10-09

TM732

焦 潔 女，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)安全防御與恢復(fù)控制。

E-mail：jiejiedewu@163.com(通信作者)

劉 艷 女，1973年生，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)安全防御與恢復(fù)技術(shù)智能技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、狀態(tài)檢修等。

E-mail：bd_ly@263.net