孫玉巍 劉教民 李永剛 付 超 楊喆明

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué)) 保定 071003)

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單相級(jí)聯(lián)H橋整流電路非線(xiàn)性控制策略

孫玉巍 劉教民 李永剛 付 超 楊喆明

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué)) 保定 071003)

針對(duì)電力電子牽引變壓器輸入級(jí)單相級(jí)聯(lián)H橋(CHB)整流電路的非線(xiàn)性及擾動(dòng)工況，提出一種基于靜止坐標(biāo)系的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化控制策略。根據(jù)系統(tǒng)仿射非線(xiàn)性模型及微分幾何理論，提出基于部分反饋線(xiàn)性化的零動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方案，對(duì)其線(xiàn)性部分采用二次型最優(yōu)方法以確定反饋增益，并引入諧振環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)零相差跟蹤；對(duì)于零動(dòng)態(tài)則采用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的自抗擾控制策略，以提高系統(tǒng)在負(fù)載大范圍擾動(dòng)時(shí)的控制品質(zhì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略能提高CHB系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓及負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，保證網(wǎng)側(cè)電流及直流電壓快速穩(wěn)定調(diào)節(jié)，同時(shí)使網(wǎng)側(cè)在單位功率因數(shù)下運(yùn)行，各模塊直流電壓均衡。

單相級(jí)聯(lián)H橋 靜止坐標(biāo) 狀態(tài)反饋 零動(dòng)態(tài) 自抗擾控制

0 引言

基于電力電子及中高頻大功率變壓器技術(shù)的電力電子牽引變壓器(Power Electronic Traction Transformer，PETT)能夠?qū)崿F(xiàn)輕量化、高功率密度、低諧波及能量交互，已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-3]，而作為其輸入級(jí)的單相級(jí)聯(lián)H橋(Cascade H-Bridge，CHB)整流器則是PETT能夠?qū)崿F(xiàn)上述目標(biāo)的關(guān)鍵。一方面，為獲得“凈化”的電力電子接口，需要對(duì)并網(wǎng)電流進(jìn)行精確控制，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)低諧波、單位功率因數(shù)運(yùn)行；另一方面，由于PETT運(yùn)行工況復(fù)雜，電網(wǎng)電壓和負(fù)載擾動(dòng)劇烈，要求系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗擾能力。

針對(duì)單相或三相PWM整流電路的非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合，基于微分幾何的非線(xiàn)性控制方法近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注[4-7]。通過(guò)適當(dāng)?shù)姆蔷€(xiàn)性狀態(tài)反饋和坐標(biāo)變換，可將非線(xiàn)性系統(tǒng)精確或部分線(xiàn)性化，從而采用線(xiàn)性系統(tǒng)的優(yōu)化控制方法。文獻(xiàn)[4]通過(guò)引入關(guān)系度為2的能量函數(shù)作為系統(tǒng)輸出，實(shí)現(xiàn)了PWM整流器精確線(xiàn)性化，但將能量函數(shù)作為單一控制目標(biāo)的方法僅適用于dq坐標(biāo)系下有功電流指令為直流量的情況。文獻(xiàn)[5，6]針對(duì)三相PWM整流電路，采用將并網(wǎng)電流精確線(xiàn)性化，而將直流電壓作為零動(dòng)態(tài)通過(guò)外環(huán)予以控制的方法，并在電壓環(huán)分別引入變速積分及非線(xiàn)性抗擾積分以提高系統(tǒng)抗擾能力，這兩種方法均借鑒了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)非線(xiàn)性光滑反饋的優(yōu)點(diǎn)，但沒(méi)有涉及作為ADRC核心的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(Extended State Observer，ESO)。ESO可實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)及總和擾動(dòng)信息，并用給予補(bǔ)償?shù)姆椒ㄈ〈`差積分反饋?zhàn)饔肹8，9]，對(duì)非線(xiàn)性、擾動(dòng)劇烈的PETT應(yīng)用場(chǎng)合具有較好的應(yīng)用前景。此外，上述非線(xiàn)性控制方案均基于dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，當(dāng)用于單相CHB整流器時(shí)，還需構(gòu)建正交虛擬電路以實(shí)現(xiàn)dq變換[10]，而本文CHB作為PETT輸入級(jí)，只需要實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行，無(wú)需提供無(wú)功補(bǔ)償功能，因此可采用簡(jiǎn)單的基于靜止坐標(biāo)系的控制方法。

為實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流對(duì)電網(wǎng)電壓的零相位差跟蹤及對(duì)特定諧波的抑制，目前基于靜止坐標(biāo)系的PWM整流控制方法多為基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制[11，12]、比例諧振(PR)控制[13，14]。PR控制器的比例系數(shù)kp和諧振系數(shù)kr的整定，均依賴(lài)于系統(tǒng)近似線(xiàn)性化模型，當(dāng)用于PETT大范圍負(fù)載擾動(dòng)工況時(shí)，其控制品質(zhì)將難以保證；且kp、kr共同影響系統(tǒng)響應(yīng)，當(dāng)采用根軌跡法整定時(shí)，需要多族根軌跡進(jìn)行分析，以實(shí)現(xiàn)兩參數(shù)的相互配合取值，整定較困難[15]。

本文針對(duì)PETT輸入級(jí)CHB電路靜止坐標(biāo)系模型提出基于部分反饋線(xiàn)性化的零動(dòng)態(tài)控制策略。根據(jù)微分幾何非線(xiàn)性理論，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)反饋線(xiàn)性化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，由此選擇以并網(wǎng)電流為可控量，直流電壓的二次方為零動(dòng)態(tài)的設(shè)計(jì)方案。對(duì)于線(xiàn)性部分采用二次型最優(yōu)方法確定反饋增益，并引入諧振環(huán)節(jié)以補(bǔ)償系統(tǒng)相差；對(duì)零動(dòng)態(tài)采用基于ESO的ADRC控制，以提高系統(tǒng)在負(fù)載大范圍擾動(dòng)時(shí)的控制品質(zhì)。最后將所提控制策略應(yīng)用于采用混合PWM(Hybrid PWM，HPWM)調(diào)制的5模塊CHB系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)其控制品質(zhì)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)建模及其狀態(tài)反饋非線(xiàn)性控制

1.1 級(jí)聯(lián)H橋整流器仿射非線(xiàn)性模型

級(jí)聯(lián)式PETT拓?fù)淙鐖D1所示，由輸入級(jí)CHB及后級(jí)隔離雙向DC-DC變換器(Isolated Bidirectional DC-DC Converter，IBDC)構(gòu)成，本文研究對(duì)象為前級(jí)CHB整流器，而將后級(jí)IBDC用等效負(fù)載電阻RL表示，vs和is分別為電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)電流，Ls為交流濾波電感，Rs為其等效電阻，van為CHB總的交流輸出電壓，vhi、vdci(i=1，2，…，N)分別為第i個(gè)模塊的交流端電壓及直流電壓，C為直流電容，S1～S4為電力電子開(kāi)關(guān)器件，各模塊參數(shù)均相同。

圖1 級(jí)聯(lián)式PETT主電路拓?fù)銯ig.1 Main circuit topology of cascaded PETT

根據(jù)基爾霍夫定律，可列寫(xiě)CHB狀態(tài)方程為

(1)

式中，hi為各H橋開(kāi)關(guān)函數(shù)，i=1，…，N。當(dāng)S1、S4導(dǎo)通時(shí)，hi=1；當(dāng)S2、S3導(dǎo)通時(shí)，hi=-1；當(dāng)S1、S3或S2、S4導(dǎo)通時(shí)，hi=0。

假設(shè)各直流電壓均衡，即vdc1=vdc2=…=vdcN=vdc，vdc為各模塊直流電壓平均值，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(2)

(3)

觀(guān)察狀態(tài)方程可知其對(duì)狀態(tài)變量呈非線(xiàn)性，對(duì)控制變量呈線(xiàn)性，為仿射非線(xiàn)性系統(tǒng)。系統(tǒng)輸出方程根據(jù)實(shí)際控制目標(biāo)，可有多種選擇，輸出方程不同。決定系統(tǒng)的關(guān)系度不同。若關(guān)系度等于系統(tǒng)階數(shù)，則可以采用狀態(tài)反饋精確線(xiàn)性化設(shè)計(jì)方法；如果關(guān)系度小于系統(tǒng)階數(shù)，則可采用部分反饋線(xiàn)性化零動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方法[16]。

1.2 狀態(tài)反饋非線(xiàn)性控制原理

1)狀態(tài)反饋精確線(xiàn)性化條件。

根據(jù)微分幾何非線(xiàn)性控制理論[16，17]，式(3)所示仿射非線(xiàn)性系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋精確線(xiàn)性化，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)區(qū)域Ω使得下列條件成立：

以上條件若滿(mǎn)足，就必然存在一個(gè)輸出函數(shù)ω(x)，使得在Ω上系統(tǒng)的關(guān)系度等于系統(tǒng)階數(shù)n，該系統(tǒng)可以被完全精確線(xiàn)性化為可控的線(xiàn)性系統(tǒng)。

已知式(3)所示系統(tǒng)n=2，對(duì)其求Lie括號(hào)，有

(4)

(5)

可知矩陣[g，adfg]秩為2，條件(1)滿(mǎn)足。又由于集合{g}是對(duì)合的，條件(2)也滿(mǎn)足。因此可以找到一個(gè)函數(shù)ω(x)，使其滿(mǎn)足條件Lgω(x)=0，LgLfω(x)≠0，即系統(tǒng)關(guān)系度為2，等于系統(tǒng)階數(shù)。

(6)

經(jīng)驗(yàn)證：LgLfω(x)≠0，符合條件。

可見(jiàn)只有將輸出函數(shù)選為關(guān)系度為2的能量函數(shù)時(shí)，式(3)才能實(shí)現(xiàn)精確線(xiàn)性化。而對(duì)于實(shí)際單相CHB系統(tǒng)，并網(wǎng)電流需要精確跟蹤正弦指令，直流電壓指令為直流量，如將能量函數(shù)作為直接控制對(duì)象，控制器設(shè)計(jì)困難，因此更適合選用以并網(wǎng)電流為輸出函數(shù)的零動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)方案。

2)零動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型。

選擇并網(wǎng)電流與其參考值之差作為輸出函數(shù)

y=h(x)=x1-iref

(7)

由Lgh(x)=-vdc/Ls≠0可知系統(tǒng)關(guān)系度為r=1，小于系統(tǒng)階數(shù)2，又由系統(tǒng)滿(mǎn)足條件(1)和條件(2)，根據(jù)非線(xiàn)性控制零動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)原理，存在函數(shù)η(x)滿(mǎn)足條件Lgη(x)=0，使得系統(tǒng)在坐標(biāo)變換z=Φ(x)=[h(x)η(x)]T下，可轉(zhuǎn)換為零動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型

(8)

式中，第一式為線(xiàn)性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程；第二式為零動(dòng)態(tài)方程。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)可直接選擇η(x)為零動(dòng)態(tài)變量，也可以選擇η(x)中的不可控部分為零動(dòng)態(tài)變量，由式(6)可直接選取

(9)

(10)

由式(10)可看出，零動(dòng)態(tài)的特征根s=-2/(CRL)位于左半復(fù)平面，因此零動(dòng)態(tài)漸近穩(wěn)定。但若零動(dòng)態(tài)不加控制，當(dāng)負(fù)載電阻RL較大時(shí)，特征根離虛軸很近，直流電壓的過(guò)渡時(shí)間將很長(zhǎng)。為改善零動(dòng)態(tài)在負(fù)載大范圍擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，本文采用基于ADRC的零動(dòng)態(tài)控制策略，在第2.2節(jié)闡述。

2 CHB控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 基于狀態(tài)反饋二次型最優(yōu)及諧振補(bǔ)償?shù)牟⒕W(wǎng)電流控制策略

將式(8)第一式寫(xiě)成線(xiàn)性系統(tǒng)形式為

(11)

式中，A=0；B=1。選取二次型性能指標(biāo)為

(12)

式(12)中第一項(xiàng)體現(xiàn)了控制過(guò)程中和終端時(shí)刻的狀態(tài)誤差趨近于0，第二項(xiàng)是對(duì)控制幅度的限制。因狀態(tài)變量及預(yù)控變量為一維，權(quán)矩陣Q和R均為一個(gè)正數(shù)，設(shè)使性能指標(biāo)為最小的最優(yōu)控制為

v*=-K*z1

(13)

則反饋增益系數(shù)為K*=R-1BTP，P是Riccati矩陣方程PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0的正定對(duì)稱(chēng)解。

對(duì)權(quán)矩陣Q的確定，取式(9)能量函數(shù)第一項(xiàng)構(gòu)造性能指標(biāo)，即

(14)

可得Q=Ls/2，并且選擇權(quán)矩陣R=Ls2/f，f為系統(tǒng)等效開(kāi)關(guān)頻率。

將A、B、Q、R代入Riccati方程，可解得矩陣P和反饋增益K*，將求得的反饋增益代入式(13)、式(11)，即可得到原非線(xiàn)性系統(tǒng)的反饋控制律u為

(15)

式中，iref為并網(wǎng)電流指令，iref=Irefsin(ωt)，sin(ωt)為與電網(wǎng)電壓同相位的正弦信號(hào)，Iref為并網(wǎng)電流幅值指令。

由式(15)所得并網(wǎng)電流非線(xiàn)性控制框圖如圖2a所示。由于輸入iref為正弦變化量，若僅采用單增益狀態(tài)反饋會(huì)產(chǎn)生跟蹤相位差。對(duì)此，根據(jù)內(nèi)模及重復(fù)控制原理[18]，本文在狀態(tài)反饋環(huán)中引入諧振控制器Gr(s)，如圖2b所示。諧振控制器傳遞函數(shù)為

(16)

式中，ωc為考慮實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)及電網(wǎng)允許頻率波動(dòng)引入的帶寬量，若電網(wǎng)頻率允許波動(dòng)范圍為±0.8 Hz，ωc=1.6π=5 rad/s[15]。對(duì)于k′，根據(jù)以其為參量的單條根軌跡即可容易整定。

圖2 并網(wǎng)電流非線(xiàn)性控制閉環(huán)框圖Fig.2 The nonlinear closed loop control diagram of grid current

根據(jù)閉環(huán)特征方程相同的原則，由圖2b可得以k′為開(kāi)環(huán)增益的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(17)

設(shè)系統(tǒng)參數(shù)Ls=8 mH，Rs=0.2 Ω，等效開(kāi)關(guān)頻率f=2 kHz，由Matlab lqr指令可計(jì)算反饋增益K*=790，代入式(17)，繪出以k′為參變量的系統(tǒng)根軌跡如圖3所示，s1、s2、s3為特征根，選擇阻尼比最大的極點(diǎn)(黑色方框中)，對(duì)應(yīng)增益k′的值為40。

圖3 以k′為參變量的系統(tǒng)根軌跡Fig.3 Root locus of the system depending on parameter k′

2.2 基于ADRC的零動(dòng)態(tài)控制

將式(10)中網(wǎng)側(cè)瞬時(shí)功率vsiref用有功功率vmIref/2代替，vm為電網(wǎng)電壓幅值，零動(dòng)態(tài)方程可寫(xiě)為

(18)

式中，u′為并網(wǎng)電流幅值指令，u′=Iref；f為由系統(tǒng)內(nèi)部不確定性及外部擾動(dòng)共同作用的總擾動(dòng)項(xiàng)[8]，采用二階非線(xiàn)性ESO進(jìn)行估計(jì)，表達(dá)式為

(19)

式中，γ1為η1的觀(guān)測(cè)值；γ2為對(duì)總擾動(dòng)項(xiàng)f的估計(jì)值；β1、β2為觀(guān)測(cè)器增益；采用非線(xiàn)性函數(shù)fal(e，α，δ)可避免高頻振顫現(xiàn)象的出現(xiàn)，其中α為非線(xiàn)性因子，δ為濾波因子。fal(e，α，δ)函數(shù)表達(dá)式為

(20)

在ESO對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)及總擾動(dòng)能獲得較好估計(jì)的基礎(chǔ)上，令

(21)

則零動(dòng)態(tài)方程可轉(zhuǎn)換為典型一階線(xiàn)性系統(tǒng)

=kp(η1ref-η1)

(22)

式中，kp為系統(tǒng)帶寬，kp越大，調(diào)節(jié)時(shí)間ts越短，考慮PWM控制、采樣延遲而留取一定裕量，本文取kp≈5/ts，若需ts為0.1 s時(shí)，kp為50。

對(duì)于ESO非線(xiàn)性函數(shù)參數(shù)α、δ，根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)fal(e，α，δ)的大量測(cè)試，要求0<α<1，其值越小非線(xiàn)性越強(qiáng)，本文取α1=0.25，α2=0.5，濾波因子δ=0.01。對(duì)于ESO反饋增益β1和β2，采用線(xiàn)性極點(diǎn)配置方法，忽略式(19)中非線(xiàn)性函數(shù)，令β1=2ω0，β2=ω02[19]，ω0為二階線(xiàn)性ESO帶寬，要求其必須大于反饋控制器帶寬kp，考慮采樣速率及噪聲容限，本文選ω0=4kp。

根據(jù)圖2及2.2節(jié)對(duì)CHB整流器非線(xiàn)性電流環(huán)及自抗擾零動(dòng)態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，可得CHB整體控制策略如圖4所示，圖中PLL表示鎖相環(huán)，CHB采用HPWM調(diào)制技術(shù)，具體見(jiàn)第4節(jié)。

圖4 CHB整流器整體控制策略Fig.4 Overall control strategy of the CHB rectifier

3 HPWM調(diào)制策略

在上述控制策略生成總占空比調(diào)制信號(hào)u的基礎(chǔ)上，為降低系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率，采用階梯波與PWM相結(jié)合的HPWM調(diào)制方法[20]，基本原理如圖5所示。利用N-1個(gè)模塊工作于階梯波模式，1個(gè)模塊工作于PWM模式，兩者輸出波形疊加，即可得到2N+1電平PWM電壓波形，該方法可降低系統(tǒng)整體開(kāi)關(guān)頻率，且保證波形質(zhì)量。

圖5 HPWM調(diào)制原理Fig.5 Principle of HPWM modulating strategy

HPWM調(diào)制實(shí)現(xiàn)方法可描述為：

首先將總調(diào)制信號(hào)u進(jìn)行取整運(yùn)算以得到當(dāng)前多電平電壓區(qū)域k為

(23)

式中，floor(·)為向低取整的函數(shù)，k=1,2,…,N。

然后將各模塊直流電壓進(jìn)行排序，并根據(jù)當(dāng)前k值、調(diào)制信號(hào)u及并網(wǎng)電流is極性，確定各模塊開(kāi)關(guān)函數(shù)hi，以保證直流電壓均衡?；陔妷号判虻腍PWM算法實(shí)施流程如圖6所示，可描述為：

1)當(dāng)u>0，is>0，令直流電壓較低的k-1個(gè)模塊工作于+1開(kāi)關(guān)模式，第k個(gè)模塊工作于PWM模式，其余工作在0模式。

2)當(dāng)u>0，is<0，令直流電壓較高的k-1個(gè)模

塊工作于+1開(kāi)關(guān)模式，第k個(gè)模塊工作于PWM模式，其余工作于0模式。

3)當(dāng)u<0，is>0，令直流電壓較高的k-1個(gè)模塊工作于-1開(kāi)關(guān)模式，第k個(gè)模塊工作于PWM模式，其余工作于0模式。

4)當(dāng)u<0，is<0，令直流電壓較低的k-1個(gè)模塊工作于-1開(kāi)關(guān)模式，第k個(gè)模塊工作于PWM模式，其余工作于0模式。

工作于PWM模式的H橋調(diào)制波ut為

ut=u-(k-1)sign(u)

(24)

圖6 HPWM調(diào)制算法流程Fig.6 Flowchart of the HPWM algorithm

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建小功率5模塊級(jí)聯(lián)CHB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示，其中HB1～HB5為5個(gè)H橋模塊，控制器采用DSP+FPGA架構(gòu)，DSP28335主要實(shí)現(xiàn)控制算法，F(xiàn)PGA采用XilinxXC3S400芯片，主要負(fù)責(zé)采樣、通信和PWM脈沖生成。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)：電網(wǎng)電壓vs頻率為50 Hz，其有效值由160 V階躍至200 V，濾波電感Ls=8 mH，內(nèi)阻Rs=0.2 Ω，直流側(cè)電容C=20 mF，vdcref=60 V，負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，模塊等效負(fù)載電阻由50 Ω切換為25 Ω；HPWM調(diào)制載波頻率fc=2 kHz。

圖7 5模塊CHB整流器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Laboratory setup of the five-module CHB rectifier

圖8為兩種控制策略電網(wǎng)電壓擾動(dòng)時(shí)網(wǎng)側(cè)和直流電壓實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比，負(fù)載不變。圖8a、圖8b為網(wǎng)側(cè)波形結(jié)果，包括并網(wǎng)電流is、電網(wǎng)電壓vs及多電平交流電壓van；圖8c、圖8d為直流電壓波形對(duì)比。由實(shí)驗(yàn)錄波得到相應(yīng)的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1?？芍?dāng)電網(wǎng)電壓擾動(dòng)時(shí)，兩種控制策略并網(wǎng)電流均可由原穩(wěn)態(tài)值3.3 A過(guò)渡至新穩(wěn)態(tài)值2.6 A，在本文控制策略下，并網(wǎng)電流調(diào)節(jié)時(shí)間僅為15 ms(0.75個(gè)周波)，而PR-PI控制下約為70 ms(3.5個(gè)周波)。對(duì)于直流電壓波形，當(dāng)電網(wǎng)電壓擾動(dòng)時(shí)，本文控制策略下直流電壓幾乎無(wú)明顯突變；而PR-PI控制下約有3 V的上升，經(jīng)約300 ms恢復(fù)穩(wěn)態(tài)60 V，表明本文控制策略抗擾能力較強(qiáng)。兩種控制策略下穩(wěn)態(tài)波形相差不大，在200 V額定電網(wǎng)電壓下，多電平輸出電壓van為11電平波形，總諧波畸變率(THD)均約為13.4%，經(jīng)交流濾波電感濾波后，穩(wěn)態(tài)并網(wǎng)電流波形THD僅為2.7%，且與電網(wǎng)電壓同相位。

圖8 兩種控制策略下電網(wǎng)電壓擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.8 Comparison of experimental results between two control methods under grid voltage disturbed case

表1 兩種控制策略電網(wǎng)電壓擾動(dòng)下實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖9為兩種控制策略在加載擾動(dòng)時(shí)(負(fù)載功率由360 W增加至720 W)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)錄波得到相應(yīng)的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2，可知當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，兩種控制策略下并網(wǎng)電流均可由原穩(wěn)態(tài)值2.6 A過(guò)渡至新穩(wěn)態(tài)值5.2 A，但本文控制下并網(wǎng)電流調(diào)節(jié)時(shí)間僅為15 ms(0.75個(gè)周波)，而PR-PI控制下調(diào)節(jié)時(shí)間約為40 ms(2個(gè)周波)。對(duì)于直流電壓波形，當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，本文控制下直流電壓僅下降2 V，經(jīng)100 ms即可恢復(fù)；而PR-PI控制下直流電壓下降幅度約為5 V，經(jīng)150 ms恢復(fù)。該結(jié)果表明所提控制策略對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較好的控制品質(zhì)。

圖10為本文控制策略下5個(gè)模塊直流電壓波形，均穩(wěn)定在參考值60 V，加載之前電壓紋波約2.5%，負(fù)載增加后，導(dǎo)致電容充、放電電流亦增加，因此電壓紋波增加至4%。該結(jié)果表明文中基于電壓排序的HPWM調(diào)制算法可有效實(shí)現(xiàn)直流電壓的均衡。

圖9 兩種控制算法下負(fù)載擾動(dòng)時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.9 Comparison of experimental results between two control methods under load disturbed case

參數(shù)數(shù)值本文控制PR?PI控制并網(wǎng)電流新穩(wěn)態(tài)值(幅值)/A5 25 2并網(wǎng)電流調(diào)節(jié)時(shí)間/ms1540直流電壓突降幅度/V2(3 3%)5(8 3%)直流電壓恢復(fù)時(shí)間/ms100150

圖10 本文控制算法下5個(gè)模塊直流電壓波形Fig.10 Waveforms of dc voltages of the five modules under the proposed control strategy

5 結(jié)論

本文對(duì)CHB系統(tǒng)基于靜止坐標(biāo)系的非線(xiàn)性控制策略進(jìn)行研究，提出以并網(wǎng)電流為可控量、直流電壓平方量為零動(dòng)態(tài)的部分反饋線(xiàn)性化零動(dòng)態(tài)控制方案。

1)對(duì)系統(tǒng)線(xiàn)性化部分采用二次型最優(yōu)方法以確定反饋增益，并在反饋環(huán)引入諧振控制以實(shí)現(xiàn)電流零相位差跟蹤，由于反饋增益已確定，諧振系數(shù)可在系統(tǒng)全局線(xiàn)性化模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)根軌跡法進(jìn)行整定，由于參量只有一個(gè)，因而整定過(guò)程較容易。

2)選擇直流電壓二次方量為零動(dòng)態(tài)，可得到一階零動(dòng)態(tài)方程，進(jìn)而采用一階ADRC控制器，控制算法易于實(shí)現(xiàn)；且可提高系統(tǒng)在負(fù)載大范圍擾動(dòng)時(shí)的控制品質(zhì)，對(duì)PETT時(shí)變負(fù)載場(chǎng)合具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯 赫蕾)

Nonlinear Control Strategy of Single-Phase Cascade H-Bridge Rectifier

SunYuweiLiuJiaominLiYonggangFuChaoYangZheming

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China)

A static coordinate based nonlinear optimal control strategy was presented for the single-phase cascade H-bridge(CHB)rectifier，serving as the input stage of the power electronic traction transformer，for its nonlinear and disturbed operating conditions.According to the nonlinear affine model of CHB and nonlinear differential geometric theory，the zero-dynamic control scheme based on partial feedback linearization was preferred.For the linear part，the feedback gain was optimized using the linear quadratic control method，and a resonant controller was added for achieving zero phase error tracking.For the zero-dynamic variable，the active disturbance rejection controller(ADRC)based on extended state observer was designed to improve its dynamic response under wide range of load disturbance.Experimental results show that the proposed control strategy has good performance in improving dynamic response under grid voltage and load disturbances，guaranteeing fast regulation and stability of grid current and dc voltage，meanwhile achieving unity power factor operation and dc voltage balance of each module.

Single-phase cascade H-bridge(CHB)，static coordinate，state feedback，zero-dynamic，active disturbance rejection controller(ADRC)

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2013BAG24B02)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(2015XS112)資助項(xiàng)目。

2016-08-20 改稿日期2016-12-21

TM464

孫玉巍 女，1987年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用和電力電子變壓器。

E-mail：sunyuwei@ncepu.edu.cn(通信作者)

劉教民 男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)特性與多源互補(bǔ)等。

E-mail：ljm6667@126.com