田 涌

(青島市西海岸軌道交通有限公司,266555,青島∥高級工程師)

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多區(qū)間多列車動態(tài)雜散電流建模分析

田 涌

(青島市西海岸軌道交通有限公司,266555,青島∥高級工程師)

城市軌道交通普遍采用直流牽引供電系統(tǒng),多變電所多列車并列運行,線路上所有變電所均有可能向各列車供電。針對多區(qū)間多列車雜散電流動態(tài)分布,建立了多電源疊加的雜散電流分布模型,仿真分析出全線雜散電流、鋼軌電位、排流網(wǎng)對地電位等相關參數(shù)隨時間、位置的變化。所提出的仿真模型及結果可有效應用于直流牽引供電系統(tǒng)回流參數(shù)動態(tài)規(guī)律分析。

城市軌道交通; 雜散電流; 鋼軌電位; 動態(tài)模型

Author′s address Qingdao West Coast Railway Co.,Ltd.,266555,Qingdao,China

城市軌道交通普遍采用直流牽引供電方式,牽引電流由接觸網(wǎng)流向列車,回流電流經(jīng)走行軌返回牽引變電所負極,回流系統(tǒng)采用懸浮接地方式。由于走行軌自身具有一定的縱向電阻,回流電流流經(jīng)走行軌會產生一定的壓降,該壓降分布在軌地之間,形成鋼軌電位[1]。走行軌雖然采用絕緣安裝,但實際線路中絕緣往往較差,會有一部分回流電流由軌道泄漏,流向周邊,形成雜散電流[2]。雜散電流會對城市軌道交通自身結構鋼筋及周邊埋地金屬管線產生電化學腐蝕,嚴重影響其運行安全[3- 4]。

針對城市軌道交通雜散電流分布規(guī)律分析及建模,現(xiàn)有模型一般僅進行靜態(tài)分布分析[5],仿真某一時刻列車在某一固定位置下一個區(qū)間的雜散電流的分布,且一般假設列車牽引電流均由其所在供電區(qū)間兩端的變電所提供。而直流牽引供電系統(tǒng)接觸網(wǎng)全線貫通,線路上運行的所有變電所和列車并列運行[6],各變電所和各列車之間相互影響,雜散電流、鋼軌電位的分布均受其影響。本文針對多區(qū)間多列車并列運行下全線雜散電流、鋼軌電位等參數(shù)建立動態(tài)分析模型。模型基于全線列車、變電所供電潮流計算結果,可有效進行全線各位置相關參數(shù)隨時間動態(tài)變化的仿真分析。由于現(xiàn)場測試中很難對同一時刻全線各位置參數(shù)進行同時測試,而同一位置不同時間變化下相應參數(shù)測試操作性強,因此本文提供的仿真方法可有效應用于現(xiàn)場雜散電流等相關參數(shù)規(guī)律分析。

1 模型建立

1.1 各變電所電流計算

為進行多區(qū)間多列車雜散電流動態(tài)分析,需要了解全線各變電所電流隨列車牽引電流變化情況。列車牽引電流及位置在不同區(qū)間隨時間的變化情況可由列車牽引計算獲得[7]。在此基礎上,需進行直流牽引網(wǎng)潮流計算,由此得到全線各變電所電流隨列車牽引電流變化的情況。

本文在變電所牽引電流計算過程中,列車等效為理想電流源,變電所等效為理想電壓源與等效電阻串聯(lián)電路,則變電所牽引電流計算等值電路如圖1所示。圖1中:Rj表示接觸網(wǎng)電阻,與列車至牽引變電所的距離有關;Req表示牽引變電所等效電阻,它受牽引供電系統(tǒng)交流電源系統(tǒng)阻抗、整流元件電壓降、整流變壓器阻抗以及整流電路工作狀態(tài)等影響,但在實際計算中,可簡單通過整流機組外特性曲線獲取;S表示變電所理想電壓源;J表示列車理想電流源。

圖1 變電所牽引電流計算等值電路

根據(jù)牽引電流計算等值電路,建立電路的節(jié)點電壓方程,利用迭代法可求解各變電所電流隨列車牽引電流的變化情況。

1.2 雜散電流模型構建

多電源疊加雜散電流分布模型構建過程中將全線列車以及牽引變電所均看作直流電源,共同對回流系統(tǒng)結構注入電流。先求出單電源模型下雜散電流、鋼軌電位的分布情況,然后再將各電源分別作用的結果進行有效疊加計算,獲取整條線路雜散電流、鋼軌電位分布情況以及雜散電流的泄漏量。由于列車位置在供電區(qū)間內隨運行工況而發(fā)生瞬時變化,每個單獨電源向回流系統(tǒng)結構注入電流時,左右供電區(qū)間會按一定規(guī)則分配回流電流。

為簡化理論分析過程,地鐵雜散電流模型結構采用鋼軌-排流網(wǎng)-大地3層電阻模型。同時,假定回流系統(tǒng)參數(shù)分布均勻,將4根鋼軌等效為單根鋼軌。

單電源模型等值電路如圖2所示。

圖2 單電源模型等值電路

圖2中,I為單電源模型中注入回流系統(tǒng)的電流,I1為0～L1區(qū)段走行軌流經(jīng)的電流,I2為L1～L2區(qū)段走行軌流經(jīng)的電流;Rg為鋼軌單位長度縱向電阻,Rp為排流網(wǎng)單位長度縱向電阻,Rd為大地單位長度縱向電阻;Ig(x)為鋼軌x處電流,Ip(x)為排流網(wǎng)x處電流,Id(x)為大地x處電流;g0為鋼軌與排流網(wǎng)之間過渡電導,g1為排流網(wǎng)與大地之間過渡電導；L1為列車距離左邊變電所距離,L2為列車距離右邊變電所距離。單電源模型是基于單列車雙邊供電模型得出的,可以看作是電源在整個牽引供電區(qū)間的大雙邊供電。以列車位置為邊界點將供電區(qū)間分為左右兩部分。其中:0～L1為左供電區(qū)間,L1～L2為右供電區(qū)間。通過理論分析可知,兩邊牽引電流分配計算公式如下:

(1)

式中:

S1——0～L1供電區(qū)間長度;

S2——L1～L2供電區(qū)間長度;

L——供電區(qū)間總長度。

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律,單電源模型下左供電區(qū)間的鋼軌電流、鋼軌電位數(shù)學表達式為:

(2)

式中：

U11(x)、U21(x)、Ig1(x)、Ip1(x)——分別為0～L1供電區(qū)間內x位置鋼軌電位、排流網(wǎng)電位、軌道電流、排流網(wǎng)電流；

f1，…，f4——非齊次微分方程組特解；

λ1，…，λ4——矩陣的特征值；

[b1ib2ib3ib4i]T——特征值λi對應的特征向量；

C1，…，C4——由初始條件決定的常數(shù)系數(shù)。

則左供電區(qū)間雜散電流為:

Is1=I1-Ig1

(3)

根據(jù)邊界條件的不同,可得如下右供電區(qū)間的鋼軌電流、鋼軌電位數(shù)學表達式為:

(4)

式中：

U12(x)、U22(x)、Ig2(x)、Ip2(x)——分別為L1～L2供電區(qū)間內x位置鋼軌電位、排流網(wǎng)電位、軌道電流、排流網(wǎng)電流；

f5，…，f8——非齊次微分方程組特解；

λ5，…，λ8——矩陣的特征值；

[b1ib2ib3ib4i]T——分別為特征值λi對應的特征向量；

C5，…，C8——由初始條件決定的常數(shù)系數(shù)。

則右供電區(qū)間雜散電流為:

Is2=I2-Ig2

(5)

整理式(2)～(5),并根據(jù)單電源注入電流的大小以及注入位置等關系分析計算,可以獲取單電源模型下,全線雜散電流、鋼軌電位等的分布情況,以及雜散電流的具體泄漏量。

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多電源疊加模型是單電源模型的疊加。多電源即表示地鐵線路上所有牽引變電所、列車的位置、電流大小。在模型構建過程中將變電所與列車均看作直流電源,共同對回流結構注入電流,原理如圖3所示。

圖3 多電源疊加模型原理圖

圖3中,I1～In表示區(qū)間n個注入電源的供電電流,d1～dn表示區(qū)間n個注入電源離起點的距離。假定地鐵供電區(qū)間列車的始發(fā)位置為0點位置,線路上運行的列車與變電所共有n個,以各注入電源的位置為分界點,將整個地鐵供電區(qū)間分成若干部分。根據(jù)單電源模型理論基礎,首先求出單電源作用下某時刻、某位置的雜散電流、鋼軌電位的大小;再根據(jù)疊加原理,將此時刻各電源分別在此位置作用的結果進行疊加計算,獲取此時刻此位置的雜散電流及鋼軌電位的大小,得到此時刻兩注入電源間區(qū)段的雜散電流、鋼軌電位分布情況;最后得到地鐵整個供電區(qū)間雜散電流、鋼軌電位的分布與雜散電流泄漏情況。

以注入源為分界點,各區(qū)間鋼軌電位、鋼軌電流、雜散電流等的計算公式如下:

0～d1區(qū)間段

d1～d2區(qū)間段

以此類推,dn～L區(qū)間段

運用疊加原理,通過以上表達式分析計算處理,可以求出多列車多牽引變電所運行工況下,地鐵供電區(qū)間任意時刻、任意位置的鋼軌電位、鋼軌電流以及雜散電流的分布情況。由于多電源疊加模型在分析計算中,考慮到多列車、多變電所以及它們之間的相互影響,因此,通過模型得到的雜散電流、鋼軌電位分布更符合地鐵的實際情況。

2 仿真分析

2.1 仿真參數(shù)

基于上述模型,對線路雜散電流動態(tài)變化進行仿真。仿真參數(shù)設置如下:地鐵全線區(qū)間長度為20.5 km,共有8座牽引變電所,其位置分別為0.50、2.35、5.62、8.13、12.07、15.24、17.93、20.00 km。鋼軌縱向電阻Rg=0.03 Ω/km,排流網(wǎng)縱向電阻Rp=0.001 Ω/km,大地縱向電阻Rd=0.001 Ω/km,鋼軌-排流網(wǎng)之間過渡電導率g0=(1/15) S/km,排流網(wǎng)-大地之間過渡電導率g1=(1/3) S/km。仿真時間長度為100 s,在此期間,全線有3列車在線路上運行,其牽引電流變化及位置變化如圖4所示。

圖4 列車牽引電流及位置隨時間變化情況

2.2 不同時刻全線不同位置雜散電流動態(tài)變化

對該時間段進行仿真分析,得到全線不同位置鋼軌電位、雜散電流、排流網(wǎng)對地電位隨時間動態(tài)變化情況如圖5所示。

圖5 不同時刻全線不同位置參數(shù)動態(tài)變化仿真云圖

由圖5可知,由于全線各變電所均會向線路上運行的列車供電,回流系統(tǒng)雜散電流、鋼軌電位等相關參數(shù)呈連續(xù)變化。由圖5中動態(tài)分布圖可有效判斷全線鋼軌電位、雜散電流等參數(shù)最大值所在的位置和所處的時刻。例如,鋼軌電位最大值為86.8 V,所出現(xiàn)的位置位于15.45 km處,時間發(fā)生在27 s。

2.3 相同時刻全線不同位置雜散電流分布

進一步分析,可取不同時刻全線不同位置雜散電流等參數(shù)變化曲線進行分析。圖6給出40 s時全線鋼軌電位、雜散電流與排流網(wǎng)對地電位的分布情況。

圖6可直觀反映某一時刻,全線鋼軌電位、雜散電流等參數(shù)出現(xiàn)的位置。例如,此時全線鋼軌電位最大值為4.6 V,位于15.65 km處;全線雜散電流最大值為1.1 A,位于13.6 km處；全線排流網(wǎng)對地電位最大值為19.2 mV,位于6.3 km處。

2.4 同一位置不同時刻雜散電流變化

仿真結果同時可用同一位置不同時間下雜散電流等相關參數(shù)變化曲線描述,如圖7所示。該圖可直觀反映出某一位置,各參數(shù)隨時間的動態(tài)變化情況。

圖6 同一時刻(40 s時)全線不同位置相關參數(shù)分布

圖7 同一位置(4.5 km處)不同時刻相關參數(shù)隨時間變化

3 結語

本文針對多區(qū)間多列車動態(tài)運行下雜散電流相關參數(shù)動態(tài)變化,建立了基于潮流計算及多電源疊加的動態(tài)模型,仿真分析了全線多變電所多列車運行時各參數(shù)的變化情況。該建模方法可應用于實際線路雜散電流的動態(tài)規(guī)律分析。

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Analysis of Dynamic Stray Current Modeling of Multi Train Running in Multi Intervals

TIAN Yong

DC traction power supply system is widely used in urban rail transit system, in which all the substations are possible to provide power for all trains in operation. According to the dynamic distribution of stray current in multi trains running in multi intervals, a dynamic simulation model of stray current with multi power composition is established. In which, changes of stray current,rail potential,drainage net potential and other related parameters with time and location are simulated.The model can be effectively applied to the dynamic analysis of reflux parameters.

urban rail transit; stray current; rail potential; dynamic model

U 223.6+2

10.16037/j.1007-869x.2017.05.013

2015-11-21)