崔海清

(江蘇省宜興第一中學(xué),江蘇 宜興 214206)

例談“萬有引力和航天”的復(fù)習(xí)策略

崔海清

(江蘇省宜興第一中學(xué),江蘇 宜興 214206)

筆者以江蘇省歷年物理高考題為例，深度剖析“萬有引力與航天”的考題類型，并結(jié)合自己在高三教學(xué)中的實(shí)踐，從四個(gè)方面闡述了提高高三物理復(fù)習(xí)有效性的策略.

高三物理；萬有引力；復(fù)習(xí)策略

2016年天宮二號(hào)、神舟十一號(hào)飛船發(fā)射成功的好消息陸續(xù)傳來，這標(biāo)志著中國載人航天技術(shù)再上新臺(tái)階.航天技術(shù)屬于現(xiàn)代科技發(fā)展的重要領(lǐng)域，隨著空間技術(shù)的發(fā)展，在高考中，以此為背景的發(fā)射、變軌、回收、空間站對(duì)接以及空間站實(shí)驗(yàn)等仍將是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容.在高考中這部分內(nèi)容從整體上來說，考題難度以中低檔居多，且題型以選擇題為主，很少有區(qū)分度大的難題，但從閱卷反饋的情況來看，天體問題在高考中向來是學(xué)生得分的弱項(xiàng)，學(xué)生也普遍感覺易學(xué)易忘，內(nèi)容過于抽象，加之有些同學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，遇到綜合性問題難以理清解題思路，甚至無從下手.其實(shí)只要按照科學(xué)的復(fù)習(xí)方法，考生在高考復(fù)習(xí)中要掌握好這部分內(nèi)容還是比較容易的.筆者以江蘇省近幾年的高考題為例，結(jié)合自己在高三復(fù)習(xí)中的實(shí)踐體會(huì)，談一談?dòng)行?fù)習(xí)“萬有引力和航天”這部分內(nèi)容的方法和策略.

1 注重理解“兩大基本規(guī)律”，輕松解決基礎(chǔ)應(yīng)用題

1.1 開普勒三定律

例1(2013年江蘇卷)：火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知( ).

A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心

B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等

C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方

D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

解析：此題是對(duì)開普勒三定律的直接考查，由開普勒第一定律可知選項(xiàng)A和B均錯(cuò)；由開普勒第二定律知選項(xiàng)D錯(cuò)；由開普勒第三定律知C選項(xiàng)正確.

1.2 萬有引力定律

例2：兩個(gè)半徑均為r的實(shí)心鐵球靠在一起時(shí)，彼此之間的萬有引力大小為F．若兩個(gè)半徑為2r的實(shí)心鐵球靠在一起時(shí)，它們之間的萬有引力大小為( ).

A．2FB．4FC．8FD．16F

復(fù)習(xí)策略：熟記并理解萬有引力定律，值得注意的是萬有引力在自然界中普遍存在，但是萬有引力定律公式的使用是有條件的，在高中階段它只能用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球之間萬有引力的計(jì)算：(1) 當(dāng)兩物體為均勻介質(zhì)球體時(shí)，可以認(rèn)為球體的質(zhì)量集中于球心，r表示兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線方向；(2) 當(dāng)兩物體相隔甚遠(yuǎn)時(shí)，兩物體可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，則公式中r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離；(3) 當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后求合力.

2 注重理解“兩個(gè)基本關(guān)系”，正確選擇基本公式

2.1 天體表面物體所受萬有引力近似等于重力

A．108m/s2B．1010m/s2

C．1012m/s2D．1014m/s2

2.2 萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

例4(2011年江蘇卷)：一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則( ).

復(fù)習(xí)策略：此類考題為天體依靠萬有引力做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行考查.利用萬有引力充當(dāng)向心力求中心天體質(zhì)量，求第一宇宙速度，求環(huán)繞天體運(yùn)行周期及半徑等問題在高考考題中出現(xiàn)頻率較高.在“雙星”或“多星”問題中，要注意天體可能受到多個(gè)萬有引力的作用，在這里應(yīng)該是多個(gè)萬有引力的合力充當(dāng)向心力，如2012年江蘇高考第8題曾考查過飛行器飛過“日地拉格朗日點(diǎn)”的問題.

3 注重前后知識(shí)關(guān)聯(lián)，靈活解決萬有引力綜合問題

3.1 萬有引力與力學(xué)問題的綜合

例5(2010年江蘇卷)：2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖1所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有( ).

圖1

A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度

B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能

C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期

D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度

復(fù)習(xí)策略：此類考題為典型的天體運(yùn)動(dòng)與力學(xué)綜合的問題.首先一般會(huì)和牛頓第二定律問題綜合，比如此題的D選項(xiàng).解決此類問題的關(guān)鍵主要抓住兩點(diǎn)：(1) 如果天體做圓周運(yùn)動(dòng)，要搞清向心力的來源；(2) 如果天體做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)進(jìn)行受力分析，注意天體的合外力一定與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上.此類考題中還會(huì)出現(xiàn)天體上物體超、失重判斷的問題，則要求考生必須熟練掌握超、失重的概念及超、失重的條件.天體運(yùn)動(dòng)與力學(xué)綜合考題的第二個(gè)特征是結(jié)合“變軌問題”考查，比如例5中B選項(xiàng)，要比較航天飛機(jī)經(jīng)過軌道Ⅰ的A點(diǎn)和軌道Ⅱ的A點(diǎn)的動(dòng)能大小，實(shí)際上是比較航天飛機(jī)在A點(diǎn)的速度大小問題.因此，要解決好此類問題，必須重點(diǎn)復(fù)習(xí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)的條件.

3.2 萬有引力與能量問題的綜合

例6(2016年江蘇卷)：如圖2所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有( ).

圖2

A．TA>TBB．EkA>EkB

在2016年江蘇高考中，萬有引力與航天內(nèi)容的考查在題型上有了新的變化.2016年以前這部分內(nèi)容的考查均以選擇題的形式出現(xiàn)，但2016年江蘇高考不僅考查了選擇題，還考查了計(jì)算題.這是一個(gè)新的變化，也是一個(gè)新的趨勢(shì).因此高三考生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)不僅要重點(diǎn)訓(xùn)練選擇題，還要適當(dāng)訓(xùn)練計(jì)算題，特別是萬有引力與航天這部分內(nèi)容和牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、功和能等重要知識(shí)點(diǎn)和方法綜合的題型，以提高綜合運(yùn)用能力.高三的復(fù)習(xí)時(shí)間很寶貴，只有注重訓(xùn)練的針對(duì)性和有效性才能事半功倍，百戰(zhàn)不殆.

[1] 周復(fù)忠.萬有引力教學(xué)中的一、二、三[J].物理之友，2016，(4).

[2] 陳坤，印曉明.“萬有引力”疑難問題辨析[J].物理之友，2016，(8).