● 黃生權(quán) 胡瑋祺

多階段人力資本投資：基于復(fù)合實物期權(quán)理論

● 黃生權(quán) 胡瑋祺

在知識和信息時代，人力資本投資面臨各種不確定因素的影響，往往具有復(fù)合實物期權(quán)特性。傳統(tǒng)的DCF理論忽略了人力資本投資的柔性價值，并且連續(xù)型復(fù)合期權(quán)定價模型也無法適用于具有多標的資產(chǎn)變量和多重不確定性來源的投資。為此，本文以高等教育投資為例，借鑒決策樹分析法，提出了一個基于二叉樹網(wǎng)格法的多階段人力資本投資的復(fù)合實物期權(quán)決策模型。實例應(yīng)用表明：這一模型很好地彌補了DCF的不足，可以為不確定條件下個人人力資本投資決策提供非常清晰的邏輯分析框架和評價模型。高等教育投資蘊含著復(fù)合實物期權(quán)投資機會，因此個人接受高等教育投資是值得的。

實物期權(quán) 人力資本投資 教育決策 復(fù)合實物期權(quán) 二叉樹網(wǎng)格法

一、引言

在知識和信息時代，人力資本投資活動貫穿個人生命周期階段的整個過程，是產(chǎn)生和創(chuàng)造人力資本存量及人力資本價值的最主要來源。人力資本投資受自身能力不確定性、市場供求波動性等不確定性因素的影響。不確定性賦予人力資本投資具有期權(quán)的特性和機會價值。在現(xiàn)實中，高等教育就是一個多階段的人力資本積累的過程，蘊含著各種投資期權(quán)。因此，利用實物期權(quán)方法研究人力資本投資決策受到了許多學(xué)者的關(guān)注。

Comay等(1973)首次在人力資本研究框架中引入期權(quán)理論，此后，越來越多的學(xué)者將實物期權(quán)理論應(yīng)用于人力資本的研究。Hogan & Walker(2007)利用實物期權(quán)的工具，研究了累進所得稅及津貼對教育投資決策的作用，Lindset & Matsen(2011)采用結(jié)合實物期權(quán)理論與投資組合理論對個人人力資本最優(yōu)投資進行了研究。國內(nèi)學(xué)者劉澤雙和章丹（2009）將實物期權(quán)理論嵌入到經(jīng)典的人力資本模型中，分析了人力資本期權(quán)與稅率變化對個體做出高等教育投資決策的影響。

然而，不確定條件下的投資過程通常是一系列或者一連串時間相互聯(lián)系的權(quán)利鏈，人力資本投資過程具有多階段性和序列決策性，因此，人力資本投資研究需引入復(fù)合實物期權(quán)。Bilkic等（2012）、Stokes等（2013）利用連續(xù)型實物期權(quán)理論對多階段教育投資決策進行分析。P U Gong等（2006）借用了Geske簡單型、常波動率多期型、變波動率多期型復(fù)合型實物期權(quán)定價模型對人力資本價值進行了理論評估和實證研究。

基于上述研究，本文應(yīng)用復(fù)合實物期權(quán)模型對中國高等教育投資進行研究，構(gòu)建了多階段復(fù)合期權(quán)投資決策模型；由于連續(xù)型復(fù)合期權(quán)模型存在計算和理解上的困難性，因此采用Cox等（1979）提出的二叉樹網(wǎng)絡(luò)法的期權(quán)定價理論，構(gòu)建了不確定條件下多階段人力資本投資決策框架與估值模型。本文的貢獻和創(chuàng)新點如下：

第一，基于復(fù)合實物期權(quán)理論，利用二叉樹網(wǎng)格法，借鑒決策樹分析方法，首次采用多階段離散型二叉樹網(wǎng)絡(luò)法的復(fù)合實物期權(quán)方法對高等教育投資進行研究和分析，為復(fù)雜不確定性的投資項目提供了投資決策框架，為高等教育決策提供了通用的決策程序。

第二，對中國高等教育投資構(gòu)建投資決策模型，幫助個體與家庭更加科學(xué)的對待與進行高等教育選擇，提高人力資本投資效率。

總的來說，本文既豐富了人力資本投資中實物期權(quán)應(yīng)用的理論研究，又為個人進行高等教育決策提供決策依據(jù)，優(yōu)化個人人力資本投資。

二、多階段人力資本投資復(fù)合實物期權(quán)模型

在現(xiàn)實中，中國高等教育投資一般包括了本科、碩士、博士的序貫決策過程，不同階段的投資伴隨著不同的不確定性。因此，人力資本投資應(yīng)該被視為嵌套了一系列產(chǎn)生潛在預(yù)期現(xiàn)金流和其他投資機會的復(fù)合實物期權(quán)。圖1展示了一種典型的人力資本投資的多階段決策框架。在初始階段，高考賦予了學(xué)生接受高等教育的選擇期權(quán)。若高考失利或放棄，個人選擇就業(yè)。在大學(xué)畢業(yè)時，如果未來就業(yè)看好的話，學(xué)生有可能選擇執(zhí)行攻讀碩士學(xué)位的期權(quán)。同樣地，上述期權(quán)為個人提供了在未來繼續(xù)攻讀博士學(xué)位的擴張期權(quán)。

（一）模型假設(shè)

本文構(gòu)建了一個包含了四階段序貫投資機會的人力資本復(fù)合投資實物期權(quán)模型，分別包括本科（4年）、碩士（2年）、博士（3年制）和在職培訓(xùn)等階段。以高考（I0）作為人力資本投資的初始決策點，高考的成功賦予個人就讀大學(xué)的實物期權(quán)（C1）：標的資產(chǎn)為人力資本投資項目的總價值(V1)、執(zhí)行價格為本科教育投資成本（I1）、到期日為4年（T=4）、投資項目所產(chǎn)生的現(xiàn)金流的波動率（σ1）。在第4年末，學(xué)生繼續(xù)進行教育投資，從而獲得繼續(xù)攻讀碩士文憑的實物期權(quán)（C2）：標的資產(chǎn)為人力資本投資項目的總價值(V2)、執(zhí)行價格為碩士教育投資成本（I2）、到期日為T=6年及波動率（σ2）。同樣地，在第6年末，學(xué)生將擁有一次在未來3年內(nèi)獲得博士學(xué)歷的期權(quán)（C3）。博士投資機會期權(quán)（C3）相當于以人力資本投資項目的總價值(V3)為標的資產(chǎn)、以博士教育投資成本（I3）為執(zhí)行價格、以T=9年為到期日及波動率（σ3）的看漲期權(quán)。假定無風(fēng)險利率rf在整個人力資本投資周期為常數(shù)。處于個人高等教育投資周期末端的博士期權(quán)（C3）是一個基本歐式看漲期權(quán)，而C2、C1以及人力資本投資期權(quán)均為建立在前一個投資期權(quán)基礎(chǔ)上的復(fù)合實物期權(quán)。

圖1 典型人力資本投資的多階段決策框架示意圖

個人教育投資相關(guān)的不確定性來源主要有以下兩種：第一種是個人未來教育投資收益的不確定性，在本文中假定標的資產(chǎn)價值服從隨機游走過程來描述這種市場的不確定性；另一種是由個人付出或能力的不確定性決定的人力資本投資的成功的可能性，在本文使用概率來描述這種技術(shù)的不確定性。而針對教育投資中不同階段標的資產(chǎn)價值的波動率參數(shù)σ（·），本文借鑒現(xiàn)金流對數(shù)收益法（Mun J，2006）來計算波動率。

（二）模型的構(gòu)建與求解

在二叉樹式網(wǎng)格法中，假定個人教育投資預(yù)期收益V服從下述隨機游走過程：下一期要么以概率p產(chǎn)生V+(或uV)，要么以概率（1-p）產(chǎn)生V_（或dV）。根據(jù)Cox-Ross-Rubinstein期權(quán)定價公式，與各個投資期權(quán)C(·)相關(guān)的風(fēng)險中性概率（p(·)）、上升因子u(·)和下降因子d(·)的計算公

其中，σ(·)為波動率參數(shù)；ΔT表示間隔期的長度，本文取ΔT=1；為了避免投資過程中無風(fēng)險套利機會的產(chǎn)生，假定rf滿足條件：u(·)＞1+＞ d(·)。

利用確定型等價方法，第一步需要建立人力資本投資標的資產(chǎn)價值演變網(wǎng)格圖來形象地表現(xiàn)出標的資產(chǎn)價值的演化路徑和變化過程，第二步需要計算序列人力資本投資每個階段各中間節(jié)點的期權(quán)價值，然后構(gòu)建相應(yīng)的人力資本投資期權(quán)估值的網(wǎng)格圖，通過逆向推理的方法，首先從期權(quán)C3開始，然后依次計算期權(quán)C2、C1的價值，并最終求得人力資本投資復(fù)合期權(quán)價值，具體計算過程參考下文的“實例應(yīng)用”，模型計算結(jié)果如下：

僅有C1＞0，其投資才是科學(xué)合理的。

三、實例應(yīng)用

面對這些年來甚囂塵上的所謂讀書無用的新論調(diào)，我國多省地萬余人棄考高考以及就業(yè)率的降低和“民工荒”的諸多現(xiàn)象，發(fā)人深省。我國對高等教育的大力投資是否還有其必要性，特別是人力資本投資這一塊是否還有其價值。而對于每一個即將參加高考的高中畢業(yè)生來說，他們都應(yīng)當審慎地思考這樣一個問題：是隨大流一步一腳印參加高考，還是選擇放棄高考直接就業(yè)?；蛘撸谶M行高等教育的過程中同時參與部分市場的就業(yè)。

預(yù)計高中生的初始投資成本為I0=12000元。根據(jù)最新的中國教育在線高招調(diào)查報告,高中畢業(yè)生有w=45%的概率考取本科院校。高考的成功賦予其在T=4時，以投資成本I1執(zhí)行本科投資期權(quán)C1。投資成本既包括各種直接成本和間接成本。本文只考慮學(xué)費這一種直接成本，假定計劃統(tǒng)招內(nèi)本科學(xué)費為5000元/生.年，碩士學(xué)費為0元/生.年，博士生學(xué)費為0元/生.年。相對而言，間接成本更為重要，即個人選擇學(xué)校學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的機會成本。本文根據(jù)2005-2012年廣州市不同學(xué)歷新就業(yè)人員（轉(zhuǎn)正后）的工資指導(dǎo)價位（中位數(shù)）的相關(guān)數(shù)據(jù)（詳見表1），計算不同教育投資階段的投資機會成本，可以得到I1=70531元。

表1 2005—2012年廣州市不同學(xué)歷新就業(yè)勞動者工資指導(dǎo)價位（中位數(shù)）（單位：元）

而針對不同階段教育投資收益，本文采用更高一級的教育所產(chǎn)生的工資收入的增量來預(yù)測投資收入的現(xiàn)金流量，詳見表2。

表2 2005——2012年廣州市不同學(xué)歷新就業(yè)勞動者工資收入增量（單位：元）

表3 不同學(xué)歷新就業(yè)勞動者工資收入增量變化波動率

因為只有增量工資收入才真正體現(xiàn)了更高層次學(xué)歷的價值。根據(jù)1995年至2012 年全國城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員（在崗職工）平均工資和平均貨幣工資指數(shù)，得到全國城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均貨幣工資年均增長率為13.5%。因此，可以假定該同學(xué)個人教育投資貼現(xiàn)率為13.5%。其中依據(jù)國內(nèi)現(xiàn)有的期限為50年的普通型國債的票面利率，取無風(fēng)險利率為rf=5.31%。通過計算得到本科階段波動率σ1=47.99%，計算結(jié)果見表3。

同樣地，假如該同學(xué)在T=4年末做出決定繼續(xù)攻讀碩士學(xué)位，計算得到執(zhí)行成本 I2=49487元，波動率為σ2=25.13%，到期日為T=6年，其他參數(shù)數(shù)據(jù)見表1～表3。

類似地，假如該生在T=6年末參加了博士研究生入學(xué)考試，選擇讀博，可以計算出I3=127009元，σ3=31.94%，到期日為T=9年。此外，假定該考生18歲時，開始接受高等教育，并且在學(xué)習(xí)期間能夠正常畢業(yè)或結(jié)業(yè)。假定個人正常退休年齡為60歲，至此期間不考慮個人的各種可能危及個人正常職業(yè)生涯的突發(fā)事件，包括嚴重的傷病、死亡等等。

表4 人力資本投資增量現(xiàn)金流與預(yù)期凈現(xiàn)值（單位：元）

表5 二叉樹網(wǎng)格法中相關(guān)參數(shù)（單位：元）

表6 人力資本投資標的資產(chǎn)價值及期權(quán)價值演化的電子網(wǎng)格表（ 單位：元）

表7 人力資本投資期權(quán)價值演化的電子網(wǎng)格表（單位：元）

根據(jù)以上提供的數(shù)據(jù)和分析，可以得到該同學(xué)在本科階段、碩士階段以及博士階段的人力資本投資總價值分別為：V1=63397元，V2=75239元，V3=24589元。

1.基本情況的NPV分析。根據(jù)傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流（DCF）理論，個人人力資本投資價值是個人或家庭在整個生命周期中未來人力資本投資的預(yù)期凈現(xiàn)值（ENPV）的總和。采用傳統(tǒng)的DCF法，需要計算每個序貫投資機會的ENPV。經(jīng)計算，可知個人本科教育投資機會價值ENPV1=1255元；碩士教育投資機會價值ENPV2=45418元；博士教育投資機會價值ENPV3=-34820元。表4描述了與三個序貫教育投資機會相關(guān)的增量現(xiàn)金流和預(yù)期凈現(xiàn)值。則忽略技術(shù)不確定性條件下的聯(lián)合ENPVT=11853元。則最終人力資本投資總的預(yù)期凈現(xiàn)值ENPVHCI=wENPVT-I0=45%*11853-12000=6666元。

因此，DCF法建議個人應(yīng)該不參加高考，并選擇放棄高等教育投資，選擇直接就業(yè)。

2.實物期權(quán)分析。利用本文提出的多階段個人人力資本復(fù)合投資期權(quán)分析框架和估值模型，首先求出利用二叉樹網(wǎng)格法計算人力資本期權(quán)所需的參數(shù)值（如表5所示），然后以電子表格的形式構(gòu)建相關(guān)標的資產(chǎn)價值演變的二叉樹式網(wǎng)格圖（如表6所示），及復(fù)合人力資本期權(quán)估值的二叉樹網(wǎng)格圖（如表7所示），最后求出個人人力資本投資的期權(quán)價值。

將個人能力的不確定性對投資決策的影響考慮在內(nèi)，則個人人力資本投資復(fù)合期權(quán)價值為CHCI=wC1-I0=0.45*37810-12000=5015元。

由此可見，根據(jù)多階段個人人力資本復(fù)合投資期權(quán)分析框架，個人應(yīng)該積極地準備高考，進而參與高等教育投資。當前隨著大學(xué)擴招等高等教育改革的推進，高等教育的投資收益率并未明顯上升，而相應(yīng)的投資成本卻在不斷的攀升，社會上同時產(chǎn)生了“棄考”和“考研熱”并存的現(xiàn)象。顯然，根據(jù)傳統(tǒng)的DCF忽略了個人人力資本投資的多階段性和靈活性，因此無法同時對這種看似矛盾的現(xiàn)象給予合理的解釋，進而會誤導(dǎo)家庭或個人在高等教育方面的科學(xué)決策。

四、結(jié)論

不確定條件下的個人人力資本投資具有復(fù)合實物期權(quán)特性。而NPV無法滿足投資主體對投資把握的積極主動性和靈活性的要求；同時連續(xù)型期權(quán)模型也無法適用于具有多標的資產(chǎn)變量和多重不確定來源的人力資本投資。為此，本文將決策樹分析技術(shù)很好地融入了二叉樹復(fù)合期權(quán)定價公式之中，提出了基于二叉樹網(wǎng)格法的多階段個人人力資本投資復(fù)合實物期權(quán)決策模型。并通過實例應(yīng)用論證該模型具有理論應(yīng)用的實用性和有效性，可以為不確定條件下個人人力資本投資提供了非常清晰的邏輯分析框架和評價模型。成果如下：

1.提出了復(fù)合實物期權(quán)模型彌補了其不足，并且為多階段人力資本投資提供了非常清晰的邏輯分析框架和評價思路。

2.根據(jù)實例應(yīng)用，盡管傳統(tǒng)的 DCF 理論建議個人放棄高等教育，但是高等教育投資實際上蘊含著復(fù)合實物期權(quán)投資機會，這種期權(quán)價值使得個人接受高等教育投資是值得的。

由此，本文的主要政策建議如下：

1.政府層面：首先，國家應(yīng)采取政策大力提高普通居民收入，增強居民的即時支付能力。通過努力提高普通家庭居民收入水平，豐富家庭收入來源，進而增強普通家庭的即時支付能力，來拓寬多元化的投資渠道，增強人力資本的投資。其次，同時進行醫(yī)療和教育等方面的改革。一方面，通過醫(yī)療和其他方面的改革降低醫(yī)療和其他費用，能夠一定程度上降低非教育方面支出所占家庭支出比重，相對增大教育方面支出占比。另一方面，通過教育改革降低平均教育費用，促進家庭對多個教育項目進行投資來提升人力資本投資力度。此外，國家也應(yīng)該采取一些教育保障制度來有效規(guī)避人力資本投資的風(fēng)險。

2.企業(yè)層面：企業(yè)可以間接的鼓勵措施或者直接的手段加強人力資本投資。通過引進高等教育專業(yè)人才的方式，以需求來刺激供給，引領(lǐng)加強人力資本投資的社會風(fēng)向。其次，通過提高特定職業(yè)培訓(xùn)或者提供國外進修等手段和措施，以企業(yè)的社會責(zé)任感，來加強對人力資本的投資。同時也可以為企業(yè)留住人才，以減少人才流失導(dǎo)致的人力資本投資風(fēng)險。

3.高校層面：依據(jù)個體差異及投資風(fēng)險狀況合理地進行教育資源配置。針對學(xué)生不同的追求和實際情況，塑造高等教育理性需求觀念。應(yīng)該從兩個方向努力，一是增強人力資本投入，培養(yǎng)更多高學(xué)歷高素質(zhì)的專業(yè)人才。二是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合家庭和自身的實際情況，克服對“文憑效應(yīng)”的盲目追求，依據(jù)教育、就業(yè)形勢的變化適時調(diào)整個人的投資預(yù)期，幫助學(xué)生制定科學(xué)的職業(yè)生涯規(guī)劃。如此一來每一位學(xué)生都能選擇合適的教育投資層次，達到教育資源的有效配置。另外，高校也要適當控制知識授教的時間長度來規(guī)避風(fēng)險。由于知識的掌握到運用具有一定的時間跨度，也就是人力資本的投資具有一定程度上的滯后性，這段時間內(nèi)科學(xué)技術(shù)的進步可能導(dǎo)致人力資本投資損失的風(fēng)險。

4.個人層面：居民個人應(yīng)該樹立提升自我價值，增強對自身人力資本投資的觀念，也應(yīng)該積極響應(yīng)國家政策提高收入水平，改變家庭收入來源單一的局面，既可以加強教育方面人力資本投資，也可以增強財務(wù)能力以抵抗投資帶來的風(fēng)險。

注 釋

①中國教育在線. 2013年中國教育在線高招調(diào)查報告［EB/OL］.http://www.eol. cn/html/g/report/2013/,20140505。

1.劉澤雙、章丹：《基于實物期權(quán)的人力資本投資模型研究》，載《科研管理》,2009年第2期，第179-183頁。

2.王志強、梁朝暉：《多標的和多重及復(fù)合實物期權(quán)的研究》，載《天津大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版》，2010年第6期，第498-502頁。

3.于洋：《人力資本投資中的教育選擇模型》，載《統(tǒng)計研究》，2014年第2期，第81-84頁。

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15.Stokes J R. What is the (Real Option) Value of a College Degree? 16thAnnual International Conference on Real Options: Theory Meets Practice,2012.

■ 責(zé)編/倪超 E-mail：nc714@163.com Tel: 010-88383907

Multi-stage Human Capital Investments as Compound Real Options

Huang Shengquan and Hu Weiqi
(School of Business, Central South University)

In the era of knowledge and information, human capital investments always have some compound option features with multiple stages and sequential investments under a variety of uncertainties. While the traditional DCF theory ignores the fexible value of human capital investment, and the continuous compound option pricing model is not suitable for individual decisions in human capital investments with multiple underlying assets variables and multiple sources of uncertainty, too. Consequently, taking investments in higher education for example, the paper proposes a compound real options decision model of multi-stage individual human capital investment based on binomial lattices method after drawing lessons from the decision tree analysis method. The application case shows that the proposed discrete compound real option model has effectively made up for the inadequacies of DCF model, and can provide a very clear framework and evaluation model for multi-stage personal investments in human capital under uncertainties；Higher education investment contains the compound real options, and it is worth for the individual to accepting higher education investment.

Real Options; Human Capital Investment; Schooling Decisions; Compound Real Options; Binomial Lattices Method

黃生權(quán)，中南大學(xué)商學(xué)院，副教授，管理學(xué)博士。

胡瑋祺，中南大學(xué)商學(xué)院，碩士研究生，電子郵箱：huwhich@hotmail.com。