柯燕亮， 王華慶， 唐 剛， 袁洪芳， 李嶺陽

(1. 北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 北京 100029; 2. 北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 北京 10029)

基于Teager峰值能量的低轉(zhuǎn)速軸承故障特征提取方法

柯燕亮1， 王華慶1， 唐 剛1， 袁洪芳2， 李嶺陽1

(1. 北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 北京 100029; 2. 北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 北京 10029)

峰值沖擊是軸承故障信號(hào)中的重要特征之一，明顯的峰值沖擊有利于其故障診斷，而低轉(zhuǎn)速工況下軸承故障由于振動(dòng)能量小，峰值沖擊微弱，導(dǎo)致故障特征容易被噪聲淹沒，通常無法通過包絡(luò)分析等方法提取。為了增強(qiáng)微弱故障信號(hào)中的峰值沖擊，提取低轉(zhuǎn)速軸承故障特征，提出了基于Teager峰值能量的故障特征提取方法。采用移動(dòng)窗口截取原信號(hào)，計(jì)算截取信號(hào)段的峰峰值，從而構(gòu)造峰峰值特征波形，增強(qiáng)故障信號(hào)中的峰值沖擊；利用Teager能量算子對(duì)峰峰值特征波形進(jìn)行解調(diào)，抑制噪聲干擾，提取瞬時(shí)沖擊成分；根據(jù)提取的Teager能量頻譜判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效提取了低轉(zhuǎn)速軸承的沖擊特征，實(shí)現(xiàn)了故障的診斷。

低轉(zhuǎn)速軸承； 故障診斷； 峰峰值特征波形； Teager能量算子

包絡(luò)分析是軸承故障診斷常用的方法之一，能夠有效地實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)及故障特征提取[1]，但是共振頻帶的選取，需要依靠人工的經(jīng)驗(yàn)，降低了該方法的自適應(yīng)性。EMD (Empirical Mode Decomposition) 是常用的時(shí)頻分析方法之一，可以在沒有先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，自適應(yīng)地分解信號(hào)得到若干IMF分量[2-3]。雖然在分解過程中會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊、邊界效應(yīng)等問題，但其升級(jí)版本EEMD以及CEEMD均能有效地克服模態(tài)混疊等問題。然而，EMD、EEMD以及CEEMD由于復(fù)雜度較大，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，缺乏實(shí)用性。

雖然上述方法在軸承故障診斷中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，但是仍然存在著一定的局限性。為了能夠有效地提取軸承的故障特征，Teager能量算子由于簡(jiǎn)單有效，得到了廣泛的應(yīng)用。 它是一種非線性算子，用于計(jì)算研究信號(hào)的能量，能夠有效地提取故障瞬時(shí)沖擊成分。樓紅偉等[4]將Teager能量算子和小波變換相結(jié)合，用于提取語音識(shí)別系統(tǒng)中的特征參數(shù)。高云鵬等[5]將Teager能量算子應(yīng)用于電壓閃變測(cè)量過程中的頻譜校正。鑒于Teager能量算子的提取沖擊成分的能力，不少學(xué)者將其應(yīng)用于故障診斷。王曉龍[6]將EEMD和Teager能量算子相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了軸承故障特征的提取。陳仕琦等[7]利用小波包降噪和Teager能量算子，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱的故障診斷。胥永剛等[8]利用LCD和Teager能量算子實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障的準(zhǔn)確識(shí)別。

低轉(zhuǎn)速軸承由于轉(zhuǎn)速低導(dǎo)致故障激起的振動(dòng)能量微弱。此外，低轉(zhuǎn)速機(jī)械用到的軸承一般尺寸較大，振動(dòng)信號(hào)在傳播過程中更容易衰減。因此，傳感器采集的故障信號(hào)中，故障特征相當(dāng)微弱。由于在低轉(zhuǎn)速工況下，軸承故障具有上述的特點(diǎn)，Teager能量算子也無法實(shí)現(xiàn)故障特征的提取。眾所周知，軸承存在故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中存在大量的峰值沖擊，但是對(duì)于低轉(zhuǎn)速軸承故障信號(hào)來說，峰值沖擊容易被噪聲所淹沒，無法根據(jù)峰值沖擊實(shí)現(xiàn)故障診斷。因此，本文提出了基于Teager峰值能量的故障特征提取方法。該方法首先利用移動(dòng)窗口截取原始信號(hào)，并計(jì)算每一截取段的峰峰值，從而得到峰峰值特征波形。由于峰峰值是正負(fù)峰值之差，因此，通過峰峰值特征波形可以增強(qiáng)故障信號(hào)中的峰值沖擊。然后，利用Teager能量算子對(duì)峰峰值特征波形進(jìn)行解調(diào)，抑制噪聲，提取瞬時(shí)沖擊成分。最后，根據(jù)提取的Teager能量頻譜判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

1 峰峰值特征波形的構(gòu)造

在諸多故障特征中，峰值沖擊是軸承故障振動(dòng)信號(hào)中一個(gè)顯著的特征，明顯的峰值沖擊有利于軸承狀態(tài)的識(shí)別。由于低轉(zhuǎn)速條件下，軸承故障振動(dòng)能量小，峰值沖擊微弱。因此，必須采用有效的方法增強(qiáng)故障信號(hào)中的峰值沖擊。

通常峰峰值對(duì)于軸承故障信號(hào)中的峰值沖擊較敏感，但是由于低轉(zhuǎn)速條件下，軸承故障信號(hào)中的峰值沖擊微弱，易被噪聲所淹沒，無法利用峰峰值表征故障信號(hào)中的峰值沖擊。另外，通過原始信號(hào)計(jì)算得到的峰峰值，容易受到噪聲的影響，在判斷軸承狀態(tài)時(shí)容易出現(xiàn)誤判。因此，本文提出了利用峰峰值波形的方法來增強(qiáng)故障信號(hào)中的峰值沖擊，避免由于峰峰值不穩(wěn)定造成軸承故障狀態(tài)的誤判。峰峰值波形的構(gòu)造方法,如圖1所示。

(1)

(2)

首先，通過一個(gè)固定大小的移動(dòng)窗口對(duì)原始故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?。假設(shè)原始信號(hào)為x(t)，信號(hào)寬度為N，移動(dòng)窗口的大小為M，得到若干段長(zhǎng)度相同的信號(hào)段yi(t)，其每段信號(hào)長(zhǎng)度為M。然后，計(jì)算每一段信號(hào)的峰峰值，從而得到一個(gè)峰峰值特征波形SPptp。峰峰值特征波形的構(gòu)造,如圖2所示。峰峰值特征波形既能增強(qiáng)故障信號(hào)中峰值沖擊，又能減少故障信號(hào)的長(zhǎng)度，提高診斷效率。

圖1 峰峰值特征波形構(gòu)造方法

圖2 峰峰值特征波形構(gòu)造示意圖

2 Teager能量算子[9-12]

Teager能量算子是一種非線性算子，是計(jì)算信號(hào)能量的一種方法。對(duì)于任意連續(xù)信號(hào)y(t)，其Teager能量算子的定義如下

(3)

假設(shè)有質(zhì)量為m的質(zhì)量塊和剛度為k的彈簧組成的線性無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

在任意時(shí)刻，上述簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量為

(5)

將g(t)代入Teager能量算子的定義式，得：

(6)

對(duì)比式(5)和式(6)可知，通過Teager能量算子計(jì)算得到的能量與簡(jiǎn)諧振動(dòng)瞬時(shí)能量只相差一個(gè)常數(shù)。因此，Teager能量算子能很好地跟蹤系統(tǒng)的能量。

傳統(tǒng)的信號(hào)能量通常定義為信號(hào)幅值的平方，這種定義能量方式當(dāng)信號(hào)沖擊幅值比較微弱時(shí)，容易導(dǎo)致沖擊成分被淹沒。相比較于傳統(tǒng)能量定義，Teager能量算子在計(jì)算能量時(shí)增加了頻率項(xiàng)。由于沖擊成分的頻率通常較高，因此，Teager算子能有效地提取信號(hào)中的沖擊成分。

對(duì)于離散信號(hào)y(n)，Teager能量的定義調(diào)整為

(7)

由式(7)可知，對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)，只需要三個(gè)樣本數(shù)據(jù)就能計(jì)算信號(hào)的Teager能量。

3 基于Teager峰值能量的軸承故障診斷

在低轉(zhuǎn)速條件下，軸承由于轉(zhuǎn)速低導(dǎo)致故障激起的振動(dòng)能量小，故障特征微弱。此外，低速機(jī)械中的軸承一般尺寸較大，導(dǎo)致故障信號(hào)在傳播過程中，能量損失嚴(yán)重。因此，傳感器采集到的故障信號(hào)中的峰值沖擊極其微弱，無法通過包絡(luò)分析等方法實(shí)現(xiàn)故障特征的提取。

為了解決上述問題，本文提出了基于Teager峰值能量的低轉(zhuǎn)速軸承故障特征提取方法。其故障診斷流程,如圖3所示。首先，通過原始信號(hào)構(gòu)造峰峰值特征波形，實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)故障信號(hào)中的峰值沖擊。同時(shí)，峰峰值特征波形的獲得減少了待處理信號(hào)的數(shù)目，提高了故障診斷的效率。然后，對(duì)峰峰值特征波形利用Teager能量算子進(jìn)行解調(diào)，抑制噪聲，提取瞬時(shí)沖擊成分。由于信號(hào)的能量與信號(hào)中的峰值沖擊具有密切的聯(lián)系，而Teager能量算子是計(jì)算信號(hào)能量的一種方法。因此，利用Teager能量算子解調(diào)峰峰值特征波形時(shí)能進(jìn)一步增強(qiáng)故障信號(hào)中的峰值沖擊。最后，根據(jù)Teager能量頻譜就能判斷故障是否存在。

圖3 低轉(zhuǎn)速軸承故障診斷策略

4 仿真信號(hào)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的有效地，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真信號(hào)為

(8)

從圖4可以看出，仿真信號(hào)中包含了大量的噪聲，通過圖5的倒頻譜也難以找到仿真信號(hào)的故障頻率。因此，基于Teager峰值能量的診斷策略，首先通過峰峰值特征波形構(gòu)造的方法實(shí)現(xiàn)了峰值特征的增強(qiáng)，構(gòu)造得到的峰峰值特征波形，如圖6所示。其次，利用Teager能量算子抑制噪聲，突出信號(hào)中的沖擊成分，得到如圖7所示的Teager峰值能量波形。最后，通過FFT得到如8所示的Teager峰值能量頻率，從頻譜中找到了故障特征頻率100 Hz及其各次諧波。

圖4 仿真信號(hào)

圖5 倒頻譜

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)條件

圖6 峰峰值波形

圖7 Teager峰值能量

圖8 Teager峰值能量頻譜

圖9 軸承故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，在圖9所示的軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，開展軸承故障信號(hào)采集。采用N205EM型號(hào)的圓柱滾子軸承，用線切割的方法在軸承的外圈加工寬度為5.0 mm，深度為0.5 mm的缺陷。將含有故障的軸承安裝在如圖9所示的軸承座上，并在軸承的豎直方向(CH1)和水平方向(CH2)安裝加速度傳感器進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集。實(shí)驗(yàn)過程中，轉(zhuǎn)速設(shè)定為50 r/min，采樣頻率為10 kHz，計(jì)算得到該軸承的故障特征頻率為4.1 Hz。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10是50 r/min外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過歸一化處理后的時(shí)域波形，從圖中可以看出，故障振動(dòng)信號(hào)中雖然有峰值沖擊成分，但是由于振動(dòng)能量微弱，導(dǎo)致大量的峰值沖擊被噪聲所淹沒。如果不增強(qiáng)圖10信號(hào)中的峰值沖擊，直接對(duì)其進(jìn)行分析，將導(dǎo)致故障狀態(tài)無法識(shí)別。從圖11可以看出，并不能直接根據(jù)原始信號(hào)的歸一化倒頻譜判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

圖10 原始信號(hào)

圖11 倒頻譜

因此，為了使故障診斷能夠順利進(jìn)行，采用本文提出的峰峰值特征波形增強(qiáng)故障信號(hào)中的峰值沖擊。圖12是經(jīng)過峰峰值波形方法增強(qiáng)峰值沖擊后的歸一化信號(hào)。其中，移動(dòng)窗口尺寸設(shè)定為10，這樣使得原先1 s的研究信號(hào)縮短為0.1 s。對(duì)比圖9和圖12可以看出，峰峰值波形的獲得不但增強(qiáng)了故障信號(hào)的峰值沖擊，同時(shí)還壓縮了研究信號(hào)，減少了信號(hào)后處理的時(shí)間。然后，利用Teager能量算子對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，從圖13可以看出，歸一化信號(hào)中的噪聲得到了一定的抑制，峰值沖擊成分得到了進(jìn)一步增強(qiáng)。從圖14的Teager能量頻譜經(jīng)過歸一化后可以看出，故障特征頻率及其各次諧波都明顯被提取出來了，因此，可以判斷軸承的外圈存在故障。

圖12 峰峰值波形

圖13 Teager峰值能量

圖14 Teager峰值能量頻譜

6 結(jié) 論

本文針對(duì)低轉(zhuǎn)速軸承故障診斷中，故障特征微弱，難以提取的問題，基于Teager能量算子理論，提出了基于Teager峰值能量的故障特征提取方法。該方法首先通過構(gòu)造峰峰值特征波形，增強(qiáng)了故障信號(hào)中的峰值沖擊。然后，通過Teager能量算子對(duì)峰峰值特征波形進(jìn)行解調(diào)，抑制噪聲，提取瞬時(shí)沖擊成分。最后，根據(jù)Teager峰值能量頻譜，準(zhǔn)確識(shí)別出故障的存在。

同傳統(tǒng)的倒頻譜方法相比較，基于Teager峰值能量的故障特征提取方法，簡(jiǎn)單有效，計(jì)算量小，診斷時(shí)間短。該方法利用峰峰值特征波形增強(qiáng)了低轉(zhuǎn)速軸承故障信號(hào)中的峰值沖擊，有效地提取了故障特征，并結(jié)合Teager能量算子實(shí)現(xiàn)了低轉(zhuǎn)速軸承的故障診斷。

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Fault feature extraction of low speed roller bearings based on Teager peak energy

KE Yanliang1, WANG Huaqing1, TANG Gang1, YUAN Hongfang2, LI Lingyang1

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029，China;2.College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

The peak impact is one of the most significant features in faulty signals of roller bearings and obvious peak impacts are helpful to their fault diagnosis. However, when roller bearings are operated at low speeds, their fault features are easily submerged by noise due to bearing small vibration energy and weak peak impacts. Thus, fault features cannot be extracted with the traditional methods, such as, the envelope analysis. To enhance peak impacts in weak faulty signals and extract fault features successfully, a fault feature extraction method based on Teager peak energy was proposed. Firstly, the original signals were divided into several segments using a sliding window and their peak-to-peak values were utilized to represent each segment and construct peak-to-peak symptom wave forms, they were used to enhance peak impacts in faulty vibration signals. Secondly, Teager energy operator was applied to demodulate peak-to-peak symptom wave forms to eliminate noise and extract transient impact components. Finally, the status of roller bearings was judged with Teager energy spectrum extracted. The test results showed that the proposed approach can be used to successfully extract impact features of low speed roller bearings and realize their fault diagnosis.

low speed roller bearing; fault diagnosis; peak-to-peak symptom wave forms; Teager energy operator

國家自然科學(xué)基金(51675035; 51375037; 51405012);牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助(TPL1603)

2016-01-18 修改稿收到日期：2016-04-14

柯燕亮 男，碩士生，1991年生

王華慶 男，博士，教授，1973年生

TH163+.3; TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.019