高洪波， 劉 杰， 李允公

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819； 2.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校 機(jī)電工程系，沈陽 110122)

基于實(shí)測沖擊響應(yīng)字典稀疏表示的齒輪系統(tǒng)側(cè)隙故障特征提取

高洪波1,2， 劉 杰1， 李允公1

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819； 2.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校 機(jī)電工程系，沈陽 110122)

為了從齒輪系統(tǒng)振動信號中提取由于齒側(cè)間隙故障產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊成分，提出了基于稀疏表示的故障特征提取方法，將特征提取轉(zhuǎn)化為稀疏字典的構(gòu)造和稀疏表示系數(shù)的求解。根據(jù)側(cè)隙故障瞬態(tài)沖擊的響應(yīng)特性，提出采用與其更相似的系統(tǒng)實(shí)測沖擊響應(yīng)構(gòu)造稀疏字典，繼而利用正交匹配追蹤算法優(yōu)化求解稀疏表示向量，獲得表征瞬態(tài)沖擊發(fā)生時刻的稀疏系數(shù)，并重構(gòu)故障沖擊序列。通過沖擊成分的包絡(luò)解調(diào)分析，進(jìn)一步獲得瞬態(tài)沖擊的調(diào)制頻率。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法能夠有效提取齒輪系統(tǒng)齒側(cè)間隙故障特征。

故障特征提取；稀疏表示；實(shí)測沖擊響應(yīng)；齒側(cè)間隙

齒輪機(jī)構(gòu)是各類機(jī)械設(shè)備的主要傳動系統(tǒng)，對其運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的監(jiān)測和故障診斷具有重要意義，而能否準(zhǔn)確地提取出故障特征是診斷的關(guān)鍵。在齒輪系統(tǒng)故障特征中，沖擊故障占據(jù)了較高的比例，如動靜件間的周期性碰撞、缺陷軸承或齒輪運(yùn)行時的瞬時沖擊等[1]，由輪齒磨損等引發(fā)的嚙合間隙故障也是其中一種。但該類故障與輪齒折斷、軸線不對中和偏心等的故障特征不同，不會對工頻振動信號產(chǎn)生明顯的調(diào)制，而是在每次嚙合的過程中產(chǎn)生單邊或雙邊的沖擊振動[2]。因此，應(yīng)用傳統(tǒng)的以頻率解調(diào)分析為主的故障診斷方法，難以有效提取故障特征。尤其是，齒輪系統(tǒng)實(shí)際的振動信號中往往包含強(qiáng)大的工頻振動、諧波振動以及背景噪聲，側(cè)隙故障的瞬態(tài)沖擊特征往往淹沒其中，進(jìn)一步增加了故障特征提取的困難。

針對沖擊故障特征的提取，近年來發(fā)展起來的稀疏表示理論提供了一種全新的思路。稀疏表示由Mallat等[3]首先提出，其基本思想是在過完備字典上根據(jù)信號本身的特點(diǎn)，通過稀疏分解算法從字典中尋求信號的最佳線性原子組合來表示信號，被稱為信號的稀疏表示。如文獻(xiàn)[4]采用并聯(lián)基追蹤稀疏分解方法對齒輪持續(xù)振蕩成分和故障沖擊成分進(jìn)行了分離，Cai等[5]針對齒輪故障信號的特點(diǎn)，提出基于可調(diào)Q因子小波變換的信號稀疏分解方法，并成功檢測出齒輪振動信號中的瞬態(tài)成分。

稀疏表示的實(shí)質(zhì)是用冗余字典取代正交字典，將信號展開為冗余字典中一系列基函數(shù)線性加權(quán)和的形式，因此字典的構(gòu)造對于信號表達(dá)的稀疏度影響十分顯著。對此，學(xué)者們作了大量的研究工作，常用的構(gòu)造方法有函數(shù)模型法、學(xué)習(xí)優(yōu)化法和組合法。其中，函數(shù)模型法是振動信號分析最常用的一種字典構(gòu)造方法，常用的函數(shù)模型如Gabor函數(shù)、小波及小波包函數(shù)、多尺度線調(diào)頻基等。無論采用哪種函數(shù)模型，都是為了尋找一種與故障信號最為接近的函數(shù)作為字典的基函數(shù)。而齒輪等機(jī)械系統(tǒng)中的沖擊故障往往是單邊衰減沖擊響應(yīng)波形，有學(xué)者采用時頻沖擊原子、Laplace小波等與故障瞬態(tài)沖擊具有較為相似響應(yīng)特性的函數(shù)模型作為稀疏表示的字典，如文獻(xiàn)[6]提出了基于Laplace小波的稀疏表示方法并用于提取軸承故障，文獻(xiàn)[7]采用模擬機(jī)械系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的負(fù)指數(shù)衰減正弦波作為時頻原子進(jìn)行故障沖擊成分的提取。但上述方法一般需要采用相關(guān)濾波、遺傳算法等在參數(shù)(頻率、阻尼、相位等)空間上尋找與故障沖擊特征相似的基元函數(shù)，由于諧波振動與復(fù)雜背景噪聲等的干擾，基函數(shù)的確定存在一定盲目性和很大的不確定性。而且齒輪系統(tǒng)屬于多自由度系統(tǒng)，間隙故障產(chǎn)生的突變沖擊脈沖力是一種寬帶信號，必然覆蓋齒輪系統(tǒng)的高頻固有振動頻率而引起諧振[8]，如齒輪軸的固有振動、軸承的固有振動，甚至測振傳感器的固有振動等都可能由于故障沖擊而產(chǎn)生并反映在采集的振動信號中。因此，采用固定頻率的單邊衰減小波或單自由度機(jī)械系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)作為基函數(shù)，難以完全模擬故障沖擊響應(yīng)特性，必然無法充分提取故障信號的沖擊成分。對于實(shí)際系統(tǒng)，通過試驗(yàn)方法確定故障部位的脈沖響應(yīng)無疑與故障瞬態(tài)沖擊響應(yīng)最為接近，有望克服上述問題。

本文提出采用齒輪系統(tǒng)實(shí)際的脈沖響應(yīng)作為稀疏字典的原子，即在齒輪系統(tǒng)非工作狀態(tài)下利用錘擊法激勵測得沖擊響應(yīng)，然后將其在時間軸上進(jìn)行等間隔平移，得到過完備字典。在此基礎(chǔ)上，采用正交匹配追蹤算法求解稀疏表示向量，直觀得到瞬態(tài)沖擊發(fā)生時刻，并重構(gòu)故障沖擊信號。

1 稀疏表示理論與方法

1.1 稀疏表示原理

定義輸入信號y∈Rp，集合A={a1,a2,…,an}由n個向量組成，ai∈Rp，且其中K(K

(1)

式中：s=(s1,s2,…,sn)T為表示系數(shù)矢量。大多數(shù)情況下，字典A是冗余的、過完備的，即n>p，那么信號y在字典A中有多種可能的表示形式，而最稀疏的表示被認(rèn)為是最優(yōu)的。從稀疏逼近的角度，在滿足式(1)的前提下，從各種可能的解中尋求最稀疏的表示系數(shù)，即求解下面的優(yōu)化問題

(2)

目前，解決上述問題的方法主要有：以匹配追蹤 (Matching Pursuit，MP)方法為代表的貪婪算法、以基追蹤(Basis Pursuit，BP)方法為代表的凸松弛法、以平滑l0范數(shù)(Smoothl0Norm，SL0)方法為代表的近似l0范數(shù)法、IRLS(Iterative Re-weighted Least Squares)算法等。其中，匹配追蹤算法由于對字典沒有特定的要求，幾乎任何物理可實(shí)現(xiàn)的函數(shù)都可以作為原子，同時算法簡單，計算復(fù)雜度較低，獲得了較多應(yīng)用[10-11]。而正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法是在匹配追蹤基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)算法，與MP相比，OMP能保證分解余量與所有已選原子正交，收斂得更快，對原信號的表示也更稀疏，因此，本文選用OMP作為稀疏表示系數(shù)的求解方法。

1.2 正交匹配追蹤算法

OMP是一種將信號逐步分解的過程。首先，根據(jù)相關(guān)系數(shù)最大原則在字典中選取與待分解信號最匹配的原子，然后將匹配的成分從原信號中減去得到殘余；在之后的迭代中，每次選擇與殘余成分最匹配的原子后，都首先將所有選中的原子正交化，之后重新在原始信號上進(jìn)行投影，提取匹配部分并留下殘余；按照這種方式反復(fù)迭代，直到殘余信號的能量小于設(shè)定的閾值或達(dá)到最大迭代次數(shù)[12]。

設(shè)采樣信號y是K稀疏的，基于正交匹配追蹤算法的自適應(yīng)稀疏表示具體步驟如下[13]：

1)初始化。令迭代計數(shù)變量k=1，初始?xì)埐顁0=y，最匹配原子構(gòu)成的原子矩陣Φ0和索引集Λ0均為空矩陣。

6)如果k

2 基于實(shí)測沖擊字典稀疏表示的間隙故障特征特征提取方法

3 仿真分析

為充分驗(yàn)證所提方法的有效性，下面構(gòu)造一周期性循環(huán)多沖擊響應(yīng)仿真信號進(jìn)行分析。為模擬齒輪系統(tǒng)間隙故障的嚙合振動，將存在齒側(cè)間隙的兩輪齒碰撞產(chǎn)生的齒輪系統(tǒng)沖擊響應(yīng)(如圖1所示)進(jìn)行頻率為fc=100 Hz的周期調(diào)制，即瞬態(tài)沖擊的時間間隔為0.01 s，信號采樣頻率為10 240 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，時長為0.1 s，得到的原始沖擊信號如圖2(a)所示。對上述周期沖擊信號加入頻率分別為fc、2fc和3fc(用于模擬齒輪系統(tǒng)周期嚙合振動的前三次諧波)、幅值均為20 m/s2的正弦信號。這樣，正弦信號頻譜與周期沖擊調(diào)制頻率相互重疊，得到的合成信號時域波形如圖2(b)所示，再加入信噪比為-10 dB、強(qiáng)度為20 dBW的高斯白噪聲，得到加噪仿真信號如圖2(c)所示，從圖中可看出，瞬態(tài)沖擊成分已被淹沒。如果對仿真信號進(jìn)行頻譜分析和包絡(luò)解調(diào)分析，由于周期沖擊信號調(diào)制頻率與正弦信號振蕩頻率混疊，其幅值譜、包絡(luò)解調(diào)譜的譜峰都會包含嚙合基頻fc及其諧波，因此，無法判斷故障的特征頻率。

圖1 輪齒碰撞沖擊響應(yīng)

(a) 輪齒碰撞沖擊響應(yīng)序列

(b) 沖擊故障仿真信號

(c) 加噪仿真信號

(a) 字典A中的一個原子

(b) 稀疏表示系數(shù)

(c) 沖擊序列重構(gòu)信號

(d) 殘余分量

圖4 仿真信號沖擊成分包絡(luò)譜

4 齒輪系統(tǒng)實(shí)測信號分析

利用圖5所示實(shí)驗(yàn)臺的一級齒輪傳動部分模擬齒輪系統(tǒng)由于磨損間隙增大的故障。實(shí)驗(yàn)臺齒輪模數(shù)為3 mm，主、從動齒輪的齒數(shù)分別為20、45，使用磁粉制動器對齒輪系統(tǒng)施加負(fù)載，負(fù)載扭矩0.45 N·m，潤滑方式為油膜潤滑。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置主動輪轉(zhuǎn)速600 r/min，采樣頻率為10 240 Hz，經(jīng)計算，齒輪的嚙合頻率為200 Hz。

圖5 齒輪實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)圖

通過調(diào)整兩嚙合齒輪的相對位置，設(shè)置齒輪系統(tǒng)不包括油膜的單邊齒側(cè)間隙為b=0.1 mm，模擬側(cè)隙故障。從測點(diǎn)1采集到的振動信號截取2 048點(diǎn)，如圖6(a)所示?？梢姡收闲盘栔写嬖谳^多沖擊。故障信號的頻譜如圖6(b)所示，在低頻處，主要峰值為嚙合基頻及其諧波，在3 500～5 000 Hz的高頻處具有較寬的頻帶分布，研究表明[14]，這是高頻沖擊振動的頻譜。

(a) 側(cè)隙故障實(shí)驗(yàn)信號

(b) 側(cè)隙故障信號頻譜

利用本文稀疏表示方法對采樣故障信號的沖擊特征進(jìn)行提取，結(jié)果如圖7所示。其中，圖7(a)為稀疏表示系數(shù)，圖7(b)為從側(cè)隙故障信號中提取出的沖擊成分，圖7(c)為稀疏分解后的殘余分量。提取出的故障沖擊成分的包絡(luò)譜如圖8所示，包絡(luò)譜的主頻為200 Hz，與齒輪系統(tǒng)嚙合頻率一致，因此可以判斷，故障信號中的沖擊是齒側(cè)間隙故障產(chǎn)生的瞬態(tài)嚙合沖擊。

那么，在對間隙故障信號進(jìn)行稀疏分解時，并不是齒輪系統(tǒng)任何位置的實(shí)測沖擊響應(yīng)都可以作為稀疏字典。為了進(jìn)行對比，圖9給出了敲擊軸承座產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)及進(jìn)行特征提取的結(jié)果。對比圖7可見，以其作為字典并不能對故障中的沖擊成分進(jìn)行準(zhǔn)確的稀疏表示。由此可知，與故障信號中包含的瞬態(tài)沖擊響應(yīng)特性最接近的實(shí)測沖擊響應(yīng)作為字典才能有效提取故障特征。這是因?yàn)椋捎缅N擊法獲取沖擊響應(yīng)時，在不同部位進(jìn)行激勵，激起的齒輪系統(tǒng)模態(tài)響應(yīng)是不同的，敲擊輪齒的沖擊響應(yīng)與齒輪系統(tǒng)存在間隙故障時產(chǎn)生的瞬態(tài)嚙合沖擊較為接近。

(a) 稀疏表示系數(shù)

(b) 沖擊成分重構(gòu)信號

(c) 殘余分量

圖8 實(shí)測信號沖擊成分包絡(luò)譜

5 結(jié) 論

(1) 本文提出基于實(shí)測沖擊響應(yīng)字典稀疏表示的齒輪系統(tǒng)齒側(cè)間隙故障特征提取方法，采用正交匹配追蹤作為稀疏分解算法，根據(jù)重構(gòu)沖擊信號的包絡(luò)譜獲得沖擊故障頻率。仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可對齒輪系統(tǒng)齒側(cè)間隙故障的沖擊特征進(jìn)行有效提取。

(a) 敲擊軸承座沖擊響應(yīng)

(b) 稀疏表示系數(shù)

(c) 沖擊序列重構(gòu)信號

(2) 采用本文方法對振動信號進(jìn)行稀疏表示時，用以構(gòu)造稀疏字典的實(shí)測沖擊響應(yīng)與待分解信號中的瞬態(tài)沖擊響應(yīng)特性越相似，能得到越準(zhǔn)確的稀疏分解結(jié)果。

(3) 如果能獲得有效的實(shí)測沖擊響應(yīng)，本方法可以拓展到其它沖擊類機(jī)械故障的特征提取中，如碰磨故障、軸承故障等。

[1] 梁霖,徐光華,栗茂林,等. 沖擊故障特征提取的非線性流形學(xué)習(xí)方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2009,43(11):95-99.

LIANG Lin, XU Guanghua, LI Maolin, et al. Nonlinear manifold learning method of mechanical impact faults extraction[J]. Journal of Xi’an Jiao Tong University, 2009, 43(11):95-99.

[2] 高洪波,李允公,劉杰. 基于動態(tài)側(cè)隙的齒輪系統(tǒng)齒面磨損故障動力學(xué)分析[J]. 振動與沖擊,2014,33(18):221-226.

GAO Hongbo, LI Yungong, LIU Jie. Dynamic analysis on spur gear system with wear fault based on dynamic backlash[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(18):221-226.

[3] MALLAT S, ZHANG Z. Matching pursuit with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12):3397-3415.

[4] 崔玲麗,莫代一,鄔娜. 并聯(lián)基追蹤稀疏分解在齒輪箱弱故障診斷中的應(yīng)用[J]. 儀器儀表學(xué)報,2014,35(11):2633-2640.

CUI Lingli, MO Daiyi, WU Na. Application of sparse signal decomposition using dual-BP in gear-box weak fault diagnosis[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014,35(11):2633-2640.

[5] CAI Gaigai, CHEN Xuefeng, HE Zhengjia. Sparsity-enabled signal decomposition using tunable Q-factor wavelet transform for fault feature extraction of gearbox[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 41(1/2):34-53.

[6] FAN W, CAI G G, ZHU Z K, et al. Sparse representation of transients in wavelet basis and its application in gear box fault feature extraction[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 56/57: 230-245.

[7] 費(fèi)曉琪,孟慶豐,何正嘉. 基于沖擊時頻原子的匹配追蹤信號分解及機(jī)械故障特征提取技術(shù)[J]. 振動與沖擊, 2003, 22(2):28-31.

FEI Xiaoqi, MENG Qingfeng, HE Zhengjia. Signal decomposition with matching pursuits and technology of extracting machinery fault feature based on impulse time-frequency atom[J]. Journal of Vibration and Shock, 2003, 22(2): 28-31.

[8] 康晨暉,崔玲麗,王婧,等. 基于信號特征的復(fù)合字典多原子匹配算法研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報,2012,48(12):1-6.

KANG Chenhui, CUI Lingli, WANG Jing, et al. Research on the composite dictionary multi-atoms matching algorithm based on the signal character[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012,48(12):1-6.

[9] TANG Haifeng, CHEN Jin, DONG Guangming. Sparse representation based latent components analysis for machinery weak fault detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2014,46(2/3):373-388.

[10] TROPP J A, GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53(12): 4655-4666．

[11] DONOHO D L, TSAIG Y, DRORI I, et al. Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stage wise orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2012, 58(2):1094-1121.

[12] 朱會杰,王新晴,芮挺,等. 基于正交匹配追蹤的強(qiáng)脈沖電磁干擾濾波新方法[J]. 振動與沖擊,2015,34(15):33-37.

ZHU Huijie, WANG Xinqing, RUI Ting, et al. A new denoising method for strong pulse electromagnetic interference signals based on orthogonal matching pursuit[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015,34(15):33-37.

[13] 孔祥海,張媛,梁艷梅. 基于壓縮感知的醫(yī)學(xué)圖像采樣新方法研究[J]. 光電子·激光,2014,25(8):1635-1640.

KONG Xianghai, ZHANG Yuan, LIANG Yanmei. Research on a new method of medical image sampling based on compressed sensing[J]. Journal of Optoelectronics·Laser, 2014, 25(8): 1635-1640.

[14] 高洪波,李允公,于良會,等. 基于Gammatone濾波器組的齒輪系統(tǒng)側(cè)隙誘發(fā)沖擊特征提取[J]. 機(jī)械傳動, 2015, 39(3): 23-26.

GAO Hongbo, LI Yungong, YU Lianghui, et al. Impact feature extraction of gear system caused by backlash based on Gammatone filters[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2015, 39(3):23-26.

Backlash fault feature extraction of spur gear systems based on sparse representation dictionary of measured impulse responses

GAO Hongbo1,2， LIU Jie1， LI Yungong1

(1.School of Mechanical Engineering & Automation，Northeastern University，Shenyang 110819, China;2. Department of Electromechanical Engineering, Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122, China)

To extract transient impact components caused by backlash faults of a gear system from its vibration signals，a feature extraction method based on sparse representation was presented. With this method, the feature extraction was converted into constructing a sparse dictionary and solving sparse representation coefficients. According to impact response characteristics of backlash faults, adopting system measured impulse responses being similar to backlash faults was proposed to construct a sparse dictionary. Then the orthogonal matching pursuit algorithm was employed to find the optimal solution to sparse representation vectors. The sparse coefficients were obtained to characterize time instants of transient impacts and reconstruct fault impact time sequences. Furthermore, modulation frequencies of transient impact responses were obtained through the envelope demodulation analysis of impact response components. Simulations and tests showed that the proposed method is effective to extract backlash fault features of gear systems.

fault feature extraction; sparse representation; measured impulse response; backlash

國家自然科學(xué)基金(51275080)

2015-12-22 修改稿收到日期：2016-03-17

高洪波 女，博士生，講師，1978年生

TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.013