鮮 勇，郭瑋林，張大巧，雷 剛，李少朋

(火箭軍工程大學，西安 710025)

高超聲速飛行器非連續(xù)點火助推增程彈道設計*

鮮 勇，郭瑋林，張大巧，雷 剛，李少朋

(火箭軍工程大學，西安 710025)

針對高超聲速飛行器因防熱燒蝕而制約整體射程的問題，創(chuàng)新提出了一種非連續(xù)點火助推方案，通過增大助推段射程的彈道設計方法提高飛行器整體射程能力，減輕后續(xù)段的射程壓力。綜合考慮動壓、過載、控制和終端高度、速度、彈道傾角等約束條件，以助推段射程最大為目標函數，設計了非連續(xù)點火助推段飛行程序和縱向平面彈道優(yōu)化模型，采用改進的梯度粒子群算法進行優(yōu)化求解。仿真結果表明，改進的梯度粒子群算法能有效解決非連續(xù)點火助推彈道設計問題，設計的非連續(xù)點火助推彈道方案在滿足各項約束的同時，助推段射程比連續(xù)點火方案提高了8.7倍，射程達到了4 800 km，增程的效果十分明顯。

非連續(xù)點火；助推段射程；改進的梯度粒子群算法；彈道優(yōu)化

0 引言

高超聲速飛行器在飛行過程中速度可達Ma=6以上，彈體需承受巨大的熱燒蝕作用，遠距離的高超聲速飛行對飛行體結構材料要求極為苛刻，制約了遠程高超聲速飛行器的發(fā)展。通過增大助推段的射程，在不減小飛行器整體射程的情況下，縮小滑翔段距離，從而降低遠程高超聲速飛行器對結構材料的要求，將具有十分重大的意義。同時增大助推段飛行距離也可在不降低最大射程的條件下，用于提高滑翔機動能力，對提高高超聲速飛行器的突防能力以應對未來可能的攔截系統(tǒng)同樣具有極其重要的意義。國內外對高超聲速飛行器助推段彈道設計問題開展了廣泛的研究，但主要研究的是如何設計助推段使終端參數滿足約束要求，如文獻[1]基于直接打靶法和序列二次規(guī)劃方法設計的助推段優(yōu)化方案使得終端狀態(tài)均滿足約束要求，但并沒有將射程作為優(yōu)化指標；或者是將高超聲速飛行器射程作為優(yōu)化指標，但沒有對滑翔入軌點參數進行約束，如文獻[2]利用偽譜法對主動段和滑翔段進行優(yōu)化，分析了主動段性能指標對飛行器最大射程的影響，文獻[3]應用序列二次規(guī)劃法求解助推高超聲速飛行器最大射程，以助推段關機點最大能量(勢能和動能之和)作為性能指標，這些均沒有考慮助推段終端的速度約束。并且當前的公開文獻中針對飛行器助推段的非連續(xù)點火彈道研究相對較少，且主要運用在地空導彈和空空導彈[4-6]，所以進一步開展對非連續(xù)點火彈道的研究，特別是對高超聲速飛行器的非連續(xù)點火助推彈道方案的研究意義重大[7]。

為了增大高超聲速飛行器的助推段射程，本文提出一種基于一定終端約束條件下通過非連續(xù)點火增大助推段射程的彈道設計方法。綜合考慮動壓、過載和滑翔入軌點高度、速度、彈道傾角等約束條件，將飛行程序角、二級發(fā)動機開關機時間等控制變量作為優(yōu)化參數，以助推段射程最大為目標函數，建立縱向平面內彈道優(yōu)化模型。由于非連續(xù)助推彈道待優(yōu)化參數和約束條件相對較多，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法[8]解決這類復雜彈道優(yōu)化問題效果并不理想，所以本文采用改進的梯度粒子群算法進行優(yōu)化求解，仿真表明該算法收斂速度較快，結果既滿足滑翔入軌點的速度、高度、彈道傾角條件，相比較連續(xù)點火彈道方案又明顯增大了助推段射程。

1 非連續(xù)點火彈道方案設計

以二級助推火箭的高超聲速飛行器為研究對象，并認為二級火箭發(fā)動機可實現多次點火。通過利用二級發(fā)動機的三次點火設計，在滿足助推段過載、轉彎角速率等各項約束和高超聲速飛行器滑翔入軌點條件的同時，增大助推段射程。為方便討論，本文將助推段劃分為一級助推段、二級助推I段、無動力滑行I段、二級助推Ⅱ段、無動力滑行Ⅱ、二級助推Ⅲ段。高超聲速飛行器非連續(xù)點火助推段彈道曲線如圖1所示。

1.1 運動學模型

飛行器在發(fā)射坐標系飛行過程中受到推力、重力和空氣動力、柯氏慣性力和牽連慣性力作用，不考慮橫向運動時的縱向平面運動方程：

(1)

1.2 飛行程序角模型

一般情況下，火箭在亞音速段只進行一次程序轉彎即可達到要求，但對于高超聲速飛行器助推段來說，其主動段關機點高度相對較低，若不采用大攻角轉彎就無法達到終端約束要求，而大攻角轉彎會造成較大的過載，不僅使得結構和其他元件受力過大，且對控制系統(tǒng)要求較高，需提供較大控制力。所以，在一級的飛行階段通過設計兩次攻角轉彎，用較小的攻角滿足火箭飛行約束條件。

一級飛行在稠密的大氣層中，應避免跨音速段有攻角轉彎，所以飛行程序角設定為在速度達到Ma=0.7前進行一次攻角轉彎，速度達到Ma=1之后進行二次攻角轉彎，在跨音速段要求攻角為0，進行重力轉彎。飛行程序設計如下：

(2)

(3)

其中，0～t1為垂直飛行段；t1～t2為跨音速飛行前的程序轉彎段；t2～t3為跨音速飛行段，攻角為零；t3～t4為跨音速飛行后進行的第二次程序轉彎段；t4～tk1為一二級分離前的等程序飛行段；θ為彈道傾角；α1(t)、α2(t)為飛行攻角；ωz為地球自轉角速度分量；aa1、aa2為可調整的常數，am1、am2為最大攻角的絕對值，這4個變量作為控制轉彎快慢的優(yōu)化參數。

一級飛行結束后，飛行器飛行高度一般小于80 km，為降低二級姿態(tài)控制難度，采用二級繼續(xù)工作，待飛行高度超過大氣層后，再實施第二次和第三次點火的設計方案。從二級第一次點火至第一次關機的飛行段稱為二級助推I段，第二次點火至第二次關機稱為二級助推II段，二級第三次點火至最終關機稱為二級助推III段。二級各段飛行程序采用分段線性化方法進行設計，具體形式如下：

(4)

1.3 優(yōu)化模型和約束條件

(1)約束條件

非連續(xù)點火助推彈道設計的約束條件包括路徑約束、控制約束、終端約束等。

路徑約束又包括動壓約束、法向過載約束和高度約束，動壓約束、法向過載約束形式如下：

(5)

式中ρ、V分別為大氣密度、合速度的標量值；q和ny分別為動壓和法向過載；qmax和nmax為最大動壓值和最大法向過載，qmax=60 kPa，nmax=1.5g。

(6)

控制約束主要有飛行攻角約束和程序角速率約束，形式如下：

(7)

終端約束包括終端高度、終端速度和終端彈道傾角約束，形式如下：

(8)

(2)優(yōu)化變量

非連續(xù)點火助推段彈道優(yōu)化設計變量為

(9)

式中Tu為二級主發(fā)動機工作結束后游動發(fā)動機工作的時間；tw1、ts2、tw2、ts3分別為二級助推I段發(fā)動機工作時間、二級助推Ⅱ段發(fā)動機開機時間、二級助推Ⅱ段發(fā)動機工作時間、二級助推Ⅲ段發(fā)動機開機時間。

(3)目標函數

本文研究通過二級非連續(xù)點火助推增大射程的優(yōu)化問題，因此將助推段射程Ld最大作為目標函數，即

J(X)=min{-Ld}

(10)

2 改進粒子群算法的非連續(xù)點火彈道設計

粒子群算法是一種基于群體智能的優(yōu)化方法[9]，采用的是速度-位移模式，每個粒子的位置對應一個解，而解的目標函數值作為判定粒子位置優(yōu)劣的準則。粒子群算法由于具有收斂速度快、易于實現的特點，所以在飛行器優(yōu)化領域得到了廣泛的應用[10-13]。本文設計的非連續(xù)點火彈道設計優(yōu)化的變量多達11個，組成的位置變量X即對應一個粒子，每一個粒子都需要計算適應度也就需要解算彈道，而彈道的解算時間相對較長，傳統(tǒng)粒子群算法[14-15]的收斂速度慢，已不能很好地滿足要求。為此，對粒子群算法進行改進，利用梯度搜索具有高效性的特點，將梯度搜索的思想應用于粒子群算法中，且對慣性權重和學習因子也進行相應的改進以加快收斂速度。

改進的粒子群算法計算流程如圖2所示。具體步驟如下：

(1)種群的初始化

設定初始參數，包括以一定范圍隨機產生粒子的初始位置x0和初始速度v0，給出最大迭代次數kmax，最大速度vmax和種群大小NP。將每個粒子的位置記錄為初始個體最優(yōu)值，計算出每個粒子的適應度，比較大小找出具有最優(yōu)適應度的粒子，把該粒子的位置記錄為全局最優(yōu)值。

(2)生成新一代種群并更新粒子的個體最優(yōu)值和種群的全局最優(yōu)值

a. 生成新一代種群

更新粒子群的位置和速度，計算公式如下：

(11)

為了使粒子群在飛行初期具有較好的探索能力而在飛行后期具有較好的開發(fā)能力，所以慣性權重ω采用線性遞減動態(tài)調節(jié)的方法，即

(12)

為了使粒子群在飛行初期具有較大自我學習能力加強全局搜索，在飛行后期又具有較大的社會學習能力加快收斂速度，所以學習因子c1、c2采用異步變化學習因子，即

(13)

為保證優(yōu)化參數滿足范圍，必須對位置和速度向量進行一定的約束防止超限，即

(14)

若粒子的位置和速度向量不在可行區(qū)域內，則賦以相應的邊界值。

b. 更新粒子的個體最優(yōu)值

c. 更新種群的全局最優(yōu)值

(3)利用梯度法再次更新全局最優(yōu)值

(4)終止條件判定

若k>kmax或優(yōu)化結果達到給定精度，則退出計算，輸出最優(yōu)解；否則，返回步驟(2)。

3 仿真計算與結果分析

以某二級運載火箭為例，各級發(fā)動機參數如表1所示。利用以上改進的梯度粒子群算法分別對連續(xù)點火和非連續(xù)點火彈道方案進行優(yōu)化仿真。粒子群算法種群規(guī)模NP取40，進化代數kmax取80，慣性權重最大值ωmax取0.9，最小值ωmin取0.4，學習因子c1的初始值為2.5，終止值為0.5，學習因子c2的初始值為0.5，終止值為2.5，系數λ取值為1。

表1 發(fā)動機性能參數

改進梯度粒子群算法對連續(xù)點火和非連續(xù)點火彈道方案優(yōu)化的具體參數結果如表2所示(表2優(yōu)化參數TT1、TT2分別為連續(xù)點火彈道方案飛行器二級段第一次、第二次等斜率轉彎時間)，終端關機點的參數結果如表3所示。

標準粒子群算法和改進梯度粒子群算法對非連續(xù)點火彈道方案優(yōu)化的適應度收斂曲線如圖3所示。

表2 設計變量優(yōu)化結果

表3 終端參數結果

由圖3可知，當改進梯度粒子群算法種群迭代次數為30次左右時，即得到了有效解，且其收斂速度和

收斂精度均要優(yōu)于標準粒子群算法。

改進梯度粒子群算法對非連續(xù)點火彈道方案優(yōu)化仿真結果具體如下：火箭飛行程序控制量隨時間變化的曲線如圖4所示;飛行過程中射程、高度、速度、彈道傾角、動壓、法向過載和攻角等彈道參數隨時間變化曲線如圖5所示。

由表2和圖5(a)的仿真結果可看出，基于非連續(xù)點火的助推段射程達到4 865.594 km，相比于連續(xù)點火助推段558.692 km的射程，增程的效果十分明顯，同時終端高度、速度和彈道傾角也均滿足約束條件。

由圖5(b)～(d)可知，非連續(xù)點火助推彈道方案的終端高度、終端速度和終端彈道傾角約束滿足較好，由圖5(e)、(f)可知，動壓、法向過載均滿足約束要求。飛行器在35～46 s左右達到跨音速飛行狀態(tài)，由圖5(g)可知，此時攻角已為0°，有效避免了攻角轉彎。

4 結論

(1)利用改進的梯度粒子群算法，有效解決了11個設計變量、8個約束條件的非連續(xù)點火高超聲速飛行器助推段彈道增程的問題，且無論是收斂速度還是收斂精度均優(yōu)于標準粒子群算法。

(2)本文設計的飛行程序滿足彈道約束條件，攻角曲線平滑，設計的最大攻角和程序角速率均較小，利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定工作；且其動壓和法向過載值均保持在較小的范圍有利于結構設計。

(3)在滿足終端約束條件的前提下，通過多次點火的二級助推設計，確實增大了主動段的射程，并且效果十分明顯，主動段射程達到4 000 km以上，比連續(xù)點火的彈道方案提高了8.7倍。因此，基于非連續(xù)點火的助推段優(yōu)化設計方案在提高高超聲速飛行器射程方面具有明顯優(yōu)勢。

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(編輯：呂耀輝)

Trajectory design of improving range for hypersonic vehicle based on discontinuous booster

XIAN Yong，GUO Wei-lin，ZHANG Da-qiao，LEI Gang，LI Shao-peng

(Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China)

A novel discontinuous ignition booster method has been proposed in the present work to solve the restriction issues of the whole range,which are caused by the thermal ablation of the hypersonic vehicles.The controlling stress of the gliding range has been alleviated via an increase of the boost phase range.Setting the multi-parameters,such as dynamic pressure,overloads, controlling and terminal height,speed,and trajectory angles as the constraint conditions, and regarding the maximum distance of boost phase as the objective function,the flight program designs of the vehicles, as well as the optimization model of vertical plane trajectory have been established. Comparisons of the simulated results with the experimental ones demonstrated that the improved grads particle swarm optimization algorithm(IGPSO)can be efficiently applied to solve the discontinuous booster trajectory project with all the constraint conditions fulfilled,and the boost phase range of the discontinuous booster case has been improved by 8.7 times compared to that of the continuous with a range of 4 800 km.The results demonstrated a conspicuous improving effect.

discontinuous booster；the boost phase range；the improved grads particle swarm optimization algorithm；trajectory optimization

2015-11-24；

2015-12-25。

鮮勇(1972—)，男，教授，研究方向為飛行器設計、制導理論等。E-mail：xy603xy@sohu.com

V412.1

A

1006-2793(2017)03-0397-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.022