趙 斌，周 軍，周 敏

(西北工業(yè)大學(xué)，精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

終端末制導(dǎo)中的軌控直接力點(diǎn)火策略*

趙 斌，周 軍，周 敏

(西北工業(yè)大學(xué)，精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

為了提高命中精度，高層大氣中防空導(dǎo)彈的終端末制導(dǎo)段常采用軌控直接力實(shí)現(xiàn)快響應(yīng)。在固定的直接力模式下，軌控的點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火方位直接決定命中精度。目前，常用的點(diǎn)火邏輯由于對(duì)預(yù)測(cè)脫靶量和點(diǎn)火方位估計(jì)精度較低使得直接力修正效果未能充分發(fā)揮。為此，從3個(gè)層面進(jìn)行點(diǎn)火策略的改進(jìn)。首先，針對(duì)終端末制導(dǎo)過程視線發(fā)散的固有特點(diǎn)，通過引入視線角速率變化趨勢(shì)，提高預(yù)測(cè)脫靶量估計(jì)精度；其次，考慮直接力裝置有限的工作時(shí)間，通過增加剩余速度修正項(xiàng)，改善直接力修正能力估計(jì)精度；第三，將原有基于視線角速率的點(diǎn)火方位策略改進(jìn)為基于剩余需用過載方向。理論分析表明，相比現(xiàn)有方法，文中提出的改進(jìn)策略可適當(dāng)提前點(diǎn)火時(shí)間。用不同的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行六自由度仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，新的策略在目標(biāo)大機(jī)動(dòng)下，可顯著降低脫靶量；在小機(jī)動(dòng)下，其性能與原方法相當(dāng)。

終端末制導(dǎo)；軌控；直接力；點(diǎn)火策略

0 引言

目前，大部分文獻(xiàn)將導(dǎo)彈的制導(dǎo)過程[1]劃分為初制導(dǎo)[2]、中制導(dǎo)[3]和末制導(dǎo)[4]。其中，末制導(dǎo)是指導(dǎo)引頭鎖定目標(biāo)后，利用彈載設(shè)備自主制導(dǎo)直至命中目標(biāo)階段，其對(duì)命中精度影響最為直接。因此，已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)[5-7]。隨著反導(dǎo)防空技術(shù)的發(fā)展，末制導(dǎo)階段的內(nèi)涵也在拓展，又被細(xì)分為末制導(dǎo)段和終端末制導(dǎo)段(又稱為EndGame制導(dǎo)段)[8-10]。終端末制導(dǎo)段被定義為導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截的最后階段，屬于傳統(tǒng)末制導(dǎo)的一部分，但由于其剩余飛行時(shí)間更短，所以它的制導(dǎo)控制問題更加復(fù)雜。通常，將終端末制導(dǎo)問題獨(dú)立進(jìn)行討論的背景大多是防空導(dǎo)彈或者空空導(dǎo)彈領(lǐng)域，其共同特點(diǎn)是末段可能存在目標(biāo)的大機(jī)動(dòng)規(guī)避。對(duì)于防空導(dǎo)彈而言，隨著高度的增加，氣動(dòng)效率不斷減小，為了滿足攔截精度的要求，通常會(huì)采用姿控直接力[11-12]或者軌控直接力[13-15]輔助氣動(dòng)力控制。這種方式可大大提高彈體過載響應(yīng)速度，從而確保打擊精度。通常直接力點(diǎn)火時(shí)刻的剩余飛行時(shí)間在1 s左右，由于舵面效率低，通常點(diǎn)火后彈體制導(dǎo)回路開環(huán)，對(duì)于確定的直接力裝置而言，點(diǎn)火時(shí)間與點(diǎn)火方位就成為決定終端末制導(dǎo)精度的主要因素。

本文以防空導(dǎo)彈為背景，開展終端末制導(dǎo)軌控直接力的點(diǎn)火策略研究。首先，通過理論與仿真分析指出，現(xiàn)有點(diǎn)火策略存在預(yù)測(cè)脫靶估計(jì)精度低、點(diǎn)火方位估計(jì)不準(zhǔn)確兩個(gè)主要問題，針對(duì)此問題引入視線角速率變化趨勢(shì)，提高預(yù)測(cè)脫靶估計(jì)精度，通過增加剩余速度補(bǔ)償，提高直接力修正能力估計(jì)精度，同時(shí)采用剩余需用過載替換過載指令，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火方位精度的提升。

1 攻防仿真建模

在地面慣性系下，建立導(dǎo)引和制導(dǎo)系統(tǒng)模型。

(1) 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模

對(duì)于本文研究的防空導(dǎo)彈而言，終端末制導(dǎo)段時(shí)間約為1 s。因此，近似認(rèn)為目標(biāo)速度不變，僅改變速度方向?？山⒛繕?biāo)模型如下：

動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(2)

式中θt、ψvt、Vt分別為目標(biāo)的彈道傾角、彈道偏角和速度；xt、yt、zt為目標(biāo)位置；nty、ntz為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度在彈道系下的分量。

(2)導(dǎo)引測(cè)量建模

慣性系下的彈目相對(duì)位置和相對(duì)速度矢量分別表述如下。其中，x、y、z和vx、vy、vz分別是攔截彈慣性系下的位置和速度。

(3)

(4)

相對(duì)距離為

(5)

相對(duì)速度為

(6)

視線角與視線角速率為

(7)

(8)

(3)制導(dǎo)律建模

本文研究重點(diǎn)在于軌控直接力的點(diǎn)火策略，為了確保內(nèi)容完整，仿真中終端制導(dǎo)段采用有限時(shí)間制導(dǎo)律[16]。給出制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

(9)

式中u為控制量；f為干擾量；狀態(tài)變量x1與x2分別為視線角與視線角速率。

本文所采用的導(dǎo)引律如下：

(10)

式中ε為目標(biāo)干擾上界，滿足|f|≤ε。

(4)直接力裝置建模

本文攔截彈軌控固體推力器布局在質(zhì)心處，分2圈(12個(gè)/圈)交錯(cuò)排布，所有推力器噴口共用燃燒室，額定工作時(shí)間0.5 s，一旦點(diǎn)火不再關(guān)閉。為了簡化問題，直接力裝置采用固定大小的直接力模式工作，即每次只能打開連續(xù)的5個(gè)推力器噴口，這樣確保提供的直接力大小恒定，只是方向不同。本文仿真中，選擇固定的推力大小為6 kN。

需要說明的是,發(fā)動(dòng)機(jī)分檔固然可提高彈體的性能，而從氣動(dòng)總體角度看，采用固定直接力模式可大大降低系統(tǒng)前期的研發(fā)成本。此外，作者前期的研究也發(fā)現(xiàn)，只要選取合適的推力檔位，對(duì)于一定機(jī)動(dòng)能力的目標(biāo)而言，其修正能力可滿足要求。

2 終端末制導(dǎo)直接力點(diǎn)火策略

本節(jié)主要介紹當(dāng)前常用的直接力點(diǎn)火策略，包括直接力點(diǎn)火時(shí)間確定和點(diǎn)火方位確定。

2.1 直接力點(diǎn)火時(shí)間確定

直接力點(diǎn)火判斷主要取決于預(yù)測(cè)脫靶量md與直接力修正能力Δmd之間的相對(duì)大小。前者表示彈目雙方在當(dāng)前的相對(duì)機(jī)動(dòng)下，定常飛行直至剩余時(shí)間結(jié)束時(shí)所造成的實(shí)際脫靶量估計(jì)，后者指開啟直接力裝置后帶來的彈體側(cè)向附加位移。據(jù)此，給出各個(gè)變量的計(jì)算方法如下：

剩余時(shí)間估計(jì)為

(11)

預(yù)測(cè)脫靶量估計(jì)為

(12)

直接力修正能力估計(jì)為

(13)

據(jù)此，可得直接力點(diǎn)火時(shí)間判斷條件為

md≥Δmd

(14)

2.2 直接力點(diǎn)火方位確定

本文相對(duì)于彈體坐標(biāo)系[17]定義點(diǎn)火方位角。其零位定義為沿著彈體坐標(biāo)系Oz1軸方向，沿著Ox1看去，點(diǎn)火方位逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。由此可得，點(diǎn)火方位角取值范圍為0°～360°。

(15)

2.3 直接力點(diǎn)火策略仿真分析

(1)仿真場(chǎng)景

給定仿真場(chǎng)景為攔截彈迎頭攻擊目標(biāo)，初始時(shí)刻目標(biāo)和攔截彈的狀態(tài)分別如表1和表2所示。

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)

表2 攔截彈初始狀態(tài)

本文后續(xù)大量仿真全部針對(duì)攔截末段目標(biāo)不同的機(jī)動(dòng)大小開展，所用的機(jī)動(dòng)模型如下：

(16)

式中ntz為目標(biāo)側(cè)向機(jī)動(dòng)過載；K為數(shù)學(xué)仿真中需要設(shè)置的機(jī)動(dòng)大小，其取值見表3。

式(16)表明，在剩余時(shí)間小于1.5 s的時(shí)刻，目標(biāo)開始以恒定過載側(cè)向機(jī)動(dòng)。

(2)點(diǎn)火策略仿真對(duì)比分析

根據(jù)式(14)和式(15)所示的點(diǎn)火策略，可得到目標(biāo)在不同機(jī)動(dòng)大小下的脫靶量(分直接力修正與不修正2種情況)和相應(yīng)的點(diǎn)火方位如表3所示。

圖1為不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)下，采用現(xiàn)有策略所得點(diǎn)火時(shí)刻橫向?qū)Ρ?。圖2為同一目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性下，不同點(diǎn)火時(shí)間所得脫靶量。圖3為同一目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性下，不同點(diǎn)火方位角對(duì)應(yīng)的脫靶量。

由表3可看出，現(xiàn)有的直接力修正方法可一定程度提升目標(biāo)機(jī)動(dòng)下的攔截精度。

由圖1可看出，隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的增大，點(diǎn)火時(shí)間不斷提前。

由圖2可知，目前方法在1g目標(biāo)機(jī)動(dòng)下得到的點(diǎn)火時(shí)間(圖2中圓圈標(biāo)注：13.09 s)并非理想值。最優(yōu)的點(diǎn)火時(shí)刻應(yīng)該在13.09 s之前，圖2中最低點(diǎn)約為13.05 s。

由圖3可知，目前方法在-4g目標(biāo)機(jī)動(dòng)下得到的點(diǎn)火方位角(圖3中圓圈標(biāo)注：299.74°)并非理想值。最優(yōu)點(diǎn)火角度大約296.0°。

以上結(jié)論說明，當(dāng)前的方法能夠一定程度減小末段攔截的脫靶量，但仍有改進(jìn)的余地。

3 點(diǎn)火時(shí)間改進(jìn)策略

目前的點(diǎn)火時(shí)間取決于公式(14)，也就是說，如果能夠精確得到該式兩邊的估計(jì)量，則可從理論上精確確定最優(yōu)的點(diǎn)火時(shí)間。以下從兩方面分析如何提高這兩個(gè)量的估計(jì)精度。

(1)預(yù)測(cè)脫靶量md修正

式(11)在估計(jì)預(yù)測(cè)脫靶量時(shí)，認(rèn)為點(diǎn)火時(shí)刻開始視線角速率凍結(jié)，即認(rèn)為點(diǎn)火之后，彈目視線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。這種方法在理想的制導(dǎo)控制數(shù)學(xué)仿真中可奏效，然而實(shí)際中，任何的制導(dǎo)律在命中目標(biāo)前都存在發(fā)散現(xiàn)象，即彈目視線角速率會(huì)發(fā)生相對(duì)劇烈的變化。因此，該方法具有保守性。

如果能在預(yù)測(cè)脫靶方程中引入視線角速率的變化信息，即視線角加速度，即可一定程度提高預(yù)測(cè)脫靶的精度。據(jù)此給出改進(jìn)的預(yù)測(cè)脫靶公式如下：

(17)

(18)

其中，z[i],(i=0,1,…,4)分別為導(dǎo)引頭連續(xù)5個(gè)采樣周期得到的視線角速率值，這里采用的加權(quán)系數(shù)分別為1～5，分別對(duì)應(yīng)z[0]～z[4]。

(2) 直接力修正能力Δmd修正

式(12)在估計(jì)直接力修正能力時(shí)，采用的時(shí)間為剩余時(shí)間；然而，每個(gè)推力器工作時(shí)長僅為0.5 s，如果點(diǎn)火時(shí)間較早(即Tgo>0.5 s)，則會(huì)推力時(shí)間過長而使得估算偏大，導(dǎo)致點(diǎn)火時(shí)間過晚，脫靶量增大。

據(jù)以上分析，可對(duì)該方法改進(jìn)如下：

當(dāng)Tgo>0.5時(shí)：

(19)

式(19)的物理意義：如果計(jì)算得到的剩余時(shí)間大于0.5 s，即直接力點(diǎn)火結(jié)束后彈目仍未交互，此時(shí)的直接力附加位移除了直接力作用時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的位移之外，還應(yīng)包括有剩余速度V導(dǎo)致的位移。由于剩下的時(shí)間段較小，可近似認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)。

4 點(diǎn)火方位改進(jìn)策略

根據(jù)圖3可知，目前的點(diǎn)火方位并不是最佳方位。究其原因，可從式(10)與式(15)中分析得到：式(10)所采用的導(dǎo)引律由經(jīng)典比例導(dǎo)引法加非線性修正項(xiàng)組成，其中比例導(dǎo)引一項(xiàng)得到的過載指令正比于兩通道的視線角速度；從式(15)確定的點(diǎn)火方位可看出，目前的點(diǎn)火方位近似等價(jià)于過載指令方向。然而，在直接力開始作用瞬間，彈體由于氣動(dòng)、重力等因素已經(jīng)自身實(shí)現(xiàn)了一部分的過載，直接力只需要補(bǔ)充不足的機(jī)動(dòng)能力即可。因此，如果直接采用視線角速率進(jìn)行點(diǎn)火方位(即減小脫靶量的過載所在的方位)判別，則容易在重力和氣動(dòng)的作用下影響精度。

文獻(xiàn)[19]進(jìn)行軌控開機(jī)指令設(shè)計(jì)時(shí)，采用過載指令與氣動(dòng)力過載之差實(shí)現(xiàn)，受其啟發(fā)，本文在確定點(diǎn)火方位時(shí)，采用剩余需用過載，即過載指令矢量減去實(shí)際過載矢量。目前，大多數(shù)防空彈都裝有加速度計(jì)，用于測(cè)量彈體的實(shí)際過載。因此，可直接使用剩余需用過載進(jìn)行點(diǎn)火方位的識(shí)別。據(jù)此，給出改進(jìn)方法如下：

(20)

式中Nyc、Nzc分別為兩通道的過載指令；Ny、Nz分別為兩通道的實(shí)際過載；N1、N2分別為過載指令與實(shí)際過載之差；ξ為點(diǎn)火方位角。

5 仿真驗(yàn)證

在同樣的仿真場(chǎng)景(如表1、表2所示)和同樣的制導(dǎo)律下，采用新的點(diǎn)火策略進(jìn)行仿真，與原結(jié)果的對(duì)比見表4。

對(duì)比表3和表4中兩種策略的點(diǎn)火時(shí)間可知，改進(jìn)方法在每種目標(biāo)狀態(tài)下均早于現(xiàn)有方法，這是因?yàn)樾碌牟呗詫?duì)預(yù)測(cè)脫靶量估計(jì)更加準(zhǔn)確，使其變大，因而點(diǎn)火提前。

表4 直接力修正效果對(duì)比

對(duì)比表4中改進(jìn)后的脫靶量，可發(fā)現(xiàn)在目標(biāo)較大機(jī)動(dòng)(2～4 g)的情況下，改進(jìn)策略的脫靶量顯著減小。

目標(biāo)小機(jī)動(dòng)情況下(0.2～1 g)，改進(jìn)策略的脫靶量略小于原方法，在兩個(gè)點(diǎn)上略大于原方法。這是因?yàn)樵谛C(jī)動(dòng)情況下，點(diǎn)火時(shí)刻剩余時(shí)間均小于0.5 s，當(dāng)新策略的點(diǎn)火時(shí)間提前后，可能會(huì)導(dǎo)致修正過多(出現(xiàn)了彈目視線角速率過零現(xiàn)象)，反而增大脫靶量。這從表4中0.5g與0.2g目標(biāo)機(jī)動(dòng)的仿真結(jié)果可看出。這里出現(xiàn)了穿越是因?yàn)閿?shù)學(xué)仿真終止條件設(shè)置為彈目相對(duì)速度大于零，而從實(shí)際的工程角度看，這種情況不會(huì)出現(xiàn)，導(dǎo)彈上裝備的紅外/激光引信會(huì)在彈目相對(duì)距離和方位滿足一定要求時(shí)引爆戰(zhàn)斗部。

6 結(jié)論

(1)針對(duì)現(xiàn)有的直接力點(diǎn)火策略在實(shí)際工作時(shí)點(diǎn)火時(shí)間較晚，導(dǎo)致在目標(biāo)大機(jī)動(dòng)下脫靶量較大，同時(shí)點(diǎn)火方位角的判斷上也存在缺陷，本文從三方面進(jìn)行了改進(jìn)：通過引入視線角速率變化趨勢(shì)，提高了預(yù)測(cè)脫靶量估計(jì)精度；考慮直接力裝置有限的工作時(shí)間，通過增加剩余速度修正項(xiàng)改善直接力修正能力估計(jì)精度；將原有基于視線角速率的點(diǎn)火方位策略改進(jìn)為基于剩余需用過載方向。

(2)不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)下的六自由度仿真表明，本文的改進(jìn)策略可明顯提高終端末制導(dǎo)精度，提高高空的攔截精度。

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(編輯：呂耀輝)

Improved ignition strategy of trajectory control direct force during terminal guidance

ZHAO Bin，ZHOU Jun，ZHOU Min

(Institute of Precision Guidance and Control,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

In order to improve the hit accuracy,the direct force is usually used in the terminal guidance of air defense missile in the upper atmosphere. Under the work mode with constant direct force,the hit accuracy was directly decided by the time and direction of the ignition.At present,common ignition logic can not give full play to the correction effect due to the low accuracy of miss distance prediction and ignition direction estimation.To this end,the ignition strategy was improved from the following aspects.First,for the inherent characteristics that line of sight(LOS) angle is usually divergent during the terminal guidance,a new method was proposed to improve the accuracy of miss distance prediction by employing the changing trend of LOS angular rate;Second,considering the practical constraints that the working time of the direct device is limited, the estimation accuracy of correction ability of direct force was improved by increasing the correction term about residual speed;Third,the original ignition position method using LOS angular rate was modified to use the residual required overload. Theoretical analysis shows that the method proposed can advance the ignition time compared to the traditional method.Six degree of freedom (6-DOF) simulation was carried out using different maneuvering targets.The results show that the new method can significantly reduce the miss distance compared to the original method in large target maneuvers,while almost the same in small maneuvering.

terminal guidance;trajectory control;direct force;ignition strategy

2015-11-26；

2015-12-28。

國家863項(xiàng)目(2015AA**7033,2015AA**1008)；航天支撐基金(2015-HT-XGD)；西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JCT20130101)。

趙斌(1986—),男,博士,研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制及半實(shí)物仿真。E-mail：binzhao@nwpu.edu.cn

V448

A

1006-2793(2017)03-0391-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.021