陳育彬+李紅梅

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的涵育，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生“主動(dòng)想”的習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生“科學(xué)想”的方法，提高學(xué)生“擅長(zhǎng)于想”的能力，鼓勵(lì)學(xué)生“敢于想”的勇氣。然而，現(xiàn)在有些學(xué)生越來(lái)越懶得去想了，思考力也出現(xiàn)了總體下滑的現(xiàn)象。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，想的成分少了，想的能力、水平降低了，想的興趣不高了，那說(shuō)明數(shù)學(xué)教學(xué)在方向上、過(guò)程中還有待改善。那么，這種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育如何才能得到落實(shí)呢？在此，將從以下幾個(gè)方面展開(kāi)討論。

一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的反思

1.對(duì)新課程改革的實(shí)踐感受

歷時(shí)十余年的本輪課程改革給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了巨大的變化，但也有需要改進(jìn)的地方。出于減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的初衷，本輪課程改革對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中原有的部分內(nèi)容作了較大幅度的刪減，尤其是與學(xué)生思考能力訓(xùn)練關(guān)系最直接的平面幾何、立體幾何、解析幾何中的重要內(nèi)容被大量刪減或降低了要求，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的載體銳減。事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際難度，并沒(méi)因內(nèi)容難度的降低而降低，因?yàn)橐恍╆P(guān)鍵內(nèi)容的刪減，使原來(lái)較快就能解決的問(wèn)題，現(xiàn)在要繞一個(gè)大圈子才能解決。如關(guān)于二次不等式的求解、空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化等，使得原本簡(jiǎn)捷明了的推證變得機(jī)械和冗繁，使學(xué)生幾乎沒(méi)有了想象的空間。對(duì)具體問(wèn)題解決過(guò)程機(jī)械難度的增加、智慧水平的削弱，使激發(fā)學(xué)生的思維興趣、彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力受到了制約。

2.對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的剖析

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，也存在一些不利于學(xué)生思維發(fā)展、提高的傾向。一是教學(xué)安排得過(guò)度“精細(xì)化”?，F(xiàn)在有不少學(xué)校幾乎將學(xué)生所有的業(yè)余時(shí)間都做了精細(xì)安排，甚至有些學(xué)校連學(xué)生課間十分鐘都“算計(jì)”了。如果學(xué)生所有的時(shí)間都被安排得滿滿當(dāng)當(dāng)，那他們就沒(méi)有時(shí)間去“想”了。二是解題訓(xùn)練的簡(jiǎn)單化。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，解題是數(shù)學(xué)的首要任務(wù)。但解什么題、怎樣解題、解題訓(xùn)練要怎樣設(shè)計(jì)，這些問(wèn)題不搞清楚，解題訓(xùn)練就難以取得實(shí)效。事實(shí)上，現(xiàn)在教師手頭最不缺的就是題，但所選的每一道例題應(yīng)蘊(yùn)含怎樣的教學(xué)功能、達(dá)到怎樣的目的、如何展開(kāi)分析等，還思考、設(shè)計(jì)得不夠深刻或不周全。這些都是事關(guān)解題訓(xùn)練效果的關(guān)鍵問(wèn)題。沒(méi)有充分的前置性設(shè)計(jì)，解題訓(xùn)練就不會(huì)產(chǎn)生良好的效果。三是應(yīng)試?yán)斫獾漠惢?shù)學(xué)高考的能力立意已不再是一種理念或口號(hào)，而是通過(guò)解題，讓學(xué)生“想”的習(xí)慣得以養(yǎng)成，“想”的能力得以提高，“想”的品質(zhì)得以優(yōu)化。但如今仍然還有些學(xué)校、教師和學(xué)生把考試單純地理解為通向升學(xué)的途徑。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“教育就是一個(gè)人在學(xué)校所學(xué)全部忘記后剩下的東西。”同理，能力立意的高考，足夠的記憶儲(chǔ)存是基礎(chǔ)，“忘記后剩下的東西”才是更需要的。

二、“想”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之核心

如今，學(xué)校教育已跨入核心素養(yǎng)目標(biāo)追求的時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)也進(jìn)入“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)”的新階段?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》不僅將數(shù)學(xué)素養(yǎng)列為課程宗旨和目標(biāo)，而且還提出了6項(xiàng)核心素養(yǎng)指標(biāo)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。下面，對(duì)這6項(xiàng)指標(biāo)的具體內(nèi)涵作一簡(jiǎn)要分析。

數(shù)學(xué)抽象即舍去對(duì)象一切外在的物理屬性得到數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、形）的本質(zhì)特性的思維方式。這是一種具有一般性的數(shù)學(xué)思考方式與習(xí)慣。邏輯推理即從基本事實(shí)和已知命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推知一個(gè)命題的思維過(guò)程。它是不斷豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知、養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)態(tài)度的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模即將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的活動(dòng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算即在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則、規(guī)律探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果的過(guò)程。它是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是養(yǎng)成學(xué)生程序化思維習(xí)慣的重要途徑。直觀想象即借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何性質(zhì)理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它是培養(yǎng)學(xué)生觀察的透析性、思維的深刻性的重要途徑。數(shù)據(jù)分析即從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，是知識(shí)形成的過(guò)程。它能使學(xué)生從數(shù)據(jù)中抽象出規(guī)律，形成特有的數(shù)學(xué)思維能力，并掌握以簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)反映內(nèi)在關(guān)聯(lián)和規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。

以上核心素養(yǎng)指標(biāo)，都以不同的思維方式、方法為支撐，以使學(xué)生的思維習(xí)慣養(yǎng)成、思維品質(zhì)優(yōu)化、思維能力提高為追求。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞“想”而展開(kāi)

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維更是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)教學(xué)圍繞“想”而展開(kāi)，需要以教學(xué)操作技術(shù)體系為支撐，需要具有特質(zhì)要求的教與學(xué)的關(guān)系為保證，更需要回歸教育本原的價(jià)值觀念作引領(lǐng)。

1.構(gòu)建為“想”而教的操作技術(shù)體系

為“想”而教就是要突出“想”在概念建構(gòu)、原理、法則的推導(dǎo)（論證）、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決與應(yīng)用各教學(xué)環(huán)節(jié)中的中心地位，讓“想”貫穿數(shù)學(xué)觀察與閱讀、數(shù)學(xué)抽象與概括、數(shù)學(xué)推理與表達(dá)及數(shù)學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握從概念出發(fā)的數(shù)學(xué)思考之道，由定性到定量并精確表達(dá)的數(shù)學(xué)認(rèn)知之策，由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思考之法。

如“函數(shù)單調(diào)性”概念的教學(xué)，可按下列程序?qū)嵤Ｒ詫W(xué)生熟悉的生活情境、數(shù)學(xué)事實(shí)為對(duì)象，按照“感知單調(diào)現(xiàn)象—以數(shù)學(xué)的視角和方法揭示單調(diào)性—用數(shù)學(xué)的表達(dá)刻畫(huà)單調(diào)性（下定義）—在數(shù)學(xué)情境下”的次序，深化單調(diào)性理解（辨析、求解、求證）。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)片段，可發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)：全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知參與（觀察、概括、抽象、表達(dá)、判斷、推理等）；充分展開(kāi)概念形成的過(guò)程（將概念形成過(guò)程作為學(xué)生思維訓(xùn)練、思維品質(zhì)優(yōu)化的過(guò)程）；積極鼓勵(lì)學(xué)生不斷嘗試；逐漸深化學(xué)生的思維深度。這些特點(diǎn)說(shuō)明了學(xué)生的“想”是居于數(shù)學(xué)活動(dòng)首位的，教師應(yīng)以精于“想”的教去促進(jìn)善于“想”的學(xué)。

2.確立為“想”而教的教學(xué)關(guān)系

教與學(xué)的關(guān)系始終是教學(xué)中認(rèn)識(shí)與實(shí)踐的關(guān)鍵，有什么樣的教育價(jià)值追求，就會(huì)有什么樣的教與學(xué)的關(guān)系處理。為“想”而教，需要對(duì)學(xué)生的中心地位的確認(rèn)，對(duì)學(xué)生的無(wú)限能動(dòng)性的信任，對(duì)學(xué)的過(guò)程中個(gè)體差異性的適當(dāng)“放任”，需要教師由提供結(jié)論和路徑的“講”轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)情境和點(diǎn)撥方法的“導(dǎo)”。

關(guān)于教學(xué)關(guān)系中，誰(shuí)是“主”的問(wèn)題，在理論認(rèn)識(shí)層面已不再是問(wèn)題，但在具體實(shí)踐中，仍有偏差。除了善意的包辦替代仍屢屢可見(jiàn)外，對(duì)什么是教所該為、教所可為與學(xué)所該為、學(xué)所能為的認(rèn)識(shí)還不清楚。教之“導(dǎo)”，導(dǎo)得乏力，導(dǎo)不得法；學(xué)之“主”，缺乏主動(dòng)，缺乏主體責(zé)任感。

最近，筆者參加了一次高三數(shù)學(xué)集體備課活動(dòng)，深有感觸。議題是討論“如何定期組織學(xué)生的錯(cuò)題重做”，具體討論的是錯(cuò)題素材如何組織、錯(cuò)誤糾正如何進(jìn)行、時(shí)間怎么安排等。討論中，不少教師建議，高三學(xué)生時(shí)間很寶貴，素材還是由教師來(lái)選取，免得讓學(xué)生耗費(fèi)不必要的時(shí)間；建議每周全年級(jí)統(tǒng)一于某天“午練”時(shí)間集中進(jìn)行講評(píng)，這樣效率更高。這不僅是一個(gè)具體的教學(xué)技術(shù)操作環(huán)節(jié)的話題，更是一個(gè)涉及教與學(xué)的關(guān)系如何理解、怎樣定位的問(wèn)題。在大家積極討論的基礎(chǔ)上，筆者順勢(shì)提出以下問(wèn)題：錯(cuò)題是誰(shuí)之錯(cuò)，錯(cuò)誤矯正的行為主體應(yīng)該是誰(shuí)？錯(cuò)題矯正，要解決典型性、代表性問(wèn)題，更需要解決好學(xué)生個(gè)體的特殊性問(wèn)題，除了組織統(tǒng)一的錯(cuò)題講評(píng)外，是否還應(yīng)更進(jìn)一步地考慮一下個(gè)別化問(wèn)題？錯(cuò)題重做，除了要解決一些具體錯(cuò)誤以外，是否還應(yīng)通過(guò)每一次的錯(cuò)題矯正，達(dá)到更深層次的目的？大家通過(guò)進(jìn)一步討論，最后形成了比較一致的意見(jiàn)，即先讓學(xué)生每天做好當(dāng)天練習(xí)中的“錯(cuò)題”記錄（具體的錯(cuò)誤表現(xiàn)及錯(cuò)因反思），并力求自主矯正；然后每周組織一次集體學(xué)生活動(dòng)，將一周內(nèi)各自出現(xiàn)的錯(cuò)誤、存在的疑難，在學(xué)習(xí)小組及班級(jí)兩個(gè)層面，進(jìn)行交流及互糾；最后讓學(xué)生以給同伴建議的形式，就如何防止和解決各類(lèi)錯(cuò)誤提出若干對(duì)策。

可見(jiàn)，對(duì)教與學(xué)關(guān)系的處理，需要建立起有利于促進(jìn)學(xué)生“想”的教，教必須自覺(jué)地不“占位”，更不可“越位”，多一點(diǎn)“無(wú)為”更好。

在日常教學(xué)中，雖然教師每一天，乃至在每一節(jié)課上，都能驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的意想不到的表現(xiàn)，但在教師的頭腦中，卻總被諸如學(xué)生畢竟是學(xué)生、這是學(xué)生不懂的、那是學(xué)生做不到的“自以為是”所束縛，在具體的教學(xué)操作時(shí)就可能因不相信而包辦代替，因不放心而放不開(kāi)。有些教師總以為自己才是對(duì)的，自己比學(xué)生懂得多，其實(shí)這是一種片面的想法。教師應(yīng)該知道，誰(shuí)都代替不了學(xué)生，要把自己所擁有的轉(zhuǎn)化為學(xué)生能有的，也絕不是一個(gè)簡(jiǎn)單的“轉(zhuǎn)移”過(guò)程，而是一種復(fù)雜的由接收、編碼到內(nèi)化的能動(dòng)過(guò)程。教的價(jià)值不在于物流配送式的傳遞，而在于“催化”，在于創(chuàng)造一種更有利于學(xué)的環(huán)境，讓學(xué)生自己去生成和建構(gòu)知識(shí)體系。

有利于促進(jìn)學(xué)生“想”的教學(xué)關(guān)系，要給予學(xué)生足夠的“自由”，給學(xué)生自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的自由，給學(xué)生選擇個(gè)性化學(xué)習(xí)策略的自由。要尊重并接受學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，讓他們發(fā)展成最好的自己，就是最好的教育。尤其對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生，更需要給予他們較多自主的空間。

以數(shù)學(xué)育人，就是要落實(shí)并充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在學(xué)生核心素養(yǎng)形成中的獨(dú)特作用，就是要突出“想”的核心地位，借助數(shù)學(xué)的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)和改造世界。以數(shù)學(xué)的內(nèi)容——嚴(yán)密的知識(shí)體系、系統(tǒng)的方法和思想體系，借助數(shù)學(xué)的力量——理性精神、智慧魅力，通過(guò)數(shù)學(xué)過(guò)程——抽象具體、建構(gòu)概念、研究性質(zhì)，形成判斷，遷移應(yīng)用，解決問(wèn)題，培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題、以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表達(dá)的人。其中，無(wú)論是數(shù)學(xué)的內(nèi)容、過(guò)程，還是力量，都是圍繞著“想”進(jìn)行的。