江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校(214400)

崔永紅●

運用直覺思維，妙解數(shù)學(xué)問題

江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校(214400)

崔永紅●

直覺思維是邏輯思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成份，直覺思維為邏輯思維提供了動力并指示著方向，邏輯思維則對直覺思維作出檢驗與反饋，是直覺思維的深入和精化.直覺思維在數(shù)學(xué)解題中具有重要的作用.

直覺；導(dǎo)向；選擇；創(chuàng)造；判斷

直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式.直覺思維作出的結(jié)論并不是主觀臆斷，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)，以對事物敏銳的觀察、深刻的理解為前提，從而對研究的問題提出合理的猜測和假設(shè)，直覺思維往往表現(xiàn)為突然的認(rèn)識和領(lǐng)悟.直覺思維主要表現(xiàn)在思維對象的整體性，思維產(chǎn)生的突發(fā)性，思維過程的非邏輯性，思維結(jié)果的創(chuàng)造性和超前性以及思維模式的靈活性和敏捷性等.

直覺思維相對于邏輯思維，最重要的特征是在沒有經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理之前，迅速對事物作出判斷、得出結(jié)論，而這種結(jié)論還需要嚴(yán)格的邏輯證明.直覺思維在數(shù)學(xué)解題中具有重要作用.

一、運用直覺思維，為解題提供導(dǎo)向功能

在數(shù)學(xué)解題中，通過細(xì)心觀察，從平常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不平常的東西，從表面上無關(guān)的東西中發(fā)現(xiàn)相似點或因果關(guān)系，為實施解題提供導(dǎo)向、思路和途徑.

若使用直接求法，需先作如下變形：

案例二 如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，SA=AB，SB=BC，求二面角C-BD-E的大小.

本題的關(guān)鍵是確定二面角的平面角，通過認(rèn)真觀察，分析條件，依靠直覺思維，得出∠EDC是所求的二面角的平面角.這里的直覺思維也不是憑空想象，而是由題目的已知條件，從整體上把握而產(chǎn)生的猜想，是觀察題目所給的圖形，由直觀而產(chǎn)生的直覺.這種直覺思維的產(chǎn)生往往在不言中，有時也可能思維受阻，在不知所措的情況下突然來了靈感，一下子就意識到∠EDC就是所求的二面角的平面角，正是由于直覺思維的先導(dǎo)作用，才為證明和計算鋪平了道路.

二、運用直覺思維，為解題提供選擇功能

在數(shù)學(xué)選擇題中，由于它有備選項，有相當(dāng)大的提示性，給試題的解答提供了豐富的有用信息.通過直覺感知、直覺思維選擇不同的邏輯材料或邏輯通道，為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地，大大增加了解答的途徑和方法，常常潛藏著極其巧妙的解法.在這一過程中，直覺思維具有不可替代的作用.

A．1 B．2 C．3 D．4

本題采用直接法，需計算不等式組：

本題是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的好素材.解選擇題時學(xué)生使用猜的方法在一部分老師中還存在著不同的認(rèn)識，他們總認(rèn)為數(shù)學(xué)就是嚴(yán)格的推理、嚴(yán)密的證明，其實猜是直覺思維的特性，是發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)，是人的素質(zhì)的標(biāo)志，我們不鼓勵胡猜、亂猜、瞎猜，而是倡導(dǎo)合乎情理的猜想.

三、運用直覺思維，為解題提供創(chuàng)造功能

在數(shù)學(xué)活動中，往往不存在一種凝固不變的思維通道去引導(dǎo)我們按圖索驥地解決各種問題.因此對某些數(shù)學(xué)問題，若能由它的條件和結(jié)論，聯(lián)想起與之類似的問題、類似的形式、類似的解法，或者聯(lián)想相關(guān)的定理、性質(zhì)和圖形，常能誘發(fā)直覺，促使問題得到解決.

四、運用直覺思維，為解題提供判斷功能

有一些數(shù)學(xué)問題，往往需要先依靠直覺作大致的估算與猜測，而不是先動手計算或認(rèn)證，有時單靠邏輯推理無法達(dá)到快速解決問題的目的.缺乏直覺思維能力，就只能按部就班地邏輯推理，而富有直覺力的人，則能憑直覺迅速作出正確的解答.

案例七 用1、2、3、4、5這五個數(shù)字可以組成很多五位數(shù)，這些五位數(shù)中素數(shù)的個數(shù)是____.

A．68 B．27 C．0 D．133

許多同學(xué)的做法是先排除個位數(shù)是2、4、5的情況，再逐一考查剩下的48種情形，用篩選法去解決問題.但有直覺思維習(xí)慣的同學(xué)，會從整體上把3、2、5、4、1五個數(shù)字考查一番，由3+2+5+4+1=15，便一眼看出不論怎么改變數(shù)字的位置，排出的五位數(shù)一定是3的倍數(shù)，不是素數(shù)，因此選C.

案例八 若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，則x,y,z成等差數(shù)列.

我們可以先把已知條件左邊的式子展開，然后分解因式而得證.如果我們細(xì)心分析已知條件的外形，就可以聯(lián)想到一元二次方程有等根的條件Δ=b2-4ac=0.

因此，構(gòu)造一元二次方程(x-y)u2+(z-x)u+(y-z)=0

教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)適宜的直觀情境，誘發(fā)學(xué)生的直覺思維，促使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)新知，這不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，而且能加深對新知識、新方法的理解和認(rèn)識.當(dāng)然，直覺思維得出的結(jié)論可能正確，也可能錯誤，需要運用邏輯推理或?qū)嵺`加以檢驗.因此在教學(xué)中，一方面要鼓勵學(xué)生運用直覺思維對問題進(jìn)行大膽猜想，另一方面又要培養(yǎng)學(xué)生對猜想的結(jié)論加以分析認(rèn)證，克服直覺思維的片面性.

[1]王正梅.例談數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)[J].江蘇教育研究，2011(33)

[2]袁慶國.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)[J].教育實踐與研究，2009(04)

[3]高蕾.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力[J]，教育教學(xué)論壇，2011(02)

[4]劉云章.數(shù)學(xué)活動中的直覺與靈感[M].北京：中國大百科全書出版社，2006.2

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