江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)(222200)

張永樓●

三角形“心”問(wèn)題的向量解法

江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)(222200)

張永樓●

向量是代數(shù)與幾何的一個(gè)完美結(jié)合.三角形的四個(gè)“心”即外心、內(nèi)心、重心和垂心，是三角形問(wèn)題中經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是較容易被混淆的.將三角形中的邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算,將會(huì)使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單易解,本文將研究如何利用向量方法來(lái)解決三角形的“心”問(wèn)題.

一、向量與三角形的“垂心”

評(píng)注 在幾何問(wèn)題中,線線垂直可以轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積等于零，反之，向量數(shù)量積等于零也可以轉(zhuǎn)化為線線垂直.

二、向量與三角形的“外心”

評(píng)注 向量平方等于向量模的平方，在解題中可以通過(guò)平方將向量的模轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算來(lái)解答.

三、向量與三角形的“重心”

所以A,D,G三點(diǎn)共線，所以,點(diǎn)G在BC邊的中線上.

同理,點(diǎn)G也在邊AB,AC的中線上.

所以點(diǎn)G是△ABC的重心.

四、向量與三角形的“內(nèi)心”

又因?yàn)棣恕蔥0,+),所以向量)與向量為共線向量,且方向相同.

所以點(diǎn)P在AD上移動(dòng).即P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.

G632

B

1008-0333(2017)01-0038-01